Hướng dẫn giải các dạng toán cực trị của hàm số đặng việt đông

“Hàm số và Đồ thị” là bộ công cụ ứng dụng hoàn toàn mới dành cho học sinh, sinh viên, giáo viên trong các trường phổ thông và các nhà nghiên cứu trong lĩnh vực toán học, giải tích và hình học giải tích. Phiên bản 2.0 được thiết kế lại toàn diện và bổ sung rất nhiều tính năng mới. Với phiên bản này, hệ thống hỗ trợ cả 3 loại hàm và đồ thị

Trang 2

CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ

A – KIẾN THỨC CHUNG

1 Định nghĩa

Giả sử hàm số f xác định trên tập K và x0K Ta nói:

a) x là điểm cực tiểu của hàm số 0 f nếu tồn tại một khoảng a b;  chứa x sao cho 0 a b; Kvà

   0 ,  ;   \ 0

Khi đó f x 0 được gọi là giá trị cực tiểu của hàm số f

b) x là điểm cực đại của hàm số 0 f nếu tồn tại một khoảng a b;  chứa x sao cho 0 a b; Kvà

   0 ,  ;   \ 0

Khi đó f x 0 được gọi là giá trị cực đại của hàm số f

c) Điểm cực đại và điểm cực tiểu gọi chung là điểm cực trị.

Giá trị cực đại và giá trị cực tiểu gọi chung là cực trị.

a) Nếu f ' x 0, x a x; 0và f ' x 0, x x b0;  thì hàm số f đạt cực đại tại điểm x 0

b) Nếu f ' x 0, x a x; 0và f ' x 0, x x b0;  thì hàm số f đạt cực tiểu tại điểm x 0

Trang 3

c Định lí 3

Giả sử hàm số có đạo hàm cấp một trên khoảng (a;b) chứa điểm , và có đạo hàm cấp hai khác 0 tại Khi đó

a) Nếu thì hàm số đạt cực đại tại điểm

b) Nếu thì hàm số đạt cực tiểu tại điểm

x thì x là điểm cực đại của hàm sô 0

+) nếu f ' x0 0 hoặc f ' x không xác định tại x và nó đổi dấu từ âm sang dương khi qua0

0

x thì x là điểm cực tiểu của hàm sô 0

*) Quy tắc 1:

+) tính y '

+) tìm các điểm tới hạn của hàm số (tại đó y'0 hoặc y không xác định) '

+) lập bảng xét dấu y dựa vào bảng xét dấu và kết luận '

Dấu hiệu 2:

cho hàm số y f x  có đạo hàm đến cấp 2 tại x 0

+)  

 0 0

ba

+

x0

f'(x)x

f(x)

f x( )0f(x)

xf'(x)

Trang 4

+) giải phương trình f ' x 0 tìm nghiệm

+) thay nghiệm vừa tìm vào f " x và kiểm tra từ đó suy kết luận

Câu 1: Cho hàm số xác định trên tập K và Hàm số đạt cực tiểu nếu

Phương án A, B sai vì đây chỉ là điều kiện cần Phương án C sai vì đề cho tập K không biết

khoảng hay đoạn Phương án C chỉ đúng khi đề cho K là khoảng Phương án D hiên nhiên đúng như định nghĩa

Câu 2: Cho hàm số có đạo hàm trên khoảng K và Nếu hàm số đạt cực trị tại điểm thì

Hướng dẫn giải:

Chọn đáp án C.

Phương án A, B hiển nhiên sai Phương án D sai vì trong định nghĩa không có dấu “=”

Câu 4: Giả sử hàm số xác định trên tập K và đạt cực tiểu tại điểm Khi đó:

A. Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm B.Nếu hàm số có đạo hàm tại thì

Trang 5

Câu 6: Giả sử hàm số xác định trên tập K và Cho các phát biểu sau:

(1) Nếu thì hàm số không đạt cực trị tại

(2) Nếu thì hàm số (C) đạt cực trị tại điểm

(3) Nếu là điểm cực trị của hàm số (C) thì điểm là điểm cực trị của đồ thị hàm số (C) (4) Hàm số có thể đạt cực trị tại mà không có đạo hàm tại

Có bao nhiêu phát biểu đúng trong các phát biểu đã cho?

