NW359 360 DẠNG 07 KHẢO sát đồ THỊ hàm số GV

KIẾN THỨC CẦN NHỚ:PHƯƠNG PHÁP Để nhận dạng hàm số khi biết đồ thị, BBT ta thực hiện các bước giải như sau: Tùy theo số hệ số cần tìm, lập hệ tương ứng các phương trình: Dựa vào các điểm

I KIẾN THỨC CẦN NHỚ:

PHƯƠNG PHÁP

Để nhận dạng hàm số khi biết đồ thị, BBT ta thực hiện các bước giải như sau:

Tùy theo số hệ số cần tìm, lập hệ tương ứng các phương trình: Dựa vào các điểm đồ thị hàm số đi qua, các điểm cực trị (nếu có), phương trình các đường tiệm cận (nếu có) của đồ thị hàm số

Giải hệ vừa lập, từ đó suy ra hàm số cần tìm

Để lập được hệ phương trình nêu trên, ta cần nhớ các kiến thức cơ bản như sau:

 Điểm M x y 0; 0 là điểm cực trị của đồ thị hàm số yf x 

cx d



 



 Phương trình các đường tiệm cận: Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang

a y c



và đường tiệm cận

đứng

d x

c



 Các dạng đồ thị:

II CÁC DẠNG BÀI TẬP TƯƠNG TỰ

 Nhận biết hàm số thông qua đồ thị

 Nhận biết hàm số thông qua bảng biến thiên

 …

BÀI TẬP MẪU

(ĐỀ MINH HỌA -BDG 2020-2021) Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong tronghình trên?

A y x42x21 B yx4 2x2 1

C y x 3 3x21 D yx33x2 1

Phân tích hướng dẫn giải

1 DẠNG TOÁN: Đây là dạng toán nhận dạng đồ thị hàm số cơ bản

Đây chính là dạng của đồ thị hàm trùng phương có hệ số cao nhất dương, có ba điểm cực trị và cắt trục tung tại điểm có tung độ âm Khi đó chỉ có yx4 2x2 là thỏa mãn.1

Bài tập tương tự và phát triển:

Cách 1 : Từ đồ thị hàm số, ta thấy đây là đồ thị hàm số đa thức bậc 3 : y=ax3+bx2+ +cx d

+) Trên 1;

, đồ thị có hướng đi lên từ trái sáng phải xlim y

  

, do đó a>0+) Đồ thị cắt trục Oytại M(0; 2- )

, do đó d 2+) Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị là A(- 1;0 ;) B( )1;4 , do đó phương trình

2

y¢= Û ax + bx c+ = phải có hai nghiệm là x=1;x=- 1 và y( )1 =- 4;y( )- 1 =0

¢= - ¢= Û ê

ê ê

y x  x

Lời giải Chọn B

Quan sát đồ thị ta thấy:

+) Đây không phải dáng đồ thị hàm số trùng phương  Loại phương án C

+) Đồ thị là đường cong kết thúc bằng việc đi xuống theo hướng từ trái sang phải 

lim

®+¥ =- ¥

 hệ số của luỹ thừa cao nhất của x mang dấu âm  Loại phương án A.

+) Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị  Đạo hàm của hàm số có hai nghiệm phân biệt  Loạiphương án D (vì phương án D có y¢=- x2- Þ1 y¢< " Î ¡0 x )

Kiểm tra phương án B: hàm số bậc 3, hệ số a< , 0

¢=- + Þ ¢= Û

ê =

ë , thoảmãn Vậy đáp án đúng là B

Câu 3. Hình vẽ sau là đồ thị của hàm số nào?

y x x 

Lời giải Chọn D

 Hệ số của luỹ thừa cao nhất mang dấu dương  Loại phương án B

+) Đồ thị hàm số chỉ có một điểm cực trị  y¢chỉ đổi dấu 1 lần  phương trình y¢= chỉ có0một nghiệm đơn (hoặc một nghiệm bội lẻ)  Loại phương án A (vì phương án A có

Câu 4. Cho hàm số y= f x( ) có đồ thị hàm số như hình sau.

