Chương 5 Không gian VecTo toán cao cấp c2

CHƯƠNG V: KHÔNG GIAN VECTƠ Với phép cộng 2 vectơ và phép nhân vectơ với một số.. Với phép cộng 2 ma trận và phép nhân ma trận với một số.. Với phép cộng 2 đa thức và phép nhân đa thức vớ

CHƯƠNG V: KHÔNG GIAN VECTƠ

Với phép cộng 2 vectơ và phép nhân vectơ với một số

Với phép cộng 2 ma trận và phép nhân ma trận với một số

Với phép cộng 2 đa thức và phép nhân đa thức với một số

BÀI 1: KHÁI NIỆM KHÔNG GIAN VECTƠ

Khi đó ta nói u biểu diễn tuyến tính được qua u 1 , u 2

Khi đó ta nói v không biểu diễn tuyến tính được qua u 1 , u 2

II Độc lập tuyến tính và phụ thuộc tuyến tính

Quy ước: Hệ ∅ là hệ độc lập tuyến tính

* Nếu (1) chỉ có nghiệm tầm thường

thì ta nói u1, u2, …, un ĐLTT

* Nếu ngoài nghiệm tầm thường, (1) còn có nghiệm khác

thì ta nói u1, u2, …, un PTTT

II – TỔ HỢP TUYẾN TÍNH ĐLTT VÀ PTTT 2.3 Thuật toán kiểm tra tính ĐLTT của các vectơ trong ¡ n

B1: Lập ma trận A bằng cách xếp u1, u2, …, uk thành các dòng hoặc cột

( ) ( ) ( )

B = u = 1, 2, 3 ; u − = 2,5, 1 ; u − = 1,1, 8 −

Ví dụ: 1) Kiểm tra sự ĐLTT hay PTTT của các hệ vectơ sau:

2) Trong không gian R 3 cho hệ các vectơ

U = u = − 1, 2,0 ;u = 2m,m, 1 ;u − = − − 1, 1, m

Tìm điều kiện của m để U là độc lập tuyến tính

3) Trong không gian R 4 cho hệ các vectơ

V = u = 1,2, 1,2 ;u − = 1,m, m,2 ;u − = + 1 m, 2m, m,3 m − +Tìm điều kiện của m để V là độc lập tuyến tính

2.4 Thuật toán kiểm tra một hệ vectơ là cơ sở của một không gian đã biết số chiều

Ví dụ 1:

Bài 4: TỌA ĐỘ MA TRẬN CHUYỂN CƠ SỞ

cho

[ ]

1

2 B

nu

b) x = (x1, x2, x3)

Cơ sở chính tắc (I)

e1 = (1, 0); e2 = (0, 1)

Cơ sở (II)e’1 = (1, 1); e’2 = (2, 3)

tọa độ (I) = P x tọa độ (II)

P: ma trận chuyển từ cơ sở (I) sang cơ sở (II)

II Ma trận chuyển cơ sở

b) Tìm ma trận chuyển cơ sở từ B1 sang B0.

c) Tìm ma trận chuyển cơ sở từ B1 sang B2 với

B = u = 1,1 , u = 0, 2

2.2 Mệnh đề: Với cơ sở chính tắc B0 và hai cơ sở

1) Trong không gian cho hệ vectơ

b) Tìm ma trận chuyển cơ sở từ B(2) sang cơ sở B(-2) và từ B(-2)

( )

2

P ¡

3) Trong không gian cho hai cơ sở

a) Tìm ma trận chuyển cơ sở từ B0 sang E và từ E sang B0

B = u = 1, u = x, u = x ;E = v = 1, v = + x 3, v = x 3 +

BÀI 5: KGVT CON

I KHÔNG GIAN VECTƠ CON KHÔNG GIAN DÒNG

1.1 Không gian vectơ con

i) Các phép toán trên V khi hạn chế lên W cảm sinh các phép toán trên W, nghĩa là

u, v W, K, u v W, u W

ii) W là một kgvt với các phép toán cảm sinh

tập con khác rỗng của V Ta gọi W là một kgvt con của V, ký hiệu

, nếu W V ≤

1.2.4 Thuật toán tìm cơ sở và số chiều của không gian dòng (kg con sinh bởi một hệ vectơ)

Vì các vectơ dòng của ma trận bậc thang luôn ĐLTT nên chúng sẽ tạo thành một cơ sở của không gian dòng

Bước 2:

* Số chiều của không gian dòng chính là số các dòng khác 0 của B

* Các vectơ dòng khác 0 của B tạo thành một cơ sở của không gian dòng

3) Trong kgvt cho hệ 4 vectơ

Tìm một cơ sở và số chiều của <S>

Ví dụ: Tìm cơ sở và số chiều của không gian nghiệm của hpttt thuần nhất