Vẽ đoạn thẳng AD vuông góc với AB và bằng AB D khác phía C đối với AB, vẽ đoạn thẳng AE vuông góc với AC và bằng AC E khác phía B đối với AC.. Gọi K, D lần lượt là trung điểm của các c[r]
Trang 1ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 7 HỌC KÌ I
NĂM HỌC 2012 – 2013
A ĐẠI SỐ :
I DẠNG 1: SO SÁNH HAI SỐ HỮU TỈ X VÀ Y, SO SÁNH HAI LŨY THỪA
* Phương pháp : Viết hai số hữu tỉ x và y về dạng hai phân số cùng mẫu ;
a b
m m
+ Nếu a < b thì x < y
+ Nếu a > b thì x > y
Sử dụng tính chất bắc cầu : x < y và y , z thì x < z
:
So sánh hai lũy thừa của một số hữu tỉ x n và y m
+ Viết xn và ym dưới dạng hai lũythừa có cùng số mũ hoặc cung cơ số :
Ap dụng tính chất : a m < a n thì m < n; a n < b n thì a < b và ngược lại
* Bài tập : So sánh hai số hữu tỉ sau :
13
38
và
29
88
;
18 31
và
181818 313131
;
a
b và
2001 2001
a b
; 321 và 221 ; 227 và 318 9920 và 999910
II DẠNG 2 : CÁC PHÉP TOÁN TRONG TẬP HỢP SỐ HỮU TỈ,SỐ THỰC
Bài 1: Thực hiện phép tính :
;
7 2 7 2
Bài 2: Tính giá trị của biểu thức :
Bài 3: Rút gọn biểu thức:
a)
IV DẠNG 3 : TÌM X.
Bài 1:
x b x c x
Bài 2:
a x b x c x
Bài 3: a) (x – 2)2 = 1 ; b) ( 2x – 1)3 = -27; c)
16 1
2n
Bài 4:
x
V DẠNG 4: TÍNH CHẤT CỦA DÃY TỈ SỐ BẰNG NHAU.
Bài 1: Tìm hai số x, y biết : a) 3 5
x y
và x + y = 16 b) 7x = 3y và x – y = – 16 c) 2 3 4
a b c
và a + 2b – 3c = -20 d) 2 3 5, 4
a b b c
và a – b + c = – 49
Bài 2 : Tính độ dài các cạnh của tam giác biết chu vi là 22 và các cạnh của tam giác tỉ lệ với các
số 2; 4; 5
Bài 3: Tìm các số x, y, z, biết x:y:z = 2:4:5 và x + y + z = 22
Trang 2Bài 4: Một trường THCS có 1050 HS Số học sinh của bốn khối 6, 7, 8, 9 lần lượt tỉ lệ với 9, 8,
7, 6 tính số học sinh củ mỗi khối
Bài 5: Bốn lớp 7A, 7B, 7C, 7D đi lao động trồng cây Biết rằng số cây trồng của bốn lớp 7A, 7B,
7C, 7D lần lượt tỉ lệ với 8; 9; 10; 11 và lớp 7B trồng nhiều hơn lớp 7A là 5 cây Tính số cây mỗi lớp đã trồng ?
Bài 6: Tìm diện tích của một hình chữ nhật Biết tỉ số giữa chiều dài và chiều rộng của nó bằng
2
3 và chu vi của nó bằng 20m.
VI DẠNG 5: ĐẠI LƯỢNG TỈ LỆ THUẬN, ĐẠI LƯỢNG TỈ LỆ NGHỊCH.
