Viết phương trình đường tròn C tiếp xúc với hai trục tọa độ Ox, Oy và đi qua điểm M2; 1... c Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn C biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng BC...
Trang 1Người thực hiện: Lương Đức Tuấn Trường: THPT Trần Phú - Móng Cái
TIẾT 36
Trang 21 Nêu các dạng phương trình đường tròn? Với mỗi dạng
hãy chỉ ra tâm và bán kính
2 Nêu phương trình của tiếp tuyến với đường tròn (C) tâm
I(a; b) tại điểm M0(x0; y0) thuộc (C)?
Trang 32
Các dạng phương trình đường tròn:
+ Phương trình (x – a) 2 + (y – b) 2 = R 2 là phương trình đường tròn tâm I(a; b), bán kính R.
+ Phương trình x 2 + y 2 – 2ax – 2by + c = 0 (a 2 + b 2 – c > 0) là phương trình đường tròn tâm I(a; b), bán kính
Phương trình của tiếp tuyến với đường tròn (C) tâm I(a; b) tại điểm M0(x0; y0) thuộc (C) là:
(x0 - a)(x - x0) + (y0 - b)(y - y0) = 0
2 2
R a b c
Trang 4Bài 1. Tìm tâm và bán kính của các đường tròn sau: a) (x – 2)2 + (y + 3)2 = 4;
b) x2 + y2 – 2x – 4y – 4 = 0;
c) 2x2 + 2y2 + 8x – 16y – 1 = 0
Đáp số:
a) Tâm I(2; - 3), bán kính R = 2
b) Tâm I(1; 2), bán kính R = 3
c) Tâm I(-2; 4), bán kính R = 412
Trang 5Bài 2. Viết phương trình đường tròn (C) trong các trường hợp sau: a) (C) có tâm I(3; -2) và đi qua điểm M(1; 4);
b) (C) có tâm I(2; 2) và tiếp xúc với đường thẳng : x – 2y + 7 = 0; c) (C) có đường kính AB với A = (1; -2) và B(5; 4).
Hướng dẫn
Muốn viết phương trình đường tròn ta cần biết những
yếu tố nào?
Trang 6Bài 3. Viết phương trình đường tròn (C) tiếp xúc với hai trục tọa độ Ox, Oy và đi qua điểm M(2; 1)
I(a; b)
a
b
x
y
O
R
HD Bổ sung kiến thức
Trang 7Bài 4. Cho tam giác ABC có A(1; 2), B(1; -2), C(5; 2).
a) Viết phương trình đường tròn (C) ngoại tiếp tam giác ABC
b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại A
c) Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng BC
HD a) HD b) HD c)
Trang 81 Kiến thức:
+ Nắm được các dạng phương trình đường tròn
+ Biết được dạng của phương trình tiếp tuyến với đường tròn tại tiếp điểm
2 Kĩ năng:
+ Biết cách xác định tâm và bán kính của đường tròn khi biết phương trình của đường tròn đó
+ Biết cách viết phương trình đường tròn thỏa mãn các điều kiện cho trước
+ Biết cách viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn tại tiếp điểm
Trang 9Bài 2. Lập phương trình đường tròn (C) trong các trường hợp sau: a) (C) có tâm I(3; -2) và đi qua điểm M(1; 4);
b) (C) có tâm I(2; 2) và tiếp xúc với đường thẳng : x – 2y + 7 = 0; c) (C) có đường kính AB với A = (1; -2) và B(5; 4).
Hướng dẫn:
a) (C) có tâm I(3; -2) và bán kính R IM (1 3) 2 (4 2) 2 40
có phương trình: (x – 3)2 + (y + 2) 2 = 40
b) (C) có tâm I(2; 2) và bán kính R = d(I, ) =
1.2 2.2 7 5
5 5
1 ( 2)
có phương trình: (x – 2)2 + (y - 2) 2 = 5
c) (C) có tâm I(3; 1) và bán kính R = 13
2
AB
có phương trình: (x – 3)2 + (y - 1) 2 = 13
Trang 10Bài 3. Viết phương trình đường tròn (C) tiếp xúc với hai trục tọa độ Ox, Oy và đi qua điểm M(2; 1)
Hướng dẫn:
Gọi đường tròn (C) có phương trình: (x - a)2 + (y - b)2 = R2
Vì (C) tiếp xúc với hai trục tọa độ nên |a| = |b| = R
Ta xét hai trường hợp:
+ Trường hợp 1: a = b, khi đó ta có phương trình:
(x - a)2 + (y - a)2 = a2 Mặt khác, M(C) nên (2 - a)2 + (1 - a)2 = a2 a2 - 6a + 5 = 0
5
a
a
phương trình đường tròn cần viết là:
(x - 1)2 + (y -1)2 = 1 và (x - 5)2 + (y - 5)2 = 25
Trang 11Bài 3. Viết phương trình đường tròn (C) tiếp xúc với hai trục tọa độ Ox, Oy và đi qua điểm M(2; 1)
Hướng dẫn:
+ Trường hợp 2: a = -b, khi đó ta có phương trình:
(x - a)2 + (y + a)2 = a2 Mặt khác, M(C) nên (2 - a)2 + (1 + a)2 = a2 a2 - 2a + 5 = 0 phương trình vô nghiệm
Kết hợp cả hai trường hợp ta được phương trình đường tròn cần tìm là:
(x - 1)2 + (y -1)2 = 1 và (x - 5)2 + (y - 5)2 = 25
Trang 12Bài 4. Cho tam giác ABC có A(1; 2), B(1; -2), C(5; 2).
