a Chứng minh A, B, C lập thành ba đỉnh của một tam giác.. b Tìm điểm D trên trục hoành sao cho ABCD là hình thang có hai đáy AB và CD.. a Chứng minh tam giác ABC là tam giác vuông cân tạ
Trang 1TRƯỜNG THPT CHUYÊN TN KỲ THI CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I NĂM HỌC 2012 - 2013
ĐỀ THI CHÍNH THỨC Môn thi: Toán - Lớp 10 - Chương trình Cơ bản
Thời gian làm bài: 90 phút
Câu 1 (2 điểm):
a Tìm tọa độ đỉnh, phương trình trục đối xứng, hướng bề lõm, lập bảng biến thiên và
vẽ đồ thị (P): y = x2 + 4x + 3
b Với giá trị nào của m thì đồ thị (P) cắt đường thẳng (d) : y = m tại hai điểm phân biệt có hoành độ âm
Câu 2 (1 điểm):
Xác định hàm số bậc hai y = x2 + bx + c, biết rằng đồ thị của nó có trục đối xứng là đường thẳng x = - 3 và cắt trục tung tại điểm A(0; 9)
Câu 3 (2 điểm):
Giải các phương trình sau:
a b
Câu 4 (1 điểm):
Giải và biện luận phương trình: mx - 3 = (2 - m)x + 2m
Câu 5 (2 điểm):
Cho ba điểm A, B, C với A(-5; 6); B(-4;-1); C(4; 3)
a) Chứng minh A, B, C lập thành ba đỉnh của một tam giác
b) Tìm điểm D trên trục hoành sao cho ABCD là hình thang có hai đáy AB và CD
Câu 6 (2 điểm):
Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC với A(2; 4), B(1; 1), C(4; 0)
a) Chứng minh tam giác ABC là tam giác vuông cân tại B
b) Tính chu vi tam giác ABC
Thí sinh không được sử dụng tài liệu Giám thị không giải thích gì thêm
Họ và tên thí sinh: Chữ ký giám thị:
x x
− = +
5 x x 1
Trang 2ĐÁP ÁN TOÁN 10 – CHƯƠNG TRèNH CHUẨN
1
a) - Đỉnh I(– 2, –1)
- Trục đối xứng x = - 2
- Parabol có bề lõm hớng lên trên (do hệ số a = 1 > 0)
- Bảng biến thiờn :
x -2
y = x2 + 4x + 3 -1
- Đồ thị :
b) Nhỡn vào đồ thị cú thể thấy (P) cắt đường thẳng y = m (song song với trục hoành và cắt trục tung tại điểm cú toạ độ (0; m)) tại hai điểm phõn biệt cú hoành độ õm khi -1 < m < 3
Chỳ ý: HS cú thể giải bằng cỏch sử dụng định lớ vi-ột
1
1
2
Ta cú = -3 ⇔ b = 6a = 6
9 = 0 + b.0 + c ⇔ c = 9
Hàm số cần tỡm là y = x2 + 6x + 9
1
3
a) Vậy phương trỡnh cú 1 nghiệm x = 4
b)
1
−∞
+∞
f(x)=x^2+4x+3
-8 -6 -4 -2
2 4 6 8
x y
− ≥
≥
⇔ = ⇔ =
=
2 2
4 1
4
x x
x x x
x x
x
x x
Trang 3Vậy phương trỡnh
cú 1 nghiệm x = 2
1
4 mx - 3 = (2 - m)x + 2m (1) ⇔ 2(1 - m)x + 2m + 3 = 0 (2)
Với m = 1 phương trỡnh (2) trở thành 5 = 0 ⇒ (2) vụ nghiệm ⇒ (1)
vụ nghiệm,
Với m ≠ 1 phương trỡnh (2) cú 1 nghiệm x =
Kết luận: m = 1: pt vụ nghiệm
m ≠ 1: pt cú 1 nghiệm x =
1
5
a) = (1; - 7)
= (9; - 3)
Ta có ≠ suy ra , không cùng phơng hay 3 điểm A, B, C không
thẳng hàng
Vậy 3 điểm A, B, C lập thành một tam giác
b) D nằm trên trục hoành nên tọa độ D có dạng (x; 0)
ABCD là hình thang nên và cùng phơng
= (x - 4; - 3)
Ta có và cùng phơng ⇔ = ⇔ x =
Vậy D(; 0)
0.25
0.5 0.25
1
6
a) Ta cú: (1; 3), (3; -1)
= 1.3 + 3.(-1) = 0 ⇒ ⊥ hay tam giỏc ABC vuụng tại B
Mặt khỏc BA = BC =
Vậy tam giỏc ABC vuụng cõn tại B ()
b) Chu vi tam giỏc ABC là: AC + BA + BC = + + =
1
⇔ − + + − − − =
x x x x
x x x x
x x
AC= − + − =
Trang 4= (2 + )
1