Bài tập ôn tập Chương 4 Đại số 9

Chuyên đề là toàn bộ kiến thức về hàm số bậc hai và các ứng dụng liên quan. Chuyên đề bổ trợ các kiến thức cơ bản về nâng cao về phương trình bậc hai, hệ thức Vi ét giúp học sinh củng cố và luyện tập tốt giải phương trình bậc hai, hệ thức vi ét để phục vụ cho việc kiểm tra và thi

Vấn đề 1: Công Thức nghiệm phương trình bậc hai

I KIẾN THỨC CƠ BẢN

1 Công thức nghiệm: Phương trình ax2+bx+c = 0 (a  0) có  = b2- 4ac

+Nếu  < 0 thì phương trình vô nghiệm

+Nếu  = 0 thì phương trình có nghiệm kép: x1 = x2 =

a

b

2

+Nếu  > 0 thì phương trình có 2 nghiệm phân biệt:

Dạng 2: Biến đổi về phương trình bậc hai

1 Phương trình chứa ẩn ở mẫu

5 3

x

x x

4 2

8 8 4

x x x

x

6)

28

14

3 2

x x

2 Phương trình tích

1) (x + 2)2 – 3x – 5 = (1- x)(1 + x) 2) (x – 1)3 + 2x = x3 –x2 – 2x + 1

3) x(x2 – 6) – ( x – 2)2 = (x + 1)3 4) (x + 5)2 + (x – 2)2 +(x+ 7) (x – 7) = 12x -23

5)

     3

1

5 1

x

0 6) x - x 1 - 3 = 0

Câu 10: Một phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0 có   0 Khi đó kết luận như thế nào

về số nghiệm của phương trình trên?

phân biệt

D có nghiệm kép

Câu 11: Phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0 có 2 nghiệm trái dấu với điều kiện nào?

A a.b < 0 B a.c < 0 C b.c < 0 D a.b.c < 0

Câu 12: Với m = ? thì phương trình x2 – 2x + m = 0 nhận x = 1 là nghiệm

Câu 18: Với giá trị nào của m thì phương trình x2 – mx + 4 = 0 vô nghiệm

A -4 < m < 4 B m < 4 C m = 4 D m > 4

Câu 19: Với giá trị nào của m thì phương trình mx2 + 2mx + m + 2 = 0 có nghiệm

b) Ứng dụng:

+) Hệ quả 1: Nếu phương trình ax2+bx+c = 0 (a  0) có: a + b + c = 0 thì phương trình cónghiệm x1 = 1; x2 =

a c

+) Hệ quả 2: Nếu phương trình ax2+bx+c = 0 (a  0) có: a- b+c = 0 thì phương trình cónghiệm: x1 = -1; x2 =

+ Định lí Vi-ét chỉ áp dụng được khi phương trình có nghiệm (tức là  ≥ 0)

+ Nếu a và c trái dấu thì phương trình luôn có 2 nghiệm trái dấu

a) Phương trình x2 2px 5 0 Có một nghiệm bằng 2, tìm p và nghiệm thứ hai.

b) Phương trình x25x q 0 có một nghiệm bằng 5, tìm q và nghiệm thứ hai.

c) Cho phương trình: x2 7x q 0, biết hiệu 2 nghiệm bằng 11 Tìm q và hai nghiệm

Bài 7: Cho phương trình : x2 3x  có 2 nghiệm phân biệt 2 0 x x Không giải1; 2

phương trình trên, hãy lập phương trình bậc 2 có ẩn là y thoả mãn : 1 2

Bài 12: Cho phương trình : m1x2 2mx m  4 0 có 2 nghiệm x x Lập hệ thức1; 2

liên hệ giữa x x sao cho chúng không phụ thuộc vào m.1; 2

Bài 13: Gọi x x là nghiệm của phương trình : 1; 2 m1x2 2mx m  4 0 Chứng minh

biểu thức A3x1x22x x1 2 8 không phụ thuộc giá trị của m.

