Bài 1: Phương trình hai cạnh của tam giác trong mặt phẳng tọa độ là 5x-2y+6=0 và 4x+7y21=0 Viết phương trình cạnh thứ ba của tam giác biết trực tâm của tam giác trùng với gốc tọa độ.. b [r]
Trang 1BÀI TẬP RÈN LUYỆN I-TOẠ ĐỘ:
Bài 1: Tìm diện tích tam giác có các đỉnh A(-2;-4), B(2;8), C(10;2)
Bài 2: Cho tam giác ABC có diện tích bằng 3 với A(3;1), B(1;-3)
1 Tìm C biết C trên Oy
2 Tìm C biết trọng tâm G của tam giác trên Oy
Bài 3: Cho A(1;1), B(-3;-2), C(0;1)
1 Tìm toạ độ trọng tâm G, trực tâm H và tâm đường tròn ngoại tiếp I của tam giác ABC
2 Chứng minh rằng G, H, I thẳ ng hàng
3 Vẽ đường cao AA' của tam giác ABC Tìm toạ độ điểm A'
Bài 4: Cho tam giác ABC biết A(6;4), B(-4;-1), C(2;-4)
Tìm toạ độ tâm và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
Bài 5: Tìm toạ độ trực tâm của tam giác ABC, biết toạ độ các đỉnh A(1;2),B(5;7),C(4;3)
Bài 6: Cho ba điểm A(1;6), B(-4;-4), C(4;0)
1 Vẽ phân giác trong AD và phân giác ngoài AE Tìm toạ độ D và E
2 Tìm toạ độ tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC
Bài 7: Cho hai điểm A(0;2), B(1;3) Tìm toạ độ trực tâm và toạ độ tâm đường tròn ngoại tiếp
của tam giác OAB (TS A 2004)
Bài 8: Cho tam giác ABC có các đỉnh A(-1;0), B(4;0), C(0;m) với 0≠m Tìm toạ độ trọng tâm G
của tam giác ABC theo m Xác định m để tam giác GAB vuông tại G (TS D 2004)
II: ĐƯỜNG THẲNG
Bài 1: Phương trình hai cạnh của tam giác trong mặt phẳng tọa độ là 5x-2y+6=0 và
4x+7y-21=0
Viết phương trình cạnh thứ ba của tam giác biết trực tâm của tam giác trùng với gốc tọa độ
Bài 2: Cho tam giác ABC , cạnh BC có trung điểm M(0;4) còn hai cạnh kia có phương trình
2x+y-11=0 và x+4y-2=0
a) Xác định đỉnh A
b) Gọi C là điểm trên đường thẳng x+4y-2=0, N là trung điểm AC
Tìm điểm N rồi tính tọa độ B, C
Bài 3: Cho tam giác ABC có M(-2;2) là trung điểm của BC , cạnh AB có phương trình
x-2y-2=0, cạnh AC có phương trình : 2x+5y+3=0.Xác định tọa độ của các đỉnh của tam giác ABC
Bài 4: Cho tam giác ABC có đỉnh B(3;5) đường cao kẻ từ A có phương trình 2x-5y+3=0 và
đường trung tuyến kẻ từ C có phương trình x+y-5=0
a) Tính tọa độ điểm A
b) Viết phương trình của các cạnh của tam giác ABC
Bài 5: Cho tam giác ABC có trọng tâm G(-2;-1) và có các cạnh AB:4x+y+15=0 và AC:
2x+5y+3=0
a) Tìm tọa độ đỉnh A và tọa độ trung điểm M của BC
b) Tìm tọa độ điểm B và viết phương trình đường thẳng BC
Bài 6: Cho tam giác ABC có đỉnh A(-1;-3)
a) Biết đường cao BH: 5x+3y-25=0, đường cao CK: 3x+8y-12=0 Tìm tọa độ đỉnh B , C
b) Biết đường trung trực của AB là 3x+2y-4=0 và trọng tâm G(4;-2) Tìm B, C
Trang 2Baứi 7: Laọp phửụng trỡnh caực caùnh cuỷa tam giaực ABC bieỏt ủổnh C(4;-1) ủửụứng cao vaứ trung
tuyeỏn ke ỷ tửứ moọt ủổnh coự phửụng trỡnh 2x-3y+12=0 vaứ 2x+3y=0
Baứi 8: Laọp phửụng trỡnh caực caùnh cuỷa tam giaực ABC neỏu bieỏt A(1;3) vaứ hai ủửụứng trung tuyeỏn
coự phửụng trỡnh laứ x-2y+1=0 vaứ y-1=0
Baứi 9: Cho tam giaực ABC bieỏt C(4;3) phaõn giaực trong (AD):x+2y-5=0, trung tuyeỏn
