NW359 360 DẠNG 07 KHẢO sát đồ THỊ hàm số GV

KIẾN THỨC CẦN NHỚ: PHƯƠNG PHÁP Để nhận dạng hàm số khi biết đồ thị, BBT ta thực hiện các bước giải như sau: Tùy theo số hệ số cần tìm, lập hệ tương ứng các phương trình: Dựa vào các điể

DẠNG TOÁN 7: KHẢO SÁT HÀM SỐ - NHẬN DẠNG HÀM SỐ, ĐỒ THỊ

I KIẾN THỨC CẦN NHỚ:

PHƯƠNG PHÁP

Để nhận dạng hàm số khi biết đồ thị, BBT ta thực hiện các bước giải như sau:

Tùy theo số hệ số cần tìm, lập hệ tương ứng các phương trình: Dựa vào các điểm đồ thị hàm số đi qua, các điểm cực trị (nếu có), phương trình các đường tiệm cận (nếu có) của đồ thị hàm số

Giải hệ vừa lập, từ đó suy ra hàm số cần tìm

Để lập được hệ phương trình nêu trên, ta cần nhớ các kiến thức cơ bản như sau:

 Điểm M x y( 0; 0)

là điểm cực trị của đồ thị hàm sốy= f x( )

khi và chỉ khi

( ) ( )

cx d

−

′ =+

 Phương trình các đường tiệm cận: Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang

a y c

=

và đường tiệm cận

đứng

d x c

= −

 Các dạng đồ thị:

II CÁC DẠNG BÀI TẬP TƯƠNG TỰ

 Nhận biết hàm số thông qua đồ thị

 Nhận biết hàm số thông qua bảng biến thiên

 …

BÀI TẬP MẪU

(ĐỀ MINH HỌA -BDG 2020-2021) Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong tronghình trên?

Phân tích hướng dẫn giải

1 DẠNG TOÁN: Đây là dạng toán nhận dạng đồ thị hàm số cơ bản

Đây chính là dạng của đồ thị hàm trùng phương có hệ số cao nhất dương, có ba điểm cực trị và cắt trục tung tại điểm có tung độ âm Khi đó chỉ có

Cách 1 : Từ đồ thị hàm số, ta thấy đây là đồ thị hàm số đa thức bậc 3 :

+) Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị là

, do đó phương trình2

¢= - ¢= Û ê

ê êë

=-)Vậy, đáp án đúng là C

Câu 2. Hàm số nào trong các hàm số sau có đồ thị hàm số như hình vẽ dưới đây?

A

3 2

1

13

Lời giải Chọn B

Quan sát đồ thị ta thấy:

+) Đây không phải dáng đồ thị hàm số trùng phương ⇒ Loại phương án C

+) Đồ thị là đường cong kết thúc bằng việc đi xuống theo hướng từ trái sang phải ⇒

¢=- + Þ ¢= Û

ê =ë, thoảmãn Vậy đáp án đúng là B

Câu 3. Hình vẽ sau là đồ thị của hàm số nào?

Lời giải Chọn D

⇒ Hệ số của luỹ thừa cao nhất mang dấu dương ⇒ Loại phương án B

+) Đồ thị hàm số chỉ có một điểm cực trị ⇒y¢chỉ đổi dấu 1 lần ⇒ phương trình y¢=0chỉ cómột nghiệm đơn (hoặc một nghiệm bội lẻ) ⇒ Loại phương án A (vì phương án A có

=-¢= - ¢= Û ê=

ê =ë

)

Kiểm tra phương án D: hàm số bậc 4 trùng phương, hệ số a>0

Quan sát đồ thị, ta thấy:

+) Đây không phải dáng đồ thị hàm số đa thức bậc ba, do đó loại phương án D

+) Đồ thị là đường cong kết thúc bằng việc đi xuống theo hướng từ trái sang phải, do đó hệ số của luỹ thừa cao nhất của x mang dấu âm ⇒ Loại phương ánC

Câu 5. Hàm số nào sau đây có đồ thị như hình vẽ bên dưới?

A

2

x y x

x y x

x y x

−

=

−

Lời giải Chọn D

Quan sát đồ thị, ta thấy đồ thị hàm số có các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang theo thứ

tự là x=2; y=2 Như vậy, chỉ có hai hàm số ở phương án A và D thoả mãn điều kiện này

Mặt khác, theo hình vẽ, đồ thị hàm số cần tìm cắt trục Oy tại

10;

⇒Chỉ có hàm số cho ở phương án D thoả mãn

Câu 6. Hàm số nào trong các hàm số sau có đồ thị như hình vẽ bên dưới?

A.

