Nếu đặt dấu + trước ngoặc thì các số hạng đưa vào trong ngoặc vẫn giữ nguyên dấu.. Cộng hai số nguyên âm: Muốn cộng hai số nguyên âm, ta cộng hai giá trị tuyệt đối của chúng rồi đặt dấ[r]
Trang 1“SỰ HỌC LÀ VÔ BỜ ~ KIÊN TRÌ THÌ CẤP BẾN !”
CÁC PHÉP TÍNH CƠ BẢN
1 * Thứ tự thực hiện các phép tính đối với biểu thức không có dấu ngoặc:
Lũy thừa Nhân và chia Cộng và trừ
Thứ tự thực hiện các phép tính đối với biểu thức có dấu ngoặc:( ) [ ] { }
2 Quy tắc dấu ngoặc:
Khi bỏ dấu ngoặc
Nếu có dấu (-) đằng trước, ta phải đổi dấu tất cả các số hạng trong dấu ngoặc: dấu (+) thành dấu (-)
và dấu (-) thành dấu (+)
Nếu có dấu (+) đằng trước thì dấu các số hạng trong ngoặc vẫn giữ nguyên
Khi nhóm các số hạng vào trong ngoặc:
Nếu đặt dấu ( - ) trước ngoặc thì các số hạng đưa vào trong ngoặc đều phải đổi dấu: dấu ( - ) thành ( + ), dấu ( + ) thành ( - )
Nếu đặt dấu ( + ) trước ngoặc thì các số hạng đưa vào trong ngoặc vẫn giữ nguyên dấu
3 Cộng hai số nguyên âm: Muốn cộng hai số nguyên âm, ta cộng hai giá trị tuyệt đối của chúng rồi đặt
dấu “ – “ trước kết quả.
VD: ( −4 ) + ( −5 ) =− ( |− 4|+|−5| ) =− ( 4+5 ) =−9
BÀI TẬP:1 Tính: a) (−5)+(−248 ) b) (−7)+(−14 ) c) 17+|−33| d) (−35)+(−9)
2 Điền dấu “ >”, “ <” “=”thích hợp vào ô trống:
a) ( −2 ) + ( −5 ) [ ] ( −7 ) b) ( −10 ) [ ] ( −3 ) + ( −8 )
4 Cộng hai số nguyên khác dấu:
Hai số nguyên đối nhau có tổng bằng 0.
VD: -1 là số đối của 1 nên: (−1)+1=0
Muốn cộng hai số nguyên khác dấu không đối nhau, ta tìm hiệu hai giá trị tuyệt đối của chúng (số lớn trừ số nhỏ) rồi đặt trước kết quả tìm được dấu của số có giá trị tuyệt đối lớn hơn.
VD: ( −273 ) +55=− ( |−273|+|55| ) =− ( 273−55 ) =−218 (vì 273 > 55 )
BÀI TẬP: 1 Tính:a) 26+(−6) b) (−75)+50 c) 80+(−220 ) d) |−18|+ ( −12 )
2 So sánh: a) 1763+ ( −2 ) và 1760 b) ( −105 ) + 5 và -105 c) ( −29 ) + ( −11 ) và -35
5 Phép trừ hai số nguyên: Muốn trừ số nguyên a cho số nguyên b, ta cộng a với số đối của b
a−b=a+(−b )
VD: a) 3−8=3+ ( −8 ) =− ( |−8|−|3| ) =− ( 8−3 ) =−5
b) ( −3 ) − ( −8 ) = ( −3 ) + ( +8 ) =+ ( |+8|−|−3| ) = ( 8−3 ) =5
BÀI TẬP:
Bài 1: a) 2−7 b) 1− ( −2 ) c) ( −3 ) −4 d) ( −3 ) − ( −4 ) e) 0−7
Bài 2: Tính: a) 5−(7−9) b) (−3)−(4−6 )
Bài 3: Tìm số nguyên x, biết:
6.Nhân hai số nguyên khác dấu: Muốn nhân hai số nguyên khác dấu, ta nhân hai giá trị tuyệt đối của
chúng rồi đặt dấu “ – “ trước kết quả nhận được
VD: ( −3 ) ⋅4=− ( |−3|⋅|4| ) =− ( 3⋅4 ) =−12
BÀI TẬP: 1 Tính: a) ( −5 ) ⋅ 6 b) 11⋅ ( −10 ) c) 9⋅ ( −3 )
2 So sánh: a) (−67)⋅8 với 0 b) 15⋅(−3) với 15 c) (−7)⋅2 với -7
7.Nhân hai số nguyên âm: muốn nhân hai số nguyên âm, ta nhân hai giá trị tuyệt đối của chúng.
VD: ( −4 ) ⋅ ( −25 ) =|− 4|⋅|−25|=4⋅25=100
Cách nhận biết dấu của tích:
Trang 2“SỰ HỌC LÀ VÔ BỜ ~ KIÊN TRÌ THÌ CẤP BẾN !”
( + ) ⋅ ( + ) ⃗ ( + )
( − ) ⋅ ( − ) ⃗ ( + )
( + ) ⋅ ( − ) ⃗ ( − ) ( − ) ⋅ ( + ) ⃗ ( − )
a b = 0 thì hoặc a = 0 hoặc b = 0.
Khi đổi dấu một thừa số thì tích đổi dấu Khi đổi dấu hai thừa số thì tích không thay đổi.
BÀI TẬP: Tính:
a) (+3) (+9) b) (−3) 7 c) 13.(−5) d) (−150) (−4 ) e) (+7) (−5)
8 Các lưu ý khác.
1 1
a
=1⋅a
1=a
3)
a b c d
=a
b⋅
d c
4)
a
−b=−
a
b=
−a
−a
b =
a
( √ a )2= a
8) ( √3a )3= a 9) √ a2=| a|= { a ( neu a>0)
− a ( neu a<0) 10) a⋅ √ b=a √ b
9 ***HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ (áp dụng trực tiếp, nếu bài toán không yêu cầu chứng minh)
1 Bình phương của một tổng: ( A +B )2= A2+2 AB+B2 = ( A−B)2+4 AB
2 Bình phương của một hiệu: ( A−B )2= ( B− A )2= A2− 2 AB+B2 = ( A +B )2−4 AB
3 Hiệu của hai bình phương: A2− B2= ( A−B ) ( A +B)
4 Lập phương của tổng: ( A +B)3= A3+ 3 A2B+3 AB2+ B3= A3+ B3+3 AB ( A+B)
5 Lập phương của hiệu: ( A−B )3= A3−3 A2B+3 AB2
− B3
= A3
− B3−3 AB ( A−B )
6 Tổng hai lập phương: A3+ B3=( A+ B ) ( A2− AB+B2) =( A + B)3−3 AB ( A−B )
7 Hiệu hai lập phương: A3−B3=( A−B)(A2+AB+B2)=(A−B )3+3 AB ( A−B )
* Một số hằng đẳng thức tổng quát
1 an – bn = (a- b)(an-1 + an-2b+ … + abn-2 + bn-1)
2 a2k – b2k = (a + b )(a2k-1 – a2k-1b + … + a2k-3b2 –b2k-1)
3 a2k+1 – b2k+1 = (a + b )(a2k – a2k-1b + a2k-2b2 - … + b2k)
4 (a + b)n = an + nan-1b + 1.2
) 1 ( n n
an-2b2+…+ 1.2
) 1 ( n n
a2bn-2 +nabn-1 + bn
5 (a -b)n = an - nan-1b + 1.2
) 1 ( n n
an-2b2- …- 1.2
) 1 ( n n
a2bn-2 +nabn-1 - bn