(1) đúng ; (2) sai; (3) đúng ; (4) đúng Vậy có 3 câu đúng

Câu 7: Hàm số nào sau đây chứng minh được cho nhận xét : “Hàm số có thể đạt cực trị tại mà không có đạo hàm tại ”

Chọn đáp án B.

Phương án A ta chỉ cần xét thử tại vì hàm số có đạo hàm

Do hàm số không liên tục nên loại A Phương án C loại tương tự

câu A

Phương án D hiên nhiên loại vì hàm số có đạo hàm tại mọi điểm thuộc R

Phương án B

Bảng xét dấu y’

Hàm số đạt cực tiểu x=1 mà không có đạo hàm tại

y'

Trang 6

Câu 8: Cho hàm số xác định trên tập K chứa và các phát biểu sau:

(1) Nếu và thì hàm số (C) đạt cực đại tại

(2) Nếu và thì hàm số (C) đạt cực tiểu tại

(3) Nếu là điểm cực đại thì

(4) Nếu là điểm cực tiểu thì

(1) đúng; (2) đúng ; (3), (4) sai Hàm số có thể đạt cực trị tại trong khi

Chẳng hạn hàm số đặt cực tiểu Tuy nhiên, f '' 0 0

Câu 9: Giả sử hàm số có đạo hàm trên khoảng K Xét các phát biểu sau:

(1) Nếu hàm số (C) đạt cực tiểu trên khoảng K thì cũng sẽ đạt cực đại trên khoảng đó

(2) Nếu hàm số (C) có hai điểm cực tiểu thì phải có một điểm cực đại

(3) Số nghiệm của phương trình bằng số điểm cực trị của hàm số đã cho

(4) Hàm số có thể đạt cực trị tại một điểm mà tại đó hàm số không có đạo hàm

Câu 10: Giả sử hàm số xác định trên tập chứa Xét các phát biểu sau:

(1) Nếu hàm số (C) đạt giá trị lớn nhất tại thì sẽ đạt cực đại tại

(2) Nếu thì có thể là một điểm cực trị của hàm số (C)

(3) Nếu là điểm cực tiểu thì hàm số (C) sẽ đạt giá trị nhỏ nhất tại

(4) Nếu có khoảng chứa thỏa mãn thì là một điểm cực đại của hàm số (C)

Trang 7

Câu 11: Cho hàm số có đạo hàm trên khoảng chứa Khi đó, là một điểm cực tiểu của hàm số (C) nếu

Hàm số đạt cực tiểu tại nếu đạo hàm của hàm số đổi dấu từ âm sang dương khi qua

(1) Hàm số đạt cực đại tại điểm nếu tồn tại đoạn sao cho và

.(2) Hàm số đạt cực tiểu tại điểm nếu tồn tại khoảng sao cho và

.(3) Hàm số đạt cực tiểu tại điểm nếu tồn tại số và

.(4) Hàm số đạt cực đại tại điểm nếu tồn tại số và

chứ không phải đoạn

vô lí Định nghĩa

Câu 13: Cho hàm số liên tục trên khoảng chứa và các phát biểu sau:

(1) Nếu thì là điểm cực đại của hàm số (C)

(2) Nếu thì là một điểm cực trị của hàm số (C)

(3) Nếu tồn tại khoảng sao cho thì hàm số đạt cực tiểu tại điểm (4) Nếu thì là điểm cực tiểu của hàm số (C)

xác định trên tập K chứa (1) sai vì tồn tại khoảng

(2) sai vì định nghĩa không có dấu “=”

(3) đúng; (4) sai vì fx fx0,x x0; x0 f x0 f x0

x0 ; x0 phải bỏ đi

C: y  f x

Trang 8

(1) ; (4) đúng (2) (3) sai

Tuy nhiên không là điểm cực trị

Câu 14: Cho hàm số có đạo hàm trên khoảng chứa và các phát biểu sau: (1) Nếu tồn tại khoảng sao cho thì hàm số đạt cực đại tại điểm (2) Nếu không là điểm cực trị của hàm số thì

