Số hạng tổng quát của dãy số đó là A.. Trong các dãy số u cho bởi số hạng tổng quát n u sau, dãy số nào là dãy số giảm: n... Hãy cho biết dãy số u n nào dưới đây là dãy số tăng, nếu bi
Trang 1BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM CHƯƠNG III: DÃY SỐ - CẤP SỐ
BÀI 1: PHƯƠNG PHÁP QUY NẠP TOÁN HỌC Câu 1 Chứng minh mệnh đề “ ∀ ∈n N * ta luôn có n( n 1)
1 2 n
2
+ + + + = ” bằng phương pháp
quy nạp toán học, bước 1, ta kiểm tra với giá trị nào của n?
A n 0= B n 1= C n 2= D n 3=
Câu 2 Chứng minh mệnh đề “ ∀ ∈n N ,n 3≥ ta luôn có n 2
3 >n +4n 5+ ” bằng phương pháp
quy nạp toán học, bước 1, ta kiểm tra với giá trị nào của n?
A n 0= B n 1= C n 2= D n 3=
Câu 3 Với giá trị nào của số tự nhiên n, ta có 2 n >2n 1+ ?
A n∈¥ B 1 n 9≤ ≤ C n 2≥ D n 3≥
Câu 4 Với giá trị nào của số tự nhiên n, ta có 3 n >2 n+7n?
A n 4≥ B n 1≥ C n 2≥ D n 3≥
Câu 5 Với giá trị nào của số tự nhiên n, ta có n 1 2
2 + >n +3n?
A n 4≥ B n 1≥ C n 2≥ D n 9<
Câu 6 Với giá trị nào của số tự nhiên n ta có: 2 n >4n 9+
A n=0. B n=1 C n≥5 D n≥3
Câu 7 Với giá trị nào của số tự nhiên n ta có: n 1 2
2 + >n +4n 5+
A n≥5 B n=2 C n= 3. D n≥7
Câu 8 Với giá trị nào của số tự nhiên n ta có: 3 n >2 n+7n
A n=1. B n=2 C n= 3. D n≥4
Câu 9 Với giá trị nào của số tự nhiên n, ta luôn có 1 1 1 2 n 1
1 1 1
+
− − − =
A n 0≥ B n 1≥ C n 2≥ D 0 n 2≤ <
Câu 10 Với giá trị nào của số tự nhiên n, ta có n 2
2 >n +4n 5+ ?
A n 3≥ B ∀ ∈n ¥ * C n 7≥ D n 4≥
Câu 11 Với giá trị nào của số tự nhiên n ta có: n 1 2
2 + >n +3n
A n≥1 B n≥2 C n≥3 D n≥4
Câu 12 Mệnh đề nào sau đây đúng với ∀ ∈n ¥ *?
A 3
n −n chia hết cho 9
C n 3−n chia hết cho 4 D n 3−n chia hết cho 5
Câu 13 Mệnh đề nào sau đây đúng với *
n
∀ ∈¥ ?
A n 3+11n chia hết cho 5 B n 3+11n chia hết cho 4
C 3
n +11n chia hết cho 7 D 3
n +11n chia hết cho 6
Câu 14 Tìm số đường chéo của đa giác lồi n cạnh
A n n 3( )
2
2
− . D n n 2( )
3
Câu 15 A n =n 3+3n 2+5n,n∈¥ * Tính A 1?
n
A =n −n, *
n∈¥ Tính A 1?
Câu 17 S n = + + + +1 3 5 ( 2n 1)− ,n∈¥ * Tính S3?:
n
S = + + + +2 4 6 2n,n∈¥ Tính S 2?:
Câu 19 n
1.2 2.3 n.( n 1 )
+ ,n∈¥ * Tính S2?
Trang 2A 2
1
4
Câu 20 S n =1.2 2.5 3.8 n( 3n 1)+ + + + − , *
n∈¥ Tính S 2?
Câu 21 S n = + + + +1 3 5 ( 2n 1)− ,n∈¥ * Tính S3?:
Câu 22 Mệnh đề nào sau đây đúng với ∀ ∈n ¥ *?
