Trong chương trình môn toán THCS hiện nay, chương trình của mỗi khối có một nét đặc trưng riêng song luôn có sự gắn kết bổ sung giữa các đơn vị kiến thức mà đặc biệt là môn số học 6 nói
Trang 1I PHẦN MỞ ĐẦU
1 Lý do chọn đề tài:
Như chúng ta đã biết, bộ môn Toán học có vai trò quan trọng trong trường phổ thông Các công thức và phương pháp toán học là công cụ thiết yếu giúp học sinh học tập tốt các môn học khác, giúp học sinh hoạt động có hiệu quả trong mọi lĩnh vực Toán học có khả năng to lớn giúp học sinh phát triển các năng lực và phẩm chất trí tuệ Do đó, có thể nói môn toán là một môn học “công cụ” cung cấp kiến thức kĩ năng, phương pháp góp phần xây dựng nền tảng văn hóa phổ thông của con người
Trong chương trình môn toán THCS hiện nay, chương trình của mỗi khối có một nét đặc trưng riêng song luôn có sự gắn kết bổ sung giữa các đơn vị kiến thức
mà đặc biệt là môn số học 6 nói chung, các bài toán liên quan đến các phép tính trên tập số nguyên nói riêng Nó có ý nghĩa rất quan trọng: là cơ sở ban đầu, là nền tảng cho việc tiếp tục học toán ở các lớp tiếp theo
Bản thân tôi là một giáo viên dạy toán ở trường THCS tôi luôn suy nghĩ để làm sao kiến thức truyền đạt đến các em một cách đơn giản, dễ hiểu nhưng chắc chắn, các em có những kiến thức cơ bản vững vàng, tạo điều kiện cho các em yêu thích môn toán, tránh cho các em có suy nghĩ môn toán là khô khan và khó tiếp cận Tuy nhiên trong việc truyền đạt kiến thức cho các em và qua những giờ luyện tập, giảng dạy trên lớp, kiểm tra bài tập về nhà… tôi nhận thấy một điều, có những kĩ năng giải toán đơn giản nhưng học sinh rất dễ bị ngộ nhận và mắc sai lầm trong khi giải Từ đó tôi đã đi sâu vào tìm tòi để tìm ra những nguyên nhân rồi có những biện pháp hữu hiệu để hạn chế và chấm rứt những sai lầm mà học sinh hay mắc phải Thực tiễn hơn để giúp học sinh dân tộc nắm vững kiến thức về chương số nguyên nói chung và biết cách làm tính trên số nguyên nói riêng, trong quá trình
giảng dạy môn Toán 6 tại trường THCS, đặc biệt là giảng dạy chương “SỐ NGUYÊN”, tôi đã đúc kết được một số kinh nghiệm nhằm sử dụng giảng dạy cho
đối tượng học sinh ở vùng dân tộc giúp các em có thể thực hiện đúng các phép tính cộng, trừ, nhân, chia trên số nguyên, đồng thời cũng góp một phần vào công tác
giáo dục của địa phương và cũng là thực hiện lời Bác Hồ đã chỉ thị : “Các thầy giáo, cô giáo phải tìm cách dạy … Dạy thế nào để học trò hiểu nhanh chóng, nhớ lâu, tiến bộ nhanh”.Vì đó là những công việc thường xuyên diễn ra khi người giáo
viên lên lớp, chính vì vậy tôi quyết định chọn đề tài : “Giải pháp giúp đỡ học sinh dân tộc thực hiện các phép tính cơ bản trên tập số nguyên”
Trang 22 Phạm vi của đề tài:
Nghiên cứu trong phạm vi học sinh lớp 6 dân tộc hai năm học giảng dạy liền
kề: 2011- 2012 và 2012 - 2013 của trường nơi tôi đang công tác.