(3) Nếu là điểm cực đại của hàm số thì là điểm cực tiểu của hàm số

(4) Nếu đổi dấu từ âm sang dương khi đi qua thì hàm số đạt cực tiểu tại

(5) Nếu hàm số đổi dấu từ dương sang âm khi đi qua thì hàm số đạt cực đại tại

Có bao nhiêu phát biểu SAI trong các phát biểu đã cho?

(1); (2) ; (3) sai (3) và (4) đúng

Câu 15: Cho các phát biểu sau:

(1) Nếu hàm số đạt cực tiểu tại điểm thì tồn tại một khoảng chứa sao cho là giá trị nhỏ nhất trên khoảng

(2) Nếu hàm số đạt cực đại tại điểm thì tồn tại một khoảng chứa sao cho là giá trị lớn nhất trên khoảng

cực trị trên khoảng (a;b) mà không liên tục trên (a;b)

Câu 16: Cho hàm số có đạo hàm cấp hai trên khoảng chứa và các phát biểu sau:

(1) Nếu và thì hàm số đạt cực tiểu tại điểm

(2) Nếu và thì hàm số đạt cực đại tại điểm

(4) Nếu hàm số không có cực trị thì đạo hàm của hàm số đó luôn khác không

(5) Nếu hàm số bậc ba cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt thì sẽ có hai cực trị trái dấu

(6) Nếu một hàm số không liên tục trên khoảng (a;b) thì không tồn tại điểm cực trị trên khoảng (a;b)

Trang 9

(3) Nếu và thì hàm số đạt cực tiểu tại điểm

(4) Nếu và thì hàm số đạt cực đại tại điểm

A. Nếu f x  không có đạo hàm tại x thì 0 f x  không đạt cực trị tại x 0

B.Nếu f x( 0)0 thì f x  đạt cực trị tại điểm x 0

C. Nếu f x( 0)0 và f(x0)0thì f x  không đạt cực trị tại điểm x 0

D. Nếu f x( 0)0 và f(x0)0thì f x  đạt cực trị tại điểm x 0

Theo dấu hiệu 2 ta biết đáp án đúng là câu D

(1) Nếu hàm số đạt cực trị tại một điểm thì phải có đạo hàm bằng 0 tại điểm đó

(2) Một hàm số có thể có thể có nhiều cực trị hoặc không có cực trị

(3) Mỗi hàm số nếu có điểm cực đại thì nhất định sẽ có một điểm cực tiểu

(4) Nếu hàm số liên tục trên tập xác định của nó thì sẽ có ít nhất một điểm cực trị

Các phát biểu đúng là:

Chọn đáp án C

(1) Nếu hàm số có đạo hàm bằng không tại một điểm thì sẽ đạt cực trị tại điểm đó

(2) Một hàm số nói chung có thể có điểm cực đại mà không có điểm cực tiểu và ngược lại

(3) Nếu hàm số đơn điệu trên một khoảng thì không có điểm cực trị trên khoảng đó

(4) Nếu hàm số liên tục và có đạo hàm trên một khoảng thì có ít nhất một điểm cực trị thuộc khoảng

(1) Nếu hàm số đạt cực trị tại điểm và có đạo hàm tại điểm đó thì đạo hàm phải bằng không tại điểm

đó

(2) Mỗi hàm số nếu có cực trị thì số cực trị luôn là hữu hạn

(3) Nếu một hàm số không có cực trị trên một khoảng thì luôn tăng hoặc luôn giảm trên khoảng đó (4) Nếu hàm số đạt cực đại tại một điểm thuộc tập xác định của nó thì có thể đạt giá trị lớn nhất tại điểm đó

(5) Nếu hàm số luôn giảm hoặc tăng trên một khoảng thì không tồn tại điểm cực trị trên khoảng đó

Trang 10

(3) sai vì hàm hằng không tăng , không giảm và cũng không có cực trị Chẳng hạn hàm số

(4) đúng “có thể” (5) hiển nhiên đúng.