11

x y

x y x

−

=+

21

x y x

+

=+

11

x y x

−

=+

Lời giải Chọn B

Cách 2: Từ hình vẽ nhận thấy cả hai nhánh của đồ thị hàm số có hướng đi lên từ trái sang phải

⇒ hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định ⇒y¢> " Î0 x TXD Trong các hàm số đã cho, chỉ có hàm số cho ở phương án B thoả mãn điều kiện này

Vậy, B là phương án trả lời đúng

Câu 7. Hàm số nào sau đây có bảng biến thiên như hình vẽ?

x y x

+

=+

Lời giải Chọn C

Từ bảng biến thiên, ta thấy

+) hàm số cần tìm có TXĐ: D=¡

Do đó, phương án D bị loại

+) hàm số cần tìm đồng biến trên ¡

Hàm số bậc 2 và hàm số bậc 4 trùng phương đã học không thể đơn điệu trên toàn tập xác định ¡

Căn cứ bảng biến thiên, ta có:

+)

lim

®±¥ =- ¥

⇒ chỉ có các hàm số cho ở phương án A, C, D thoả mãn Loại B

+) hàm số chỉ có một điểm cực trị ⇒y¢ chỉ đổi dấu một lần Do vậy, phương án C bị loại vì

hàm số cho ở PA này có

3

01

212

êêê

ê ê

=-⇒y¢ đổi dấu 3 lần

Quan sát bảng biến thiên, ta thấy:

x y x

− −

=+

1 21

x y

x

−

=+

21

x y x

=+

21

x y x

−

=

−

Lời giải Chọn B

Căn cứ vào bảng biến thiên, ta xác định được:

+) Đồ thị hàm số có các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt là x=- 1; y=- 2Như vậy, có hai hàm số thoả mãn điều kiện này là các hàm số cho ở phương án A và B

+) Hàm số cần tìm nghịch biến trên từng khoảng xác định của nó ⇒y¢< " Î0, x TXD.

Xét hàm số cho ở phương án A: ( )2

1

0,1

x

¢= Þ ¢> " Î+

TXĐ ⇒ Phương án A bị loại

Kiểm tra phương án B: ( )2

3

0,1

Quan sát đồ thị ta thấy đây là đồ thị của hàm số y ax= 3+bx2+ +cx d a( ≠0)

x y x

Lời giải

Chọn B

Ta có ( )2

301

Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm (0; 2− )

nên loại phương án C

Gọi M x f x( ; ( ) )

thuộc đồ thị hàm số y= f x( )

Khi đó M x f x′( ; ( )+1)

là ảnh của( )

Lời giải Chọn A

Ta có ( 2 )2 4 2

y= x − − = x − x +

.Nhìn vào hình vẽ, ta có đồ thị ứng với hàm bậc bốn trùng phương có a>0

và a, b trái dấu Chọn đáp án A

Câu 5. Cho hàm số

x a y

bx c

−

=+

có đồ thị như hình vẽ bên dưới Tính giá trị của biểu thức P a b c= + +

Ta có: Tiệm cận đứng: x=2 2

c b

x

−

=

−

Đồ thị hàm số đi qua điểm (−2;0)

nên ta có:

20

Câu 6. Cho hàm số f x( ) =ax4+bx2+c

với a≠0

có đồ thị như hình vẽ:

Lời giải Chọn A

Ta có nhánh bên phải đồ thị đi xuống, suy ra a<0

.Mặt khác do đồ thị có ba cực trị suy ra ab<0

mà a< ⇒ >0 b 0

Mà giao điểm của đồ thị với trục Oy tại điểm có tung độ y c= >0

.Vậy chọn đáp án A

Câu 7. Hàm số nào sau đây có bảng biến thiên như hình vẽ

A.

2

x y

−

=+

32

x y x

Ta có : Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là :x=2

và tiệm cận ngang

2

y= Hàm số nghịch biến

cx d

+

=+

có đồ thị như hình bên Mệnh đề nào dưới đây đúng?

x O

Vì hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định nên ad bc− <0

, với mọi

d x c

≠ − nên

,b≥0,c>0

C.a>0

,b≥0,c<0

D.a>0

,b<0,c≤0

Lời giải Chọn C

Dựa vào đồ thị ta có

0 00

a

a b c

a b c

Câu 10. Cho hàm số

3 22

và x=2

, do đó

( ) ( ) ( ) ( )

b c

Từ đồ thị ta có

( ) ( ) ( ) ( ) ( )

' 0 0' 2 0

f f

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

.

Câu 4. Cho hàm số

1

a x y

b x c

+

=+

có bảng biến thiên sau

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Dựa vào BBT, ta có:

+) Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang

2

a y b

= = ⇒ =a 2 1 b( )

+) Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng

1

c x b

x c

+

=+

có bảng biến thiên sau

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Trong các số a b, và c có bao nhiêu số âm?