3 Điểm mới của đề tài:
- Tuy đề tài có thể được nhiều người nghiên cứu trước đây nhưng điểm mới và khác biệt đề tài này là đối tượng học sinh tư duy yếu được quan tâm thực hiện đến
là học sinh dân tộc
- Đề tài bám sát chuẩn kiến thức kỹ năng, các phương pháp dạy học phổ biến nhằm hình thành cho các em tư duy tính toán trong tập “Số nguyên” từ thấp đến cao, từ đơn giản đến phức tạp
- Nội dung của đề tài được chia ra và hướng dẫn cụ thể từng phép tính, học sinh dễ dàng tiếp cận gây nên tạo sự hứng thú trong học tập cho học sinh, kích thích cho các em sự ham học, ham hiểu biết và lòng say mê học Toán Tạo một nền tảng vững chắc cho các em tiếp cận kiến thức về tính toán sau này
Trang 3II PHẦN NỘI DUNG
1 THỰC TRẠNG NỘI DUNG CẦN NGHIÊN CỨU:
1.1 Thuận lợi
a Về phía giáo viên:
- Bộ môn được phân công giảng dạy phù hợp với chuyên môn
- Được tập huấn đầy đủ về phương pháp dạy học mới
- Đã giảng dạy nhiều năm môn Toán 6
- Ban giám hiệu đã tạo điều kiện giúp đỡ về thời gian biểu và về lớp dạy tương đối phù hợp
b Về phía học sinh:
- Các em đã có vốn hiểu biết về tập hợp các số tự nhiên và đã được làm tính với
số tự nhiên
- Các kiến thức mới được hình thành gắn chặt với các tình huống thực tiễn
1.2 Khó khăn:
a Về phía giáo viên:
- Trường vùng cao nên còn nhiều khó khăn, thiết bị dạy học số lượng cơ bản đầy đủ nhưng chất lượng chưa cao
- Đội ngũ giáo viên còn trẻ, không ổn định
- Chất lượng học tập ở hầu hết các bộ môn của học sinh chuyển biến chưa nhiều, tình hình nắm bắt kiến thức bộ môn toán cơ bản còn thấp Hơn nữa do trình
độ nhận thức của các em có sự khác biệt lớn do khác nhau về mức sống, về động
cơ học tập cũng gây không ít khó khăn cho giáo viên
- Học sinh dân tộc là đối tượng rất thụ động, không có hứng thú học tập với bộ môn khó như môn Toán
- Phương pháp mới hiện nay đòi hỏi giáo viên phải tạo điều kiện cho học sinh
tự tìm hiểu để tiếp cận với kiến thức mới
- Hầu hết phụ huynh chưa có điều kiện để quan tâm đến vấn đề học tập của con
em mình, còn có tư tưởng khoán trắng cho giáo viên
b Về phía học sinh:
- Chương số nguyên là chương học hoàn toàn mới đối với các em Việc tiếp cận với số nguyên âm là hoàn toàn mới mẻ
- Hầu hết các em quên các kiến thức cơ bản của lớp dưới, kĩ năng tính toán trên
số tự nhiên còn chậm và thiếu chính xác Sang chương số nguyên, các em phải tính toán với số nguyên âm mà việc tính toán không phải dễ dàng với đối tượng học sinh yếu vì các em gặp phải khó khăn ở chỗ phải xác định dấu của kết quả; khi
Trang 4cộng hai số nguyên khác dấu học sinh không xác định được khi nào thì làm phép trừ, cũng như khi tính tổng đại số các em không xác định được đâu là dấu của phép tính và đâu là dấu của số
- Đối tượng học sinh là người dân tộc Các em học tập phụ thuộc hoàn toàn vào thầy cô Vì vậy thời gian trên lớp không đủ để giúp đối tượng học sinh dân tộc thành thạo khi làm tính trên số nguyên, giáo viên phải tăng cường thêm các tiết ôn tập phụ đạo cho các em
- Địa phương còn nhiều khó khăn, cuộc sống chủ yếu dựa vào làm rẫy và sự hỗ trợ của nhà nước, điều kiện sinh hoạt của đa số đồng bào dân tộc còn ở mức thấp,
do đó học sinh ngoài giờ học trên lớp còn phải phụ giúp gia đình làm kinh tế, vì vậy thời lượng học ở nhà của các em còn hạn chế
Thực trạng nắm kiến thức về chuơng số nguyên của các em cũng thể hiện rõ nét qua kết quả làm bài kiểm tra chương II của năm học 2011-2012 sau đây:
Khối Tổng
số
Điểm 1-2
Điểm 3-4
Điểm 5-6
Điểm 7-8
Điểm 9-10
6 14 SL Tỉ lệ SL Tỉ lệ SL Tỉ lệ SL Tỉ lệ SL Tỉ lệ
1 7.1% 4 28.6% 5 35.8% 3 21.4% 1 7.1% Với tình hình chung của trường cũng như thực trạng nắm kiến thức về chương
II của các em học sinh, qua các năm giảng dạy chương số nguyên của lớp 6 tôi đã không ngừng tự suy nghĩ tìm tòi các giải pháp tích cực, làm thế nào để học sinh còn ở mức độ yếu kém có thể vươn lên học tập khá hơn và có thể làm tính thành thạo, tìm được kết quả đúng khi làm tính trên số nguyên, hạn chế cho các em những sai sót về dấu khi tính toán, đó cũng là mục tiêu cơ bản khi tôi trình bày chuyên đề này Sau đây là một số giải pháp thực trạng
2 CÁC GIẢI PHÁP:
2.1 Sự cần thiết của việc học số nguyên âm:
- GV đặt vấn đề: Vì sao cần đến số có dấu “-” đằng trước ?
