Phuong trinh bac hai chua tham so lop 9 tap 3

Thầy giáo Nguyễn Đức Huấn trường THCS Phan Bội Châu huyện Tứ Kỳ, tỉnh Hải Dương xin giới thiệu tập tài liệu về phương trình bậc hai chưa tham số để các thầy cô và các em học sinh lớp 9 ôn thi đạt kết quả cao trong kỳ thi vào THPT

TONG HOP CAC BAI TOAN VE PHUONG TRINH CHUA THAM SO

Loại 1: Hệ số a chứa tham số

Bài 1: Cho phương trình: (m - 3)x” - 2mx + m+2=0 (1)

a) Giai PT voi m = -5

b) Tim m dé PT có nghiệm duy nhất

c) Tìm m để PT có hai nghiệm phân biệt

d) Giả sử PT có hai nghiệm là xị; xạ, tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức xị” + x¿Ÿ

e) Viết hệ thức liên hệ giữa x¡; xạ không phụ thuộc vào m

HD:

a)1m = -5 ta có PT: 8x7 - 10x+3=0

b) * Nếu m= 3 thì PT (1) © -6x+5=0 © x=Š

* Nếu m z3 thì PT(1) là PT bậc hai, PT có nghiệm duy nhất

c© A'=0<cm-=-6

c) PT có hai nghiệm phân biệt = {n #3 & k +0

A'l=m+6>0 m>_—6

2 đ)A=xổ + xử = EE @)

Cách 1: Để tồn tai A thi PT (2) ân m phải có nghiệm

(2) © (A - 2)m - 2(1 + 3A)m + 9A - 12=0

* Nếu A =2 thì m= Š

*# Nếu A +2 PT: có nghiệm œ A' >0 © 36A - 23 >0 o A >= Daud "="

; _ =b l+34 -1§5

xảy ra © mZ —= =——

a A-2 7

So sánh hai trường hợp ta có minA = 36 & m=———

Đặt a

m—2

Nguyen Dirc Huan - THCS Phan Bội Châu -Tứ Kỳ- Hải Dương

2

Ta có: 4=2+14/+36/? = 64+ -3>2

6 36 36 Bai 2: Cho phuong trinh: (m’ - m -2)x* + 2(m+ 1)x+1=0 (1)

a) Giai PT voi m = 1

b) Tìm m đề PT có hai nghiệm phân biệt

c) Tìm m để tập nghiệm của PT chỉ có một phần tử

HD:

m —m-2#0 b) ĐK để PT có hai nghiệm phân biệt là:

Mau

<> m #z 2

m>-l

c)*m’-m-2=0 m=-l;m=2

Voi m= -1 thi(1) © 0x + 1 =0 PT vo nghiém

Với m=2 thì (1) 6 6k+1=06 xen

*m-m-2z0cmz-l;mz2

PT (1) có một nghiệm < Á' =0 m= -] (loại)

Vậy m = 2

Bài 3: Cho phương trình (2m-1)x?-4mx+4=0 (1)

a) Giải phương trình (1) khi m=]

b) Giải phương trình (1) khi m bất kì

c) Tìm giá trị của m để phương trình (1) có một nghiệm bằng m

Bài 4: Cho phương trình (øœ—2)x?—-2mx+1= 0 (1)

a) Giải phương trình với m = 2

b) Tìm m đề phương trình có nghiệm

c) Tìm m đề phương trình có hai nghiệm phân biệt

d) Tìm m đề phương trình có hai nghiệm x,,x, thoả mãn (1+ 2x, )(1+2x,)=—-1

Bài 5: Cho PT: (m +1)z” — 2m — 1) + mm — 2 = 0

a) Xác định m để PT: có nghiệm

1 1 7

b) Xác định m để PT có hai nghiệm thoa | 77 =]

c) Xác định m để PT có một nghiệm bằng hai nghiệm kia

Bài 6: Cho phương trình (m—2)x” +2(m— 4)x + (m— 4)(m + 2) =0 (1)

a) Với giá trị nào của m thì phương trình (1) có nghiệm kép

b) Giả sử phương trình có hai nghiệm x,,x, Tìm một hệ thức giữa x,,x, độc lập

VỚI 1m

1

+

c) Tinh theo m biểu thức 4= — ;

x„+l xy+1

d) Tìm m để A =2

Bài 7: Cho phương trình: (m + 2)x”— 2(m-— 1)x + 3—m=0

a) Xác định m để phương trình có hai nghiệm x¡, xạ thoả mãn hệ thức :

