De thi HSG toan 8

Chứng minh rằng : Diện tích ADHE lớn nhất khi và chỉ khi tam giác ABC vuông cân Bài 5 : 2,5 đ Cho hình vuông ABCD cạnh là a ,lấy điểm I trên cạnh AB .Đường thẳng DI cắt đường thẳng BC t[r]

Trang 1

ĐỀ ÔN TẬP THI HỌC SINH GIỎI TOÁN 8 SỐ 1

Thời gian : 120 phút Năm học : 2011 -2012

(GVBS : Phạm Văn Khương )

Bài 1: ( 2,0 đ )

a) Phân tích đa thức sau thành nhân tử : 6x3 + 13x2 + 4x – 3

b) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : A = (x – 1)(x + 2)(x + 3)( x +6)

Bài 2: ( 2,0 đ)

a) Giải phương trình : x22x2 x 1 2 0

b) Giải bất phương trình : x2 – x - 2 < 0

Bài 3: ( 2,5 đ)

a) Biết a – b = 7 Tính giá trị của biểu thức :

a a  b b ab ab a b 

b) Chứng minh rằng :

* Nếu 1

x

y và x,y,n > 0 thì

x x n

y y n







* Nếu a,b,c là 3 cạnh của tam giác thì : 2

b c c a a b     

Bài 4: ( 2,0 đ) Lấy điểm O trong tam giác ABC Các tia AO,BO,CO cắt BC,AC,AB lần lượt tại

OA OB OC

AP BQ CR 

Bài 5 : ( 1,5 đ) Trên cạnh AB của hình vuông ABCD ,lấy tùy ý điểm E tia phân giác của góc

CDE cắt BC tại K Chứng minh : AE + KC = DE

………

Bài 1: Cho đa thức P(x) = 2x4 7x3 2x213x6

a) Phân tích P(x) thành nhân tử

b) C/m rằng : P(x) 6 xZ

Bài 2: Cho phân thức F(x) =

4 3 2

2 2

a) Rút gọn F(x)

b) Xác định x để phân thức F(x)min = ?

Bài 3: Cho 3 số a,b,c 0 thỏa mãn đẳng thức :

a b c a c b b c a

Tính giá trị của P =

(a b b c c a)( )( )

abc

Bài 4: Cho hình bình hành ABCD (AC > BD) vẽ CE AB và CF AD

C/m rằng : AB.AE + AD.AF = AC2

Bài 5 : Cho hình vuông ABCD có độ dài bằng 1 Trên cạnh AB và AD lần lượt lấy các điểm M,N

sao cho chu vi  AMN bằng 2 Tính MCN ?

………

Trang 2

Bài 1: ( 2,0 đ )

a) Phân tích đa thức sau thành nhân tử : a3b3c3 3abc

b) Tìm giá trị của biểu thức : A =

x y



 biết x2 – 2y2 = xy  y 0;x y  0

Bài 2: ( 2,0 đ) Cho biểu thức : B =

a) Rút gọn A

b) Tìm các số nguyên n để B là biểu thức nguyên

Bài 3: ( 2,0 đ) Giải các phương trình sau :

a)

2

7

5 1

x x

 

b) 2 x  x1 2 0 

Bài 4: ( 1.5 đ) Cho tam giác ABC vuông tại A có BC cố định ,đường cao AH Gọi D là hình chiếu của H

trên AC, E là hình chiếu của H trên AB

Chứng minh rằng : Diện tích ADHE lớn nhất khi và chỉ khi tam giác ABC vuông cân

Bài 5 : ( 2,5 đ) Cho hình vuông ABCD cạnh là a ,lấy điểm I trên cạnh AB Đường thẳng DI cắt đường

thẳng BC tại E Đường thẳng CI cắt đường thẳng AE tại M và cắt đường thẳng AD tại P Đường thẳng

BM cắt AP tại K Đặt AI = x BM cắt DE tại F

a) Tính BE và AP theo a và x

b) Suy ra AK = AI

c) Chứng tỏ rằng khi I di động trên cạnh AB ,F di động trên một đường cố định Hãy giới hạn đường đó

………

Bài 1: ( 2,0 đ ) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử :

a) 2x12 4x 2 3

b) a b 3b c 3c a 3

Bài 2: ( 2,0 đ) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức : A =

2 2

2 3 2

x

 



Bài 3: ( 3,0 đ) a)Cho ba số a,b,c khác 0 thỏa mãn : a b c 1 1 1 1

a b c

     

Tính P = a10 b10 b4 c4 a2010 c2010

b) Giải bất phương trình :