(AE):4x+13y-10=0.Laọp phửụng trỡnh ba caùnh
Baứi 10: Cho tam giaực ABC bieỏt A(2;-1) vaứ phửụng trỡnh hai ủửụứng phaõn giaực trong cuỷa goực B
vaứ C laàn lửụùt laứ d: x-2y+1=0 vaứ x+y+3=0 Tỡm phửụng trỡnh cuỷa ủửụứng thaỳng chửựa caùnh BC
Baứi 11: Cho ủieồm M(-2;3) Tỡm phửụng trỡnh ủửụứng thaỳng qua M vaứ caựch ủeàu hai ủieồm
A(-1;0), vaứ B(2;1)
Baứi 12: Cho A(2;-3) , B(3;-2) Troùng taõm G cuỷa tam giaực naốm treõn ủửụứng thaỳng d: 3x-y-8=0,
dieọn tớch tam giaực ABC baống 3/2 Tỡm C
Baứi 13: Vieỏt phửụng trỡnh ủửụứng thaỳng song song vụựi d: 3x-4y+1=0 vaứ coự khoỷang caựch ủeỏn
ủửụứng thaỳng d baống 1
Baứi 14: Cho tam giaực caõn ABC bieỏt phửụng trỡnh caùnh ủaựy AB:2x-3y+5=0 caùnh beõn
AC:x+y+1=0 Tỡm phửụng trỡnh caùnh beõn BC bieỏt raống noự ủi qua ủieồm D(1;1)
Baứi 15: Cho tam giaực ABC coự ủổnh A(-1;3) , ủửụứng cao BH naốm treõn ủửụứng thaỳng y=x , phaõn
giaực trong goực C naốm treõn ủửụứng thaỳng x+3y+2=0 Vieỏt phửụng trỡnh caùnh BC
Baứi 16: Cho ủửụứng thaỳng d: 2x+y-4=0vaứ hai ủieồm M(3;3) , N(-5;19).Haù MK ⊥d vaứ goùi P laứ
ủieồm ủoỏi xửựng cuỷa M qua d:
a) Tỡm toùa ủoọ cuỷa K vaứ P
b) Tỡm ủieồm A treõn d sao cho AM + AN coự giaự trũ nhoỷ nhaỏt vaứ tớnh giaự trũ ủoự
Baứi 17: Cho tam giaực ABC vuoõng ụỷ A , phửụng trỡnh BC laứ 3x-y - 3= 0, caực ủổnh A vaứ B thuoọc truùc hoứanh vaứ baựn kớnh ủửụứng troứn noọi tieỏp baống 2 Tỡm toùa ủoọ troùng taõm G cuỷa tam giaực ABC
Baứi 18: Cho hỡnh chửỷ nhaọt ABC coự taõm I(1/2;0) , phửụng trỡnh ủửụứng thaỳng AB laứ x-2y+2=0 vaứ
AB=2AD Tỡm toùa ủoọ caực ủổnh A, B, C, D bieỏt raống ủổnh A coự hoứanh ủoọ aõm
Baứi 19: Trong mp(Oxy) cho hai ủửụứng thaỳng d1 : x - y= 0 vaứ d2: 2x +y – 1 = 0 Tỡm toaù ủoọ caực ủổnh hỡnh vuoõng ABCD bieỏt raống ủổnh A thuoọc d
1 , ủổnh C thuoọc d
2 vaứ caực ủổnh B,D thuoọc truùc hoaứnh
Bài 20: Cho ủửụứng thaỳng song song vụựi d: mx-(m-1)y+1=0 vaứ A(1;-2),B(4;5).Tìm m để:
a/ d cắt đoạn thẳng AB
b/ coự khoỷang caựch từ A ủeỏn ủửụứng thaỳng d lớn nhất, nhỏ nhất
Bài 21 :Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua A(1;2) sao cho:
a/ (d) cách B(3;3) một khoảng bằng 2
b/ hợp với đường (d’): x+ 3y = 1 một góc 600
Trang 3III-BÀI TẬP ®−êng trßn Bài 1: Lập phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác có ba đỉnh là A(1;1); B(-1;2); C(0;-1) Bài 2: Lập phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác có ba cạnh nằm trên ba đường thẳng
x -5y – 2 = 0; x – y + 2 = 0 ; x + y – 8 = 0
Bài 3: Lập phương trình đường tròn nội tiếp tam giác có ba đỉnh là A(-1;7); B(4;-3); C(-4;1) Bài 4: Lập phương trình đường tròn đi qua các điểm A(-1;1) và B(1;-3) có tâm nằm trên đường
thẳng (d):2x - y + 1 = 0
Bài 5: Lập phương trình đường tròn đi qua điểm A(-1;-2) và tiếp xúc với đường thẳng
(d): 7x-y-5=0 tại điểm M(1;2)
Bài 6: Lập phương trình đường tròn có tâm nằm trên đường thẳng 2x+y=0 và tiếp xúc với
đường
thẳng x-7y+10=0 tại điểm A(4;2)
