điều kiện hệ có nghiệm Sử dụng phương pháp này ở những hệ mà trong đó mỗi phương trình hay bất phương trình có tập nghiệm là một hình đường thẳng, đường tròn ,elíp ,parabôl…hoặc một đồ t[r]
Trang 1Hệ phương trình có chứa tham số
I-Hệ phương trình gồm một phương trình bậc nhất một
phương trình bậc hai
Khi
nào
Bài 1 Cho
1 2
3
2
m xy x
y x
A,tìm m
1
2
2
2 1 2 2
H0
0 1 6
3
2
m x x
x y
b- Theo Viét : x1x =6 , x x =m-1 Nên 2 1 2
p = (x +x ) -2x x +(x -3) +(x -3) =-4m+461 2 2 1 2 1 2 2 2 6 (m 10)
khi m=10 6
min
p
Bài 2 Cho
) 2 ( 5
3
) 1 ( 5 3
2 2
b y x
a y x
a-Tìm a,b
H0
5
3x
a
8
2
a
b-Không có a
1,2
8 (
2
a
2
1
b
Các bài
2 2
2
2 y x x
m y x
Trang 22- Cho
b y ax
y
x2 4 2 1
a-Gi0 h vS a=0,25 ,b=0,5
b- Tìm a
3- Cho
0
0
2 2
x y x
a ay x
x -x ) +(y -y )1 2 2
1 2
2 1
4- Cho
2
0 1 2
2
y x
m xy x
a- Tìm m
2
1 2 2
5- Cho
1 2
3
2
m xy x
y x
a- Tìm m
P = x + x +y +y2
1
2
2 1 2
0 3 4
25
2 2
m y
mx
y x
b x y
b y x y x
a( 2 2)
tham
cách
hai
/ ví 45 minh %
Tìm m
4 4 ) ( 5
1
xy y x
m xy
y x
Trang 32 4p)Thay vào ta có s=4m ,p=5m-1
p
4
4
1
m y x
m xy y x
2 2
H0
p
4
2
m p s
m p s
2
2
1 3 1
1 3 1
m m
p
m s
1 3 1
1 3 1
m m
p
m s
3 1
) 1 3 1 ( 4 ) 1 3 1 (
) 1 3 1 ( 4 ) 1 3 1
2 2
m m
m
m m
m
0
m
Bài 3- Tìm m
2 3
4 4
2 2
m y x
m y x
H0
+9 s=x +y ,p=x2 2 2 2A+M. &
2 3 2
2
m p s
m s
2
2 3
2 m
m
p
m
s
0 0
4
2
p s
p s
5 3 2
1 0
m m
Bài 4- Tìm m
4 1
x
m y x
H0
+9 *E x4,v= y1A&M*"0,x4,y1C& M
5 3
4
2
2
m
v
u
v
u
2
3 21
4
m uv
v u
0
0
uv v
u uv
v u
4 ) ( 0 0
2
0 3
21
) 3 21
(
2
16
m
m
7 3
13
m y
x xy
y x y x
) 1 )(
1 (
8
2 2
Trang 4+9 *EBABF<C"E A F<CA+ :u C&M nên u,v là
4
1 , 4
m uv
v
hai: X -8X +m=0 (u,v2
4
1
4
1 Hai & : hai hàm / y=x -8x và y=-m d nhau % hai & có hoành & 2 Nên 4X
4
1
16
31
m
phân bi
) (
1
3 3
y x m y x
y x
o m xy y x y x
y x
) )(
(
1
2 2
0
1
y x
y x
có hai
0
1
2
2 y xy m
x
y
x
m xy
y x
y x
1 1 2 1
m xy
y x
1 1
pt X -X +1-m=0 có hai 2
1
2
1
0
3
4
3
m
4 3
Bai7-Cho
m m y x xy
m xy y x
2
) (
1 2
a-CMR :
b-Tìm m
H0
m m sp
m p s
2
1 2
) 2 ( 1
) 1 ( 1
m p
m s
m p
m s
IJ (2) có "S T m (s24p"S T m)
p
s2 4
Chú ý : Khi
là
Trang 5Bài8-Tìm & pt có
1 ) 1 (
1
1
2 2
y x m y
x
xy y x
H0
*
* 7S m=0 pt :
1 1
1
2 2
y x