Xi? +X)? =x, +X)

b) Lập một hệ thức giữa x¡ và xạ không phụ thuộc vào m

c) Việt một phương trình bậc hai có các nghiệm là: xị = 3u „Xa= *¿

Bài 8: Cho phương trình: (m + 2)x”— 2(m-— 1)x + 3—m =0

a) Xác định m đề phương trình có hai nghiệm xạ, x thỏa mãn: x? +xj = x, + x, b) Lập một hệ thức giữa xị và xạ không phụ thuộc vào m

x,-1 X, —1

c) Lập một phương trình bậc hai có các nghiệm là: X, = x+1 7 xu+l, ,X,=

Loại 2: hệ số a không chứa tham số Bai 1: Cho PT an x: x” - 2x - m -4=0

1) Chứng minh PT luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m

2) Tìm m để PT có một nghiệm là -2 Tính nghiệm còn lại

3) Tìm m để PT có hai nghiệm xạ, x¿ thoả mãn

a) x) +x,’ = 20 b) x, = 2x,

C) Xị - Xạ = 10 d) 2x, - 5x, =3

4) Lập PT bậc hai có hai nghiệm là

I=x, Lex

x, X,

3

a) X,; +1 vax, + 1 b)

Nguyễn Đức Huấn - THCS Phan Bội Châu -Tứ Kỳ- Hải Dương

Bài 2:

L) Cho PT: xÝ-4x - (m + 3m) =0

a) Chứng minh rằng PT luôn có hai nghiệm x;:x, với mọi m

b) Tim m dé x,’ + x2” = 4(x; + x2)

c) Lập PT: bậc hai an y co hai nghiém y, , y2 thoa man : y; + y2 = x; + Xa và

yi + V2 =3

I-y, 1-y,

2) Cho phương trình: x” + mx +m— 2 =0, (m là tham số )

a) Với giá trị nào của m thì phương trình có hai nghiệm phân biệt?

b) Gọi xì; x; là hai nghiệm của pt đã cho

x, —1 _x,-—1

+ Hãy lập phương trình bậc hai có hai nghiém 1a u = ; Đ=

x, +1 X, +1

+ Tìm giá trị m để t6ng x,°+ x,” dat gid tri nhỏ nhất

3) Cho PT: #” — 2ứn — 1)# — mm = 0

a) CMR PT luôn có 2 nghiệm phân biét x,; x2 voi moi m

b) Voi m# 0 Hãy lập PT ân y có 2 nghiệm là: ¥, = 2, + va ¥ = 2, +

c) Định m để PT có hai nghiệm x:; x; thoả #, + 2#, = 3

Bài 3: Cho phương trình: xŸ - 2(m+2)x + 2m + 1 =0 (1)

a) CMR với mọi giá trỊ của m, pt(1) luôn có 2 nghiệm phân biệt

b) Gọi xạ, xạ là nghiệm của (1) Tìm hệ thức liên hệ giữa xì, xạ không phụ thuộc vào m

c) Tìm m để xị” + x;ˆ nhỏ nhất

HD:

a) A' = (m+2) - (2m-1) = m + 2m + 3

= (m+1)“ + 3> 0 Y m > p.trình có hai nghiệm phân biệt V m

=2 2

b) Theo Viet ta có: : +x; = 20m + 2)

*;.*¿ =2m+]

