Công thức nào sau đây đúng với cấp số cộng có số hàng đầu , công saiA. Tính tổng của 12 số hạng đầu tiên.[r]
Trang 1ĐỀ SỐ 5
ÔN TẬP CHƯƠNG 2 Câu 1. Cho số nguyên dương n, đặt S 1 2 n Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
2
n n
2
n n
2
2
n n
Câu 2. Xét bài toán: “Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n, ta có:
” Một học sinh đã trình bày lời giải bài toán này bằng các bước như sau:
Bước 1: Với n = 1: Vế trái của * 1, vế phải của * 2 1 Suy ra 2 * đúng với n = 1 Bước 2 : Giả sử * đúng với n k 1 Có nghĩa là ta có: 1 1 1 1 1 2
Ta phải chứng minh * đúng với n k 1, có nghĩa ta phải chứng minh:
1
k
Vậy * đúng khi n k 1 Do đó theo nguyên lí quy nạp, * đúng với mọi số nguyên dương n Chứng minh trên đúng hay sai, nếu sai thì sai từ bước nào ?
A. Đúng B. Sai bước 2 C sai bước 1 D Sai bước 3
Câu 3. Cho số nguyên dương n, khẳng định nào sau đây đúng?
A 2 2 2 2 ( 1)(2 1)
6
2
n n
C 4 4 4 ( 1)(2 1)
6
D
2
12
Câu 4. Cho dãy số U n với 2
1
n
n U
n
Năm số hạng đầu của dãy là:
A 4 3 8
0;1; ; ;
3 2 5 B
4 3 8 5 1; ; ; ;
1 2 3 4 5
; ; ; ;
1 2 3 4 0; ; ; ;
2 3 4 5
Trang 2Câu 5. Cho dãy số u n với 1
1
5
n n
u
u u n
Năm số hạng đầu của dãy là:
A 5;6;7;8;9 B 5;5;6;7;8 C 5;5;6;8;11 D 5;6;8;11;15
Câu 6. Cho dãy số u n có 2
n
u n n Số 16280 là số hạng thứ mấy của dãy số
Câu 7. Cho dãy số có các số hạng đầu là:8,15, 22, 29,36, Số hạng tổng quát của dãy số này là:
A.u n 7n7 B.u n 7n
C.u n 7n1 D.u n: Không viết được dưới dạng công thức
Câu 8. Cho dãy số u n xác định bởi 1
* 1
2
2 n
u
Số hạng tổng quát của dãy số u n là
A 2.cos
2
2
2
2
Câu 9. Trong các dãy số sau, dãy số nào là một cấp số cộng?
A 1; 2; 4; 6; 8 B 1; 3; 6; 9; 12.
C 1; 3; 7; 11; 15. D 1; 3; 5; 7; 9
Câu 10. Một cấp số cộng gồm 5 số hạng Hiệu số hạng đầu và số hạng cuối bằng 20 Tìm công sai dcủa cấp
số cộng đã cho
A d 5 B d 4 C d 4 D d 5
Câu 11 Công thức nào sau đây đúng với cấp số cộng có số hàng đầu , công sai
Câu 12. Cho cấp số cộng có số hạng đầu , công sai Biết Tìm
Câu 13. Cho Cho cấp số cộng có số hạng đầu , công sai Tính tổng của 12 số hạng đầu tiên
Câu 14. Cho cấp số cộng có số hạng đầu , công sai Số hạng thứ 20 của cấp số cộng trên
là:
Câu 15. Cho cấp số cộng với Tìm số hạng đầu và công sai của cấp số cộng trên
1
1
n
n
u u n d u n u1 n 1d
u n u 1 8 d 5 u n 12 n
u n u 1 3 d 7 426
u n u 1 2 d 10
198
u n 2 3 5
3 4
10 17
u u u
u u
Trang 3Câu 16 Số hạng đầu u1 công sai d của cấp số cộng thỏa mãn: 7 3
2 7
8 75
u u
u u
là:
A 1 3
2
u d
1 17 2
u d
2
u d
1 17 2
u d
C 1 3
2
u d
1 17 2
u d
1 3 2
u d
1 17 2
u d
Câu 17 Số hạng đầu u1 công sai d của các Cấp số cộng thỏa mãn: 3 5
12
14 129
u u S
A
1 2 5 3 2
u d
1 2 5 2 3
u d
1
5 2 3 2
u d
1
5 2 3 2
u d
Câu 18. Giữa các số 2 và 22 có thể viết thêm ba số nào sau đây để thành một cấp số cộng có 5 số hạng?
A 5;10;15 B 6;10;14 C 7;12;17 D 8;14; 20
Câu 19. Cho một cấp số cộng có u5 + u31 = 24 Tổng 35 số hạng đầu tiên của cấp số cộng đó là:
Câu 20. Trong các dãy số sau, dãy số nào là một cấp số cộng?
A 1 ; 3; 7;11; 15 B 1 ; 2; 4; 6; 8
C 1 ; 3; 5; 7; 9 D 1 ; 3; 6; 9; 12
Câu 21. Cho cấp số cộng u n có u2u320, u5u7 29 Tìm u d1, ?