xy y x
2
1
2 2
y x
xy y x
2 2 ) (
1
2
xy y
x
xy y x
7 :m=0
1
1 1
2
) ( 1 0
y
x xy
y
x
VN xy
y
x
Chú ý :
`Bài
1-cho pt :
3 2
1
2 2 2
m m xy
y x
m y x
IH0 pt khi m=3
b-CMR
2- Cho pt :
m xy y x
m y xy x
2 2
1
IH0 pt khi m=2
b- Tìm m
3- Cho pt :
m y xy x
m xy y x
2 2
6
2 2
a- H0 khi m=-3
b- Tìm m
3 2
1 2
2 2 2
m m y x
m y x
5- Tìm m
4 ) (
2 2
2
2 2
y x
m y
x
6- Cho pt : a- H0 khi m=2
2 2
2
y x
m y x
b- Tìm m
7- Tìm m
m y x y x
m y
x xy
2 2 2
6 5 ) 2 )(
2 (
2 2
Trang 68- Tìm m & : có 4
m y
x
m xy y x
2 3
2 2
9-
m y
x
m xy y x
2 3
2 2
10-Tìm m
m y x
m xy y x
+Cách
này có 0 &a
mx y y
my x x
3
3
2 2
H0
my x x
y x
3
0
y x
m y
y( 3 ) 0
m y
x
y x
3 0
Bài 2-Tìm m
x my x y
y mx y x
2 2
2 2
2 2 H0
y mx y x
m y x y x
2 2
2
0 ) 1 3
3 )(
(
) 1 (
2
x my x y
y x
2
0 1 3
3
2 2
x my x
y
m y
x
khi
1
m
Bài 3- Tìm m
) 1 (
) 1 (
2 2
x m y xy
y m x xy
H0
x=y thay vào có pt: 2x2mxm0có
0
0
2 2
y xy
x xy
0
0
y
x
0 ) (
0
y x x x y
Trang 77S m=8 M
) 1 ( 8
) 1 ( 8
2 2
x y
xy
y x
xy
2
7 m=8
Bài 4- Tìm m
m x y
m y x
6 1
6 1
H0 : + K :-1 x,y6
x=y= thay vào ta có m=
y y
x x
5
5
2
5
14
14 6
1
14 6
1
x y
y x
14 2 6
1 6
1
14 6
1
y y
x x
y x
2 5
2 5
7 m= 14
Bài5-Tìm m
m x
y
m y
x
2 1
2 1
H0
+ :x,y 2
J
m y
x
y y
x x
2 1
2 1
2 1
m y
x
y y
x x
2 1
) 1 ( 2 1
3 2
1 3
2 1
3
3 ) 2 1
(
2
Min
m
my y x y
mx x y x
2 2 3
2 2 3
7 7
Trang 8x=y=0 V
mx x y x
m y x xy y x y x
2 2 3
2 2
7
0 ) ) ( 6 )(
(
V ) ( ) 1 ( 0 8
m y
y
y
x
) ( 7
) 2 ( 0 )
( 6
2 2 3
2 2
II my
y x y
m y x xy y x
) 1 (
pt
+ +- M7S m>16 khi & pt (2) y2 (x6)yx2 6xm0 Là pt
7 :m>16
Bài
m x y
m y x
2 2
) 1 (
) 1 (
2- Tìm m
mx x x
y
my y y
x
4
4
3
2
2 3
2
1 1
1 1
m x y
m y x
m x y
m y x
2
2
2 2
d,
m x
y
y
m y
x
x
2
2
2
2
3-Tìm m
m x
y
m y
x
1 2
1 2
Xét
) 2 (
) 1 (
2 2 2 2 2 2
1 2 1 1 2 1
d y c xy b x a
d y c xy b x a
Cách 0
Cách 1: + xét xem x=0 có là
2 2 2 2 2 2
1 2 1 1 1 2
) (
) (
d t c t b a x
d t c t b a x
cho x cân 2
pt
Trang 9Cách 2:Cân
Cách 3:Cân
pt có các
mà
Bài 1-CMR
) 2 ( 4 3
) 1 ( 4
2
2 2
xy y
m y xy x
H0
4
9m)y2I<LEKA>C+9 t=y (t2 0)
Ta có pt:2t -(40-9m)t-16=0(4) pt(4) luôn có hai 2
Bài 2-Tìm m
m y
xy x
y xy x
17 3
2
11 2
3
2 2
2 2
H0
+x=0 thay vào 0 ra tìm &a y= 11,m=16