(1) Nếu một hàm số đồng thời có các khoảng đồng biến và nghịch biến thì hàm số đó sẽ tồn tại điểm cực trị

(2) Hàm số chỉ có thể đạt cực trị tại điểm mà đạo hàm của hàm số đó bằng không

(3) Nếu hàm bậc ba đồng thời có các khoảng đồng biến và nghịch biến thì sẽ có hai cực trị

(4) Hàm bậc hai luôn có cực trị

(5) Hàm số số không có cực trị thì không thể đồng thời có các khoảng đồng biến và nghịch biến

(1) sai; (2) sai; (3) sai; (4) đúng “ có thể” (5) đúng.

(1) Nếu một hàm số chẵn có một điểm cực trị thì sẽ có một điểm cực trị khác trái dấu

(2) Hàm số lẻ không thể có hai điểm cực trị trái dấu

(3) Hàm tuần hoàn luôn có vô hạn điểm cực trị

(4) Hàm đa thức luôn có số điểm cực trị nhỏ hơn bậc của đa thức đó

(5) Nếu hàm trùng phương có điểm cực tiểu thì cũng đạt giá trị nhỏ nhất tại đó

1

y

(1) Một hàm số có thể có hữu hạn điểm cực trị hoặc vô hạn điểm cực trị hoặc không có điểm cực trị nào

(2) Hàm bậc ba có ít nhất một cực trị

(3) Hàm bậc bốn có nhiều nhất ba cực trị

(4) Hàm số có thể đạt cực trị tại một điểm mà đạo hàm của hàm số không xác định tại đó

(5) Hàm số có thể đạt cực trị tại một điểm mà đạo hàm cấp hai của hàm số bằng không tại điểm đó

Chọn đáp án A.

(1) đúng; (3) đúng ; (4) đúng (5) đúng.(2) sai vì hàm bậc ba chỉ có thể có hai cực trị hoặc khồng cócực trị

(1) Nếu đạo hàm cấp hai của một hàm số tại một điểm bằng không thì không đạt cực trị tại điểm đó (2) Nếu hàm số xác định trên một khoảng và có giá trị nhỏ nhất thì tồn tại điểm cực tiểu trên khoảng

đó

(3) Hàm số có thể đạt cực trị tại một điểm mà đạo hàm tại đó khác không

(4) Hàm số có thể đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm cực tiểu của hàm số đó

(5) Hàm bậc nhất không có cực trị

Trang 11

(1); (2) sai Chẳng hạn hàm số là hàm số lẻ nhưng có hai điểm cực trị trái dấu

(3) sai tuần hoàn nhưng không có cực trị

A. Bậc của hàm số (C) lớn hơn bậc của hàm số (C’) đúng một đơn vị

B.Bậc của hàm số (C) lớn hơn bậc của hàm số (C’) đúng hai đơn vị

C. Bậc của hàm số (C’) có thể lớn hơn bậc của hàm số (C)

D. Tổng các bậc cuả hàm số (C) và (C’) bằng 3

Chọn đáp án C

Các câu A, B, D sai C đúng Chẳng hạn

(1) là điểm cực đại của hàm số (C) nếu tồn tại khoảng sao cho và

(2) là điểm cực đại của hàm số (C) nếu tồn tại khoảng sao cho và

(3) là điểm cực tiểu của hàm số (C) nếu tồn tại khoảng sao cho và

(4).Nếu là điểm cực tiểu của hàm số (C) thì có khoảng sao cho và

Trang 12

Chọn đáp án D.

(1) Hàm số chỉ có thể đạt cực trị trên khoảng (a;b) nếu hàm số liên tục trên khoảng đó

(2) Hàm số chỉ có thể đạt cực trị trên khoảng (a;b) khi có đạo hàm trên khoảng (a;b)

(3) Hai hàm đa thức có cùng số cực trị khi chúng cùng bậc với nhau

(4) Tổng của hai hàm số có cực trị là một hàm số luôn có cực trị

Câu 30: Cho hàm số y f x( )x3ax2bx c Mệnh đề nào sau đây sai ?