- Giải quyết vấn đề bằng bài toán có nội dung như sau:
“Hôm nay cô giáo chủ nhiệm lớp Minh thu 1000 đồng tiền sổ liên lạc Mẹ đi vắng nên Minh chưa xin được, vì vậy em đã phải mượn của bạn Hà để đóng đủ
cho cô giáo Hỏi Linh nợ bạn bao nhiêu tiền?”
- Giáo viên giới thiệu cho các em thấy được nhu cầu phải dùng số nguyên âm là
xuất phát từ thực tế Thay vì nói “Bạn Minh nợ 1000 đồng” ta có thể nói: “Bạn Minh có -1000 đồng” Như vậy dùng số có dấu “-” đằng trước để chỉ số nợ Từ
Trang 5đó giáo viên giúp cho học sinh nhận ra vấn đề: Để có thể ghi được “-1000” thì các em phải học tập hợp Z.
- Các số mang dấu “-” đằng trước cùng với các số tự nhiên đã học làm thành tập hợp số nguyên Z
Z = ; 3 ; 2 ; 1 ; 0 ; 1 ; 2 ; 3 ;
Các số 1; 2; 3; … là số nguyên dương
Các số -1; -2; -3; … là số nguyên âm
Số 0 không phải là số nguyên âm cũng không phải là số nguyên dương
2.2 Hướng dẫn học sinh thực hiện phép tính cộng các số nguyên:
2.2.1 Hướng dẫn cách tìm giá trị tuyệt đối: (§3 Thứ tự trong tập hợp các số
nguyên - SGK)
Giá trị tuyệt đối của một số nguyên được định nghĩa dựa trên trục số, do vậy khi tính toán các em thường gặp phải những sai sót nhất định Chẳng hạn bài toán bắt tính 2 ; 3 thì các em không ngần ngại gì khi đưa ra câu trả lời 2 = 2; 3 = -3 Hoặc khi yêu cầu tìm số nguyên a biết: a = 5, các em chỉ tìm được một đáp số là một trong hai số 5 hoặc -5 Giáo viên cần kịp thời điều chỉnh bằng cách nhấn
mạnh: “Giá trị tuyệt đối của một số nguyên chỉ có thể là số nguyên dương hoặc
số 0” Đưa ra các ví dụ minh họa: 2 = 2; 0 = 0; 3 = 3 Nếu a = 5 thì a = 5
hoặc a = -5, chốt kiến thức: “Hai số đối nhau có giá trị tuyệt đối bằng nhau” ;
nếu a = -7 thì không có số nguyên a nào
Cuối cùng giáo viên cho học sinh làm các bài tập tương tự để củng cố kiến thức
Bài 1: Tìm giá trị tuyệt đối của mỗi số sau: 1; -1; -8 ; 8; -13; 4; 2000; -3245 Bài 2: Tìm số nguyên a biết:
a) a = 2 b) a = 0 c) a = -3 d) a 1 = 0
2.2.2 Hướng dẫn cộng hai số nguyên cùng dấu: (§4 Cộng hai số nguyên
cùng dấu)
a) Cộng hai số nguyên dương
- Cách làm tính: Cộng như hai số tự nhiên khác 0.