1 Đại lượng tỉ lệ thuận : y = k.x : T/C:
3
k
x y x x x
Bài 1: Cho biết đại lượng y tỉ lệ thuận với đại lượng x theo hệ số tie lệ k và khi x = 4 thì y = 12.
a) Tìm hệ số tỉ lệ k
b) Viết công thức tính y theo x
c) Tính giá trị của y khi x = -2 và x = 6
Bài 2: Hãy chia số 210 thành ba số tỉ lệ với 4; 7; 10 Tìm ba số đó
Bài 3: Hai thanh chì có thể tích là : 12 cm3 và 17 cm3 Hỏi mỗi thanh nặng bao nhiêu gam, biết rằng thanh thứ hai nặng hơn thanh thứ nhất là 56, 5 gam
Bài 4: Số học sinh của ba khối 6, 7, 8 tỉ lệ thuận với 10; 9; 8 Tính số học sinh của mỗi khối biết
số học sinh khối 8 ít hơn số học sinh khối 6 là 50 HS
Bài 5: Cho biết 5 lít nước biển chứa 175 g muối Hỏi 3m3 nước biển chứa bao nhiêu gam muôi
a) Điền số thích hợp vào ô trống trong hai bảng sau :
2 Đại lượng tỉ lệ nghịch:
a
Bài 1: Cho biết x và y là hai dại lượng tỉ lệ nghịch và khi x = 7 thì y = 10.
a) Tìm hệ số tỉ lệ nghịch của y đối với x.
b) Hãy biểu diễn y theo x.
c) Tính giá trị của y khi x = 5 ; x = 14
Bài 2 : Cho biết 5 người là cỏ một cánh đồng hết 8 ngày Hỏi 8 người ( với cùng năng xuất)
làm cỏ cánh đồng hết bao nhiêu ngày ?
Bài 3 : Cho tam giác ABC có số đo A ; B; C tỉ lệ nghịch với 6 ; 10 ; 15 Tính số đo các góc của tam giác ABC
VII DẠNG 6 : HÀM SỐ VÀ ĐỒ THỊ :
Bài 1 : Cho hàm số y = f(x) = 3x2 + 1 Tính f (
1
2) ; f (1) ; f (3)
Bài 2 : Vẽ các đồ thị hàm số : a) y = 2x b) y =
2
3x c) y = – 0,5 x
Bài 3 : Những điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số y = 2x – 1
A ( -1 ; 0) B (
1
2 ; 0) C ( 0 ; – 1 ) D (
3
2 ; 1 )
B HÌNH HỌC
I DẠNG I TỪ VUÔNG GÓC ĐẾN SONG SONG :
Bài 1 : Cho hình vẽ sau
biết A 140 ,B 70 ,C 150 0 0 0
Chứng minh rằng Ax // Cy
Bài 2 : Với hình vẽ sau
1500
700
1400
y x
C
B A
y x
C
B A
Trang 3Biết A B C 360 0
Chứng minh rằng Ax // Cy
Bài 1: Cho tam giác ABC cĩ A 90 0, trên cạnh BC lấy điểm E
sao cho BE = BA Tia phân giác của gĩc B cắt AC ở D
a) So sánh các độ dài DA và DE
b) Tính số đo gĩc BED
c) Gọi I là giao điểm của AE và BD
Chứng minh rằng BD là đường trung trực của AE
Bài 2: Cho tam giác ABC cĩ B 2C Tia phân giác của gĩc B cắt AC ở D
Trên tia đối của tia BD lấy điểm E sao cho BE = AC
Trên tia đối của tia CB lấy diểm K sao cho CK = AB
a) Chứng minh : EBA ACK
b) Chứng minh rằng EK = AK
Bài 3: Cho tam giác ABC cĩ ba gĩc nhọn Vẽ đoạn thẳng AD
vuơng gĩc với AB và bằng AB ( D khác phía C đối với AB),
vẽ đoạn thẳng AE vuơng gĩc với AC và bằng AC
( E khác phía B đối với AC) Chứng minh rằng
a) DC = BE
b) DC BE
Bài 4: Cho tam giác ABC Gọi K, D lần lượt là trung điểm
của các cạnh AB, BC Trên tia đối của tia DA lấy điểm M
sao cho DM = DA Trên tia đối của tia KM lấy điểm N sao
cho KN = KM Chứng minh
a) ADC MDB
b) AKN BKM
c) B là trung điểm của đoạn thẳng NM
Bài 5 : Cho tam giác ABC vuơng tại A cĩ AB = AC.
