De thi HSG Toan 8

Bài 4: Cho hình vuông ABCD; Trên tia đối tia BA lấy E, trên tia đối tia CB lấy F sao cho AE = CF a Chứng minh  EDF vuông cân b Gọi O là giao điểm của 2 đường chéo AC và BD.. Gọi I là tr[r]

a)Tứ giác BEDF là hình gì? Hãy chứng minh điều đó ?

b) Chứng minh rằng : CH.CD = CB.CK

c)Chứng minh rằng : AB.AH + AD.AK = AC2

d Tìm các giá trị nguyên của x để A có giá trị nguyên.

Câu 3 Cho hình vuông ABCD, M là một điểm tuỳ ý trên đường chéo BD Kẻ ME

AB, MFAD

a Chứng minh: DE CF

b Chứng minh ba đường thẳng: DE, BF, CM đồng quy

c Xác định vị trí của điểm M để diện tích tứ giác AEMF lớn nhất

Câu 1 : Cho P= a3− 4 a2−a+4

b) Tìm các giá trị của x để biểu thức :

P = (x - 1)(x + 2)(x + 3)(x + 6) có giá trị nhỏ nhất Tìm giá trị nhỏ nhất đó

c a+b − c ≥ 3

b) DM, EM lần lợt là tia phân giác của các góc BDE và CED

c) Chu vi tam giác ADE không đổi

Câu 2 : Với giá trị nào của a và b thì đa thức:

 x a x     10   1

phân tích thành tích của một đa thức bậc nhất có các hệ số nguyên

Câu 3 : Tìm các số nguyên a và b để đa thức A(x) = x4 3x3ax b chia hết cho đa thức B x( )x2  3x4

Câu 4 : Cho tam giác ABC, đường cao AH, vẽ phân giác Hx của góc AHB

và phân giác Hy của góc AHC Kẻ AD vuông góc với Hx, AE vuông góc

Hy Chứng minh rằng tứ giác ADHE là hình vuông

Câu 5 : Chứng minh rằng

a) Xác định vị trí của điểm D để tứ giác AEDF là hình vuông.

b) Xác định vị trí của điểm D sao cho 3AD + 4EF đạt giá trị nhỏ nhất

Bài 6: Trong tam giác ABC, các điểm D, E, F tương ứng nằm trên các cạnh BC,

CA, AB sao cho: AFE BFD, BDF CDE, CED AEF     

Bài 3: Tìm tất cả các số chính phương gồm 4 chữ số biết rằng khi ta thêm 1 đơn vị

vào chữ số hàng nghìn, thêm 3 đơn vị vào chữ số hàng trăm, thêm 5 đơn vị vào chữ

số hàng chục, thêm 3 đơn vị vào chữ số hàng đơn vị, ta vẫn được một số chínhphương

Bài 4: Cho tam giác ABC nhọn, các đường cao AA’, BB’, CC’, H là trực tâm

a) Tính tổng HA ' AA ' +HB'

HC ' CC'

b) Gọi AI là phân giác của tam giác ABC; IM, IN thứ tự là phân giác của gócAIC và góc AIB Chứng minh rằng: AN.BI.CM = BN IC.AM

c) Tam giác ABC như thế nào thì biểu thức

a, Tứ giác AMNI là hình gì? Chứng minh.

b, Cho AB = 4cm Tính các cạnh của tứ giác AMNI

Bài 2: Giải phương trình:

Phân tích đa thức sau đây thành nhân tử:

1 x2 7x6

2 x42013x22012x2013

Bài 2: Giải phương trình:

Bài 4: Cho tam giác ABC vuông tại A (AC > AB), đường cao AH (HBC) Trên tia

HC lấy điểm D sao cho HD = HA Đường vuông góc với BC tại D cắt AC tại E

1 Chứng minh rằng hai tam giác BEC và ADC đồng dạng Tính độ dài đoạn BEtheo m AB

2 Gọi M là trung điểm của đoạn BE Chứng minh rằng hai tam giác BHM vàBEC đồng dạng Tính số đo của góc AHM

3 Tia AM cắt BC tại G Chứng minh:

c) Tìm giá trị nguyên của x để P nhận giá trị nguyên.

d) Tìm x để P > 0.