- Ví dụ: a) 5 + 7 = 12 b) 19 + 71 = 90
- Bài tập: Tính
a 123 + 87 b 25 + 6 c 8724 + 226
- Giáo viên chốt lại kiến thức: Tổng của hai số nguyên dương là một số nguyên dương Dấu của kết quả là “+”
Trang 6b) Cộng hai số nguyên âm
- Ví dụ: (-2) + (-3) = ?\
Để tìm kết quả của phép tính trên, giáo viên cĩ thể đặt ra một bài tốn giúp các
em dễ tiếp thu, đồng thời cũng tạo khơng khí sơi nổi trong học tập như sau:
“Sáng nay bạn Mong đem một gĩi kẹo thật to vào lớp Lúc đầu bạn tổ trưởng mượn Dơng 2 cái kẹo, một lúc sau ăn hết, bạn lại mượn thêm của Mong 3 cái nữa.
Là người thơng minh, bạn tổ trưởng ra câu hỏi: Tổng cộng mình nợ bạn bao nhiêu cái kẹo? Nếu trả lời đúng thì tớ sẽ trả lại cho cậu số kẹo tớ đã mượn Nếu sai xem như mình khơng nợ cậu”.
- Cách làm tính: Coi tổng các số nguyên âm là tổng của các số nợ.
Tổng số nợ là: (-2) + (-3) = -5
Quy tắc: Để cộâng hai số nguyên âm ta cộng hai giá trị tuyệt đối lại và đặt trước dấu trừ.
- Cho học sinh làm các ví dụ tương tự:
a (-7) + (-14) b.(-15) + (-54) c (-35) + (-9)
- Bài tập trắc nghiệm: Trên tập hợp số nguyên Z, cách tính đúng là:
A (-12) + (-348) = 350 B (-12) + (-348) = -350
C (-12) + (-348) = -360 D (-12) + (-348) = -370
- Giáo viên chốt lại kiến thức: Tổng của hai số nguyên âm là một số nguyên âm Dấu của kết quả là “-”
2.2.3 Cộng hai số nguyên khác dấu: (§5 Cộng hai số nguyên khác dấu)
a) Tổng của hai số nguyên đối nhau:
- Giáo viên đưa ra bài tốn: Bạn Lan nợ thủ quỹ của lớp 1000 đồng tiền quỹ
lớp Sáng nay đi học mẹ cho bạn Lan 1000 đồng và bạn Lan đem trả cho thủ quỹ Hỏi bạn Bé cịn nợ bao nhiêu tiền?
Trả lời: “Bạn Lan khơng nợ thủ quỹ”.
- Hai số nguyên đối nhau cĩ tổng bằng 0: a + (-a) = 0
Ví dụ: (-5) + 5 = 0; 2005 + (-2005) = 0
b) Tổng của hai số nguyên khác dấu khơng đối nhau:
- Đây là phần khĩ hơn so với các phép cộng trước do các em khơng xác định được khi nào thì làm tính trừ, đồng thời phải xác định dấu của kết quả Các lỗi các
em thường vấp phải là:
Lỗi 1: -5 + 15 = -10 Lỗi 2: -5 + 15 = 20 Lỗi 3: -5 + 15 = -20
Hoặc:
Lỗi 1: 20 + (-26) = 46Lỗi 2: 20 + (-26) = 6 Lỗi 3: -23 + 11 = -46
Trang 7- Để khắc phục các sai lầm trên giáo viên đưa về bài toán tìm “số có” và “số nợ”
+ Nếu “số có” > “số nợ” thì làm phép tính trừ: “số có” - “số nợ” Kết quả là “số có” Dấu của kết quả là “+”
+ Nếu “số có” < “số nợ” thì làm phép tính trừ: “số nợ” - “số có” Kết quả là “số nợ” Dấu của kết quả là “-”
- Ví dụ: Tính:
a 10 + (-16), trong phép tính này thì số có là 10, số nợ là 16 Do đó
