NW359 360 DẠNG 30 TÍNH đơn điệu của hàm số GV

DẠNG TOÁN 30: SỰ ĐỒNG BIẾN NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐSỰ ĐỒNG BIẾN NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ... CÁC DẠNG BÀI TẬP TƯƠNG TỰ  Tìm các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số  Tìm điều kiện của m

DẠNG TOÁN 30: SỰ ĐỒNG BIẾN NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ

SỰ ĐỒNG BIẾN NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ

không đổi trên K.

Chú ý: Khoảng K trong định lí trên ta có thể thay thế bởi đoạn hoặc một nửa khoảng Khi đó phải có

thêm giả thuyết “Hàm số liên tục trên đoạn hoặc nửa khoảng đó’ Chẳng hạn:

Nếu hàm số f liên tục trên đoạn [ ]a b;

chỉ tại hữu hạn điểm thuộc K thì hàm số f đồng biến trên K

Quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số.

Giả sử hàm số f có đạo hàm trên K

cx d

+

=+ Có TXĐ là tập D Điều kiện như sau:

+) Để hàm số đồng biến trên TXĐ thì y' 0,> ∀ ∈x D

+) Để hàm số nghịch biến trên TXĐ thì y' 0,> ∀ ∈x D

+) Để hàm số đồng biến trên khoảng ( )a b;

thì

( )' 0, ,

d x c

d x c

00

a

b c

00

a

b c

II CÁC DẠNG BÀI TẬP TƯƠNG TỰ

 Tìm các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số

 Tìm điều kiện của m để hàm số đồng biến, nghịch biến trên một khoảng, đoạn hoặc nửa khoảng

BÀI TẬP MẪU Câu 30 (Minh họa 2021) Hàm số nào dưới đây đồng biến trên ¡ ?

Phân tích hướng dẫn giải

1 DẠNG TOÁN: Tìm sự đồng biến, nghịch biến của hàm số cho trước

Hàm số đồng biến trên ¡ trước hết phải có tập xác định D= ¡ ,

loại câu A, xét các câu khác Chỉ có

Câu 1. Cho hàm số

21

x y x

−

=+

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞ +∞; )

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A Hàm số đồng biến trên khoảng ( )0;2

B Hàm số nghịch biến trên khoảng ( )0;2

C Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞;0)

D Hàm số nghịch biến trên khoảng (2;+∞)

Lời giải Chọn B

2

x y

Vậy hàm số đồng biến trên khoảng (0;+∞)

Câu 4. Cho hàm số

y x= − x + +x

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A Hàm số nghịch biến trên khoảng (1;+∞)

B Hàm số nghịch biến trên khoảng

1

;13

Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng

1

;13

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞ −; 2)

B Hàm số đồng biến trên khoảng (−1;1)

C Hàm số nghịch biến trên khoảng (−1;1)

D Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞ −; 2)

Lời giải Chọn A

Suy ra hàm số đồng biến trên các khoảng (−1;0)

, (1;+ ∞)

; hàm số nghịch biến trên các

khoảng (−∞ −; 1)

, ( )0;1 Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞ −; 2)

.Cách 2: Dùng chức năng mode 7 trên máy tính kiểm tra từng đáp án

A Hàm số đã cho đồng biến trên ¡

B Hàm số đã cho nghịch biến trên (−∞;1)

Ta có 2 ( )2

y′ = −x x+ = −x ≥ ∀x

và y′ = ⇔ =0 x 1

(tại hữu hạn điểm)

Do đó hàm số đã cho đồng biến trên ¡

Câu 7. Hàm số

5 23

x y

x

−

=+ nghịch biến trên

Hàm số

5 23

x y

x

−

=+

Xét A: là hàm số bậc 3 có hệ số a= >1 0

không thể luôn NB trên ¡ nên loại A

Xét B: là hàm số trùng phương luôn có cực trị nên loại B

2

x y

Nhìn vào bảng xét dấu của y′

3

x x

Dựa vào bảng xét dấu ta thấy hàm số đồng biến trên khoảng ( 3 ;+ ∞)

2

21

y x

nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A Hàm số đồng biến trên khoảng (0;+ ∞)

B Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞;0)

C Hàm số nghịch biến trên khoảng (0;+ ∞)

D Hàm số nghịch biến trên khoảng (−1;1)

Lời giải Chọn A

Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞;0)

và đồng biến trên khoảng (0;+ ∞)

Câu 3. Cho hàm số

2 1

y= x −

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A Hàm số đồng biến trên khoảng (1;+∞)

B Hàm số nghịch biến trên khoảng(−∞;0)

Hàm số đồng biến trên khoảng (−1;3)

x y x

=

Lời giải Chọn A

TXĐ: D=[0;2018]

( )' 0 1009; 2018

Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A Hàm số đồng biến trên khoảng (5;+∞)

B Hàm số đồng biến trên khoảng (3;+∞)

C Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞;1 )

D Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞;3 )

Lời giải Chọn A

Ta có: f x′( ) =0

02

x x

Hàm số đã cho đồng biến trên ¡ khi và chỉ khi f x′ ≥ ∀ ∈( ) 0, x ¡

(Dấu ‘=’ xảy ra tại hữu hạnđiểm)

, với m là tham số Hỏi có bao nhiêu giá trị

nguyên của m để hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞ +∞; )

A. 5

Lời giải Chọn D

A

12

m m

m m

Chọn B

x m

+

=+ với m là tham số Gọi S

là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của m

để hàm số nghịch biến trên các khoảng xác định Tìm số phần tử của S

D 5

Lời giải Chọn C

Hàm số nghịch biến trên các khoảng xác định khi

x m

+

=+ đồng biến trên khoảng(−∞ −; 7)

x m

−

′ =+

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (−∞ −; 7) ⇔ >y′ 0

Từ bảng biến thiên ta thấy m≤2

6

13

1( ) 3

Dựa vào BBT ta có m≥ −4

, suy ra các giá trị nguyên âm của tham số m là − − − −4; 3; 2; 1

Câu 2. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số

32

• Tập xác định:D=¡ \ 2{ }

.Hàm số đã cho đồng biến trên mỗi khoảng xác định của nó khi và chỉ khi:

x y

x m

−

=

− nghịch biến trên khoảng

;2

Điều kiện: cos x m≠

m m

Có bao nhiêu giá trị nguyên của m trong khoảng (−10;10)

sao cho hàm số đồng biến trên (−8;5)

?

.{ 9, 8, 7, 6, 5, 4, 1,0, 4,5,6,7,8,9}

Tập xác định : D=¡ .

3

2

32

Câu 7. Cho hàm số

ln 4

ln 2

x y

−

=

− với m là tham số Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên dương của

, điều kiện t∈( )0;1( ) t 24

2 42

g t′

2 4

0, 0;12

A

22

D − <1 m<1

Lời giải Chọn C

Ta có ( )2 ( )

2

2cos

Yêu cầu bài toán ⇔ =y′ 3x3−9x+2m+ ≥ ∀ ∈15 0, x (0;+∞)

và dấu bằng xảy ra tại hữu hạn

Câu 10. Tìm tất cả các giá trị thực của m để hàm số

Vậy m≥ −1

thỏa yêu cầu bài toán