2005 2003 2001 1999

x x x x

Bài 4: ( 2.0 đ) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB < AC) Gọi BD là đường phân giác trong của tam

giác ABC ,dựng đường trung trực của đoạn thẳng BD cắt đường thẳng AC tại M

a/ Chứng minh : Hai tam giác MAB và MBC đồng dạng

b/ Tính độ dài đoạn thẳng MD Khi AD = 4 cm , DC = 6 cm

Bài 5 : ( 1,5 đ) Cho tam giác nhọn ABC có ba đường cao AD,BM,CN Gọi H là trực tâm của tam giác

ABC

ADBM CN DC MA NB

Trang 3

Bài 1: ( 2,0 đ )

a) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử : x2 – x – 2009.2010

b) Tìm số tự nhiên n để : n3 – 3n2 – 3n – 1 chia hết cho n2 + n + 1

Bài 2: ( 2,0 đ) Giải và biện luận phương trình ẩn số y :

a b  y a b y 

Bài 3: ( 2,0 đ)

a)Cho a3 3ab2 5 và b3 3a b2 10 Tính a2 + b2

b) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : A = x2y2xy x y 

Bài 4: ( 2.0 đ) Cho đoạn thẳng AB và điểm I nằm giữa hai điểm A và B Trong cùng một mặt phẳng bờ

AB, kẻ hai tia Ax và By vuông góc với AB Trên Ax lấy điểm C ,tia vuông góc với IC tại I cắt By tại D

a/ Chứng minh : AC.DB = IA.IB

b/ Ba điểm A,B,C cố định ,xác định vị trí của I để diện tích tứ giác ABDC đạt giá trị lớn nhất

Bài 5 : ( 2,0 đ) Gọi M và N lần lượt là trung điểm các cạnh AD và BC của hình chữ nhật ABCD Trên tia

đối của tia DC lấy điểm P bất kì Giao điểm của AC với đường PM là Q

Chứng minh rằng : QNM = MNP 

………

Bài 1: ( 2,5 đ )

a) Chứng tỏ biểu thức sau đây dương với mọi x 1

 22

2

1

:

x



     

     

b) Cho a,b,c là các số chính phương Chứng minh rằng : a b b c c a        12

Bài 2: ( 2,0 đ) Giải các phương trình sau :

a) x2010 x x 2010

b)

4

Bài 3: ( 2,0 đ)

a)Tìm GTNN của B = xy(x – 2)(y + 6) + 12x2 – 24x + 3y2 + 18y + 36

b) Chứng minh rằng :

2

1

x x x

 



Bài 4: ( 2.0 đ) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, đường cao BD và CE cắt nhau tại H Trên HB và HC

lần lượt lấy M và N sao cho AMCAMB900

a/ Chứng minh : ABDACE

b/ Chứng minh : AMN cân

Bài 5 : ( 1,5 đ)Cho tam giác ABC với AB = 4 cm, AC = 8cm, BC = 6cm Hai tia phân giác trong AD và

BE cắt nhau tại O Chứng minh rằng đoạn thẳng nối điểm O với trọng tâm G của tam giác ABC song song với BC

Trang 4

Bài 1: ( 2,5 đ ) a)Phân tích các đa thức sau thành nhân tử :

M = (x1)4(x2 x 1)2 N =

2 2 2 2 2

1

2 x y  x y

b)Rút gọn và tính giá trị của biểu thức :

( 5) ( 5) 2( 3) ( , )

( 6) ( 6) 2

f x y



Bài 2: a) Cho 3 số x,y,z thỏa mãn

0 0

x y z

xy yz xz

  





 Tính giá trị biểu thức P = (x1)12y4(z1)2010 b) Tìm GTNN của A = 2x12(x 3)2

Bài 3: Giải các phương trình : a) 2 2 2

x  x x  x x  x 

b)

3

Bài 4: ( 2.0 đ) Cho tam giác ABC có chu vi bằng 18 cm.Trong đó BC là cạnh lớn nhất.Đường phân giác

góc B cắt AC tại M sao cho

1 2

MA

3 4

NA

Bài 5 : ( 1,5 đ)Cho ABC vuông tại A,kẻ đường cao AH.Gọi D,E lần lượt là hình chiếu của H Trên cạnh