Bài 14:Cho phương trình : x2 m2x2m10 có 2 nghiệm x x Hãy lập hệ1; 2

thức liên hệ giữa x x sao cho 1; 2 x x độc lập đối với m.1; 2

Bài 15 :Cho phương trình : x24m1x2m 4 0

Tìm hệ thức liên hệ giữa x và 1 x sao cho chúng không phụ thuộc vào m.2

Dạng 6: Biện luận điều kiện của PTBH

Bài 16 :Cho phương trình: 2

0

ax bx c  (a  0) Hãy tìm điều kiện để phương

trình có 2 nghiệm: trái dấu, cùng dấu, cùng dương, cùng âm ….

Ví dụ: Xác định tham số m sao cho phương trình: 2x2 3m1x m 2 m 6 0 có 2

nghiệm trái dấu

Bài 17 :Cho phương trình : x22m1x m 0 Gọi x và 1 x là các nghiệm của2

phương trình Tìm m để : A x 12x22 6x x1 2 có giá trị nhỏ nhất

Bài 18: Cho phương trình : x2 mx m 1 0 Gọi x và 1 x là các nghiệm của phương2

trình Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của biểu thức sau:

Cách 1: Thêm bớt để đưa về dạng như phần (*) đã hướng dẫn

Ta biến đổi B như sau:

Vì    

2 2

Cách 2: Đưa về giải phương trình bậc 2 với ẩn là m và B là tham số, ta i tìm điều kiện

cho tham số B để phương trình đã cho luôn có nghiệm với i m.

2 2

B B

B B

1

2

B  m

Bài 19: (Bài toán tổng quát)

Tìm điều kiện tổng quát để phương trình ax2+bx+c = 0 (a  0) có:

1 Có nghiệm (có hai nghiệm)    0

2 Vô nghiệm   < 0

3 Nghiệm duy nhất (nghiệm kép, hai nghiệm bằng nhau)   = 0

4 Có hai nghiệm phân biệt (khác nhau)   > 0

5 Hai nghiệm cùng dấu   0 và P > 0

6 Hai nghiệm trái dấu   > 0 và P < 0  a.c < 0

7 Hai nghiệm dương(lớn hơn 0)   0; S > 0 và P > 0

8 Hai nghiệm âm(nhỏ hơn 0)   0; S < 0 và P > 0

9 Hai nghiệm đối nhau   0 và S = 0

10.Hai nghiệm nghịch đảo nhau   0 và P = 1

11 Hai nghiệm trái dấu và nghiệm âm có giá trị tuyệt đối lớn hơn  a.c < 0 và S < 0

12 Hai nghiệm trái dấu và nghiệm dương có giá trị tuyệt đối lớn hơn

 a.c < 0 và S > 0

Bài 20: Giải phương trình (giải và biện luận): x2- 2x+k = 0 ( tham số k)

Bài 21: Cho phương trình (m-1)x2 + 2x – 3 = 0 (1) (tham số m)

a) Tìm m để (1) có nghiệm

b) Tìm m để (1) có nghiệm duy nhất? tìm nghiệm duy nhất đó?

c) Tìm m để (1) có 1 nghiệm bằng 2? Khi đó hãy tìm nghiệm còn lại(nếu có)?