( )

f x

là hàm số nào trong các hàm số sau?

A. f x( )=- x4+x2- 1 B. f x( )=- 2x4+x2+1

C. f x( )=2x4- x2+1 D f x( )=- 2x3+x2+1.

Lời giải Chọn B

Quan sát đồ thị, ta thấy:

+) Đây không phải dáng đồ thị hàm số đa thức bậc ba, do đó loại phương án D

+) Đồ thị là đường cong kết thúc bằng việc đi xuống theo hướng từ trái sang phải, do đó hệ số

của luỹ thừa cao nhất của x mang dấu âm  Loại phương ánC.





12

x y x





2 12

x y x

Lời giải Chọn D

Quan sát đồ thị, ta thấy đồ thị hàm số có các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang theo thứ

tự là x=2; y=2 Như vậy, chỉ có hai hàm số ở phương án A và D thoả mãn điều kiện này.

Mặt khác, theo hình vẽ, đồ thị hàm số cần tìm cắt trục Oy tại

10;

Câu 6. Hàm số nào trong các hàm số sau có đồ thị như hình vẽ bên dưới?

A.

11

x y

x y x





21

x y x





11

x y x





x y

-1

1 -1 O 1

Lời giải

Chọn B

Cách 1: Quan sát đồ thị, ta thấy:

+) Đồ thị hàm số có các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang theo thứ tự là x=- 1; y=1

Như vậy, chỉ có hai hàm số ở phương án B và C thoả mãn điều kiện này

+) Mặt khác, theo hình vẽ, đồ thị hàm số cần tìm cắt trục Oy tại M(0; 1- )

y( )0 =- 1 Hàm số cho ở phương án B thoả mãn, hàm số ở phương án C không thoả mãn

Cách 2: Từ hình vẽ nhận thấy cả hai nhánh của đồ thị hàm số có hướng đi lên từ trái sang phải

 hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định y¢> " Î0 x TXD Trong các hàm số đã cho, chỉ có hàm số cho ở phương án B thoả mãn điều kiện này

Vậy, B là phương án trả lời đúng

Câu 7. Hàm số nào sau đây có bảng biến thiên như hình vẽ?

A y=x2+2x+1 . B.y=x4+x2+2.

C.y=x3+x2+2x- 5. D.

12

x y x

+

=+

Lời giải Chọn C

Từ bảng biến thiên, ta thấy

+) hàm số cần tìm có TXĐ: D  Do đó, phương án D bị loại.

+) hàm số cần tìm đồng biến trên ¡ Hàm số bậc 2 và hàm số bậc 4 trùng phương đã học

không thể đơn điệu trên toàn tập xác định ¡ Do đó, phương án A và B bị loại

Kiểm tra phương án A C thấy y¢=3x2+2x+2, y¢> " Î ¡0 x Vậy, đáp án là C.

Câu 8. Trong các hàm số cho dưới đây, hàm số nào có bảng biến thiên như hình vẽ sau?

A y x2  x 1 B.y x 4 x2 1 C.yx4x2 1 D.yx4 x21

Lời giải Chọn D

Căn cứ bảng biến thiên, ta có:

+) xlim y

®±¥ =- ¥

 chỉ có các hàm số cho ở phương án A, C, D thoả mãn Loại B

+) hàm số chỉ có một điểm cực trị  y¢ chỉ đổi dấu một lần Do vậy, phương án C bị loại vì

hàm số cho ở PA này có

3

01

212

êêê

Quan sát bảng biến thiên, ta thấy:

+) xlim y

®±¥ = +¥

 luỹ thừa cao nhất của x phải là bậc chẵn và có hệ số dương  Phương án

A, C bị loại

+) Hai hàm số còn lại là các hàm số bậc 4 trùng phương dạng y=ax4+bx2+c Hàm số cần

tìm có ba điểm cực trị yđổi dấu 3 lần y¢= có ba nghiệm phân biệt 0 ab< Chỉ có 0phương án B thoả mãn điều kiện này

Vậy, đáp án đúng là B

Câu 10. Bảng biến thiên dưới đây là bảng biến thiên của hàm số nào?