Bài 2: Giải các phương trình:

Bài 3: Giải bài toán bằng cách lập phương trình:

Một ngời đi xe gắn máy từ A đến B dự định mất 3 giờ 20 phút Nếu người ấy tăng vận tốc thêm 5 km/h thì sẽ đến B sớm hơn 20 phút Tính khoảng cách AB và vận tốc dự định đi của ngời đó.

Bài 4 : Cho hình chữ nhật ABCD Trên đờng chéo BD lấy điểm P, gọi M là điểm đối xứng

của điểm C qua P.

PD

PB  Tính các cạnh của hình chữ nhật

ABCD.

Bài 5: a) Chứng minh rằng: 20092008 + 2011 2010 chia hết cho 2010

b) Cho x, y, z là các số lớn hơn hoặc bằng 1 Chứng minh rằng:

1 x 1 y 1 xy

ĐỀ 11 Bài 1: a) Phân tích đa thức x3 – 5x2 + 8x – 4 thành nhân tử

b) Tìm giá trị nguyên của x để A  B biết

Bài 2: Giải các phương trình sau:

Bài 3 : Giải bài toán sau bằng cách lập phơng trình:

Một tổ sản xuất lập kế hoạch sản xuất, mỗi ngày sản xuất được 50 sảnphẩm Khi thực hiện, mỗi ngày tổ đó sản xuất đợc 57 sản phẩm Do đó đã hoànthành trước kế hoạch một ngày và còn vượt mức 13 sản phẩm Hỏi theo kếhoạch tổ phải sản xuất bao nhiêu sản phẩm và thực hiện trong bao nhiêu ngày

Bài 4 : Cho hình vuông ABCD; Trên tia đối tia BA lấy E, trên tia đối tia CB lấy F

sao cho AE = CF

a) Chứng minhEDF vuông cân

b) Gọi O là giao điểm của 2 đường chéo AC và BD Gọi I là trung điểm EF.Chứng minh O, C, I thẳng hàng

Bài 5 : Cho tam giác ABC vuông cân tại A Các điểm D, E theo thứ tự di chuyển trên

AB, AC sao cho BD = AE Xác địnhvị trí điểm D, E sao cho:

Bài 3: Cho biểu thức:

2

x 1A

33x 2

a) Tìm điều kiện của x để giá trị của A được xác định

b) Tìm giá trị của x để giá trị của A bằng -1

Bài 5: Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình:

Một môtô dự định đi từ A đến B trong một thời gian nhất định Nếu xe chạy vớivận tốc 35km/h thì đến nơi chậm mất 2h, nếu xe chạy với vận tốc 50km/h thìđến nơi sớm hơn 1h Tính quãng đường AB?

Bài 6: Cho tam giác ABC Vẽ về phía ngoài tam giác các hình vuông ABDE và

Bài 2 : Cho x, y, z đôi một khác nhau và 1x+ 1

y+

1

z=0 Tính giá trị của biểu thức: A=yz

Bài 3 : Tìm tất cả các số chính phương gồm 4 chữ số biết rằng khi ta thêm 1 đơn vị

vào chữ số hàng nghìn , thêm 3 đơn vị vào chữ số hàng trăm, thêm 5 đơn vị vào chữ

số hàng chục, thêm 3 đơn vị vào chữ số hàng đơn vị , ta vẫn được một số chínhphương

Bài 4 : Cho tam giác ABC nhọn, các đường cao AA’, BB’, CC’, H là trực tâm

a) Tính tổng HA ' AA '+HB'

HC ' CC'

b) Gọi AI là phân giác của tam giác ABC; IM, IN thứ tự là phân giác của gócAIC và góc AIB Chứng minh rằng: AN.BI.CM = BN.IC.AM

2

2 3 4

Có giá trị là một số nguyên

c) D = n5 – n + 2 là số chính phương (n2)

Câu 2: Chứng minh rằng :

a)  1  1 acc11

c b

bc

b a

ab

a

biết rằng abc = 1 b) Với a + b + c = 0 thì a4 + b4 + c4 = 2(ab + bc + ca)2

c) c

a a

b b

c a

c c

b b

2 2 2

Câu 3: Giải các phương trình sau:

a) x 2 4x4 82

b) 2x(8x – 1)2(4x – 1) = 9

c) x2 – y2 + 2x – 4y – 10 = 0 với x,y nguyên dương

Câu 4: Cho hình thang ABCD (AB//CD), O là giao điểm hai đường chéo Qua O kẻ

đường thẳng song song với AB cắt DA tại E, cắt BC tại F

a) Chứng minh: Diện tích tam giác AOD bằng diện tích tam giác BOC

b) Chứng minh: AB CD EF

21

Câu 5 : Gọi D là điểm bất kì thuộc AB của tam giác ABC Nêu cách dựng đường

thẳng đi qua D và chia đôi diện tích tam giác ABC

Bài 1: Chứng minh rằng: 22225555 + 55552222 chia hết cho 7

Bài 2: Phân tích đa thức thành nhân tử: P = x2( y - z ) + y2( z - x ) + z2( x - y )