A 1 3 5 ( 2n 1) n+ + + + − = B 1 3 5 ( 2n 1) n+ + + + − = 3
C 1 3 5 ( 2n 1) 2n+ + + + − = D 1 3 5 ( 2n 1) n+ + + + − = 2
Câu 23 Mệnh đề nào sau đây đúng với *
n
∀ ∈¥ ?
1 2 3 n
2
+
1 2 3 n
2
−
1 2 3 n
2
+
1 2 3 n
3
+
Câu 24 Mệnh đề nào sau đây đúng với ∀ ∈n ¥ *?
2 5 8 ( 3n 1)
2
+
2 5 8 ( 3n 1)
2
−
2 5 8 ( 3n 1)
3
+
2 5 8 ( 3n 1)
5
+
Câu 25 Mệnh đề nào sau đây đúng với *
n
∀ ∈¥ ?
A
n
+
n
−
C
n
−
n
+
Câu 26 Mệnh đề nào sau đây đúng với ∀ ∈n ¥ *?
A 2 2 2 2 n n 2 2n 1( ) ( )
1 2 3 n
6
1 2 3 n
6
C 2 2 2 2 n n 1 2n 1( ) ( )
1 2 3 n
6
1 2 3 n
6
+
n∈¥ Tính S n = + + + +2 5 8 ( 3n 1)−
A n( 3n 1)
2
+
n∈¥ Tính n 1 1 1 1 n
= + + + +
A n
n n
2 1 2
−
n 2
3 2n 2
−
n∈¥ Tính S n = + + + +1 3 2 3 3 3 n 3
A
2 ( 2n 1) 2
4
+ − . B ( n 1) 2
4
+ . C n ( n 1) 2 2
4
+ . D ( n 1) 2
4n
n∈¥ Tính S n =1.4 2.7 n( 3n 1 )+ + + +
A ( 3n 1 )− 2 B ( n 1 )+ 2 C ( 2n ) 2 D n( n 1)+ 2
Câu 31 Với n∈¥ * Tính S n =2.1 2.2 2.n+ + +
A ( 3n 1 )− 2 B ( n 1 )+ 2 C ( 2n ) 2 D n( n 1)+
Trang 3BÀI 2: DÃY SỐ Dạng 1: Tìm số hạng của dãy số.
Câu 32 Cho dãy số ( )u , biết n 1
1
n
u n
= + , ba số hạng đầu tiên của dãy số đó là:
A 1 1 1; ;
1 1 1; ;
1 1 1
; ;
1 1 1; ;
3 5
Câu 33 Cho dãy số ( )u , biết n
3 1
n n
n
u =
− Ba số hạng đầu tiên của dãy số đó là:
A 1 1 1; ;
1 1 3
; ;
1 1 1
; ;
1 2 3
; ;
2 3 4
Câu 34 Cho dãy số ( )u , biết n 1
1
1 3
u
u + u
= −
với n≥0 Ba số hạng đầu tiên của dãy số đó là:
A −1 2 5; ; B 1 4 7; ; C 4 7 10; ; D ; ; −1 3 7
Câu 35 Cho dãy số ( )u n ,biết 1
n 1 n
u 3
u + u 5
=
với n 0≥ Ba số hạng đầu tiên của dãy số đó là:
A 3,6,9. B 3, 2, 7.− − C 3,8,13. D 3,5,7.
Câu 36 Cho dãy số ( )u , biết n
2
n n
n
u = Chọn đáp án đúng
A 4
1 4
1 16
1 32
1 8
u =
Câu 37 Cho dãy số (un) với u n =n 3−8n 2 −5n 7+ Tính n biết u n = −33
A n 5;n 3= = B n 4;n 6= = C n 9= D n 8=
Câu 38 Số hạng tổng quát của dãy số ( )u viết dưới dạng khai triển n 1 1 1 1; ; ; ;
2 4 8 16 là:
A u n 12
n
2
n
u n
2
4
n
u n
=
Câu 39 Số hạng tổng quát của dãy số ( )u viết dưới dạng khai triển n 1; ; ; ; 1 1 1
2 3 4 là:
A 1
2
n
u
n
n
= C u n 12
n
1
n
u n
= +
Câu 40 Cho dãy số có các số hạng đầu là: ;
5
4
; 4
3
; 3
2
; 2
1
;
0 Số hạng tổng quát của dãy số này là:
A n 1
n u
n
+
1
n
n u n
=
1
n
n u n
−
2 1
n
n n u
n
−
= +
Câu 41 Cho dãy số có các số hạng đầu là: 0,1; 0,01; 0,001; 0,0001; … Số hạng tổng quát của dãy
số này có dạng?
