Tài liệu về đường tròn trong đề thi đại học
Trang 1BÀI TẬP - PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN
I BÀI TẬP CỦNG CỐ KIẾN THỨC CƠ BẢN
Dạng 1 Nhận dạng phương trình đường tròn 1 Trong các phương trình sau, phương trình nào biểu diễn đường tròn? Tìm tâm và bán kính nếu có
a x2 + y2 - 6x + 8y + 100 = 0
b x2 + y2 + 4x - 6y - 12 = 0
b 2x2 + 2y2 – 4x + 8y - 2 = 0
2 Cho phương trình: x2 + y2 – 2mx + 4my + 6m – 1 = 0 (1)
a Tìm điều kiện của m để (1) là phương trình của đường tròn
b Nếu (1) là phương trình của đường tròn, hãy tìm tọa độ tâm và bán kính của đường tròn đó
3 Cho họ đường tròn (Cm): x2 + y2 - (m-2)x + 2my - 1 = 0
a Tìm quỹ tích tâm các đường tròn (Cm)
b CMR: Khi m thay đổi thì họ (Cm) luôn đi qua 2 điểm cố định Dạng 2 Lập phương trình đường tròn
1 Viết phương trình của đường tròn (C) trong mỗi trường hợp sau:
a (C) có tâm I(1;3) và đi qua A(3;1)
b (C) có đường kính là AB với A(1;1) B(7;5)
c (C) đi qua 3 điểm A(1;2) B(5;2) C(1;-3)
d (C) đi qua 2 điểm A(1;2) B(3;4) ; tiếp xúc với đường thẳng (d): 3x + y – 3 = 0
e (C) đi qua điểm A(4;2) ; tiếp xúc với (d): 2x + 3y – 1 = 0 và (d’): 4x – 3y + 8 = 0
f (C) có tâm I ∈ (d): 2x - 5y + 4 = 0 ; tiếp xúc với (d’): 4x + 3y - 43 = 0 tại A(7;5)
g (C) có tâm I ∈ (d): 2x + y - 1 = 0 ; tiếp xúc với (d): 3x + 4y - 1 = 0 và (d’): 4x + 3y – 8 = 0 Dạng 3 Lập phương trình tiếp tuyến của đường tròn
1 Lập phương trình tiếp tuyến (d) của đường tròn (C) trong mỗi trường hợp sau:
a (C): (x-1)2 + (y+2)2 = 25 ; (d) tiếp xúc với (C) tại M(4;2)
b (C): x2 + y2 - 4x - 2y = 0; (d) đi qua A(3;-2)
c (C): (x-2)2 + (y+1)2 = 1 ; (d) song song với (d’): 3x - y + 2 = 0
d (C): x2 + y2 - 6x + 2y = 0 ; (d) vuông góc với (d’): 3x - y + 4 = 0
2 Cho đường tròn (C): (x+1)2 + (y-2)2 = 9 và điểm M(2;-1)
a CMR: Từ M ta vẽ được 2 tiếp tuyến (d) và (d’) với (C) Hãy viết phương trình của (d), (d’)
b Gọi M và M’ lần lượt là tiếp điểm của (d) và (d’) với (C) Hãy viết phương trình của đường thẳng đi qua M và M’
3 Xét vị trí tương đối của đường thẳng (d): 3x + y + m = 0 và đường tròn (C): x2 + y2 - 4x + 2y + 1 = 0
4 Cho 2 đường tròn (C): x2 + y2 - 6x + 5 = 0 và đường tròn (C’): x2 + y2 - 12x - 6y + 44 = 0
Lập phương trình tiếp tuyến chung của (C) và (C’)
Trang 2II MỘT SỐ BÀI TẬP VỀ ĐƯỜNG TRÒN TRONG CÁC KÌ THI TUYỂN SINH ĐH
1 (A-2007) Trong mặt phẳng tọa độ cho tam giác ABC với 3 đỉnh A(0;2) B(-2;-2) C(4;-2)
Gọi H là chân của đường cao kẻ từ B xuống cạnh AC, còn M, N tương ứng là trung điểm của
AB, BC Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác HMN
2 (D-2003) Trong mặt phẳng tọa độ cho đường tròn (C): (x-1)2 + (y-2)2 = 4 và đt (d): x y
-1 = 0 Viết phương trình đường tròn (C’) đối xứng với (C) qua (d) Tìm tọa độ giao điểm của
đường tròn (C) và (C’)
3 (B-2005) Trong mặt phẳng tọa độ cho A(2;0) và B(6;4) Viết phương trình đường tròn (C)
tiếp xúc với trục hoành tại điểm A và có khoảng cách từ tâm của (C) đến B bằng 5
4 (CĐ-2005) Trong mặt phẳng tọa độ cho (d): 2x - y - 5 = 0 và A(1;2) B(4;1) Viết phương
trình đường tròn có tâm thuộc đường thẳng (d) và đi qua 2 điểm A, B
5 (CĐ-2004) Trong mặt phẳng tọa độ cho tam giác ABC, 2 cạnh AB, AC theo thứ tự có
phương trình x + y - 2 = 0 và 2x + 6y + 3 = 0 Cạnh BC có trung điểm M(-1;1) Viết phương
trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
6 (D-2007) Trong mặt phẳng tọa độ cho đường tròn (C): (x-1)2 + (y+2)2 = 9 và đường thẳng
(d): 3x - 4y + m = 0 Tìm m để trên (d) có duy nhất một điểm P sao cho từ P vẽ được 2 tiếp
tuyến PA, PB đến (C) và tam giác PAB là tam giác đều
7 (B-2006) Trong mặt phẳng tọa độ cho đường tròn (C): x2 + y2 - 2x - 6y + 6 = 0 và điểm
M(-3;1) Gọi T và T’ là các tiếp điểm của các tiếp tuyến kẻ từ M đến (C) Viết phương trình
đường thẳng TT’
8 (D-2006) Trong mặt phẳng tọa độ cho đường tròn (C): x2 + y2 - 2x - 2y + 1 = 0 và đường
thẳng (d): x - y + 3 = 0 Tìm tọa độ điểm M nằm trên (d) sao cho đường tròn tâm M có bán
kính gấp đôi bán kính đường tròn (C) và tiếp xúc ngoài với (C)
9 (B-2002) Trong mặt phẳng tọa độ cho đường tròn (C): x2 + y2 - 10x = 0 và đường tròn
tiếp tuyến chung của (C) và (C’)
10 (CĐSP-2006) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho 3 điểm A(2;3) B(4;5) C(4;1) Viết
phương trình đường thẳng (d) qua điểm K(5;2) cắt đường tròn nói trên tại MN sao cho K là
trung điểm của MN
11 (CĐSP-2005) Trong mặt phẳng tọa độ cho đường tròn (C): x2 + y2 + 2x - 4y - 20 = 0 và
đường thẳng (d): x + y = 0 Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết rằng nó vuông góc với d
12 Trong mặt phẳng tọa độ cho đường tròn (C): x2 + y2 + 2x - 4y = 0 và (d): x - y + 1 = 0
Viết phương trình đường thẳng song song với (d) và cắt (C) tại 2 điểm M, N thỏa mãn MN=2
13 Trong mặt phẳng tọa độ cho đường tròn (C): x2 + y2 + 2x - 4y = 0 và (d): x - y + 1 = 0
Tìm M ∈ (d) sao cho qua M vẽ được 2 đường thẳng tiếp xúc với (C) tại A, B mà 𝐴𝑀𝐵̂ = 600