A Đồ thị của hàm số luôn cắt trục hoành B lim ( )

Nếu ' 0y  vô nghiệm thì hàm số không có cực trị

Câu 31: Đồ thị hàm số yx33x29x 5 có điểm cực tiểu là:

cx d

Trang 13

Khoảng cách giữa hai điểm cực trị AB 2 5.

Câu 33: Hàm số 1 3 2 2

y x x  có

A. Điểm cực đại tại x   , điểm cực tiểu tại 2 x  0

B.Điểm cực tiểu tại x   , điểm cực đại tại 2 x  0

C. Điểm cực đại tại x   , điểm cực tiểu tại 3 x  0

D. Điểm cực đại tại x   , điểm cực tiểu tại 2 x  2

4 11

x y

Câu 36: [2D1-1] Cho hàm số y  fx xác định, liên

tục trên đoạn 2;3 và có đồ thị là đường cong trong

hình vẽ bên Tìm số điểm cực đại của hàm số y  fx

trên đoạn 2;3

Trang 14

Vậy tọa độ điểm cực tiểu của đồ thị là P1;0

Câu 39: Số điểm cực trị của hàm số yx33x2 là: 1



Trang 15

Tọa độ điểm cực đại của hàm số là 1; 2 

Câu 41: Tìm giá trị cực đại y CĐ hàm số yx33x21

Vậy giá trị cực đại của hàm số là y CĐ  1

Câu 42: x 2 không phải là điểm cực đại của hàm số nào sau dây ?

A

2

11

21

y x



 

 nhận x 2 là nghiệm tuy nhiên y đổi dấu từ âm sang dương

qua nghiệm x 2 nên x 2 là điểm cực tiểu của hàm số này chứ không phải là điểm cực đại của

Điểm cực tiểu của đồ thị hàm sốy x33x là: 4 T  1; 2

Câu 44: Cho hàm sốy x34x23x Tìm giá trị cực tiểu của hàm số 7

A 175

17527

Câu 43: Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y  x3 3x  4 là:

Trang 16

Câu 45: Kết luận nào đúng về cực trị của hàm số yx33x23x4

A. Đạt cực đại tại x  1 B.Có hai điểm cực trị

C. Đạt cực tiểu tại x  1 D.Không có cực trị

Trang 17

1 2 2

x x

Trang 18

Câu 50: Biết hàm số yx33x có hai điểm cực trị 1 x x Tính tổng 1; 2 2 2

yx  x  y 3x2 3 y 0 x   Vậy hai điểm cực trị thỏa mãn: 1 x12x22 2

Câu 43: [2D1-2] Giá trị cực đại của hàm số 1 3 2

1

x y

Câu 52: Cho hàm số 3 2

y x  x  x Gọi x , 1 x lần lượt là hoành độ hai điểm cực đại và 2

cực tiểu của đồ thị hàm số Kết luận nào sau đây là đúng ?

Trang 19

Câu 54: Khẳng định nào sau đây về cực trị của hàm số y 2x33x2 là đúng ?

Trang 20

A. x CĐ 0;x C T   1 B. x C Đ 1;x C T  0 C. x C Đ 0;x C T  1 D x CĐ  1;x CT 0

Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số có giá trị cực đại lày 1 4

Câu 58: x 2 không phải là điểm cực đại của hàm số nào sau đây?