A

2 31

x y x

 



1 21

x y

x y x



21

x y x







Lời giải

Chọn B

Căn cứ vào bảng biến thiên, ta xác định được:

+) Đồ thị hàm số có các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt là x=- 1; y=- 2

Như vậy, có hai hàm số thoả mãn điều kiện này là các hàm số cho ở phương án A và B

+) Hàm số cần tìm nghịch biến trên từng khoảng xác định của nó y¢< " Î TXD.0, x

Xét hàm số cho ở phương án A: ( )2

1

0,1

x

¢= Þ ¢> " Î+ TXĐ  Phương án A bị loại.

Kiểm tra phương án B:  2

3

0,1

A.y x 3 1 B.yx13

C.yx13

D.y x 3 1

Lời giải Chọn B

Quan sát đồ thị ta thấy đây là đồ thị của hàm số y ax 3bx2cx d a  0

x y x

2

Lời giải Chọn B

Ta có  2

301

Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm 0; 2 

nên loại phương án C

Câu 3. Cho hàm số yf x 

xác định, liên tục trên  và có đồ thị như hình bên

Đồ thị nào dưới đây là đồ thị của hàm số yf x 1

Ta có yx2 221x4 4x23

.Nhìn vào hình vẽ, ta có đồ thị ứng với hàm bậc bốn trùng phương có a  và 0 a , b trái dấu

Chọn đáp án A

Câu 5. Cho hàm số

x a y

Ta có: Tiệm cận đứng: x 2 2

c b

Ta có nhánh bên phải đồ thị đi xuống, suy ra a  0

Mặt khác do đồ thị có ba cực trị suy ra ab  mà 0 a 0 b 0

Mà giao điểm của đồ thị với trục Oy tại điểm có tung độ y c 0

xO

Å x

A.

2

x y





32

x y x





Lời giải Chọn A

Ta có : Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là :x 2 và tiệm cận ngang y  Hàm số nghịch 2biến trên các khoảng  ;2 , 2;   nên  y     0, x  ;2  2;

Vì hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định nên ad bc  , với mọi 0

d x c

nên cd  Suy ra 0 bc  0

Câu 9. Hàm số y ax 4bx2 ,c a 0 có đồ thị như hình vẽ bên Mệnh đề nào sau đây đúng?

A.a 0,b 0,c 0 B.a 0,b 0,c 0 C.a 0,b 0,c 0 D.a 0,b 0,c 0.

Lời giải Chọn C

Dựa vào đồ thị ta có

0 00

a

a b c

a b c

A.bcd 144 B.c2b2d2 C.b c d  1 D.b d c 

Lời giải Chọn C

b c

A.16 B.25 C.10 D.26

Lời giải Chọn D

f f

Câu 3. Cho hàm sốy ax 4bx2 có đồ thị như hình vẽ dưới đây.c

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức M a2b2c2

A.M 18 B.M  6 C.M 20 D.M  24

Lời giải Chọn A

b x c





 có bảng biến thiên sau

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A.a0,b0,c0 B.a0,b0,c0 C.a0,b0,c0 D.a0,b0,c0

Lời giải

   a2 1 b 

+) Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng 1

c x b

x c





 có bảng biến thiên sau

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A.a0,b0,c0 B.a0,b0,c0 C.a0,b0,c0 D.a0,b0,c0

Lời giải Chọn B

Trong các số a b, và c có bao nhiêu số âm?

Lời giải Chọn A



và đường tiệm cận

ngang là đường thẳng .

a y b



Từ bảng biến thiên ta có

3 (2)3

c

c b b

Thay    1 , 2 vào  3 ta được 6b23b  0 12 b 0.

Vậyb là số âm nên a và c cũng là số âm Do đó trong các số a b, và c có 3 số âm.

