* .Ta cũng có thể giải dạng 2 bằng cách tính nghiệm của phương trình theo tham số rồi thay vào đề bài để chuyển điều kiện của ẩn sang điều kiện của tham số.. Từ đó có được kết quả cần tì[r]
Trang 1CHUYÊN ĐỀ 4: PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN
Bài 2 : Phương trình chứa tham số
Đối với phương trình ax2 bx c 0
Và
I.Kiến thøc c¬ b¶n và bổ sung
a 0
ac b
ac
b
a
c x
x
P a
b x
x
S 1 2 ; 1 2
(*)
0
0 '
0
0
0
P
0
0
P
II.Bài tập vận dụng
Bài 1: (Dạng 1,2)
Cho pt (ẩn x)
x2 + 2x + m = 0 (1)
a.Giải phương trình
(1) với m = -15.
b.Tìm m để pt (1)
có nghiệm kép.Tìm nghiệm kép đó.
(x1, x2 lµ hai nghiÖm (nÕu cã) cña ph ¬ng tr×nh (*) )
Trang 2CHUYấN ĐỀ 4: PHƯƠNG TRèNH BẬC HAI MỘT ẨN
Bài 2 : Phương trỡnh chứa tham số
Đối với phương trỡnh
2
ax
0
2
bx c
ax
Và
I.Kiến thức cơ bản và bổ sung
a 0
ac b
ac
a
c x
x
P a
b x
x
S 1 2 ; 1. 2
(*)
0
0 '
0
0
0
P
0
0
P
II.Bài tập vận dụng
Bài 2 (Dạng 1,2)
Cho pt (ẩn x)
(m-1)x2 - mx +1 = 0 (2)
a.Giải ph ơng trình
(2) với m = 3
b Tìm m để ph ơng trình (2) có hai nghiệm phân biệt
(x1, x2 là hai nghiệm (nếu có) của ph ơng trình (*) )
Trang 32 2
2
0
2 ( 2) 0
a
m m
1 2
m m
Phươngưtrình (2)ưcó:ưaư=ưm-1;ưbư=ư-mư;ưcư=ư1
Đểưph ơng trình ư(2)ưcóưhaiưnghiệmưphânưbiệtưx1,x2ưthỡ :
Vậy với thỡ ph ơng trình (2) có hai nghiệm phân biệt Bài 2 (b):
Trang 4Ta có : a+b+c = (m-1)+ (-m) +1 = m-1 –m +1 =0
Nên với a = m-1 0 m 1(*) th× ph ¬ng tr×nh (2)
có hai nghiệm
Ph ¬ng tr×nh (2) cã: a = m-1; b = -m ; c = 1
Bài 2 (b):
1
1
;
1 2
1
m
x x
§Ó th× x1 x2 1
m
(**)
Tõ (*) vµ (**) suy ra 1
2
m m
thì ph ¬ng tr×nh (2) cã hai nghiÖm
Trang 5CHUYấN ĐỀ 4: PHƯƠNG TRèNH BẬC HAI MỘT ẨN
Bài 2 : Phương trỡnh chứa tham số
Đối với phương trỡnh
2
ax
0
2
bx c
ax
Và
I.Kiến thức cơ bản thức và bổ sung
a 0
ac b
ac
a
c x
x
P a
b x
x
S 1 2 ; 1. 2
(*)
0
0 '
0
0
0
P
0
0
P
II.Bài tập vận dụng
Bài 3 : (dạng 2)
Cho pt( ẩn x) :
x 2 -2mx + m 2 -1 = 0 (3)
a.Tìm m để ph ơng trình (3) có hai nghiệm x1,x2 đều d
ơng.
bTìm m để ph ơng trình (3) có hai nghiệm x1,x2 thoả mãn
x2 =3x1
(x1, x2 là hai nghiệm (nếu có) của ph ơng trình (*) )
Trang 6
0
0
P
S
0
1
1
1 0 1
1
m
m
m
m
Bài 3 (a) Ph ơng trình (3) có a = 1; b= -2m; b’ = -m ; c = m2 -1
Ta có = m2 -( m2 -1 ) = m2 - m2 + 1 = 1> 0 với m
Do đó pt (3) luôn có hai ngiệm phân biệt x1, x2 với
.
Để x 1, x 2 đều d ơng thỡ
Vậy m >1 là các giá trị cần tỡm
'
’
m
Trang 7Bài 3 (a): Do
1
;
1 m x m
x
Nên ph ¬ng tr×nh (3) luôn có hai nghiệm phân biệt
Vì cả hai nghiệm đều dương nên
1 1
1 0
1
0
1
m m
m m
m
Vậy m>1 là các giá trị cần tìm
= m2 -( m2 -1 ) = m2 - m2 + 1 = 1> 0 víi mäi m
'
Trang 81 2
2
1 2
2 (1) 1(2)
x x m
(*)
3 1
x
m
2
m
2
3m
1 4
m m
2
m
Bài 3(b).Theo chứng minh trên thỡ pt (3) luôn có hai nghiệm phân biệt x1,x2 với mọi m
Theo định lý Vi- ét ta có:
Theo đề bài :
Từ (1) và (*) suy ra x1 =
x2 =
.Thay vào (2) ta đ ợc :
Vậy là các giá trị cần tỡm
Trang 9Baì 3 (b) Theo chứng minh phần a thì ph ơng trình (3) luôn
có hai nghiệm phân biệt x1 m 1 ; x2 m 1
Theo đề bài thì Xảy ra hai tr ờng hợp:
TH1: m-1 = 3(m+1) 2m = -4 m =- 2 (1)
TH2: m+1 = 3 ( m-1) 2m = 4 m = 2 (2)
Từ (1) và (2) suy ra m = là các giá trị cần tìm
2
m
x x
Trang 10Nhận xét về phương pháp giải:
* Đối với dạng 1 ( bài 1a ;bài2a) ta đã làm như sau:
- Thay giá trị của tham số vào phương trình rồi thu gọn các hệ số của nó(nếu cần), ta được phương trình mới có các hệ số là các số đã biết
- Giải phương trình mới đó rồi kết luận nghiệm
* Đối với dạng 2 ( bài 1b ;2b; 3a,b) ta làm như sau:
-Trước tiên cần tìm điều kiện của tham số để phương trình đã cho
có nghiệm kép (bài1b)
có hai nghiệm phân biệt (bài 2b)
có hai nghiệm (bài 3a,b)
- Sau đó sử dụng giả thiết và định lý Vi-ét để chuyển điều kiện của ẩn thành điều kiện của tham số.Từ đó có được kết quả cần tìm
* Ta cũng có thể giải dạng 2 bằng cách tính nghiệm của phương trình theo tham
0 '
0
' 0
Trang 11BÀI TẬP VỀ NHÀ
• Bài 1: Cho pt (ẩn x) x2 2 ( m 2 ) x 2 m 1 0 ( 1)
đối lớn hơn;
Bài 2 : Cho pt (ẩn x) x2 ( 3 k 1 ) x 2 k2 2 k (2)
b.Tính theo k.Tìm k để đạt giá trị nhỏ nhất (
2 2
2
Trang 12KÍNH CHÚC CÁC THẦY CÔ GIÁO MẠNH KHOẺ,CÔNG
TÁC TỐT!
• CHÚC CÁC EM HỌC SINH CHĂM
NGOAN, HỌC GIỎI!