Do đó xị +x¿ - xị¡.xạ=3 là hệ thức cần tim

c) Ta có XP +x,’ = (x; +X» ý - 2X X2

4

=4(m+2) - 2(2m+1) = 4m - 12m + 14

= (2m - 3) + 5> 5

=> XI +x¿ nhỏ nhất m =

Bài 4: Cho phương trình x” - 4x - m + óm - 5 =0 với m là tham số

a) Giải phương trình với m = 2

b) Chứng minh rằng phương trình luôn có nghiệm

c) Giá sử phương trình có hai nghiệm là xạ, x2, hãy tìm giá trị bé nhất của biểu

thức P = x + X°

HD:

a) Phương trình có các hệ số : a = 1, b = 2b°= -4, c = -m” + 6m - 5

A” = (-2) - (-m + 6m - 5) = mỶ - 6m+ 9 = (m - 3) > 0, vm

Do đó phương trình đã cho luôn có nghiệm

b) Theo hệ thức Viết : xị + xạ =4 ; x;xạ= -m” + 6m - 5

Tacó :xị + x= (x; + X))° —3X1X(x)+ X2)

Suy ra: x; + x =4?-3.4(-m’+ 6m - 5) = 12(m- 3° +16 = 16

Vậy Min(x;¡ + x;) = 16 khi m= 3

Bài 5: Cho phương trình bậc 2: x7 - 2(m+l)x +2m+10 =0 (m là hằng số)

a) Tim m để phương trình có nghiệm

b) Giá sử phương trình có 2 nghiệm x;; x; Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=x; +x5+8x,x,

HD:

a) A =m* +2m+1-2m-10=m’* -920¢ <

mMs-

b)Với m thỏa mãn ĐK trên

P=x¿+x; +Ồxx, = (x, +x) + 6x,x, = 4m’? +8m+4+12m+ 60

P=4m’ +20m+ 64

Ta có P=4m” +127m + 8m + 24+ 40 = (m + 3)(4m + 8)+ 40 VỚI m< —3

m+3<0;4m+8 <=> P>40 (1)

5

Nguyễn Đức Huấn - THCS Phan Bội Châu -Tứ Kỳ- Hải Dương

VỚI m>3 ;m—3 > 0;4m +32 >0 => P>160 (2)

từ (1) và (2 ) suy ra Min(P)=40 khi m=-3

Bài 6: Tìm các giá trị của m để PT: #ˆ — mz + mm + 1 = Ö có nghiệm x¡; x; thoả mãn một trong hai điều:

a) 2,2, + 2(x, +2,)-19=0

b) X15 X2 đều âm

Bài 7: Cho PT: #ˆ — 2(m — 1)# + m— 3 = 0

a) CMR PT luôn có nghiệm với mọi m

b) Tìm hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm không phụ thuộc m

c) Xác định m để PT có hai nghiệm bằng nhau về giá trị tuyệt đối và trái dấu nhau

Bai 8: Cho PT ấn x: xÝ - 2(m - 1)x+m- 3=0

a) Chứng minh PT luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m

b) Tim m đề PT có hai nghiệm bằng nhau về giá trị tuyệt đối

Bài 9: Cho PT 2#” — 6z +m = Ö

a) Voi gia tri nao của m thì PT có nghiệm

b) Với giá trị nào của m thì PT có nghiệm đều dương

MP ⁄

c) Gọi xì; xa là hai nghiệm của PT tìm m đê + + t 3

Bài 10: Cho PT: #” —2(ø + 1)z +2(ø +5) = 0

a) Giải PT: khi a = -2

b) Tìm a để PT có hai nghiệm phân biệt

c) Tim a để PT có hai nghiệm thoả #, + 2#, = 3

đ) Tìm a để PT có hai nghiệm dương

Bài 11: Cho PT: #ˆ” — 2ứn— 1) + 22m — 4 = 0

a) CMR PT luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m

b) Gọi xị; x; là hai nghiệm của PT Tìm GTLN cia Y = 2 + 2,7

c) Tìm m đề Y =4; Y =2

Bài 12: Cho phương trình bậc hai co an x:

x” - 2mx + 2m - I=0 (m là tham số)

a) Giải phương trình trên với m = 2

b) Chứng tỏ phương trình có nghiệm x¡, xạ với mọi m

c) Tìm m sao cho 2(/ + X¿) - 5XIXạ= 27

đd) Tìm m sao cho phương trình có nghiệm này bằng hai nghiệm kia

Bài 13: Cho phương trình : x?-mx+m-1=0 (m 1a tham sé)