Bài 3: Cho biểu thức: Q = 1 + (x x +13

a- Rút gọn Q.

b- Tính giá trị của Q biết: x −3

4= 5

4 c-Tìm giá trị nguyên của x để Q có giá trị nguyên

Bài 4:

x 4x 3 x  8x 15 x  12x 35 9

2/ Tìm giá trị của m để cho phương trình: 6x - 5m = 3 + 3mx có nghiệm số gấp

ba nghiệm số của phương trình: ( x + 1)( x - 1) - ( x + 2)2 = 3

Bài 5: Tìm tất cả các cặp số nguyên ( x; y) thoả mãn phương trình: x2 - 25 = y(y+6)

Bài 6: Cho hình vuông ABCD, M là điểm bất kì trên cạnh BC Trong nửa mặt phẳng

bờ AB chứa C dựng hình vuông AMHN Qua M dựng đường thẳng d song song với

Bài 4 : Cho tam giác ABC vuông tại A Lấy một điểm M bất kỳ trên cạnh AC Từ C

vẽ một đường thẳng vuông góc với tia BM, đường thẳng này cắt tia BM tại D, cắt tia

BA tại E

a) Cmr: EA.EB = ED.EC và EAD ECB

b) Cho BMC 1200 và S AED 36cm2 Tính SEBC?

c) Cmr khi điểm M di chuyển trên cạnh AC thì BM.BD + CM.CA không đổi.d) KẻDH BC HBC Gọi P, Q lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng BH,

b) Cho tam giác ABC Lấy các điểm D và E theo thứ tự thuộc tia đối của các tia BA

và CA sao cho BD = CE = BC Gọi O là giao điểm của BE và CD Qua O vẽ đườngthẳng song song với tia phân giác của góc A, đường thẳng này cắt AC ở K Chứngminh rằng AB = CK

Bài 5 :

Tìm giá trị nhỏ nhất: A = x2 – 2xy + 6y2 – 12x + 2y + 45

ĐỀ 18Bài 1: Cho biểu thức :

Bài 2: Tìm giá trị nguyên của x để A có giá trị nguyên

Bài 4: Cho một hình bình hành ABCD có và AD = 2AB Từ C ta kẻ CE vuông góc

AB và qua trung điểm M của AD kẻ MF vuông góc CE; MF cắt BC tại N

a) Tứ giác MNCD là hình gì?

b) Tam giác EMC là tam giác gì?

c) Chứng minh BAD 2AEM   và cho biết hình bình hành có thêm tích chất gì

về góc thì tam giác EMC là tam giác đều?

Bài 5: Cho 3 số dương x, y, z

b) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức sau:

3 2

x 2M

a) Tứ giác BCHF là hình gì? Tại sao?

b) Chứng minh EG đi qua điểm A

c) Chứng minh đường cao AH của tam giác ABC qua trung điểm HF

Áp dụng phân tích đa thức thành nhân tử: x7 + x2 + 1

Câu 3: Giải phương trình:

2) Cho hình thang ABCD (đáy lớn CD) Gọi O là giao điểm của AC và BD;

các đường kẻ từ A và B lần lượt song song với BC và AD cắt các đườngchéo BD và AC tương ứng ở F và E Chứng minh:

a) Cho

ab bc ca   Tính giá trị của biểu thức

A = a3 + a2c – abc + b2c + b3b) Phân tích đa thức thành nhân tử:

B = bc(a + d)(b – c) – ac( b + d)(a – c) + ab (c + d)(a – b)

Tìm x để biểu thức đạt giá trị lớn nhất Tìm giá trị đó

Bài 4: Cho tam giác nhọn ABC có 3 đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H Gọi M, N

lần lượt là điểm đối xứng của D qua AB và AC