Bài 7: Viết phương trình đường tròn có tâm nằm trên đường thẳng 4x +3y - 2 = 0 và tiếp
xúc với hai đường thẳng : x + y + 4 = 0 và 7x - y + 4 = 0
Bài 8: Viết phương trình đường tròn đi qua điểm A(2;-1) và tiếp xúc với hai trục tọa độ Ox,Oy Bài 9: Cho đường tròn (C):(x-1)2 +(y-2)2=4 và đường thẳng (d):x-y-1=0 Viết phương trình đường tròn (C') đối xứng với đường tròn (C) qua đường thẳng (d) Tìm toạ độ giao điểm của (C) và (C')
Bài 10:Cho hai đường tròn: (C
1): x2 + y2 – 10x = 0 v µ (C
2): x2 + y2 + 4x - 2y− 20 = 0
1 Viết phương trình đường tròn đi qua các giao điểm của (C
1) và (C
2) và có tâm nằm trên đường thẳng
(d): x + 6y - 6 = 0
2 Viết phương trình tiếp tuyến chung của các đường tròn (C
1) và (C
2)
Bài 11: Cho hai đường tròn: (C
1): x2 + y2 – 4y - 5 = 0 v µ (C
2): x2 + y2 - 6x + 8y + 16 = 0 Viết phương trình tiếp tuyến chung của các đường tròn (C
1) và (C
2)
Bài 12: Cho hai đường tròn : (C
1): x2 + y2 – 4x + 2y - 4 = 0 v µ (C
2): x2 + y2 - 10x - 6y + 30 = 0 có tâm lần lượt là I và J
1) Chứng minh (C
1) tiếp tiếp xúc ngoài với (C
2) và tìm tọa độ tiếp điểm H
2) Gọi (D) là một tiếp tuyến chung không đi qua H của (C
1) và (C
2) Tìm tọa độ giao điểm K của (D) và đường thẳng IJ.Viết phương trình đường tròn (C) đi qua K và tiếp xúc với hai đường tròn (C
1) và (C
2) tại H
Bài 13: Cho điểm M(6;2) và đường tròn (C): x2 + y2 – 2x – 4y = 0 Lập phương trình đường thẳng
(d) qua M cắt (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho AB= 10
Bài 14: Cho đường tròn (C): x2 + y2 – 9 = 0 và điểm A(1;2) Hãy lập phương trình của đường thẳng chứa dây cung cuả (C) đi qua A sao cho độ dài dây cung đó ngắn nhất
Bài 15: Cho đường tròn (C): x2
+ y2 – 2x – 6y + 6 = 0 và điểm M(2;4) 1) Chứng tỏ rằng điểm M nằm trong đường tròn
2 Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm M, cắt đường tròn tại hai điểm A và B sao cho M là trung điểm của AB
3 Viết phương trình đường tròn đối xứng với đường tròn đã cho qua đường thẳng AB
Bài 16: Trong mp(Oxy) cho họ đường tròn (C ) : x2 + y2 – (2m + 5)x + (4m – 1)y− 2m + 4 = 0
Trang 41) Chửựng toỷ raống (C
m) qua hai ủieồm coỏ ủũnh khi m thay ủoồi
2) Tỡm m ủeồ (C
m) tieỏp xuực truùc tung
Baứi 17: Cho hoù ủửụứng troứn (C
m) : x2 + y2 – (m - 2)x + 2my ư 1 = 0 1) Tỡm taọp hụùp taõm caực ủửụứng troứn (C
m) 2) Cho m = -2 vaứ ủieồm A(0;-1) Vieỏt phửụng trỡnh caực tieỏp tuyeỏn cuỷa ủửụứng troứn (C
-2) veừ tửứ A
Baứi 18: Vieỏt phửụng trỡnh caực tieỏp tuyeỏn cuỷa ủửụứng troứn (C): x2 + y2 – 2x – 6y + 9 = 0
1 Tieỏp tuyeỏn song song vụựi ủửụứng thaỳng x-y=0
2 Tieỏp tuyeỏn vuoõng goực vụựi ủửụứng thaỳng 3x-4y=0
Baứi 19: Cho tam giaực ABC ủeàu noọi tieỏp trong ủửụứng troứn (C): (x – 1)2 + (y – 2)2 = 9
Xaực ủũnh toaù ủoọ caực ủieồm B, C bieỏt ủieồm A(-2;2)
Baứi 20: Trong mp(Oxy) cho hoù ủửụứng troứn (C
m) : x2 + y2 – 2mx + 2(m + 1)y ư 12 = 0 1) Tỡm taọp hụùp taõm caực ủửụứng troứn (C
m) 2) Vụựi giaự trũ naứo cuỷa m thỡ baựn kớnh cuỷa hoù ủửụứng troứn ủaừ cho laứ nhoỷ nhaỏt?