a) Viết phương trình đường tròn (C) ngoại tiếp tam giác ABC
Hướng dẫn:
Hãy tìm một số cách viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác
ABC?
Cách 1: Chú ý đến tọa độ của ba điểm, tam giác ABC vuông tại A nên đường tròn ngoại tiếp tam giác có đường kính là BC.
Cách 2: Gọi phương trình (C) là: x 2 + y 2 – 2ax – 2by + c = 0 (*)
Thay lần lượt tọa độ A, B, C vào phương trình (*) ta được hệ phương trình 3 ẩn a, b, c.
Cách 3: Gọi tâm của (C) là I(a; b) Ta có hệ phương trình 2 ẩn a, b:
IA IB
IA IC
Cách 4: Viết phương trình hai đường trung trực, chẳng hạn của AB
và AC rồi giải hệ phương trình để tìm tọa độ tâm.
ĐS: (x – 3)2 + y2 = 8 hay x2 + y2 - 6x + 1 = 0
Trang 13Bài 4. Cho tam giác ABC có A(1; 2), B(1; -2), C(5; 2).
b) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại A.
Hướng dẫn:
Đường tròn (C): (x - 3) 2 + y 2 = 8 có tâm I(3; 0), bán kính R = 2 2
Phương trình tiếp của (C) tại A là:
(1 - 3)(x - 1) + (2 - 0)(y - 2) = 0 -2x + 2y - 2 = 0 x - y +1 = 0
về đề bài
Trang 14Bài 4. Cho tam giác ABC có A(1; 2), B(1; -2), C(5; 2).
c) Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C) biết tiếp
tuyến vuông góc với đường thẳng BC
Hướng dẫn:
2
-2
I
C
B
A
7
7
x
y
O
5
1 -1
3
Tam giác ABC
có đặc điểm gì? Tiếp tuyến của (C) vuông góc với BC
đi qua điểm nào?
Trang 15Bài 4. Cho tam giác ABC có A(1; 2), B(1; -2), C(5; 2).
c) Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng BC
Hướng dẫn:
Cách 1:
Tam giác ABC vuông tại A nên tiếp tuyến vuông góc với
đường thẳng BC chính là các tiếp tuyến của đường tròn tại
B và C
+ Tiếp tuyến tại B có dạng:
(1 - 3)(x - 1) + (-2 - 0)(y + 2) = 0 x + y + 1 = 0
+ Tiếp tuyến tại C có dạng:
(5 - 3)(x - 5) + (2 - 0)(y - 2) = 0 x + y - 7 = 0
Vậy có hai tiếp tuyến của đường tròn (C) vuông góc với BC là:
x + y + 1 = 0 và x + y - 7 = 0
Trang 16Bài 4. Cho tam giác ABC có A(1; 2), B(1; -2), C(5; 2).
c) Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng BC
Hướng dẫn:
Đường tròn (C): (x - 3) 2 + y 2 = 8 có tâm I(3; 0), bán kính R = 2 2 Gọi là đường thẳng vuông góc với BC
nhận vectơ làm vectơ pháp tuyến nên có PT: BC (4; 4)
4x + 4y + c = 0
là tiếp tuyến của (C)
2 2
4.3 4.0
4 4
c
d I R
12 16
c
+ Với c = 4 ta có PT tiếp tuyến: 4x + 4y + 4 = 0 x + y + 1 = 0 + Với c = 4 ta có PT tiếp tuyến: 4x + 4y - 28 = 0 x + y -7 = 0
Cách 2:
Trang 17I( a ; b )
a
b
x
y
O
R
a
b
x
y
O
a
b
x
y
O
R
Cho đường tròn (C) tâm I(a; b), bán kính R
(C) tiếp xúc với 2 trục Ox và Oy
|a| = |b| = R
a
b
x
y
O
R
I( a ; b )
I( a ; b )
(C) tiếp xúc với trục Ox |b| = R
(C) tiếp xúc với trục Oy |a| = R (C) tiếp xúc với d(I,) = R