A 10n
n
10
10
1
−
= n
n
10
1 +
= n
n
u
Câu 42 Cho dãy số có các số hạng đầu là: –1, 1, –1, 1, –1, … Số hạng tổng quát của dãy số này có
dạng
A u n =1 B u n =−1 C n
n
n
u
Câu 43 Cho dãy số có các số hạng đầu là: –2; 0; 2; 4; 6; ….Số hạng tổng quát của dãy số này có
dạng?
A u n =−2n B u n =( )−2 +n C u n =( )−2 (n+1) D u n =(−2)+2(n−1)
Trang 4Câu 44 Cho dãy số có các số hạng đầu là: ;
3
1
; 3
1
; 3
1
; 3
1
; 3
1
5 4 3
2 ….Số hạng tổng quát của dãy số này là?
3
1 3
1 +
= n
n
3
1 +
= n
n
3
1
3
1
−
= n
n
u
Câu 45 Cho dãy số có các số hạng đầu là:1 2 3 4; ; ; ;
2 3 4 5 .Số hạng tổng quát của dãy số này là:
A n 1
n u
n
+
1
n
n u n
=
1
n
n u n
−
2 1
n
n n u
n
−
= +
Câu 46 Cho dãy số ( )u n biết u n = 3 n Số hạng u n 1+ bằng:
A n
3 +1. B n+
3 3. D 3 n( +1).
Câu 47 Cho dãy số có công thức tổng quát là u n =2 n thì số hạng thứ n 3+ là?
A u n 3+ =2 3 B u n 3+ =8.2 n C u n 3+ =6.2 n D u n 3+ =6 n
Câu 48 Cho dãy số ( )u n ,biết
1
*
n n 1 n 2
u 1
u 2u − 3u − n N
=
A u n 3+ =2u n 2+ +3u n 1+ B u n 3+ =2u n 2+ +3u n
C u n 3+ =2u n 2− +3u n 1+ D u n 3+ =2u n 2+ +3u n 1−
Câu 49 Cho dãy số ( )u , biết n 1
1
5
u
u + u n
=
Số hạng tổng quát của dãy số đó là
A ( 1)
2
n
n n
2
n
n n
= +
C ( 1)
2
n
n n
2
n
= +
Dạng 2: Xét tính tăng giảm của dãy số.
Câu 50 Cho dãy số ( )u , biết n u n 1
n
= Chọn đáp án đúng
A Dãy số ( )u có n 3 1
6
u = B Dãy số ( )u là dãy số tăng n
C Dãy số ( )u là dãy số không tăng không giảm n D Dãy số ( )u là dãy số giảm n
Câu 51 Cho dãy số ( )u n , với
2n 3 n
1 u 5
+
= ÷ Khi đó, ( )u n là dãy số
A tăng B giảm C bị chặn trên D không bị chặn
Câu 52 Trong các dãy số ( )u n cho bởi số hạng tổng quát u sau, dãy số nào là dãy số tăng? n
A 1
2
n n
u = B u n 1
n
n
n u n
+
=
1
n
n u n
−
= +
Câu 53 Trong các dãy số ( )u n cho bởi số hạng tổng quát u sau, dãy số nào là dãy số giảm? n
A 1
2
n n
1
n
n u n
−
=
2
n
u =n D u n = n+2
Câu 54 Trong các dãy số ( )u n cho bởi số hạng tổng quát u sau, dãy số nào là dãy số tăng? n
A 2
3
n n
u = B u n 3
n
n
u = D u n = −( )2 n
Câu 55 Trong các dãy số ( )u cho bởi số hạng tổng quát n u sau, dãy số nào là dãy số giảm: n
Trang 5A u n =n 2 B n 1 n
2
n 1
−
= + D u n = n 2.+
Câu 56 Hãy cho biết dãy số ( )u n nào dưới đây là dãy số tăng, nếu biết công thức số hạng tổng
quát của nó là:
A ( 1 ) sin n 1
n
− B ( 1 ) ( 5− 2n n+1 ). C 1
.
