Xe du lịch có vận tốc lớn hơn vân tốc xe khách là 20km/h do đó nó đến Tiền Giang trước xe khách 25 phút.. Tính vân tốc mỗi xe biết rằng khoảng cách giữa TP HCM và Tiền Giang là 100km.[r]
Trang 1ĐỀ THI HỌC KÌ 2 TOÁN 9 (đề 1) NĂM HỌC: 2011 – 2012 Thời gian làm bài 90 phút
Họ và tên: ……… Ngày … Tháng 5 Năm 2012
Bài 1 : Giải phương trình
a/ x2 – 5x – 6 = 0
x x
5
5 5
7
c/ (2x2 + x – 4)2 – (2x – 1)2 = 0
Bài 2: Cho phương trình 2 x2 + (2m – 1) x + m2 – 2 = 0
a/ Với giá trị nào của m thì phương trình có nghiệm x1 = 2
b/ Dùng hệ thức Viét để tìm nghiệm x2.
Bài 3: Một xe khách và một xe du lịch khởi hành đồng thời từ TP HCM đi Tiền
Giang Xe du lịch có vận tốc lớn hơn vân tốc xe khách là 20km/h do đó nó đến Tiền Giang trước xe khách 25 phút Tính vân tốc mỗi xe biết rằng khoảng cách giữa TP HCM và Tiền Giang là 100km.
Bài 4: Cho tam giác cân ABC (AB = AC) nội tiếp đường tròn (O; R) Kẻ đường kính
AA’ của (O) AA’ cắt BC tại H Kẻ đường kính CC’ của (O) K là hình chiếu của A trên CC’ Biết BC = 6cm, AH = 4cm.
a/ Chứng minh: AKHC là tứ giác nội tiếp
b/ Tính bán kính của (O)
c/ Tính diện tích phần hình tròn tâm O nằm ngoài tam giác ABC.
Bài 5: Chứng minh rằng phương trình: 3x2 – 2(a + b + c)x + ab + bc + ca = 0
Luôn luôn có nghiệm với mọi a, b, c
Trang 2ĐÁP ÁN ĐỀ 1
Bài 1:
(2,5đ)
Giải phương trình:
a/ (1 điểm)
x2 – 5x – 6 = 0
Vì 1 – (-5) + (-6) = 0 Nên phương trình có một nghiệm x1 = -1
Và nghiệm kia x2 = 6
0,5 0,25 0,25 b/ (1 điểm)
x x
5
5 5
7
(1) Đk: x 0; x5
2x ( x – 5) – x ( x – 7) = x + 5 – (x – 5) 2x2 – 10x – x2 +7x = x + 5 – x + 5 2x2 – 10x – x2 + 7x – x – 5 + x – 5 = 0
x2 – 3x – 10 = 0
= (-3)2 – 4.1.(-10) = 9 + 40 = 49 > 0
Phương trình có 2 nghiệm phân biệt
x1 = 2 5
7 3
; x2 = 2 2
7 3
Thấy x1 = 5 không thoả mãn điều kiện Vậy phương trình đó cho có một
nghiệm x2 = -2
0,25
0,25
0,25
0,25 c/ (0,5 điểm)
(2x2 + x – 4)2 – (2x – 1)2 = 0
(2x2 + x – 4 + 2x – 1)(2x2 + x – 4 – 2x + 1) = 0
(2x2 + 3x – 5)(2x2 – x – 3) = 0
(2x2 + 3x – 5) = 0
Vì 2 + 3 + (-5) = 0 nên phương trình có một nghiệm x1 = 1
Và nghiệm kia x2 = -5/2
(2x2 – x – 3) = 0
Vì 2 – (-1) + (-3) = 0 nên phương trình có một nghiệm x3 = -1
Và nghiệm kia x4 = 3/2 Vậy phương trình đã cho có 4 nghiệm x1 = 1; x2 = -5/2; x3 = -1; x4 = 3/2
0,25
0,25
Bài 2:
(2,0đ) a/ (1,0điểm)Vì phương trình có nghiệm x = 2 nên:
2 22 + (2m – 1).2 + m2 – 2 = 0
m2 + 4m + 4 = 0
(m + 2)2 = 0
m = - 2
Vậy với m = - 2 thì phương trình đó cho có nghiệm x = 2
0,25
0,25 0,25 0,25
Trang 3BÀI NỘI DUNG ĐIỂM
b/ (1,0điểm) Áp dụng hệ thức Viét ta có: x1 + x2 = – 2
1 m
Mà x1 = 2 nên x2 = – 2
1 m
– 2 Lại có: m = -2 (Theo câu a)
x2 = 0,5
Vậy nghiệm còn lại x2 = 0,5
0,25 0,25
0,25 0,25
Bài 3:
(1,5 đ)
Đổi 25 phút = 12
5
giờ
Gọi vận tốc của xe khách là x (km/h) (điều kiện: x > 0)
Vận tốc của xe du lịch là x + 20 (km/h)
Thời gian xe khách đi từ TPHCM đến Tiền Giang là x
100 (giờ) Thời gian xe du lịch đi từ TPHCM đến Tiền Giang là x 20
100
Theo bài ra ta có phương trình: x
100 – x 20
100
5
x ( x + 20) = 4800
x2 + 20x – 4800 = 0 Giải phương trình trên ta được: x1 = 60 (TMĐK); x2 = - 80 (loại)
Trả lời: vận tốc của xe khách là 60 km/h
Vận tốc của xe du lịch là 60 + 20 = 80 km/h
0,25
0,25
0,25 0,25
0,25 0,25
Bài 4:
(3,0 đ)
a/ (1 điểm)
Ta có ABC cân AB = AC
Mà OB = OC;
AA’ là đường trung trực của BC
AA’ BC tại H ∠ AHC = 900
Mặt khác ∠ AKC = 900 AKHC là tứ giác nội tiếp
0,25 0,25 0,25 0,25
b/ (1 điểm)
AH là trung trực của BC HB = HC = 3cm AC = 5cm
Trong tam giác vuông ACA’ có CH AA’
AC2 = AH AA’ AA’ = 25 : 4 = 6,25 cm Bán kính của (O) là 6,25 : 2 = 3,125 cm
0,25 0,25 0,25 0,25
A
A’
C B
C’
K
H O
Trang 4BÀI NỘI DUNG ĐIỂM
c/ (1 điểm)
Tính S(O) ; Tính SABC Diện tích phần hình tròn nằm ngoài tam giác là :S = S(O) – SABC
0,5 0,5
Bài 5
(1,0 đ) Ta có:
’= (a + b + c)2 – 3(ab + bc + ca)
= (a2 + b2 + c2 + 2ab+ 2ac +2bc – 3ab– 3bc – 3ac
= a2 + b2 + c2– ab– ac – bc
= 0
2
a
Với mọi a, b, c Vậy phương trình luôn có nghiệm với mọi a, b, c
0,25 0,25 0,25 0,25