Suy ra bảng biến thiên của u x 

Dựa vào bảng biến thiên suy ra đồ thị hàm số g x  u x 

Xét trên khoảng(0;), có yf x  f x( )

.Dựa vào đồ thị hàm số yf x 

(2) 1

f  (loại)

Câu 9. Cho hàm số

ax b y

Đồ thị hàm số trên hình vẽ có tiệm cận ngang là đường thẳng y 1 mà xlim y a

b c

b c

b c

như trong hình vẽ dưới đây:

Biết rằng đồ thị hàm số f x( ) đi qua điểm A0; 4

Khẳng định nào dưới đây là đúng?

Đồ thị hàm số f x( ) đi qua A0; 4

nên b4d  1

Căn cứ theo đồ thị hàm số f x 

ta có 1

d c

,  2 vào  3

ta được ad  4d2 3d2  a7d d 0

vì nếu d  thì a b0  c d

x x

Dựa vào bảng biến thiên suy ra phương trình f 1 3 x 1 3

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình

Đặt

3sin cos 12cos sin 4

Nên 3sin cos 1  2 



52



Lời giải Chọn C

Giả sử f x  ax3bx2cx d a , 0 

Dựa vào đồ thị ta thấy  C

và d cắt nhau tại 3 điểm: A1;y A, B1;0 , C3;y C

x t x



21

Vậy để phương trình ban đầu có nghiệm thì f u  m

có nghiệm thuộc đoạn 2;2

nên m   2;2

Câu 5. Cho hàm số yf x 

có bảng biến thiên như hình vẽ bên:

Có bao nhiêu số nguyên dương m để phương trình f 2sinx1 f m 

có nghiệm thực?

Lời giải Chọn D

Ta có  x : 1 2sin  x 1 3

Căn cứ vào đồ thị ta có  2 f x( ) 2   x  1;3  2 f(2sinx1) 2    x

Từ đó suy ra phương trình f 2sinx1 f m 

có nghiệm thực khi và chỉ khi

liên tục trên  có đồ thị như hình vẽ bên dưới

Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình f f x   m 0

có tất cả 9 nghiệm thực phân biệt?

Lời giải Chọn A

Với 2 a  nên 31   a  suy ra 2 m   2

Với 1  nên 1c 2  c suy ra 0 m  0

Do m  nên m  1

* Với m 1

+ Ta có 3  b     và 12 1 m  b    nên 1 1 m m  thỏa mãn điều kiện 1  5

+ Có 2 a  1 1 a   2 3 a     1 m 2 1 a nên điều kiện (4) thỏa mãn

+ Có 1          c 2 2 c 1 3 c  4 m  1 1 c nên điều kiện (6) thỏa mãn

Vậy có 1 giá trị nguyên của m thỏa mãn đề bài.

- Tương tự khi m  , phương trình 1 f f x  1  có 6 nghiệm phân biệt.m

- Nếu m  hoặc 2 m   thì phương trình 1 f u mcó một nghiệm duy nhất u Khi đó 0

phương trình f x  1 u0  f x u0 có ba nghiệm phân biệt khi1

Câu 8. Cho hàm số f x ax3bx2cx d a b c d  , , ,   có đồ thị như hình vẽ bên.

Phương trình f f f f x       0

có tất cả bao nhiêu nghiệm thực phân biệt?

Lời giải Chọn C

Đặt ( )f x k f( ( ( )));(f x k hàm f k ; 1; 4)

Ta có

3 4

3

( ) 0 (1)( ) 0

2

( ) 0 (3)(1) : ( ) 0

Vậy có tất cả 9 9 9 3 3 3 2 3 41        nghiệm phân biệt.

Câu 9. Cho hàm số yf x( )ax3bx2 cx d có bảng biến thiên như sau:

Khi đó | ( ) |f x  có bốn nghiệm phân biệt m 1 2 3 4

12

d f

Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình   2

t t

t t

2

3

tx x có ba nghiệm phân biệt thuộc đoạn 0; 4

.Vậy phương trình   2