Chương 2 Định Thức Toán Cao Cấp C2

I – Các định nghĩa và ví dụII – Tính chất của định thức CHƯƠNG 2: ĐỊNH THỨC III – Định thức và ma trận khả nghịch... Đối với định thức cấp từ 3 trở lên ta còn có thể tính bằng cách khác

I – Các định nghĩa và ví dụ

II – Tính chất của định thức

CHƯƠNG 2: ĐỊNH THỨC

III – Định thức và ma trận khả nghịch

1.4 Đối với định thức cấp từ 3 trở lên ta còn có thể tính bằng cách khác như sau:

- Dùng các phép bđsc trên dòng hoặc trên cột để làm cho 1 dòng

hoặc 1 cột chứa nhiều số 0 Sau đó khai triển theo dòng hoặc cột đó

Tc3: Nếu A là ma trận tam giác thì detA bằng tích các phần tử trên đường chéo.

1201

45)3(2

10

00

0

94

00

0

82

50

0

17

630

40

312

1) Dùng các phép bđsc sao cho trên 1 dòng hoặc 1cột có thừa

số chung, sau đó đem thừa số chung ra ngoài dấu định thức (thường dùng với định thức chứa tham số)

2) Dùng các phép bđsc trên dòng hoặc trên cột để làm cho 1

dòng hoặc 1 cột chứa nhiều số 0, sau đó khai triển định thức theo dòng hoặc cột đó

2.2 Phương pháp tính các định thức có quy luật

Ví dụ 3

0

0 0

ii) Ma trận vuông A khả nghịch  det A  0

3.2 Định lý

i) Ma trận nghịch đảo của một ma trận (nếu có) thì duy nhất

nghịch Tìm ma trận nghịch đảo trong trường hợp đó

Khẳng định nào sau đây đúng?

Ví dụ 3

2 3

Giải phương trình, với a, b, c là các số thực.

0 1

Khai triển theo hàng 1, ta có

Tìm ma trận nghịch đảo của ma trận sau

Tìm tất cả các giá trị thực của m để ma trận sau khả nghịch.

1.5 Công thức khai triển

Có thể tính định thức bằng cách khai triển theo bất kỳ dòng hoặc cột tùy ý nào đó (Nên chọn dòng hoặc cột chứa nhiều số 0)

Chú ý: det(A+B) detA + detB.

Tc4: i) det(AB) = detA detB

Tc5: Nếu A là ma trận tam giác thì detA bằng tích các phần tử trên đường chéo.

1201

45)3(2

10

00

0

94

00

0

82

50

0

17

630

40

312

Tc6: Nếu một dòng (hoặc cột) của A có các phần tử biểu diễn thành tổng của hai số hạng thì detA phân tích được thành tổng của hai định thức

Tc7: Khi sử dụng biến đổi sơ cấp trong tính định thức

1 ) | | d i d i | | 0



Khai triển theo cột 4

Khai triển theo cột 2

12

26

23

05

32

12

11

A