Baứi 21: Cho hai hoù ủửụứng troứn : x2 + y2 – 2mx + 2(m + 1)y ư 1 = 0: x2 + y2 – x + (m-1)y + 3 = 0 Tỡm truùc ủaỳng phửụng cuỷa hai hoù ủửụứng troứn treõn Chửựng toỷ raống khi m thay ủoồi caực truùc
ủaỳng phửụng ủoự luoõn luoõn ủi qua moọt ủieồm coỏ ủũnh
Baứi 22: Cho hai ủửụứng troứn : (C
1): x2 + y2 – 10x = 0 ; (C
2): x2 + y2 + 4x –2y - 20 = 0 1) Chửựng minh raống hai ủửụứng troứn (C
1) vaứ (C
2) tieỏp xuực nhau
2) Vieỏt phửụng trỡnh caực tieỏp tuyeỏn chung cuỷa hai ủửụứng troứn (C
1) vaứ (C
2)
Baứi 23: Cho hai ủửụứng troứn : (C): x2
+ y2 – 2x – 4y + 1 = 0 và đường thẳng d: x – y - 1 = 0 Viết phương trình đường tròn( C’) đối xứng với ( C) qua d, tìm toạ độ giao điểm của ( C) và ( C’)
(TS.K.D2003)
Baứi 24: Cho ủửụứng troứn : (C): x2
+ y2 – 2x – 2y + 1 = 0 và đường thẳng d: x – y + 3 = 0 Tìm toạ
độ điểm M trên d sao cho đường tròn tâm M có bán kính gấp đôi bán kính đường tròn ( C) và tiếp xúc ngoài với ( C) (TS.K.D2006)
Baứi 25: Cho ủửụứng troứn : (C): x2 + y2 – 2x + 4y - 4 = 0 và đường thẳng d: 3x – 4y + m = 0 Tìm
m để trên d có duy nhất một điểm M mà từ đó kẻ được hai tiếp tuyến MA, MB tới (C)sao cho tam giác MAB đều (TS.K.B2005)
Baứi 26: Cho ủửụứng troứn : (C): x2
+ y2 – 2x – 6y + 6 = 0 và điểm M(-3;1) Gọi T1, T2 là các tiếp
điểm của các tiếp tuyến kẻ từ M tới ( C) Viết phương trình đường thẳng T1T2
(TS.K.B2006)
Baứi 27: Cho hai ủửụứng troứn : (C): x2 + y2 – 2x = 0 tâm I Tìm toạ độ điểm M trên (C) sao cho góc IMO = 300 (TS.K.D2009)
Baứi 29: Cho hai ủieồm A(2;0), B(6;4) Vieỏt phửụng trỡnh ủửụứng troứn (C) tieỏp xuực vụựi truùc hoaứnh
taùi ủieồm A vaứ khoaỷng caựch tửứ taõm cuỷa (C) ủeỏn ủieồm B baống 5 (TS.K.B2005)
Baứi 30: Cho ủửụứng troứn : (C): (x-2)2
+ y2 = 4/5 và hai đường thẳng d: x – y = 0, d’: x – 7y = 0 Tìm toạ độ tâm K và tính bán kính của đường tròn ( C1) tiếp xúc với d, d’ và tâm K thuộc ( C) (TS.K.B2009)
Baứi 31: Cho ủửụứng troứn : (C): x2
+ y2 +4x + 4y + 6= 0 tâm Ivà đường thẳng d: x + my - 2m + 3= 0 Tìm m để d cắt ( C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho diện tích tam giác IAB nhỏ nhất (TS.KA2009)
ệÙng duùng phửụng trỡnh ủửụứng troứn ủeồ giaỷi caực heọ coự chửựa tham soỏ
Trang 5Bài 1: Cho hệ phương trình : x2 y2 1
x y a
− =
Xác định các giá trị của a để hệ phương trình có nghiệm duy nhất
Bài 2: Cho hệ phương trình : x2 y2 x 0
x ay a
Xác định các giá trị của a để hệ phương trình có 2 nghiệm phân biệt
Bài 3: Tìm m để hệ sau có nghiệm:
( 2) ( 2)