n 1 n+ + D 2
n
n +1
Dạng 3: Xét tính bị chặn của dãy số.
Câu 57 Trong các dãy số ( )u n cho bởi số hạng tổng quát u sau, dãy số nào bị chặn trên? n
A u n =n2 B 2 n
n
u = C u n 1
n
= D u n = n+1
Câu 58 Trong các dãy số ( )u cho bởi số hạng tổng quát n u sau, dãy số nào bị chặn? n
A 1
2
n n
n
u = C u n = n+1 D u n =n2
Câu 59 Cho dãy số ( )u , biết n u n = −( )1 n Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau đây:
A Dãy ( )u có n u30 =30 B Dãy ( )u tăng n
C Dãy ( )u giảm n D Dãy ( )u bị chặn n
Câu 60 Cho dãy số ( )u , biết n 1
1
n
u n
= + Lựa chọn đáp án đúng.
A Dãy ( )u không bị chặn n B Dãy ( )u tăng n
C Dãy ( )u bị chặn n D u30 =30
Câu 61 Cho dãy số ( )u với n 21
1
n
u n
−
= + Khẳng định nào sau đây là sai?
A 1 2
1 ( 1) 1
n
u
n
+
−
= + + B u n >u n+1 C Đây là một dãy số tăng D Bị chặn dưới
Câu 62 Cho dãy số ( )u với n
1
sin
+
=
n
Khẳng định nào sau đây là sai?
A Số hạng thứ n +1 của dãy:
1
sin
B Dãy số bị chặn
C Đây là một dãy số tăng D Dãy số không tăng không giảm
Câu 63 Cho dãy số ( )u có n u n = n−1 với n∈N* Khẳng định nào sau đây là sai?
A 5 số hạng đầu của dãy là: 0;1; 2; 3; 5 B Số hạng u n+1 = n
C Là dãy số tăng D Bị chặn dưới bởi số 0
Câu 64 Cho dãy số( )u với n 2
1
n
an u n
= + (a: hằng số) Kết quả nào sau đây là sai?
A ( )2
1
2
n
a n u
n
+
+
=
1
( 2)( 1)
a n n
+
+ +
− =
C Là dãy số luôn tăng với mọi a D Là dãy số tăng với a > 0
Câu 65 Cho dãy số ( )u với n
1
n
n u
n
−
= + .Khẳng định nào sau đây là đúng?
A Năm số hạng đầu của dãy là:
6
5
; 5
5
; 4
3
; 3
2
; 2
−
B 5 số số hạng đầu của dãy là:
6
5
; 5
4
; 4
3
; 3
2
; 2
−
C Là dãy số tăng
Trang 6D Bị không bị chặn trên.
Câu 66 Cho dãy số( )u với n u n 21
n n
= + .Khẳng định nào sau đây là sai?
A Năm số hạng đầu của dãy là:
30
1
; 20
1
; 12
1
; 6
1
; 2
1
B Là dãy số tăng
C Bị chặn trên bởi số M =
2
1
D Bị chặn
Câu 67 Cho dãy số ( )u với n u n 1
n
−
= .Khẳng định nào sau đây là sai?
A Năm số hạng đầu của dãy là:
5
1
; 4
1
; 3
1
; 2
1
;
−
B Bị chặn trên bởi số M = – 1
C Bị chặn trên bởi số M = 0
D Là dãy số tăng và bị chặn dưới bởi số m = –1
Câu 68 Cho dãy số ( )u với n 3n
n
u =a (a: hằng số).Khẳng định nào sau đây là sai?