1) Chứng tỏ răng phương trình có nghiệm x;:x, với mọi m; tính nghiệm kép

( nếu có) của phương trình và giá trị của m tương ứng

2) Đặt 4= xý +x; —6x,x,

a) Chứng minh 4 =m’ -8m+8

b) Tim m dé A= 8

c) Tim gid tri nhỏ nhất của A và giá trị của m tương ứng

3) Tìm m sao cho phương trình có nghiệm này bằng hai lần nghiệm kia

Bài 14: Cho phương trình : xŸ - 2(m - 1)x + m- 3= 0

a) CMR: phương trình luôn có nghiệm với mọi m

b)Tìm một hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm không phụ thuộc vào m

c)Xác định giá trị của m sao cho PT có hai nghiệm bằng nhau về GTTĐ và Trái dẫu nhau

Bài 15: Cho Phương trình x” - 2(m + 1)x — 3m” -2m-— 1 =0 (1)

a) C/mr với mọi m PT luôn có hai nghiệm trái dau

b) Tìm GT của m để PT (1) có một nghiệm x = -l

c) Tìm các ŒT của m để PT (1) có hai nghiệm xạ ; xạ thoả mãn 2xị + 3x¿ = Š d) Tim cac GT m dé PT (1) có hai nghiệm x, ; x¿ thoả mãn Xx +xz=m—2m+3 Bài 16: Cho phương trình: x7 -mx+m_—1=0 (1)

a) Giải phương trình khi m = -7

b) Tìm tất cả các giá trị của m dé phương trình (1) có 2 nghiệm xạ, xạ sao cho:

X2—~“ 3x

Nguyễn Đức Huấn - THCS Phan Bội Châu -Tứ Kỳ- Hải Dương

c) Gọi xị, x; là nghiệm của phương trình (1) Tìm những giá trị của m để

y =x}? +x2 là nhỏ nhất, khi đó xác định giá trị nhỏ nhất của y

Bài 17: Cho phương trình : 2x“— ( m†+ 1 )x +m-1=0

a) Giải phương trình khi m = l1

b) Tìm các giá trị của m để hiệu hai nghiệm bằng tích của chúng

Bài 18: Cho phương trình: x”- (m + 1)x +m=0

a) Giải phương trình với m = 3

b) Tìm m đề tổng bình phương các nghiệm bằng 17

c) Lập hệ thức độc lập giữa các nghiệm không phụ thuộc vào m

d) Giải phương trình trong trường hợp tổng bình phương các nghiệm đạt giá trị

nhỏ nhất

Bài 19: Cho phương trình: 3x- (m + 1)x + m=0 xác định m để:

a) Phương trình có 2 nghiệm đối nhau

b) Phương trình có 2 nghiệm là 2 số nghịch đảo nhau

Bài 20: Cho pt : x’ -2(m— 1)x + 2m—3 = 0 (1)

a) Chứng minh rằng pt (1) luôn có nghiệm với mọi giá trị m

b) Tìm m để pt có 1 nghiệm băng 2 Tìm nghiệm còn lại

c) Gọi xị và xa là 2 nghiệm cua pt(1) Tim GTNN do cua B = XI Xzể XIX;” — 5

đ) Tìm 1 hệ thức liên hệ giữa 2 nghiệm x; và x; độc lập với m

Bài 21: Cho phương trình x” - 2(w—1)x+m— 3=0 (1)

a) Giải phương trình với m = 5

b) CMR phương trình (1) luôn có hai nghiêm phân biệt với mọi m

1

tye theo m

c) Tinh A=

d) Tim m để phương trình (1) có hai nghiệm đỗi nhau

Bài 22: Cho phương trình x7 - (2m —1)x—m = 0 (1)

a) CMR phương trình (1) luôn có hai nghiêm phân biệt với mọi m

b) Tim m đề phương trình có hai nghiệm thoả mãn x, —x, =1;

c) Tìm m để x? +x?T—6x,x, đạt giá trị nhỏ nhất

Bài 23: Cho Phuong trinh x” — 2(m+1) x— 3m” —2m-— 1 =0 (1)