A

2

11

2

x y

Câu 59: Cho hàm số yax3bx2cx d Nếu đồ thị hàm số có hai hai điểm cực trị là gốc tọa độ O

và điểm A2; 4  thì phương trình của hàm số là:

Trang 21

a b c d

Câu 60: Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị thì các hệ số

b d a c

Trang 22

B.Đồ thị hàm số (1) nhận điểm I1; 6 làm tâm đối xứng.

y  x  x  x  x , y' 0 vô nghiệm nên hàm số không có cực trị

Vậy phương án C sai

Câu 63: Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y x42x2 là3

1

x y

Hàm số bậc 4 trùng phương yax4bx2 có hai cựa đại khic a0,b0

I Đồ thị hàm số có yx4  có trục đối xứng là x 2 Oy

II Hàm số f x liên tục và có đạo hàm trên khoảng   a b đạt cực trị tại điểm ;  x thuộc khoảng0

a b thì tiếp tuyến tại điểm ;  M x 0,f x 0  song song với trục hoành

III Nếu f x nghịch biến trên khoảng   a b thì hàm số không có cực trị trên khoảng ;  a b ; 

IV Hàm số f x xác định và liên tục trên khoảng   a b và đạt cực tiểu tại điểm ;  x thuộc khoảng0

a b thì ;  f x nghịch biến trên khoảng   a x; 0 và đồng biến trên khoảng x b 0, 

Trang 23

Mệnh đề II, III, IV đúng

Câu 66: Hàm số 4 3

2 8 15 :

y x  x 

A. Nhận điểm x  làm điểm cực đại.3 B.Nhận điểm x  làm điểm cực đại.0

C. Nhận điểm x  làm điểm cực tiểu.3 D.Nhận điểm x  làm điểm cực tiểu.3

Ta có D   và y 8x324x2 , y 0x 0 x3

BBT

Vậy hàm số nhận điểm x  làm điểm cực tiểu 3

Câu 67: Đồ thị của hàm số y3x44x36x212x có điểm cực tiểu là1 M x y Gọi ( ;1 1)

f x đạt cực đại tại x   và giá trị cực đại là 8 1

Câu 69: Đồ thị hàm số yx43x2ax b có điểm cực tiểu A2; 2  Tính tổng a b 

Trang 24

Câu 70: Cho hàm số y  f x  liên tục trên đoạn 2;3 ,

  có bảng biến thiên như hình vẽ:.

Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ?

A. Giá trị cực tiểu của hàm số là 0 B.Hàm số đạt cực đại tại điểm x 1

C. Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x 1 D.Giá trị cực đại của hàm số là 5

Chọn đáp án D.

Câu 71: Cho hàm số y f x( ) xác định và liên tục trên đoạn 2; 2và

có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên Hàm số f x( ) đạt cực đại tại

điểm nào dưới đây?

Trang 25

Vì y đổi dấu khi đi qua các nghiệm 1;0;1 nên hàm số có 3 điểm cực trị

Câu 74: Khẳng định nào sau đây đúng khi nói về hàm số yx44x2- 2 ?

A. Đạt cực tiểu tại x  0 B.Có cực đại và cực tiểu

C. Có cực đại và không có cực tiểu D.Không có cực trị

Do a  1 0 nên hàm số đạt cực tiểu tại x   2

Câu 76: Hàm số y x42x2  có bao nhiêu 3

Trang 26

0 4 2

Câu 79: Tìm số điểm cực trị của hàm số 4 2

x x x

Câu 80: Tìm tất cả các điểm cực đại của hàm số y x42x2 1

Trang 27

Câu 81: Tính giá trị cực tiểu y CT của hàm số yx42x2 3

Vậy giá trị cực tiểu y CT  2

Câu 82: Số điểm cực đại của đồ thị hàm số yx4 100 là:

A.Nhận điểm x 3 làm điểm cực đại B.Nhận điểm x  làm điểm cực đại.0

C.Nhận điểm x 3 làm điểm cực tiểu D.Nhận điểm x  làm điểm cực tiểu.0

Suy ra x  là điểm cực đại 0

Câu 84: Trong các hàm số sau, hàm số nào có hai điểm cực đại và một điểm cực tiểu ?

