Ch ng minh AB.[r]
Trang 1c ng ôn t p toán 9 H c kì 2
N m h c 2018 - 2019 ă ọ
A Lý thuy t ế
1 Ph ươ ng trình b c nh t 2 n ậ ấ ấ
2 Qui t c th , qui t c c ng ắ ế ắ ộ đạ ố i s
3 H m s y = ax à ố 2 ( a 0 ) , đồ ị à th h m s y = ax ố 2 ( a 0 )
4 Ph ươ ng trình b c 2 m t n, công th c nghi m ậ ộ ẩ ứ ệ
5 H th c Viét ệ ứ
B B i t p à ậ
I Gi i ph ả ươ ng trình v h ph à ệ ươ ng trình:
B i 1: gi i các ph à ả ươ ng trình sau:
a) 3x2 - 4x – 12 = 0
b) x2 - 13x – 15 = 0
c) x2 - 5x + 6 = 0
d) x2 - 6x + 8 = 0
e) 3x2 - 7x + 2 = 0
f) 2x2 + 3x – 1 = 0
g) 4x2 - 9x + 5 = 0
h) 8x2 - 2x – 1 = 0
i) x2 - 9x – 22 = 0
j) x2 + 5x - 14 = 0
k) x2 - 7x +10 = 0
l) 4x2 - 4x +1 = 0
m) 9x4 - 2x2 – 32 = 0 n) -2x2 - 5x +7 = 0 o) (x2 -1)(x2 - 2x – 3) = 0 p) (x2 -1)(4x2 - 2x – 6) = 0 q) (2x – 1)(x + 4 ) = (x + 1)( x – 4)
r)
7
3 5 3
2
x
x
s)
5
3 2 3
x
x
B i 2 à Giả i các h ph ệ ươ ng trình sau:
a)
8 2
5
7 3
4
y
x
y
x
e)
4,5
.
4
x y x y
x y x y
i)
3 x 1 2 y 2 4
2 x 1 y 2 5
b)
5 2
3
11 7
4
y
x
y
x
f)
4
5 9 6
1 2
1 3 4
y x
y x
k)
x y
c)
6
3
2
y
x
y
x
g)
x y
x y
3
.
6
d)
5 2
3
7
4
y
x
y
h)
19 2 7
14 5
3 3
2
y x
y x
m)
.
x y
Trang 2II B i t p v h m s à ậ ề à ố
B i 1: à
2
1
x
y
a) V ẽ đồ ị th (P) c a h m s trên.ủ à ố
b) Trên (P) l y hai i m M, N l n lấ đ ể ầ ượt có ho nh à độ -2; 1 Vi t phế ương trình đường th ngẳ MN
c) Xác định h m s y = ax + b bi t r ng à ố ế ằ đồ ị ủ th c a nó song song v i ớ đường th ng MN vẳ à
ch c t (P) t i m t i m.ỉ ắ ạ ộ đ ể
B i 2: à
Cho h m s y = xà ố 2 (P) v y = x + m (d) ( m l tham s )à à ố a) Tìm m để (P) c t (d) t i hai i m phân bi t l A v B ắ ạ đ ể ệ à à
b) Vi t phế ương trình đường th ng (d’) vuông góc v i (D) v ti p xúc v i (P).ẳ ớ à ế ớ
B i 3: à
Trong cùng h tr c to ệ ụ ạ độ ọ g i (P) l à đồ ị ủ th c a h m s y=axà ố 2 v (d) l à à đồ ị ủ th c a
h m s y=-x+m,à ố
a) Tìm a bi t (P) i qua i m (2;-1) V (P) v i a v a tìm ế đ đ ể ẽ ớ ừ được
b) Tìm m để (d) ti p xúc v i (P) ( câu a) v tìm to ế ớ ở à ạ độ ế đ ể ti p i m
c) G i B l giao i m c a (d) ( câu b) v i tr c tung C l i m ọ à đ ể ủ ở ớ ụ à đ ể đố ứi x ng c a A qua tr củ ụ tung Ch ng t r ng C n m trên (P) v tam giác ABC vuông cân.ứ ỏ ằ ằ à
B i 4: à
4
1
x
y v à đường th ng (d) qua 2 i m A v B trên (P) có ho nhẳ đ ể à à
l n l t l -2 v 4
a) V ẽ đồ ị th (P) c a h m s trên.ủ à ố
b) Vi t phế ương trình c a (d).ủ
c) Tìm i m M trên cung AB c a (P) sao cho di n tích tam giác MAB l n nh t.đ ể ủ ệ ớ ấ
III Các bài toán phương trình bậc hai
B i 1: à Cho phương trình mx2+(2m-1)x+(m+2) = 0
a) Gi i phả ương trình khi m = 3
b) Tìm m để phương trình ã cho có 2 nghi m phân bi t xđ ệ ệ
1, x
2 tho mãn xả
1 + x
2 = 2006 c) Tìm h th c liên h gi a các nghi m không ph thu c v o m.ệ ứ ệ ữ ệ ụ ộ à
B i 2: à Cho phương trình (m+1)x2+2mx+m-2 = 0
a) Gi i phả ương trình khi m = 1
b) Tìm m để phương trình ã cho có 2 nghi m phân bi t.đ ệ ệ