10 + (-16) = -(16 - 10) = -6
b (-25) + 45, trong phép tính này thì số nợ là 25, số có là 45 Do đó
(-25) + 45= 45 - 25 = 20
- Khi các em đã thành thạo trong tính toán thì giáo viên mới giảng qui tắc cộng hai số nguyên khác dấu như trong sách giáo khoa
- Bài tập tương tự: Làm tính:
a 75 + (-50) b 80 + (-220)
c (-7) + 37 d (-105) + 5
- Bài tập trắc nghiệm:
Câu 1: Kết quả của phép tính 10 + (-13) là:
Câu 2: Kết quả của phép tính 30 + (-13) là:
A 43 B -43 C -17 D 17
Câu 3: Kết quả của phép tính 5 + 10 + (-13) là:
Câu 4: Kết quả của phép tính (-10) + (-15) + 5 là:
2.3 Hướng dẫn học sinh thực hiện phép tính trừ: (§7 Phép trừ hai số
nguyên)
Để giúp học sinh khắc phục tình trạng không làm được tính trừ, sau khi các em
đã được học phép trừ trên lớp, trong giờ học phụ đạo giáo viên chia phép trừ thành hai trường hợp sau:
2.3.1 Phép trừ cho số nguyên dương:
- Cho học sinh nắm quy luật: Phép trừ cho số nguyên dương là cộng với số
nguyên âm.
- Ví dụ:
a) 7 - 3 = 4 (Khi gặp trường hợp này các em trừ như hai số tự nhiên)
Trang 8b) (-7) - 5 = (-7) + (-5) = -12 (Chuyển về phép cộng hai số nguyên âm).
c) 13 - 37 = 13 + (-37) = -(37 - 13) = -24 (Chuyển về phép cộng hai số nguyên khác dấu: “số nợ” > “ số có”)
- Nếu giáo viên đã khắc sâu cho học sinh và giúp học sinh nắm chắc cách làm tính cộng hai số nguyên khác dấu thì phần này các em sẽ tiếp thu một cách dễ dàng
- Bài tập tương tự: Tính:
2.3.2 Phép trừ cho số nguyên âm:
- Cho học sinh nắm quy luật: Phép trừ cho số nguyên âm là cộng với số
nguyên dương.
- Ví dụ:
a) 4 - (-5) = 4 + 5 = 9 (Chuyển về phép cộng hai số nguyên dương)
b) -3 - (-17) = -3 + 17 = 17 - 3 = 14 (Chuyển về phép cộng hai số nguyên khác dấu; “số nợ” < “số có”)
- Giáo viên cần sửa sai cho học sinh cách viết phép tính khi có hai dấu liền
nhau Chẳng hạn 3 + 5 phải viết là 3 + (5), hoặc 3 5 phải viết là 3 (5), hay
-7 -11 phải viết là -( 7) -11
- Bài tập: Điền số thích hợp vào ô vuông:
a) 8 - 5 = b) 9 - 13 = c) -15 - (-15) =
d) -11 -20 = e) 29 - (-29) = f) -6 - (-26) =
Kết luận: Để làm tính trừ được thành thạo thì điều quan trọng là học sinh phải
làm thật chắc chắn phép tính cộng
2.4 Hướng dẫn học sinh thực hiện phép tính nhân:
Phần này các em chủ yếu hay mắc lỗi về dấu của kết quả, do đó giáo viên giảng dạy như sau:
2.4.1 Nhân hai số nguyên khác dấu: (§10 Nhân hai số nguyên khác dấu)
- Cho học sinh nắm quy luật: Tích của hai số nguyên khác dấu là một số
nguyên âm.