Bài 22: Cho phương trình: x2 -2(m-1)x – 3 – m = 0 ( ẩn số x)

a) Chứng tỏ i phương trình có nghiệm x1, x2 với i m

b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu

c) Tìm m để phương trình có hai nghiệm cùng âm

d) Tìm m sao cho nghiệm số x1, x2 của phương trình thoả mãn x1+x2  10

e) Tìm hệ thức liên hệ giữa x1 và x2 không phụ thuộc vào m

f) Hãy biểu thị x1 qua x2

Bài 23: Cho phương trình: x2 + 2x + m-1= 0 ( m là tham số)

a) Phương trình có hai nghiệm là nghịch đảo của nhau

b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1; x2 thoả mãn 3x1+2x2 = 1

c) Lập phương trình ẩn y thoả mãn

2 1 1

1

x x

1 2 2

1

x x

y   với x1; x2 là nghiệm củaphương trình ở trên

Bài 24: Giải và biện luận pt : x2 – 2(m + 1) +2m+10 = 0

Bài 25 : Cho pt : x2 – ( k – 1)x - k2 + k – 2 = 0 (1)

1 Chứng minh phương trình có hai nghiệm phân biệt

2 Gọi x1, x2 là nghiệm của pt (1) Tìm k để : x1 + x2 > 0

Bài 26: Cho phương trình : x2 – 2( m + 1) x + m – 4 = 0 (1) (m là tham số)

Câu 9 : Phương trình bậc hai 2

3x  5x 8 có tổng S, tích P các nghiệm x0 1, x2

A.S = 5/3; P = -8/3 B S = -5/3; P = -8/3 C S = 5/3; P = 8/3 D S = -5/3; P = 8/3

Câu 10: Một nghiệm của phương trình : 2

2x  (k2)x k 4 là:0A.1 B k 4

Câu 13: Cho phương trình 2

x (m 2)x m   Giá trị của m để phương trình có một0nghiệm bằng 1 là:

ax bx c 0 (a # 0)có hai nghiệm x1 = -1, x2 = -c/a khi:

A a+b+c=0 B a-b+c=0 C a+b-c=0 D a-b-c=0

Câu 16 : Nếu x1 và x2 là hai nghiệm của phương trình 2

- Nếu a > 0 thì hàm số đồng biến khi x > 0 và nghịch biến khi x < 0

- Nếu a < 0 thì hàm số đồng biến khi x < 0 và nghịch biến khi x > 0

Dạng 2: Đồ thị của hàm số y = ax 2 (a0):

- Là một Parabol (P) với đỉnh là gốc tọa độ 0 và nhận trục Oy làm trục đối xứng

- Nếu a > 0 thì đồ thị nằm phía trên trục hoành 0 là điểm thấp nhất của đồ thị

- Nếu a < 0 thì đồ thị nằm phía dưới trục hoành 0 là điểm cao nhất của đồ thị

*)Vẽ đồ thị của hàm số y = ax 2 (a0):

- Lập bảng các giá trị tương ứng của (P)

- Dựa và bảng giá trị  vẽ (P)

Dạng 3: Tìm giao điểm của hai đồ thị :(P): y = ax 2 (a0) và (D): y = ax + b:

- Lập phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (D): cho 2 vế phải của 2 hàm số bằngnhau  đưa về pt bậc hai dạng ax2 + bx + c = 0

- Giải pt hoành độ giao điểm:

+ Nếu  > 0  pt có 2 nghiệm phân biệt  (D) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt + Nếu  = 0  pt có nghiệm kép  (D) và (P) tiếp xúc nhau

+ Nếu  < 0  pt vô nghiệm  (D) và (P) không giao nhau

Dạng 4: Xác định số giao điểm của hai đồ thị :(P): y = ax 2 và (D m ) theo tham số m:

B1: Lập phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (Dm): cho 2 vế phải của 2 hàm sốbằng nhau đưa về pt bậc hai dạng ax2 + bx + c = 0

B2: Lập  (hoặc') của pt hoành độ giao điểm

B3: Biện luận:

+ (Dm) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt khi  > 0 giải bất pt  tìm m