Trang 28

Từ bảng biến thiên ta thấy giá trị cực tiểu của hàm số là y CT  3

Câu 86: Tính giá trị cực tiểu y CT của hàm số   

4 2

Hàm số đạt cực tiểu tại các điểm x 2 và x  2, y CT  3

Câu 87: Cho hàm số y x42x2 Tìm khẳng định sai?3

A.Hàm số đạt cực đại tại x  0 B.Hàm số đồng biến trên khoảng (; 0)

C.Hàm số đạt cực tiểu tại x  0 D.Hàm số nghịch biến trên khoảng

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cực tiểu tại x  là SAI 0

Câu 88: Hàm số y x42x32x có bao nhiêu điểm cực trị?

Trang 29

Vậy hàm số y3x44x36x212x đạt cực tiểu tại 1 M  ( 1; 10) Khi đó x1y1 11.

Câu 90: Hàm số nào trong các hàm số sau đây không có cực trị?



Trang 30

Suy ra hàm số y x4x2 chỉ có một cực đại mà không có cực tiểu 5

Câu 92: Hàm số nào sau đây có x CÑx CT :

Câu 94: Cho hàm số y f x  x Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Hàm số đạt cực trị tại x  0 B.Đồ thị hàm số đi qua điểmM 1; 1 

C. Hàm số y f x  có đạo hàm tại x  0 D.Hàm số đồng biến trên 

2

x y





 .

A. Không tồn tại cực trị B. y CT   1

Trang 31

y x

Trang 32

B.Giá trị cực đại của hàm số bằng 5.

Câu 101: Cho hàm số y f x  xác định, liên tục trên  và có bảng biến thiên:

Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A.Hàm số không có cực trị B.Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là x 2

C.Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là 2; 5  D.Giá trị lớn nhất của hàm số là -1

y x

Trang 33

Dựa vào bảng biến thiên, số điểm cực trị của hàm số đã cho là 2

Câu 103: Cho hàm số y f x  xác định, liên tục trên  và có bảng biến thiên:

Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ?

x y x





 Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Hàm số đạt cực tiểu tại x  1 B.Hàm số có hai cực trị y C Đ y C T

C. Hàm số đạt cực đại tại x 3 D.Giá trị cực tiểu bằng 2

x

y

x x

Trang 34

Hàm số có hai cực trị y C Đ y C T

Câu 106: Cho hàm số 2 1

8

x y x

đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số là y8x1

Giải nhanh: Ta nhận thấy hàm số có hai điểm cực trị suy ra đường thẳng qua hai cực trị có phương

Trang 35

y đổi dấu từ   sang  khi x đi qua x  từ trái sang phải nên hàm số đạt cực tiểu tại 0 x  0

Câu 109: Tìm giá trị cực tiểu y CT của hàm số

24

x y x

x



20

2

x y

Do hàm số có a 0 nên có đạt cực đại tại x 1 Điểm cực đại của hàm số là 1;0

Câu 111: Cho hàm số y f x  liên tục trên  và có đồ thị là đường

cong như hình vẽ bên Tìm điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y f x 

Trang 36

Câu 112: Gọi x x là hai điểm cực trị của hàm số 1, 2

241

y x

Trang 37

7

26

Trang 38

Nên hàm số không ó cực đại

Câu 118: Cho hàm số y x2.lnx Mệnh đề nào sau đây là đúng:

A.Hàm số đạt cực đại tại 1

x e

 B.Hàm số đạt cực tiểu tại 1

x e



Câu 119: Cho hàm số y  f x  xác định, liên tục trên và có bảng biến thiên

Khẳng định nào sau đây là sai?

Trang 39

A. Hàm số đồng biến trên các khoảng 1;0

và 1;

B. được gọi là giá trị cực tiểu của hàm số

C x  được gọi là điểm cực tiểu của hàm số 0 1

D. M 0;2 được gọi là điểm cực đại của hàm số

*M 0;2 được gọi là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số  D sai

Câu 120: Tìm giá trị cực tiểu của hàm số

2 31

x y x







 Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A. Cực tiểu của hàm số bằng 2 B.Cực tiểu của hàm số bằng 3

C. Cực tiểu của hàm số bằng 1 D.Cực tiểu của hàm số bằng 6

Định dạng
Số trang	79
Dung lượng	6,5 MB