A u1 20 ; d 7 B u1 20, 5 ; d 7
2
u d D.u1 20, 5 ;d 7
Câu 22. Tìm m để phương trình x33x29x m 0 có 3 nghiệm phân biệt lập thành cấp số cộng
A.m 10 B m 11 C m 12 D m 9
Câu 23. Cho cấp số cộng u1; u2; ; ; u3 u có công sai d, các số hạng của cấp số cộng đã cho đều khác 0 Với n
giá trị nào của d thì dãy số
; ; ; ;
2u 2u 2u 2u n là cấp số cộng
Câu 24. Cho miếng giấy hình tam giác ABC Cắt tam giác này dọc theo ba đường trung bình của nó ta thu
được 4 tam giác mới, gọi số tam giác có được là T1 Chọn 1 trong 4 tam giác được tạo thành và cắt nó theo ba đường trung bình, số tam giác vừa nhận được do việc cắt T1 là T2 Lặp lại quá trình này ta
Trang 4nhận được một dãy vô hạn các tam giác T1, T2, T3… , T n,…Hãy tính tổng 100 số hạng đầu tiên của dãy số T n
100 4.(3 1) 99
Câu 25. Trong các dãy số sau, dãy số nào là một cấp số cộng?
A 1; 3; 7; 11; 15 B 1; 3; 6; 9; 12 C 1; 2; 4; 6; 8 D 1; 3; 5; 7; 9
Câu 26. Cho cấp số nhân u n với 1 1 7
; 32 2
u u Tìm công bội q?
2
Câu 27. Cho cấp số nhân u n với u1 2;q 5 Tìm số hạng tổng quát u n?
A 1
2 5 n
n
2 5 n
n
2 5n
n
2 5 n
n
Câu 28. Cho cấp số nhân u n với 1 2
3;
3
u q Số 96
243
là số hạng thứ mấy của cấp số này?
C n 7 D Không phải là số hạng của cấp số
Câu 29. Cho cấp số nhân u n với u1 3;q2 Tính tổng 15 số hạng đầu tiên của cấp số nhân trên?
2
Câu 30. Cho cấp số nhân u n ;u11,q2 Hỏi số 1024 là số hạng thứ mấy?
Câu 31. Xác định số hàng đầu u1 và công sai d của cấp số cộng u n có u9 5u2 và u132u65
A u 1 3 và d 5 B u 1 4 và d 5
C u 1 4 và d 3 D u 1 3 và d 4
Câu 32. Cho cấp số nhân u n có S2 4;S3 13 Biết u 2 0, giá trị S5 bằng:
181
16
Câu 33. Cấp số nhân u n có công bội âm, biết u 3 12, u 7 192 Tìm u10
A u 10 3072 B u 10 1536 C u 10 3072 D u 10 1536
Câu 34 Khẳng định nào dưới đây sai?
Trang 5A Số hạng tổng quát của cấp số nhân u n là u nu q1 n1 n *, với công bội q và số hạng đầu u1
B Nếu dãy số u n là một cấp số nhân thì u2n1u u n n2 n 2
C Số hạng tổng quát của cấp số cộng u n là u n u1 nd , với công sai d và số hạng đầu u1
1
2
n n n
n
Câu 35. Cho cấp số cộng u n có u 5 15, u20 60 Tổng S20 của 20 số hạng đầu tiên của cấp số cộng là:
A S20 600 B S20 60 C S20 500 D S20 250
Câu 36. Cho dãy số u n xác định bởi 1 1
2
2
n
n
u
A 20191
1
2
1 2
2 2
Câu 37. Gọi S là tập hợp các giá trị của tham số m để ba số
2 2
sin ; .tan ; 1 tan tan
2
x
x k
) theo thứ lập thành một cấp số nhân Tổng các phần tử của S là
Câu 38. Các số 5xy, 2x3 , y x2y theo thứ tự đó lập thành một cấp số cộng; đồng thời các số
(y1) , xy1, (x1) theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân Hỏi có bao nhiêu cặp số ( ; )x y thỏa nãm bài toán
Câu 39. Một tế bào E Coli trong điều kiện nuôi cấy thích hợp, cứ 20 phút sẽ phân đôi một lần Nếu ban đầu
có 10 tế bào thì trong 8 3h sẽ phân chia thành bao nhiêu tế bào…
A 1124.10 11 B 1042.10 11 C 5,98.10 10 D 5,12.10 10
Câu 40. Tỉ lệ giảm dân số hàng năm của nước Nga là 0, 05% Năm 1998 dân số nước Nga là 146.861.000
người Hỏi đến năm 2008 dân số nước này gần với số nào sau đây?
A 140.000.000 B 141.358.000 C 139.485.120 D 139.680.985
BẢNG ĐÁP ÁN
11 D 12 D 13 A 14 B 15 A 16 D 17 D 18 C 19 C 20 A
21 C 22 B 23 B 24 C 25 A 26 B 27 D 28 B 29 A 30 D
31 D 32 D 33 D 34 C 35 D 36 A 37 D 38 A 39 D 40 D