- Hieåu caùch giaûi caùc phöông trình quy veà daïng baäc nhaát, baäc hai: phöông trình coù aån maãu soá, phöông trình có chứa dấu giá trị tuyệt đối, phương trình chứa căn đơn giản, phươn[r]
Trang 1Tuần 10 + 11:
Tiết 19 + 20 + 21: Phương trình quy về phương trình bậc nhất, bậc hai
Số tiết: 03
I Mục tiêu:
1 Về kiến thức:
- Hiểu cách giải và biện luận phương trình ax + b = 0; phương trình ax2 + bx + c = 0
- Hiểu cách giải các phương trình quy về dạng bậc nhất, bậc hai: phương trình có ẩn mẫu số, phương trình có chứa dấu giá trị tuyệt đối, phương trình chứa căn đơn giản, phương trình đưa về dạng tích
2 Về kĩ năng:
- Giải và biện luận thành thạo phương trình ax + b = 0 Giải thành thạo phương trình bậc hai
- Giải được các phương trình quy về bậc nhất, bậc hai: phương trình có ẩn ở mẫu số, phương trình có chứa dấu giá trị tuyệt đối, phương trình chứa căn đơn giản, phương trình đưa về dạng tích
- Biết vận dụng định lí Viet vào việc xét dấu nghiệm của phương trình bậc hai
3 Về tư duy, thái độ:
-Biết quy lạ về quen;
- Cẩn thận, chính xác
II Chuẩn bị phương tiện dạy học:
1 Thực tiễn: Đã biết cách giải phương trình bậc nhất, bậc hai; cách giải pt chứa ẩn ở mẫu, pt trùng phương quy về pt bậc nhất, bậc hai
2 Phương tiện:
+ GV: Chuẩn bị các bảng phụ kết quả mỗi hoạt động
+ HS: Nhóm chuẩn bị bảng phụ, xem SGK trước ở nhà, SGK,…
III Gợi ý về PPDH: Cơ bản dùng PP gợi mở, vấn đáp thông qua các HĐ điều khiển tư duy, đan xen hoạt động nhóm
IV Tiến trình bài học và các hoạt động:
1 Ổn định lớp:
2 Kiểm tra bài cũ:
+ Tiết 19+20: Nêu định nghĩa pt hệ quả, các phép biến đổi dẫn đến pt hệ quả ? Giải pt: x23 + 1 = 3x
+ Tiết 21: Nêu cách giải và biện luận phương trình ax + b = 0 ? Giải và biện luận pt: m(x - 2) = 3x + 1.
3 Bài mới:
Nội dung, mục đích, thời gian Hoạt động của GV Hoạt động của HS
I Ôn tập về phương trình bậc nhất, bậc hai:
Tiết 19:
1 Phương trình bậc nhất
HĐ1:Ôn tậpcách giải và biện luận phương trình ax
+ b = 0
* Cách giải và biện luận pt dạng ax + b = 0 được
tóm tắt trong bảng sau:
ax + b = 0 (1)
Hệ số Kết luận
a 0 (1) có nghiệm duy nhất x = - b
a
a = 0 b 0 (1) vô nghiệm
b = 0 (1) nghiệm đúng với mọi x
* Khia 0 pt ax + b = 0 đgl pt bậc nhất 1 ẩn.
* Giải và bl pt là làm gì ?
* Ta giải và biện luận pt dạng ax + b = 0 theo hệ số nào ? Ta nên đưa pt về dạng ax = -b
* a 0 ?
* a = 0 pt có dạng gì ?
* Khi đó ta phải bl theo hệ số nào ?