Lời giải Chọn A

có đường tiệm cận đứng là đường thẳng

c x b

=

Từ bảng biến thiên ta có

3 (2)3

A 5 B 4

Lời giải Chọn D

Đồ thị hàm số u x( ) = f x( −2018)+2019

có được từ đồ thị hàm số f x( )

bằng cách tịnh tiến

đồ thị hàm số f x( )

sang phải 2018 đơn vị và lên trên 2019 đơn vị

Suy ra bảng biến thiên của u x( )

Dựa vào bảng biến thiên suy ra đồ thị hàm số g x( ) = u x( )

f x = −x x −

B

4 2( ) 8 1

f x′ = x − x

x c

+

=+

có đồ thị như hình vẽ a, b, c là các số nguyên Giá trị của biểu thức

Đồ thị hàm số trên hình vẽ có tiệm cận ngang là đường thẳng y= −1

x c

− +

=+

Đồ thị hàm số đi qua các điểm A(0; 2 ,− ) ( )B 2;0

suy ra

2202

b c

b c

b c

như trong hình vẽ dưới đây:

Biết rằng đồ thị hàm số f x( ) đi qua điểm A( )0;4

Khẳng định nào dưới đây là đúng?

A f ( )1 =2

( )2 112

( )1 72

D f ( )2 =6

Lờigiải ChọnD

Căn cứ theo đồ thị hàm số f x′( )

ta có

1

d c

, ( )2 vào ( )3

1

x x

+

=+

⇔  − =

2323

x x

Dựa vào bảng biến thiên suy ra phương trình f (1 3− x)+ =1 3

có 4 nghiệm

52

−

Lời giải Chọn C

Giả sử f x( ) =ax3+bx2+ +cx d a,( ≠0 )

Dựa vào đồ thị ta thấy ( )C

và d cắt nhau tại 3 điểm: A(−1;y A) ( ) (, B 1;0 ,C 3;y C)

và đồ thị( )C

cắt trục tung tại điểm D( )0;2

x t x

=+

;

2

21

Vậy để phương trình ban đầu có nghiệm thì f u( ) =m

có nghiệm thuộc đoạn [−2;2]

nên m∈ −[ 2;2]

Câu 5. Cho hàm số y= f x( )

có bảng biến thiên như hình vẽ bên:

Có bao nhiêu số nguyên dương m để phương trình f (2sinx+ =1) f m( )

có nghiệm thực?

Lời giải

Chọn D

Ta có ∀ ∈x ¡ : 1 2sin− ≤ x+ ≤1 3

.Căn cứ vào đồ thị ta có − ≤2 f x( ) 2≤ ∀ ∈ −x [ 1;3]⇒ − ≤2 f(2sinx+ ≤ ∀ ∈1) 2 x ¡

Từ đó suy ra phương trình f (2sinx+ =1) f m( )

có nghiệm thực khi và chỉ khi

− ≤ ≤ ⇔ − ≤ ≤

, mà m nguyên dương nên m∈{1;2;3}

.Vậy có 3 số nguyên dương m thỏa mãn đề bài

Câu 6. Cho hàm số y= f x( )

liên tục trên ¡

có đồ thị như hình vẽ bên dưới

Có bao nhiêu số nguyên mđể phương trình f f x( ( )−m) =0

có tất cả 9 nghiệm thực phân biệt?

A.1

Lời giải Chọn A

nên − − > −3 a 2

suy ra m> −2

.Với 1< <c 2

nên điều kiện (4) thỏa mãn

Tổng các giá trị nguyên của mđể phương trình f f x( ( ) + =1) m

có 3 nghiệm phân biệt bằng

Lời giải Chọn D

Phương trình f x( ) =k

có ba nghiệm phân biệt khi và chỉ khi − <1 f x( ) = <k 2

hay( )

f x + =u

đều có ba nghiệm phân biệt Do đó phương trình f f x( ( ) + =1) m

có 9 nghiệm phân biệt

− < < −



⇔  < <

.Vậy m∈ −{ 12; 11; ; 2; 3; 4; ;13− − }

.Tổng cần tìm là S = − + =2 13 11

( ) 0 (1)( ) 0

2

( ) 0 (3)(1) : ( ) 0

Vậy có tất cả 9 9 9 3 3 3 2 3 41+ + + + + + + =

nghiệm phân biệt

Câu 9. Cho hàm số

3 2( )

y= f x =ax +bx + +cx d

có bảng biến thiên như sau:

Khi đó | ( ) |f x =m

có bốn nghiệm phân biệt

12

Ta có

( ) ( ) ( ) ( )

d f

( )

y= f x

như sau:

Dựa vào bảng biến thiên suy ra phương trình | ( ) |f x =m

có bốn nghiệm phân biệt

12

Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình

như sau

+ Nếu

04

t t

<



 >

 phương trình ( )2

t t

=



 =

 phương trình ( )2