A Dãy số có 1
1 3n n
u + =a + B Hiệu số u n+1− =u n 3.a,
C Với a > 0 thì dãy số tăng D Với a < 0 thì dãy số giảm
Câu 69 Cho dãy số ( )u , biết n 3 1
n
n u n
−
= + Dãy số ( )u bị chặn trên bởi n
A 1
1
Câu 70 Cho dãy số ( )u n , với ( )n 2n 5
n
u = −1 5 + , Khi đó, ( )u n là dãy số
A bị chặn trên và không bị chặn dưới B bị chặn dưới và không bị chặn trên
C bị chặn trên và bị chặn dưới D không bị chặn trên và không bị chặn dưới
Dạng 4: Tính tổng của dãy số.
n
S
n n
× × × + với n∈N Lựa chọn đáp án đúng.*
A 3
1 12
1 6
2 3
1 4
S =
Câu 72 Cho tổng S n = + + + +1 2 3 n Khi đó S bằng3
Câu 73 Cho tổng S n = + + +12 22 n2 Khi đó công thức của S là n
A (2 1 3) ( 1)
6
n
2
n
n
= C ( 1 2) ( 1)
6
n
n n n
6
n
n n n
=
Câu 74 Cho tổng S n 1 2 2 3 3 41 1 1 ( 1 1)
n n
× × × + Khi đó công thức của S là n
A 1
2
n n
2
n
n S n
=
2
n
n S
n
=
n S n
= +
Câu 75 Nếu M =1.3 3.5 5.71 + 1 + 1 + + (2n 1 2) (1 n 1) (∀ =n 1, 2,3 )
A 1
2
2
2
2
Câu 76 Cho dãy số ( )u n , với
, n 1, 2,3
n
u
n n
+ Khi đó, ( )u là dãy số n
A chỉ bị chặn trên B chỉ bị chặn dưới
C vừa bị chặn trên vừa bị chặn dưới D không bị chặn trên và không bị chặn dưới
Trang 7Câu 77 Gọi 1 12 1 12 1 12 , 2,
n
= − ÷ − ÷ − ÷∀ ≥ ∈
¥ thì P nhận giá trị nào sau đây
A P n 1
n
−
2
n P n
−
n
+
2
n P n
+
=
Câu 78 Cho dãy ( )u xác định bởi n
2
1
1 =
u và u n =u n−1+2n với mọi n≥2.Khi đó số hạng u50
bằng:
Câu 79 Cho dãy số ( )u xác định bởi: n u1 =150 và u n =u n−1−3 với mọi n≥2.khi đó tổng 100 số
hạng đầu tiên là:
BÀI 3: CẤP SỐ CỘNG Dạng 1: Dạng toán liên quan định nghĩa cấp số cộng.
Câu 80 Trong các dãy số ( )u sau, dãy số nào là một cấp số cộng? n
A 1 ; 3; 7; 11; 15.− − − − B 1; 3; 6; 9;− − − −12. C 1; 2; 4;− − − −6; 8. D 1; 3; 5;− − − −7; 9.
Câu 81 Cho cấp số cộng ( )u , biết: n u1 =3,u2 = −1 Lựa chọn đáp án đúng.
A u3 =4 B u3 =2 C u3 = −5 D u3 =7
Câu 82 Cho cấp số cộng ( )u , biết: n u n = −1,u n+1=8 Lựa chọn đáp án đúng.
A d = −9 B d=7 C d=9 D d =10.
Câu 83 Trong các dãy số ( )u cho bởi số hạng tổng quát n u sau, dãy số nào không phải là một cấp n
số cộng:
A u n = −5 2 n B =2 n
n
2
= −
5
−
=
u
Câu 84 Cho cấp số cộng có các số hạng lần lượt là 5;9;13;17; Khi đó u có thể được tính theo n
biểu thức nào dưới đây?
A u n =5n+1 B u n =5n−1 C u n =4n+1 D u n =4n−1
Câu 85 Trong các dãy số được cho dưới đây, dãy số nào là cấp số cộng?