Ta còn nói pt có vô số nghiệm ( T = R)
Dán bảng phụ kq
* HS pb
* Hệ số a
* x = - b
a
* 0x = -b
* Hệ số b:
+ b 0 : (1) vô nghiệm + b = 0: (1) nghiệm đúng với mọi x
HĐ2: Rèn luyện kỹ năng giải và biện luận phương
trình ax + b = 0
VD: Giải và biện luận pt sau theo tham số m:
a) m(x - 4) = 5x - 2; b) (2m 1)x 2 m 1(b)
x 2
* Đưa pt về dạng ax = - b rồi tiến hành b.luận như trên Chú ý đk ở câu b)
Biện luận theo a, b nhưng
* Nghe hướng dẫn
* Hs nghe nhiệm vụ và tiến hành thảo luận nhóm
Lop10.com
Trang 2a) m(x - 4) = 5x - 2 mx - 5x = 4m - 2
(m - 5)x = 4m - 2 (a’)
+ m - 5 0 m 5: (a’) x = 4m 2
m 5
+ m - 5 = 0 m = 5: (a’) có dạng 0x = 18 ptvn
Vậy: * m 0: pt có nghiệm x = 4m 2;
m 5
* m = 0: ptvn
b) Đk: x - 2 0 x 2
(b) (2m-1)x + 2 = (m + 1)(x-2)
(m -2)x = -2(m + 2) (b’)
+ m - 2 0 m 2: (b’) x = 2(m 2)
m 2
Vì x 2 nên 2(m 2)
m 2
2 -2m-4 2m-4
m 0
+ m - 2 = 0m = 2: (b’) có dạng 0x = -8 ptvn
Vậy: * m 2 và m 0: pt có nghiệm duy nhất là
x = 2(m 2)
m 2
* m =2 hoặc m = 0: ptvn
kết luận theo m
* Phân nhóm 1,2,3 làm a)
là HĐ1 SGK, nhóm 4,5,6
làm b)
* Gọi đại diện nhóm 1, 4 lần lượt lên trình bày và gọi đại diện nhóm khác n/x hoặc bổ sung (nếu chưa đầy đủ) gv n/x.
* Nhân 2 vế pt với x - 2 nên dẫn đến pt gì ? Ta cần làm gì sau khi ra nghiệm ?
x 2 m ?
* Đại diện nhóm trình bày hoặc bổ sung
* Pt hệ quả So sánh đk pt
2
2(m 2)
m 2
-2m-4 2m-4
m 0
Tiết 20:
2 Phương trình bậc hai
HĐ1:Ôn tậpcách giải pt: ax2 + bx + c = 0
* Cách giải và công thức nghiệm pt bậc hai được
tóm tắt trong bảng sau
ax2 + bx + c = 0 (a 0) (2)
= b2-4ac Kết luận
> 0
(2) có 2 nghiệm pb x1,2 = b
2a
= 0
(2) có nghiệm kép x = - b
2a
< 0 (2) vô nghiệm
* Khi b chẵn, đặt b’= ta có bảng saub
2
ax2 + bx + c = 0 (a 0) (2)
’= b’2 -ac
Kết luận
’> 0
(2) có 2 nghiệm pb x1,2 = b' '
a
’= 0
(2) có nghiệm kép x = - b'
a
’< 0
(2) vô nghiệm
* Phát biểu ct nghiệm pt bậc hai ?
Dán bảng phụ kết quả
* HĐ2 SGK: Lập bảng
trên với biệt thức thu gọn
’
Gọi HS phát biểu
GV n/x Dán bảng phụ kq
* Khi nào ta mới lập ’ ?
* Cách giải pt bậc hai khuyết b, c ?
* HS phát biểu
* HS phát biểu
* Khi b là số chẵn
* Khuyết b: Chuyển vế Khuyết c : Đặt thừa số chung
HĐ2: Rèn luyện kỹ năng giải và biện luận phương
trình ax2 + bx + c = 0
VD: Giải và biện luận pt sau theo tham số m
mx2 -2(m - 2)x + m - 3 = 0 (*)
Giải
* m = 0: pt (*) trở thành 4x - 3 = 0 x = 3
4
* m 0: pt (*) là pt bậc hai có
* Viết đề bài tập
* Pt này có dạng gì ? Có phải là pt bậc 2 không ?
* Nêu các bước giải và biện luận ?
* Gv gợi ý hs phát biểu
* HS ghi đề và suy nghĩ
* Có dạng ax2+ bx + c = 0 Chưa là pt bậc hai
* a = 0: tìm m nghiệm
a 0: tính ( ’), biện luận theo ( ’).
