3, Gọi AI là đờng phân giác trong của góc BAC.. Giám thị không giải thích gì thêm Họ và tên thí sinh: ……….
Trang 1ờng thpt chuyên tn kỳ thi chất lợng học kỳ I năm học 2012-2013
Môn thi: Toán - Lớp 10 – Chơng trình Nâng cao đề thi chính thức Thời gian làm bài: 90 phút
Câu I: (1,5 điểm)
Xét tính chẵn lẻ của hàm số:
f(x) =
Câu II: (3 điểm)
Cho phơng trình: 2x2 +2x.sinα = 2x + cos2α (1) với α €
1, Giải phơng trình (1) khi α = 0
2, Tìm α € để phơng trình (1) có 2 nghiệm x1 , x2 sao cho tổng bình phơng các nghiệm đạt giá trị nhỏ nhất?
Câu III: (1,5 điểm)
Giải phơng trình 3x2 5x 2
-2 = 0
Câu IV: (3 điểm)
Trong mặt phẳng (xoy) cho ∆ ABC biết A(2;1); B(-1;3); C(1;6)
1, Chứng minh rằng ∆ ABC vuông cân; Tính diện tích ∆ ABC ?
2, Tìm toạ độ điểm D sao cho A là trọng tâm của ∆ BCD
3, Gọi AI là đờng phân giác trong của góc BAC Xác định toạ độ I ?
Câu V: (1 điểm)
Chứng minh rằng với mọi ∆ ABC có :
-
Hết -Thí sinh không đợc sử dụng tài liệu Giám thị không giải thích gì thêm
Họ và tên thí sinh: ……… Chữ ký giám thị:
+ + − + − − [ ]0, π [ ]0, π
2
3x − 5x+ 1
0
Trang 2ÁP ÁN TOÁN 10 – CH NG TRÌNH NÂNG CAO
I Xét tính ch n l c a ẵ ẻ ủ
h m sô à
K:
Đ
0,25 0,5
ph ươ ng
trình:
1 Khi ta có ph ươ ng
0,5
K t lu n: khi ph ng ế ậ ươ
Pt ã cho luôn có 2 đ
Theo nh lý Viet, ta đị
0,5
A nh nh t thì l n
Để ỏ ấ ớ nh t b ng 1 hay Khi ó ấ ằ đ
III Gi i ph ng ả ươ
trình:
t Đặ
0,25
Ph ươ ng trình ã đ
0,25
V i , ta có: ớ
0,5
K t lu n: T p nghi m ế ậ ậ ệ
IV Trong m t ph ng ặ ẳ
Oxy cho bi t ế
( ) x 11 x 11
f x
+ + −
=
− − +
x+ ≠ − ⇔ ≠x x
{ }
\ 0
∀ ∈ ⇒ − ∈
,
− + + − − + + −
− + − − − − − +
( )
f x
( )
2x + 2 sinx α = 2x+ cos α 1 , α∈ 0;π
0
2
2x = 2x+ 1
2
1 3 2
2 2 1 0
1 3 2
x
x
+
=
⇔ − − = ⇔
−
=
0
2
( )1 ⇔ 2x2 + 2 sin( α − 1) x− cos 2α = 0
∆ = − + ≥ ∀ ∈
x x ∀ ∈ α π
2
1 2
1 sin cos 2
x x
α α
+ = −
=
1 2 1 2 2 1 2 1 sin cos
2 2sin
α
= −
sinα
2
π
3x − 5x− 2 3x − 5x+ − = 1 2 0
2
3x −25x+ = 12 t t≥ 0
3 5 1
⇔ = − +
2 2 3 0
t − − =t
( )
1 3
t
= −
⇔
=
t=3
3
x
x
= −
− + = ⇔ − − = ⇔ =
8 1;
3
T = −
ABC
∆
( ) (2;1 , 1;3 ,) ( )1;6
( 3;2 ,) ( 1;5 ,) ( )2;3
uuur uuur uuur
Trang 3v AB = BC vuông cân à
t i B ạ
0,5
3 Theo tính ch t ấ đườ ng phân giác, ta có: 0,25
0,25
V CMR v i : ớ
0,25 0,25
V trái c a ế ủ
0,25
ABC
⇒ ∆
2
ABC
S∆ = 2D x y AB( ); 1 1 = ñvdt
3
3 6 1
3
x y
= − + +
⇒ + +
=
6 6
x y
=
⇔ = −
(6; 6)
( )
uur uur ( ); , ( 1; 3 ,) (1 ;6 )
( )
1 1
2 2 3 2
*
3 2
x x
x
y
+ = −
− =
− =
(2 2 3; 2)
( )
0 * cos cos cos cos cos cos
= ⇒ =
=
4 cos cos
4 cos cos
2
*
0