A u n = −7 3 n B 7 3 n
n
3
n
u n
n
Câu 86 Dãy nào sau đây là cấp số cộng?
A =2n +1
n
n n
=
3
1
D
−
=
=
u
u
1
3 1 1
Câu 87 Trong các dãy sau đây dãy nào là CSC?
A u n =3n B ( ) 1
3 +
−
n
u C u n =3n+1 D u n = n2 +n
5
Câu 88 Dãy số nào sau đây là cấp số cộng?
A u n =3n 5.+ B
3 n
5n 1
3
+
= C u n =n 2 D u n =3 n
Câu 89 Dãy số nào sau đây không là cấp số cộng?
A u n =3n 1.− B u n =25,21,17,13,9 C u n = +( n 1) 2−n 2 D u n = 2 n+1.
Câu 90 Cho dãy số ( )u có số hạng tổng quát n u n =an b+ , trong đó a b; đều khác 0 Khi đó:
A ( )u là dãy số tăng n B ( )u là dãy số giảm n
C ( )u là dãy số bị chặn n D ( )u là cấp số cộng n
Câu 91 Cho dãy số ( )u có số hạng tổng quát n u n =an b+ , trong đó a b; đều khác 0 Khi đó
A ( )u là cấp số cộng với công sai n d b= B ( )u là cấp số cộng với công sai n d a=
Trang 8C ( )u là cấp số nhân với công bội n q b= D ( )u là cấp số nhân với công bội n q a=
Câu 92 Cho cấp số cộng ( )u n
có công sai d≠0. Khi đó dãy số ( )3u n
A không là cấp số cộng B là cấp số cộng với công sai 3 d
C là cấp số nhân với công bội d D là cấp số nhân với công bội 3 d
Câu 93 Cho cấp số cộng ÷u u u1, , , ,2 3 u n có công sai d ≠0 Khi đó, dãy số u u u1, , , 3 5 (các số
hạng của cấp số đó theo thứ tự có chỉ số lẻ)
A không là cấp số cộng B là cấp số cộng với công sai 2 d
C là cấp số nhân với công bội d D là cấp số nhân với công bội 3 d
Dạng 2: Dạng toán liên quan số hạng tổng quát của cấp số cộng.
Câu 94 Cho cấp số cộng ( )u , biết: n u1 = −1,u5 =9 Lựa chọn đáp án đúng.
A u3 =8 B u3 =5 C u3 =6 D u3 =4
Câu 95 Cho cấp số cộng ( )u , biết: n u3 = −7,u4 =8 Lựa chọn đáp án đúng.
A d = −15. B d =15 C d = −3 D d =1
Câu 96 Cho cấp số cộng ( )u , biết: n u1 = −1,u4 =8 Lựa chọn đáp án đúng.
A d =1 B d=3 C d = −3 D d =10.
Câu 97 Cho cấp số cộng ( )u , biết: n u1= −5,u5 =11 Lựa chọn đáp án đúng.
A u3 =8 B u3 =3 C u3 =6 D u3 = −8
Câu 98 Cho cấp số cộng ( )u , biết n u1= −5,d =3 Chọn đáp án đúng.
A u15 =34 B u15 =45 C u13 =31 D u10 =35
Câu 99 Cho cấp số cộng ( )u , biết n u1= −5,d =3 Số 100 là số hạng thứ bao nhiêu?
A Số thứ 15. B Số thứ 20. C Số thứ 35. D Số thứ 36.
Câu 100 Cho cấp số cộng có u4 = −12,u14 =18 Khi đó số hạng đầu tiên và công sai là
A u1 = −21,d =3 B u1= −20,d = −3 C u1= −22,d =3 D u1= −21,d = −3
Câu 101 Cho cấp số cộng ( )u n , biết số hạng đầu tiên u 1 = −5 và công sai d 3= Tính u 15
A u 15 =47. B u 15 =37. C u 15 = −47. D u 15 =40.
Câu 102 Cho cấp số cộng: 1, 5, 9, 13, … Tính giá trị của u 17?
A -29 B 27
.