+ (Dm) tiếp xúc (P) tại 1 điểm  = 0 giải pt  tìm m

+ (Dm) và (P) không giao nhau khi  < 0 giải bất pt  tìm m

Bài 2: Cho Parabol (P): 2

4

1

x

y   và đường thẳng (d) có phương trình: y=x+m

a) Tìm m để đường thẳng (d) và parabol (P) có điểm chung duy nhất.b) Tìm m để đường thẳng (d) và parabol (P) cắt nhau tại hai điểm phânbiệt

c) Tìm m để đường thẳng (d) và parabol (P) không có điểm chung

Bài 3: Cho Parabol (P): y  x2 và đường thẳng (d) có phương trình: y=ax+b Tìm a và b

để đường thẳng (d) và parabol (P) tiếp xúc nhau tại điểm A(1;1)

Bài 4: Cho Parabol (P): 2

c) Tìm k để đường thẳng (d) và Parabol (P) cắt nhau tại hai điểm phân biệt

Bài 5 Cho hàm số y(m2)x m2 ( 2) Tìm giá trị của m để:

đồ thị hàm số có đi qua điểm B(2;9) hay không?

Bài 8 a)Viết phương trình đường thẳng đi qua gốc toạ độ O và điểm M(2;4)

b) Viết phương trình parabol dạng y ax 2 và đi qua điểm M(2;4)

c) Vẽ parabol và đường tăhngr trên trong cùng một hệ trục toạ độ và tìm toạ độ giaođiểm của chúng

Bài 9: Cho hàm số y ax a 2 ( 0)

a) Xác định a để đồ thị hàm số đi qua điểm A( 1;2)

b) Vẽ đồ thị hàm số vừa tìm được

c) Tìm các điểm trên đồ thị có tung độ bằng 4

d) Tìm các điểm trên đồ thị và cách đều hai trục toạ độ

Câu 2: Hàm số y = ax2 là hàm số bậc hai khi nào?

Câu 3: Hàm số y = ax2 đồng biến khi x > 0 với điều kiện nào?

Câu 4: Hàm số y = ax2 đạt giá trị lớn nhất tại x = 0 với điều kiện nào?

Câu 5: Giá trị của hàm sô y = 3x2 tại x = 2 là bao nhiêu?

Câu 9: Đồ thị hàm số y = - 5x2 có bề lõm hướng đi đâu?

Câu 10: Đâu là điểm thấp nhất của đồ thị hàm số y = 4x2 ?

A Điểm O(0, 0) B Điểm A(1, 2) C Điểm B(2, 4) D Điểm D( -1, 3)

Câu 11: Giá trị của hàm số y = 2

A.Nghịch biến khi x <0, đồng biến khi x>0 C Nghịch biến khi x <0

B Đồng biến khi x > 0 D Nghịch biến khi x> 0, đồng biến khi x < 0

Câu 15: Cho ba điểm A(2;-2) ; B(-2; 2); C( -2; -2) , Parabol (P): y = 1x2

2

 đi qua điểm nào?

A Điểm A và B B Điểm A và C C Điểm B và C D Điểm A, B, C

Câu 16: Điểm thuộc đồ thị hàm số 1 2

3

2

D.- 3 2

B,Hàm số luôn luôn nghịch biến

C Hàm số đồng biến khi x < 0, nghịch biến khi x >0

D Hàm số đồng biến khi x > 0, nghịch biến khi x <0

20/ Nếu PT : ax2+bx+c=0(a0) có một nghiệm là 1 thì tổng nào sau đây là đúng :

21/ Với x > 0 Hàm số y = (m2 +3) x2 đồng biến khi m :

d) có hai nghiệm là 1 và –3

e) v ô nghiệm

Hãy ghép một câu ở bảng truy và một câu ở bảng chọn để được một câu đúng

25: Phương trình 4x2 + 4(m- 1) x + m2 +1 = 0 có hai nghiệm khi và chỉ khi :

26: Giá trị của m để phương trình x2 – 4mx + 11 = 0 có nghiệm kép là :

27: Gọi S và P là tổng và tích hai nghiệm của phương trình x2 – 5x + 6 = 0

Khi đó S + P bằng:

28: Cho u + v = 32 ; u.v = 231 Khi đó u = …………; v = ……….( cho u > v )

29 : Giá trị của k để phương trình x2 +3x +2k = 0 có hai nghiệm trái dấu là :

34 : Giá trị của m để phương trình mx2 – 2(m –1)x +m +1 = 0 có hai nghiệm là :

35 : Giá trị của m để phương trình 4x2 – m x +1 = 0 có nghiệm kép là :………

36: Giá trị của m để phương trình m2x2 – m x +4 = 0 vô nghiệm là ………

37: Giá trị của k để phương trình 2x2 – ( 2k + 3)x +k2 -9 = 0 có hai nghiệm trái dấu là:

A k < 3 B k > 3 C 0 <k < 3 D –3 < k < 3

38 : Trung bình cộng của hai số bằng 5 , trung bình nhân của hai số bằng 4 thì hai số này

là nghiệm của phương trình :

40: Số nguyên a nhỏ nhất để phương trình : ( 2a – 1)x2 – 8 x + 6 = 0 vô nghiệm là :

41 : Hàm số y = ax2 qua ba điểm A( 2 ; m ) và B (- 3 ; n ) và C( 2 ; 8 ) Khi đó giá trịcủa biểu thức 3m – 4 n là …………

42 : Gọi x1 ;x2 là hai nghiệm của phương trình 3x2 - ax - b = 0 Khi đó tổng x1 + x2 là :

46 : Phương trình nào sau đây là vô nghiệm :

53 : Cho x + y = 32 ; x y = 175 khi đó x = ………… ; y = ……… (cho u > v)

54 : Giá trị của k  ¢ để phương trình 2x2 – ( 2k4 + k2 ) x+ k2 - 3 = 0 có hai nghiệm trái

dấu là : ………

55 : Phương trình x2 – 2 (m + 1) x -2m - 4 = 0 có một nghiệm bằng – 2 Khi đó nghiệm

60:Tìm m để các phương trình sau đây thoã điều kiện cho trước

1) 2x2 – 4x + 3m = 0 có hai nghiệm phân biệt

2) mx2 – 2 (m -1 )x + m + 1 = 0 có hai nghiệm

3) x2 – (m+ 1)x + 4 = 0 có nghiệm kép Tính nghiệm kép này

4)( m – 1) x2 + m -2 = 0 có nghiệm kép Tính nghiệm kép này

A m > 0 B m < 0 C m  0 D không có giá trị nào thỏa mãn

69:Cho phương trình x2 – 6x + m = 0 Gọi x1 ; x2 là hai nghiệm của phương trình Tìm

m thoã điều kiện :

1) x1 – x2 = 10 2) x1 – x2 = 42 3) x1 – x2 = 26

4) x1 = 2x2 5) 3x1 + x2 = 8

B PHẦN TỰ LUẬN

Bài 1: Cho các hàm số y = x2 có đồ thị là (P) và hàm số y = 5x – 6 có đồ thị là (D)

a/ vẽ (P) và (D) trên cùng một hệ trục tọa độ vuông góc

b/ Xác định tọa độ giao điểm của (P) và (D)

Bài 2 :Cho các hàm số y = 2x2 có đồ thị là (P) và hàm số y = -3x +2 có đồ thị là (D a/ vẽ (P) và (D) trên cùng một hệ trục tọa độ vuông góc

b/ Xác định tọa độ giao điểm của (P) và (D)

c/ Gọi A là điểm trên (P) có hòanh độ bằng 1 và B là điểm trên (D) có tung độ bằng m

+ Khi m = 5 viết phương trình đường thẳng đi qua A và B

b/ Xác định tọa độ giao điểm của (P) và (D)

a/ vẽ (P) và (D) trên cùng một hệ trục tọa độ vuông góc

b/ Xác định tọa độ giao điểm của (P) và (D)

c/Tìm tọa độ những điểm trên (P) thỏa tính chất tổng hòanh độ và tung độ của điểm đó bằng 4