Qua A kẻ đường thăng xy ( C nằm cùng phía đối với xy)
Kẻ BD và CE vuơng gĩc với xy Chứng minh rằng :
a) BADACD
b) DE = BD + CE
Bài 6 : Cho tam giác ABC, D là trung điểm của AB,
E là trung điểm của AC, vẽ điểm F sao cho E
là trung điểm của DF Chứng minh rằng:
a) DB = CF
b) BDCFCD
c) DE // BC và
1
2
Bài 7: Cho gĩc xOy khác gĩc bẹt Trên tia Ox lần lượt lấy hai
điểm B và C, trên tia Oy lần lượt lấy hai điểmA và D sao
cho OA = AB, OD = OC Gọi I là giao điểm của AC và BD
Chứng minh
a) OBD OAC
b) AI = IB
c) OI là tia phân giác của gĩc xOy
I
E
D A
A
K
E
D
A
E D
K A
B
C D
F E
A
D
y
x
I
O A
D
E A
D
y
x
Trang 4Bài 8: Cho tam giác ABC vẽ phía ngoài các tam giác ABC
các tam giác vuông tại A là ABD, ACE có AB = AD, AC = AE
Kẽ AH BC, DM AH, EN AH Chứng minh rằng:
a) DM = AH
b) EN = AH Có nhận xét gì về DM và EN
c) Gọi O là giao điểm của AN và DE
Chứng minh rằng O là trung điểm của DE
MỘT SỐ ĐỀ TỰ LÀM
ĐỀ 1
Bài 1 : (1đ) Tính giá trị của các biểu thức
a/ 54−(−1
2)3−18
35 :
6
Bài 2 : (1đ)Tìm x biết :
a/ 34: x=3
Bài 3: (1đ) Ba cạnh của tam giác tỉ lệ với 4 ; 3 ; 2 Chu vi của tam giác là 27 cm Tính độ dài 3
cạnh của tam giác
Bài 4 : (3 điểm) Cho tam giác ABC biết AB<AC Trên tia BA lấy điểm D sao cho BC =BD
Nối C với D Phân giác góc B cắt cạnh AC, DC lần lượt ở E và I,Chứng minh:
a ) BED = BEC b ) IC =ID
c ) Từ A vẽ đường vuông góc AH với DC (HDC ) Chứng minh AH //BI
ĐỀ 2
Bài 1.(2đ) Thực hiện phép tính
a)
b) (-15,4).200,8 + 5,4.200,8
Bài 2.(1,5đ) a/ Tìm x biết: x +1
3=
1
2+(12)2
b/ Tìm các số x, y, z biết rằng x: y: z = 2 : 4 : 5 và x + y + z = 33
Bài 3.(2,5đ) Cho tam giác ABC vuông tại A Đường thẳng AH vuông góc với BC tại H Trên đường vuông góc với BC tại B lấy điểm D ( không cùng nằm ở nửa mặt phẳng bờ BC có chứa điểm A) sao cho AH = BD
a) Chứng minhΔ AHB=Δ DBH b) Chừng minh rằng AB // DH
c) Biết B ^A H =390.TínhA ^ C B.
ĐỀ 3
Bài 1 ( 2 đ ): Thực hiện phép tính
a) 4 (34)2−1
4; b) 31
3−5
1
3 ; c) ( 32 2 ) : 20 d) 2:(12−
2
3)3
Bài 2 ( 1 đ ): Tính độ dài các cạnh của một tam giác, biết chu vi là 22 cm và độ dài các cạnh tỷ
lệ với các số 2;4;5
Bài 3( 1 đ ):a) So sánh - 321 và - 231;
b) Cho ABC có Aˆ90 ;0 Bˆ 30 0 Tính góc ngoài của ABC tại C ?
Bài 4( 2 đ ): Cho góc xOy và tia phân giác Oz Trên tia Ox lấy điểm A, trên tia Oy lấy điểm B
sao cho OA = OB Lấy điểm I trên tia Oz (I khác O)
a/ Chứng minh: ∆ OAI = ∆ OBI
b/ Đoạn thẳng AB cắt Oz tại H Chứng minh H là trung điểm của AB
c/ Chứng minh : AB Oz
D
E O
H
N M
C B
A