Câu 103 Cho cấp số cộng biết u 1=3và u 8 =24 Tính u 10?
Câu 104 Cho cấp số cộng (un), biết u1= −5,d =2 Chọn kết quả đúng:
A u15 = 23 B u15 =25 C u15 =21 D u15 =30
Câu 105 Cho cấp số cộng (un), biết u1= −5,d =2 Số 93 là số hạng thứ bao nhiêu?
Câu 106 Cho cấp số cộng 10,7,4, , 77.− Số −77 là số hạng thứ mấy của cấp số cộng?
Câu 107 Xen giữa các số 2 và 22 ba số nào sau đây để được một cấp số cộng có 5 số hạng.
Câu 108 Cho cấp số cộng ( )u biết: n 7 3
2 7
8 75
− =
u u
u u .Chọn đáp án đúng.
A 1
2
=
=
Trang 9Câu 109 Cho cấp số cộng ( )u biết: n 1 3 5
1 6
10 17
− + =
+ =
u u u
u u Chọn đáp án đúng.
A u1=16 B u1 =6 C u1 =7 D u1 =14
Câu 110 Cho một cấp số cộng có 20 số hạng Đẳng thức nào sau đây là sai?
A u1+u20 = +u2 u19 B u1+u20 = +u5 u16 C u1+u20 = +u8 u13 D u1+u20 = +u9 u11
Câu 111 Trong một cấp số cộng có n số hạng (n k> >55) Đẳng thức nào sau đây là sai?
A u1+ = +u n u2 u n−1 B u1+ = +u n u5 u n−4 C u1+u n =u55+u n−55 D u1+ = +u n u k u n k− +1
Câu 112 Một cấp số cộng có 8 số hạng, số hạng đầu là 5, số hạng thứ tám là 40, khi đó công sai d
của cấp số cộng đó là bao nhiêu
A d =4 B d=5 C d=6 D d =7
Câu 113 Một cấp số cộng có 11 số hạng Hiệu giữa số hạng cuối và số hạng đầu là 30 Công sai d
của cấp số cộng đó bằng:
Câu 114 Cho cấp số cộng( )u n có công said vàu 2 =2,u 50 =74. Tìm số hạng đầu tiên và công sai
của cấp số cộng
A 1 1 3
u 1, d
2
u 1, d
2
= − = −
Câu 115 Cho cấp số cộng ( )u n biết 1 3 5
1 6
u u u 10
u u 17
+ =
Tìm số hạng đầu tiên u 1và công sai dcủa cấp số cộng
A u 1=16, d = −3. B 1 52 3
= = C u 1= −16 , d =3. D u 1= −3, d 16.=
Câu 116 Viết năm số xen giữa hai số 25 và 1 để được một cấp số cộng có bảy số hạng Số hạng thứ
100 của cấp số này là:
A -371 B 274 C 287 D 123
Câu 117 Cho cấp số cộng (un) với
7 3
2 7
1
8
0
u u
u u u
− =
>
.Chọn kết quả đúng:
A u1 =17,d =2 B u1=3,d =2 C u1= −17,d =2 D u1=3,d =5
Câu 118 Cho cấp số cộng (un) biết 21 22 23
27 275
u u u
+ + =
+ + =
và u1>10 Hãy chọn kết quả đúng:
A u1 =15,d =4 B u1=5,d =4 C u1=5,d =3 D u1=13,d =4
Dạng 3: Dạng toán liên quan tính chất của cấp số cộng.
Câu 119 Với giá trị nào của x thì ta có cấp số cộng với ba số hạng là: x2+5;5 ;x x2+7(ba số hạng
lấy theo thứ tự đó)
A x=1 hoặc x=6 B x=1 hoặc x=5 C x=2 hoặc x=3 D x=3 hoặc x=4
Câu 120 Xác định x để 3 số 1−x x, ,12 +x lập thành một cấp số cộng
A x=1hoặc x= −1 B x 2 = hoặc x= −2. C Không có giá trị nào của x D x=0
Câu 121 Cho cấp số cộng 6, x, -2, y Kết quả nào sau đây là đúng?