Bài 5 :Cho các hàm số y = - 2x2 có đồ thị là (P) và hàm số y = -3x +m có đồ thị là (Dm)

a/ Khi m= 1 vẽ (P) và (D) trên cùng một hệ trục tọa độ vuông góc và xác định tọa

độ giao điểm của chúng

b/ Tìm m để (Dm) đi qua điểm trên (P) có hòanh độ bằng

2 1c/ Tìm m để (P) cắt (D) tại 2 điểm phân biệt

Bài 6 :Cho các hàm số y = -

4

1

x2 có đồ thị là (P) và hàm số y = x có đồ thị là (D)a/ Vẽ (P) và (D) trên cùng một hệ trục tọa độ vuông góc

b/ Xác định tọa độ giao điểm của (P) và (D)

Bài 7 : Cho phương trình : x2 – (2k-1)x + 2k – 2 = 0 (1)

a/ Giải phương trình (1) khi k = - 2

b/ Tìm giá trị của k để phương trình (1) có một nghiệm x1 = - 2 Tìm nghiệm x2

c/ Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt

d/Gọi x1, x2 là 2 nghiệm của PT(1), Tìm hệ thức liên hệ giữa x1, x2 không phụ thuộc vào k

Bài 8: Cho phương trình : mx2+mx – 1 = 0 (1)

a/ Giải phương trình (1) khi m =

2 1b/ Tìm m để phương trình (1) có nghiệm kép

c/ Tìm m để bình phương của tổng hai nghiệm bằng bình phương của tích hai nghiệm

Bài 9: Cho phương trình : x2 –2 (m + 1)x + m - 1 = 0 (1)

a/ Giải phương trình (1) khi m = - 2

b/ Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt

c/ Gọi x1, x2 là 2 nghiệm của phương trình (1) Tính x1 – x2

d/ Gọi x 1 , x 2 là 2 nghiệm của PT(1), Tìm hệ thức liên hệ giữa x 1 , x 2 không phụ thuộc vào m

Bài 10: Cho phương trình : x2 – mx + m - 1 = 0 (1)

a/ Giải phương trình (1) khi m = - 2

b/ Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có nghiệm khi m thay đổi

c/ Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt

d/ Gọi x1, x2 là 2 nghiệm của phương trình (1) Tìm m thỏa x1 + x2 - 6x1 x2 =8

:Bài 11: Cho phương trình : x2 –(2m -3)x - 4m = 0 (1)

a/ Giải phương trình (1) khi m = - 3

b/ Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt

c/ Gọi x1, x2 là 2 nghiệm của phương trình (1) Tìm m để x1 + x2 đạt giá trị nhỏ nhất

x  (2m 1)x m  3 0 (1) ( m là tham số)a) Giải phương trình với m = 3

b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm x , x1 2thỏa mãn 2 2

b) Định m nguyên để hệ sau có nghiện duy nhất (x ,y) với x, y nguyên

3 Tìm hai số biết hiệu của chúng bằng 10 và tổng các binh phương của chúng bằng 250

Bài 14: Cho phương trình : 2

(m 1)x  2(m 1)x m 2 (1) (m – tham số)0a)Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm x ; x1 2

b)Xác định m để phương trình (1) có hai nghiệm x ; x1 2 thỏa mãn 4(x1x )2 7x x1 2

Bài 15: Cho hệ phương trình : 2

a Giải hệ phương trình với m = 3

b Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất thảo mãn : 2

- Tìm giá trị của m để phương trình có hai nghiệm trái dấu

- Xác định m để phương trình có hai ngiệm dương phân biệt

c) Tìm 1 số có hai chữ số, biết rằng chữ số hàng chục hơn chữ số hàng đơn vị là 2 và tích của số phải tìm với số phải tìm nhưng viết theo thứ tự ngược lại bằng 2944