* HS lần lượt trả lời câu
Lop10.com
Trang 3’= [-(m-2)]2 - m(m-3) = -m + 4
+ ’< 0 -m + 4 < 0m > 4: ptvn
+ = 0 -m + 4 = 0m = 4: pt có nghiệm kép
x = m 2 2 1
4
4
+ > 0 -m + 4 > 0m < 4: pt có 2 nghiệm pb
x1,2 = m 2 4 m
m
Vậy: * m = 0: pt có 1 nghiệm x = 3
4
*m 0 và m < 4: pt có 2 nghiệm pb
x1,2 = m 2 4 m
m
* m > 4: ptvn
* m = 4: pt có nghiệm kép x = 1
2
+Thế m = 4 vào nghiệm
+ Chú ý m < 4 và m 0
hỏi của gv + HS thu gọn + HS bl theo
+ Hs kết luận
HĐ3: Ôn tập định lí Viet, rèn luyện kỹ năng vận
dụng định lí Viet vào việc xét dấu nghiệm của
phương trình bậc hai
3 Định lí Viet:
* Nếu pt bậc hai ax2 + bx + c = 0 (a 0) có hai
nghiệm x1, x2 thì x1 + x2 = - , x1x2 = c
a.
b a
* Ngược lại, nếu hai số u, v có tổng u + v = S và
tích uv = P thì u và v là các nghiệm của phương
trình x2- Sx + P = 0
* Chú ý:
+ Nếu a và c trái dấu thì pt (2) cá 2 nghiệm trái
dấu
+ Nếu pt (2) có dạng a + b + c = 0 thì (2) có 2
nghiệm x1 = 1, x2 = c
a
+ Nếu pt (2) có dạng a - b + c = 0 thì (2) có 2
nghiệm x1 = -1, x2 = - c
a
* VD: Tìm m để pt sau có 2 nghiệm trái dấu
-2x2 + mx - 3m + 9 = 0
Giải
Pt có 2 nghiệm trái dấu khi -2(-3m + 9) < 0
-3m + 9 > 0 m < 3
Tiết 21
II Phương trình quy về phương trình bậc nhất, bậc
hai
HĐ1: Nêu cách giải và rèn luyện kỹ năng giải pt
chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối
1 Phương trình chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối
* Phương pháp : Để giải pt chứa ẩn trong dấu giá
trị tuyệt đốita khử dấu giá trị tuyệt đối bằng cách:
+ Dùng định nghĩa của giá trị tuyệt đối;
+ Hoặc bình phương 2 vế
f(x) g(x) f(x) g(x)
* Phát biểu đ/l Viet thuận và đảo ?
* HĐ3 SGK: Khẳng định
“Nếu a và c trái dấu thì (2) có 2 n0 và 2 n0 đó trái dấu “ có đúng không ? Tại sao ?
* Điều kiện để pt có 2 nghiệm cùng dấu, 2 nghiệm dương pb, 2 nghiệm âm pb ?
* Cho VD về pt chứa
* Để giải giải pt chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối
ta làm sau ?
* Ta có thể khử dấu giá trị tuyệt đối theo cách nào?
+ Nêu đ/n giá trị tuyệt đối?
+ Khi bình phương 2 vế sẽ được pt gì, ta giải quyết ntn ?