m t
t x
t t x
17 ) 1 2 3 (
11 ) 3 2 (
2 2
2 2
11 ) 3 2
(
11
17 3
2
1
2
3
2
2
2
2
t
t
x
m t
t
t
t
Ta có :t +2t+3=(t+1) +2>0
) 4 ( 11 ) 3 2
(
) 3 ( 0 40 3 ) 6 ( 2 )
16
(
2
2
2
t
t
x
m m
t
3 5
) 2 ( 1 )
5 2 ( ) 1 (
) 1 ( 1 )
2 ( ) 1 (
2 2
2 2
m y m xy m x
m y m xy m x
H0
thay vàopt(1)tacó:(3m
y
y m
2
2 ) 3
-12(m+1)y +4=0
4 2
)
23
) 23
Trang 10
3 7
0 23 18
3
1
0 23 18
3
0 ) 23 18 3
( 4 )
1
(
36
2
2
2 2
m
m
m
m
m
m
m m
m
Bài
1-Tìm m
m my xy m x
m y my x
2 2
2 2
) 1 (
2-Tìm m
2
2 3
2 2
2 2
y xy x
m y xy x
7I[ / khác
Ta xét
Ví
) 2 ( 2 5
10 3
) 1 ( 1
1 7 2
2 3
2 2
y xy x
m
m y
xy x
H0
hai
1
4 9
2
m y xy
1
4 )
3
m y
x m10m1
1
2 1 1
m m
m
2 5
10 3
1
1 1 7
2
2 2
2 2
y xy x
m
m y
xy x
5 , 1
5 , 0
x
y
5 , 0
5 , 1
y
x
7 : m<-1
Bài
1- Tìm m
b-
5 2
1 2 2 4
7
3 2 4
5
2 2
2 2
m
m y
xy
x
y xy
x
1 3
2
1 3 2 7 5
2 2
2 2
y xy x
m
m y
xy x
Trang 11c-
2-
1 2
1 2
4
2 8 8
3
2 2
2 2
m
m y xy
x
y xy x
trình có
,có khi
4 ) (
) 1 ( 2
2
2 2
y x
a y
x
H0
O!* a1 Khi & :
) 2 ( 2
) 1 )(
1 ( 2
2 2
y x
a y
x
O(0,0) bán kính R= 2(1a) còn
) 1 ( 2
Bài 2- Tìm a
) 2 ( )
1 (
) 1 ( ) 1 (
2 2
2 2
a y x
a y
x
H0
2
1 2
Bài 3-Tìm a
a y
x
a y x
2 1
3 H0
0
) 2 ( 3 3
) 1 (
2
v u a
v u
a v u
Trong
3
3a Nên
Trang 12Bài
Bài 1-Tìm a
2 )
1 ( 2
2
a y
x y x
y x
Bài 2-Tìm m
1
1 2
y x
m xy y
x
Bài 3-Tìm m
m y x
y x
y x
2
1 ) ( log( 2 2)
Bài 4-Tìm m
0
2 1
2 2
m y x
x y
x
0
1 4
2 2
m y x
x y x
sau có
2 2 2
1 1 1
m y x
y x
Bài 1- Tìm m
m y
x
y x
2 2
) 2 (
4 2 H0
m y
m
Vy y m y
y
2 2
6 2
) 2 (
4 2
2
0 2
6
2 2
m m m
Bài 2- Tìm a
2 2
2
1 1
1 1 3
a y
y y x
y a x
H0
J pt
2 2
2
1
1 1 3
a y
x
y a x
có
Thay y=0 vào ta có
3
4 1 1
1 3
2
Va a
a x
a x
Trang 137 :a=-1 9 a=4/3
Bài-3
a x
x y
a y x
3 5 5
3
2 2
2
H0
) 2 ( 5 5
) 1 ( 3 3
2 2
2
x x y
y x
(1) có
Vây :a= 3
Bài
Bài 1-Tìm a,b
4
2 2 2 2
z y x
b z xyz
a z xyz
Bài 2- Tìm a
a z y x
z y
x2 2
Bài 3- Tìm a
a ax y
y x
2 2
1 1
Bài 4-Cho pt:
1
2
2 2
2
x y
m x y x
x
IH0 "S m=2
b-Tìm m
Bài 5-Tìm a
1 sin
cos ) 1 (
2
y x
y x x
a
... 2m
m y xy
x
y xy x
trình có
,có
4...
4
9m)y2I<LEKA>C+9 t=y (t2 0)
Ta có pt:2t -(40-9m)t-16=0(4) pt(4) ln có hai 2
Bài 2-Tìm m
...
x m y xy
y m x xy
H0
x=y thay vào có pt: 2x2mxm 0có