A x= 2,y= −6 B x=2,y=5 C x=4,y=6 D x= 4,y= −6
Câu 122 Cho cấp số cộng -2, x, 6, y Hãy chọn kết quả đúng trong các kết quả sau:
A x=2,y =10 B x= −6,y= −2 C x=1,y=7 D x=2,y=8
Câu 123 Cho cấp số cộng có các số hạng lần lượt là −4; 1; 6; x Khi đó giá trị của x là bao nhiêu
A x=7 B x=10 C x=11 D x=12
Trang 10Câu 124 Cho cấp số cộng có các số hạng lần lượt là −7; ;11;x y Khi đó giá trị của x và y là bao
nhiêu
A x=1;y=21 B x=2;y=20 C x=3;y−19 D x=4;y=18
Câu 125 Một tam giác ABC có độ dài ba cạnh là a b c, , lập thành một cấp số cộng (các số hạng
được lấy theo thứ tự đó) thì
A sin ,sin ,sinCA B lập thành cấp số cộng. B cos , cos ,cosA B C lập thành cấp số cộng.
C tan , tan , tanA B C lập thành cấp số cộng D cot ,cot ,cotA B C lập thành cấp số cộng
Câu 126 Biết rằng các góc của tam giác ABC lập thành cấp số cộng, khi đó tam giác có một góc
với số đo là:
A 30 0 B 45 0 C 60 0 D 90 0
Câu 127 Ba góc của tam giác vuông lập thành một cấp số cộng Góc nhỏ nhất của tam giác bằng:
A 15 0 B 30 0 C 45 0 D 60 0
Câu 128 Cho a b c, , lập thành một cấp số cộng Đẳng thức nào sau đây là đúng?
A a2+ +c2 2ac=4 b2 B a2+ =c2 2ab−2 bc C a2− =c2 ab bc− D a2− =c2 2ab−2 bc
Dạng 4: Dạng toán liên quan tổng của cấp số cộng.
Câu 129 Cho cấp số cộng ( )u , biết n u1= −1,d =3 Chọn đáp án đúng
A u10 =35 B u15 =44 C u13 =34 D S5 =25
Câu 130 Cho cấp số cộng ( )u có: n 1 1, 1
u = d = − Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau đây?
A 5
5 4
= −
4 5
=
5 4
=
4 5
−
=
S
Câu 131 Cho cấp số cộng, biết u 1=1, u 2=5 Tổng 10 số hạng đầu tiên của cấp số cộng là:
A 380 B 190 C 95 D 195
Câu 132 Tổng 15 số hạng đầu của cấp số cộng, nếu biết 2
14
u 4
u 40
=
A S = −63. B 43
32
Câu 133 Cho cấp số cộng ( )u có n d = −2 và S8 =72 , khi đó số hạng đầu tiên là bao nhiêu?
A u1=16 B u1 = −16 . C 1 1
16
=
1
16
= −
u
Câu 134 Cho cấp số cộng ( )u có: n u1= −1,d =2,s n =483 Hỏi cấp số cộng có bao nhiêu số hạng?
A n=23 B n=21. C n=22 D n=20
Câu 135 Một cấp số cộng có S 6 =87và S 10 =245 Công sai của cấp số cộng đó bằng:
Câu 136 Cho cấp số cộng (un) với 1 5
4
14
S
.Chọn kết quả đúng:
A u1=8,d = −3 B u1=8,d =3 C u1=8,d = −5 D u1=2,d = −6
Câu 137 Cho cấp số cộng (un) biết u5 = 11, u15 = 31 Khi đó, giá trị của tổng
100 101 102 200
S u= +u +u + +u bằng:
Câu 138 Cho cấp số cộng có các số hạng lần lượt là 4;7;10;13; Gọi S là tổng của n số hạng đầu n
tiên của dãy số cộng đó (n>1) Khi đó S có thể được tính theo công thức nào dưới đây n
A S n =3n+1 B 3
2
n
n
= ÷ C 3 1
2
n
n
= ÷ D 3 5
2
n
n
S + n
= ÷