* HS phát biểu
* Đúng vì: = b2-4ac mà a, c trái dấu nên ac< 0
-4ac > 0 > 0
pt có 2 n0 pb Và x1x2 = ac < 0 nên x1, x2
trái dấu
* P > 0 và > 0, > 0 và P > 0 và S > 0,
> 0 và P > 0 và S < 0
* HS cho VD
* Khử dấu giá trị tuyệt đối
* Dùng đ/n hoặc bình phương 2 vế
-a khi a < 0
a
a
+ Sẽ dẫn đến pt hệ quả, thử lại nghiệm
Lop10.com
Trang 4Lop10.com
Trang 5f(x) g(x)
f(x) g(x)
* VD: Giải phương trình x 3 2x 1 (3)
Giải
+ Cách 1
Ta có: khi x 3
khi x < 3
x 3
x 3
x 3
Khi x 3 :
(3) x - 3 = 2x + 1 x = -4 ( loại )
Khi x < 3:
(3) -x + 3 = 2x + 1 3x = 2 x = (n)2
3 Vậy: pt có nghiệm x = 2
3 + Cách 2
(3) (x - 3) 2 = (2x + 1)2
x 3 2x 1
x 3 2x 1
x 4
x 4
2 3x 2 x
3
Thế x = -4 vào pt (3) thấy không thỏa;
Thế x = vào pt (3) thấy thỏa.2
3
Vậy: pt có nghiệm x = 2
3
+ f(x) g(x) ? Dán bảng phụ kq
* Cho VD + Gọi 2 HS lên bảng giải theo 2 cách
+ Gọi HS n/x GV n/x
* Nhận xét ưu, khuyết điểm của 2 cách giải trên?
+ Giải pt x 2 x 1 2 ?
+ HS trả lời như cột ND
* HS suy nghĩ + Hai HS lên bảng
x - 3 0 x 3
x - 3 < 0 x < 3 + HS n/x, nghe hiểu
* Cách 1: chỉ cần kiểm tra đk
Cách 2: Dẫn đến pt hệ quả nên phải thử lại nghiệm
+ Không thể giải theo cách 2 vì sẽ dẫn đến pt bậc 4
HĐ2: Nêu cách giải và rèn luyện kỹ năng giải pt
chứa ẩn dưới dấu căn
2 Phương trình chứa ẩn dưới dấu căn
* Phương pháp: Để giải các pt chứa ẩn dưới dấu
căn bậc 2 , ta thường bình phương hai vế để đưa về
một pt hệ quả không chứa ẩn dưới dấu căn
* VD: Giải pt 2x 3 = x - 2 (4)
Giải
Đk: 2x - 3 0 x 3
2
(4) 2x - 3 = (x - 2) 2
x 2 - 6x + 7 = 0
x 3 2 ( thỏa đk)
x 3 2
Thế x 3 2 vào pt (4) thấy thỏa
Thế x 3 2 vào pt (4) thấy không thỏa
Vậy: pt có nghiệm x 3 2
* Cho VD về pt chứa ẩn dưới dấu căn bậc 2 ?
* Nêu các bước giải pt này?
* Cho VD + Gợi ý cho hs trả lời
+ Thế các giá trị x tìm được vào (4)
* Hs cho VD
* Tìm đk; bình phương 2 vế dẫn đến pt hệ quả nên sau khi ra nghiệm phải ss
đk và thử lại
* HS tìm hiểu đề
* HS phát biểu
HS giải pt: ’ = 9 - 7 = 2
x 3 2
x 3 2
+ 2 3 23 =
- 2
3 2
= +1
2 2 2 1
+ 2 3 23 =
- 2
3 2
VT = - 2 +1 < 0
Lop10.com
Trang 64 Củng cố:
+ Cách giải và biện luận pt ax + b = 0, ax2 + bx + c = 0 ?
+ Định lí Viet và các dạng đặc biệt của pt bậc 2 ? Điều kiện để pt có 2 nghiệm trái dấu, cùng dấu, 2 nghiệm dương pb, 2 nghiệm âm pb ?
+ Pt ax2 + bx + c = 0 có một nghiệm khi
a) = 0; b) a 0; (c) ; d) Không xảy ra
b 0
a 0 0
a 0
b 0
+ Cách giải pt có chứa ẩn dưới dấu giá trị tuyệt đối, phương trình chứa ẩn dưới dấu căn ?
+ Giải pt 2x 1 5x 2 ( Đs: x = -1; x = - là bt 6b SGK tr 62) ( Nếu còn thời gian)1
7
5 Hướng dẫn học và bài tập về nhà:
+ Học kỹ lý thuyết và xem kỹ các VD mẫu đã sửa
+ Làm bài tập: 1 đến 8 trang 62 + 63 SGK và 6 đến 11 trang 69 + 70 SBT
Lop10.com