AB và AC

b) Giả sử SABC = 2SADHE chứng minh : ABCvuông cân

………

Bài 1: ( 2,0 đ )

a)Phân tích các đa thức sau thành nhân tử : x 2 x 3 x 4 x 51

b)Cho a > 0 , b > 0, c > 0 Chứng minh :

b c c a a b     a b c 

Bài 2: ( 2,0 đ)

a) Cho x,y thỏa mãn x> 0 > y >0 và x2 + 3y2 = 4xy Tính

2 5 2

x y





b)Cho x ≠ 0 Tìm GTNN của A =

2 2

2010x 2x 1

x

 

Bài 3: ( 2,5 đ)

a) Giải phương trình :      

2

x x x 

b) Giải và biện luận phương trình : ab2x a 2bb2a x ( ẩn là x )

Bài 4: ( 2.0 đ)

Trang 5

Cho tứ giác ABCD Đường thẳng qua A song song với BC cắt BD tại P và đường thẳng qua B song song với AD cắt AC tại Q Chứng minh rằng : PQ // CD

Bài 5 : ( 1,5 đ)

Cho ABC Trên cạnh AB lấy điểm D sao cho BD = 3DA trên BC lấy điểm E sao cho BE = 4EC Gọi F là giao điểm của AE và CD Chứng minh rằng : FD = FC

……….

Bài 1: ( 2,0 đ )

a)Phân tích các đa thức sau thành nhân tử : x3 3x2 9x 5

b)Tìm các giá trị nguyên của x để giá trị biểu thức

2 3 2

x x



 là số nguyên

Bài 2: ( 2,0 đ)

a) Tìm các số x,y,z sao cho : x25y2 4xy10x 22 x y z  26 0

b)Cho 7x28xy7y2 10 Tìm GTLN và GTNN của A = x2y2

Bài 3: ( 2,5 đ) Giải các phương trình :

a) x 2 x2 x21072

b) x24x 2 x2 1 0 

Bài 4: ( 2.0 đ)

Cho tam giác ABC có A 90  0, D là một điểm nằm giữa A và C ,qua C dựng CE vuông gócvới đường thẳng BD tại E Chứng minh rằng :

a) Tam giác ADE đồng dạng tam giác BDC

b) AB.CE + AE.BC = AC.BE

Bài 5 : ( 1,5 đ)

Cho tam giác ABC có A 90  0, D là điểm di động trên cạnh BC Gọi E,F lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm D trên AB và AC

a) Xác định vị trí của D để tứ giác AEDF là hình vuông

b) Xác định vị trí của D để tổng : 3AD + 4EF đạt giá trị nhỏ nhất

………

ĐỀ ÔN TẬP THI HỌC SINH GIỎI TOÁN 8 SỐ 10 ( ĐỨC THỌ )

(GVBS : Phạm Văn Khương ) Bµi 1: 1) Ph©n tÝch ®a thøc sau thµnh nh©n tö: a3 b3c33abc

2) Cho a3 3ab2 5 vµ b3 3a b 102  TÝnh S = a2b2

Bµi 2: 1) Gi¶i ph¬ng tr×nh: x8 2x4x2 2x 2 0

2) Cã tån t¹i hay kh«ng sè nguyªn d¬ng n sao cho n626n 212011

Bµi 3: Rót gän biÓu thøc A =

2 1 3 1 2011 1

Bµi 4: Cho ABC vu«ng t¹i A, cã AB < AC KÎ ph©n gi¸c AD Gäi M vµ N lÇn lît lµ h×nh chiÕu

cña D trªn AB vµ AC BN c¾t CM t¹i K, AK c¾t DM t¹i I, BN c¾t DM t¹i E, CM c¾t DN t¹i F

1) Chøng minh r»ng EF // BC

2) Chøng minh r»ng K lµ trùc t©m cña AEF

3) TÝnh sè ®o cña BID

Bµi 5: Cho a, b, c, d, e > 0 tháa m·n ®iÒu kiÖn a + b + c + d + e = 4

Trang 6

T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña biÓu thøc

a b c d a b c a b    

P

abcde



ĐỀ ÔN TẬP THI HỌC SINH GIỎI TOÁN 8 SỐ 11 ( TAM ĐẢO )

Câu 1 (1,5 điểm) Cho 1

b c c a a b      Chứng minh rằng:

0

b c c a a b     

Câu 2 (2 điểm) Rút gọn biểu thức:

a) A= bc

(a − b)(a −c ) +

ca (b − c)(b − a) +

ab (c −a)(c −b)

b) B = (x +1

x)6−(x6+ 1

x6)−2

(x +1

x)3+x3+ 1

x3

Câu 3 (2 điểm) Cho x, y là các số lớn hơn hoặc bằng 1 Chứng minh rằng:

2 2

1x 1y 1xy

Câu 4 (2 điểm) Cho tam giác ABC, điểm D nằm trên cạnh BC sao cho DBDC=1

OD=

3

2 Gọi K là giao điểm của BO và AC Tính tỷ số AK : KC.

Câu 5 (2,5 điểm) Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn, trực tâm H Một đường thẳng qua H cắt AB,

AC thứ tự ở P và Q sao cho HP = HQ Gọi M là trung điểm của BC Chứng minh rằng tam giác MPQ cân tại M

ĐỀ ÔN TẬP THI HỌC SINH GIỎI TOÁN 8 SỐ 12 ( OLIMPIC )

a) a3

+2 a2−13 a+10

b) (a24b2 5)216(ab1)2

Bµi 2 Cho 3 sè tù nhiªn a, b, c Chøng minh r»ng nÕu a + b + c chia hÕt cho 3 th×

a3 + b3 + c3 + 3a2+ 3b2 + 3c2 chia hÕt cho 6.

Bµi 3 a) Cho a – b = 1 Chøng minh a2 + b2 1

2

b) Cho 6a – 5b = 1 T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña 4a2 + 25b2

Bµi 4 §a thøc bËc 4 cã hÖ sè bËc cao nhÊt lµ 1 vµ tho¶ m·n f(1) = 5; f(2) = 11; f(3)

= 21 TÝnh f(-1) + f(5).

lÊy ®iÓm N sao cho NM = MA; CN c¾t AB t¹i E Chøng minh:

Trang 7

a) Tam giác BNE đồng dạng với tam giác BAN.

AN=

NB

AB+1

ĐỀ ễN TẬP THI HỌC SINH GIỎI TOÁN 8 SỐ 13 ( QUẾ SƠN )

Thời gian : 120 phỳt Năm học : 2011 -2012

Bài 1: ( 2,5 điểm)

a Cho:

2 2

A

- Thực hiện rỳt gọn A

- Tỡm x nguyờn để A nguyờn.

b Chứng minh: a + b = c thỡ a4 + b4 + c4 = 2a2b2 + 2b2c2 + 2a2c2

Bài 2: ( 1,5 điểm)

a Chứng minh: a2 + b2 + c2  ab + ac + bc với mọi số a, b, c

b +

ab

c ≥ a+b+c với mọi số dương a, b, c

Bài 3: (1,5 điểm)

x +2 +

x2+16 x +72

x2

+8 x +20

x +4 +

x2+12 x +42

x +6

Bài 4: (3,0 điểm)

Cho hỡnh vuụng ABCD M là điểm trờn đường chộo BD Hạ ME gúc với AB và MF vuụng gúc với AD

a Chứng minh DE  CF; EF = CM

b Chứng minh ba đường thẳng DE, BF và CM đồng qui

c Xỏc định vị trớ của điểm M để tứ giỏc AEMF cú diện tớch lớn nhất

Bài 5: (1,5 điểm)

Cho tam giỏc ABC (AB < AC) cú AD là phõn giỏc Đường thẳng qua trung điểm M của cạnh BC song song với AD cắt AC tại E và cắt AB tại F

Chứng minh BF = CE

ĐỀ ễN TẬP THI HỌC SINH GIỎI TOÁN 8 SỐ 14

Thời gian : 120 phỳt Năm học : 2011 -2012

Bài 1: ( 2,0 đ )

a)Phõn tớch cỏc đa thức sau thành nhõn tử : x 2 x 3 x 4 x 51

b)Cho a > 0 , b > 0, c > 0 Chứng minh :

b c c a a b     a b c 

Bài 2: ( 2,0 đ)

a) Cho x,y thỏa món x> 0 > y >0 và x2 + 3y2 = 4xy Tớnh

2 5 2

x y





b)Cho x ≠ 0 Tỡm GTNN của A =

2 2

2010x 2x 1

x

 

Bài 3: ( 2,5 đ)

a) Giải phương trỡnh :      

2

x x x 

b) Giải và biện luận phương trỡnh : ab2x a 2bb2a x ( ẩn là x )

Bài 4: ( 2.0 đ)

Trang 8

Cho tứ giác ABCD Đường thẳng qua A song song với BC cắt BD tại P và đường thẳng qua B song song với AD cắt AC tại Q Chứng minh rằng : PQ // CD

Bài 5 : ( 1,5 đ)

Cho ABC Trên cạnh AB lấy điểm D sao cho BD = 3DA trên BC lấy điểm E sao cho BE = 4EC Gọi F là giao điểm của AE và CD Chứng minh rằng : FD = FC

Định dạng
Số trang	8
Dung lượng	154,55 KB