a) C/mr với mọi m PT luôn có hai nghiệm trái dẫu

b) Tìm GT của m đề PT (1) có một nghiệm x = -l

c) Tìm các GT của m để PT (1) có hai nghiệm xị ; x; thoả mãn 2x; + 3x¿ = 5

d) Tim các GT m dé PT (1) có hai nghiệm xạ ; xạ thoả mãn

XI +X¿ =m —- 2m +3

Bài 24: Cho phương trình: 2x“— (2m + 1)x + m”— 9m + 39 =0

a) Giải phương trình khi m =9

b) Xác định m để phương trình có hai nghiệm phân biệt

c) Xác định m để phương trình có hai nghiệm mà một nghiệm gấp đôi nghiệm còn lại Tìm các nghiệm đó

Bài 25: Cho phương trình : x”— (m + 2)x + m”— 1 =0 (1)

a) GọI xị, X› là hai nghiệm của phương trình Tìm m thoả mãn xị — x¿ = 2

b)Tìm giá trị nguyên nhỏ nhất của m đề phương trình có hai nghiệm khác nhau

Bài 26: Cho phương trình : x” - (2k + 1)x +k’ +2 =0

a) Tim k dé phuong trình có nghiệm này gấp đôi nghiệm kia

b) Tìm k để phương trình có x¡ˆ + x;ˆ nhỏ nhất

Bài 27: Cho phương trình: 2x” — (2m +1)x + m- 9m + 39 =0

( m là tham số)

a)Tìm m đề phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt

b) Tìm m để phương trình (1) có nghiệm này bằng 2 lần nghiệm kia Tìm các nghiệm đó

Bài 28: Cho phương trình: x” — mx — 2(m’ + 8) = 0

Tìm m để phương trình có hai nghiệm đề:

a) x +x; =52

b) x +x; dat GTNN Tim GTNN nay

Bài 29: Cho pt x” — 2(m+ 3)x + m’+3 =0 (1)

a) Voi gia tri nao của m thì pt(1) có 1 nghiệm là 2

9

Nguyen Dirc Huan - THCS Phan Bội Châu -Tứ Kỳ- Hải Dương

b) Với giá trị nào thi pt (1) có 2 nghiệm phân biệt? Hai nghiệm này có thể trái

dẫu được không ? Tại sao?

c) Voi giá tri nào của m thì pt(1) có nghiệm kép ?Tìm mghiệm kép đó

Bài 30: Cho phương trình x7 +(2m+1)x+ m” + 3m = 0 (1)

a) Giải phương trình (1) với m = -3

b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm và tích hai nghiệm đó bằng 4 Tìm hai nghiệm đó

Bài 31: Cho phương trình bậc hai: x” + (m + 2)x + m= 0

a) Giải phương trình với m=- V2

b) Tim m đề phương trình có nghiệm xạ, X¿

c) Tìm giá trị nhỏ nhất của C = x +X,"

a) Giải PT trên khi m = 1

b) Định m để PT có một nghiệm là 2 Khi đó PT còn một nghiệm nữa, tìm

nghiệm đó?

c) Chứng minh rằng PT luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m

d) Goi x1; x2 1a hai nghiém cia PT Timm dé 772 + #,? = Ì

e) Định m dé PT có nghiệm này bằng ba nghiệm kia?

Bài 34: Cho PT: #ˆ — 2( + 3)z + 2k —1 =0

a) Giải PT khi Š = ở

b) Tìm k để PT có một nghiệm là 3, khi đó PT còn một nghiệm nữa, tìm nghiệm ấy?

c) Chứng minh rằng PT luôn có 2 nghiệm x;; xạ với mọi k

d) CMR giữa tổng và tích các nghiệm có một sự liên hệ không phụ thuộc k?

e) Tim k dé PT co hai nghiém x); x, thoa Đo 1

ƒ) Tìm k để tông bình phương các nghiệm có giá trị nhỏ nhất

Bài 35: Cho phương trình x”-2(m-1)x+2m-3=0_ (1)

a) Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi m

10