a Nêu ví dụ minh hoạ: Thực hiện phép tính
(-7).8 = -56 6.(-40) = -240
(-12).12 = -144 450.(-2) = -900
Qua đây giáo viên giúp cho học sinh ôn lại phép nhân các số tự nhiên, lưu ý cho các em về dấu của tích là dấu “-”
Trang 9b Bài tập áp dụng:
Bài 1: Tính 225.8 Từ đó suy ra kết quả của các phép tính sau:
a) (-225).8 b) (-8).225 c) 8.(-225)
Bài 2: Thực hiện phép tính:
a) (-6).9 b)44.(-2) c) (-7).23
Bài 3: Điền vào ô trống trong bảng:
2.4.2 Nhân hai số nguyên cùng dấu: (§11 Nhân hai số nguyên cùng dấu)
a Giáo viên nêu công thức tính:
(-a).(-b) = a.b
b Trình bày các ví dụ minh họa:
4.3 = 12 (tích của hai số nguyên dương)
(-12).(-5) = 12.5 = 60 (tích của hai số nguyên âm)
c Khẳng định: Tích của hai số nguyên cùng dấu là một số nguyên dương Dấu của tích là dấu “+”
d Các bài tập cho học sinh tự làm:
Bài 1: Tính: a) 5.11 b) (-250).(-8)
c) 125.16 d) (-3)2
Bài 2: So sánh: a) (-9).(-8) với 0
b) (-3).(-2) với 6
c) 20.8 với (-19).(-9)
2.5 Hướng dẫn học sinh thực hiện phép tính chia: (Mở rộng của phép nhân
các số nguyên)
- Cho học sinh nắm quy luật:
Thương của hai số nguyên khác dấu (chia hết) là một số nguyên âm Dấu của thương là dấu “-”
Thương của hai số nguyên cùng dấu (chia hết) là một số nguyên dương Dấu của thương là dấu “+”
Phần này giáo viên cũng đưa ra các ví dụ cụ thể và làm tính mẫu cho học sinh thấy được cách làm tính chia hoàn toàn dựa trên cơ sở của phép nhân, kể cả về dấu
Ví dụ 1: Khi có 12 = (-3).(-4 ) ta suy ra 12:(-3) = - 4; 12:(-4) = -3
Ví dụ 2: Tìm x biết:
a) 5.x = -15 b) -2.x = -16 c) -4.x = 28
Trang 10x = -15:5 x = -16:(-2) x = 28:(-4)
x = -3 x = 8 x = -7
Trong quá trình làm bài giáo viên cũng cần thường xuyên nhắc nhở các em lỗi khi viết phép chia cho số âm là các em thường không viết dấu ngoặc
Chẳng hạn: x = 16 : -2; x = 28 : -4 ; x = -32 : -8 …
Bài tập 1: Điền số thích hợp vào ô trống:
Bài tập 2: Điền số thích hợp vào ô vuông :
a) 15:3 = b) 21:(-7) =
c) (-15).(-4) = d) -24: 8 =
Khi đã học xong cả 4 phép tính cộng, trừ nhân, chia giáo viên cần phải
khắc phục cho các em sự nhầm lẫn giữa dấu của phép tính cộng và dấu của phép tính nhân bằng cách đưa ra bảng tổng kết về dấu như sau:
Cách nhận biết dấu của tổng Cách nhận biết dấu của tích
(+) + (-) hoặc (-) + (+) (+)
khi số dương có giá trị tuyệt đối lớn hơn (hay
khi “số có” > “số nợ” )
(+) (-) (-)
(+) + (-) hoặc (-) + (+) (-)
khi số âm có giá trị tuyệt đối lớn hơn (hay
khi “số nợ” > “số có” )
(-) (+) (-)
2.6 Hướng dẫn học sinh nắm các qui tắc trong làm phép tính với các số nguyên:
Các qui tắc này tuy rằng đơn giản nhưng để giúp học sinh vận dụng vào bài tập giáo viên cũng gặp không ít khó khăn Vì vậy giáo viên tìm cách giới thiệu các qui tắc một cách ngắn gọn, dễ học, dễ nhớ Chú trọng nhiều đến các bài tập luyện tập cho học sinh với mức độ yêu cầu không quá khó
2.6.1 Qui tắc dấu ngoặc: (§8 Quy tắc dấu ngoặc)
a Giáo viên giới thiệu qui tắc dấu ngoặc dưới dạng tóm tắt:
- Bỏ dấu ngoặc đằng trước có dấu “+” : Dấu các số hạng trong ngoặc không đổi.