Cho tam giác ABC nhọn, nội tiếp đường tròn (O ; R). a) Tính các cạnh của tam giác ABC theo góc đối diện và R.[r]
Trang 1PHÒNG GD&ĐT KRÔNG ANA KỲ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN
KHOÁ NGÀY 09/02/2015
Đề thi môn: Toán 9
Thời gian làm bài: 150 phút
Câu 1 (3 điểm) Cho biểu thức
P
a) Hãy rút gọn biểu thức: M P a 1 a
b) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = 1
M
Câu 2 (3 điểm)
a) Tìm tất cả các nghiệm nguyên dương của phương trình: x2 = y2 + y + 5
b) Vẽ đồ thị hàm số: y x 2 x 3
Câu 3 (3 điểm) Chứng minh rằng:
a) 12 12 4 4 10 10 6 6
x y x y x y x y
s c c
Câu 4 (4 điểm)
a) Giải phương trình: x 4 1 x 1 2 x
b) Giải hệ phương trình:
2
2
10 20 5
xy x
Câu 5 (3 điểm)
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O), phân giác của góc B cắt cạnh
AC ở D, cắt (O) tại E Chứng minh :
a) BD ED = AD CD b) BD2 = AB BC – AD CD
Câu 6 (4 điểm)
Cho tam giác ABC nhọn, nội tiếp đường tròn (O ; R) Gọi M, N, P lần lượt
là trung điểm của BC, AB, AC
a) Tính các cạnh của tam giác ABC theo góc đối diện và R
b) Chứng minh rằng : sin sin sin cos cos cos
2
- Hết -
(Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm)
Họ và tên thí sinh: Số báo danh:
ĐỀ CHÍNH THỨC