c) Tìm m để phương trình có m t nghi m x=16 v tìm nghi m còn l i.ộ ệ à ệ ạ
B i 3: à Cho phương trình x2-2(m+1)x+m-4=0
a) Gi i phả ương trình khi m = 1
b) CMR phương trình trên luôn có hai nghi m phân bi t v i m i m.ệ ệ ớ ọ
c) CM bi u th c A=xể ứ
1(1-x
2)+x
2(1-x
1) không ph thu c v o m.ụ ộ à
B i 4: à Cho phương trình x2-2mx +2m-1=0
a) Gi i phả ương trình khi m = 1
b) Tìm m để ổ t ng bình phương các nghi m b ng 10.ệ ằ
Trang 3c) Tìm h th c ệ ứ độ ậc l p gi a các nghi m không ph thu c v o m.ữ ệ ụ ộ à
d) Tìm m sao cho (x
1+x
2)-8x
1x
2=65
B i 5: à Cho phương trình (m-3)x2-2mx+m+2=0
a) Tìm m để phương trình có nghi m duy nh t.ệ ấ
b) Tìm m để phương trình ã cho có 2 nghi m phân bi t.đ ệ ệ
c) Tìm h th c ệ ứ độ ậc l p gi a các nghi m không ph thu c v o m.ữ ệ ụ ộ à
d) Gi s xả ử
1,x
2 l hai nghi m c a phà ệ ủ ương trình Tìm giá tr nh nh t c a A= xị ỏ ấ ủ
1 +x
2
IV B i t p áp d ng h th c Viét à ậ ụ ệ ứ
B i 1 à : Cho phương trình : x2 - mx + 3 - m = 0
a)Gi i phả ương trình khi m = 7
b)Tìm m để phương trình có nghi m kép tìm nghi m kép ó.ệ ệ đ
c)Gi s phả ử ương trình có nghi m , tính t ng v tích các nghi m c a phệ ổ à ệ ủ ương trình theo m
B i 2 à : Cho phương trình : (m + 2)x2 - 7mx + 12 = 0
a) gi i phả ương trình khi m = -3
b) Tìm m để phương trình có nghi m kép? tìm nghi m kép ó?ệ ệ đ
c) Gi s phả ử ương trình có nghi m , tính t ng v tích các nghi m c a phệ ổ à ệ ủ ương trình theo m
B i 3 à : Cho phương trình : 5x2 + (2m -1) x - 3m2 = 0
a) Gi i phả ương trình khi m = 1
b) Ch nh minh phứ ương trình luôn luôn có hai nghi m phân bi t.ệ ệ
c) Tính t ng v tích hai nghi m c a phổ à ệ ủ ương trình theo m
B i 4 à : Cho phương trình : x2 - 2x - m2 - 4 = 0
a) Ch ng t phứ ỏ ương trình ã cho luôn luôn có hai nghi m phân bi t v i m i mđ ệ ệ ớ ọ
b) G i xọ 1, x2 l hai nghi m c a phà ệ ủ ương trình ã cho Tìm m đ để: x1 + x2 = 20
c) Gi i phả ương trình khi m = -2
B i 5 à : Cho phương trình : x2 - (m +5) x - m + 6 = 0
a) Gi i phả ương trình v i m = 1ớ
b) Tìm giá tr c a m ị ủ để phương trình có m t nghi m x = -2.ộ ệ
c) Tìm các giá tr c a m ị ủ để phương trình có hai nghi m xệ 1, x2 tho mãn: A = xả 1 + x2 = 13
B i 6 à : Cho phương trình : x2 - 2(m +1)x + m + 4 = 0
a) Ch ng minh r ng phứ ằ ương trình luôn có hai nghi m phân bi t v i m i mệ ệ ớ ọ
b) Tìm m để phương trình có hai nghi m trái d uệ ấ
c) Ch ng minh r ng bi u th c : H = xứ ằ ể ứ 1(1 - x2) + x2(1 - x1) không ph thu c v o mụ ộ à
B i 7 à : Cho phương trình: x2 - 2(m +1)x + m2 - 4m +5 = 0
a) Định m để phương trình có nghi mệ
b) định m để phương trình có hai nghi m phân bi t ệ ệ đều dương
V Gi i b i toán b ng cách l p ph ả à ằ ậ ươ ng trình ho c h ph ặ ệ ươ ng tr nh ỡ
B i 1 à : M t ô tô i quãng ộ đ đường t A ừ đến B d i 265 km, Sau khi i à đ được 2 h ô tô t ng v n tôc ă ậ 5km/h v i ti p trong 3 h Tính v n t c c a ô tô trên m i ch ng à đ ế ậ ố ủ ỗ ặ đường
B i 2 à : M t ô tô i trên quãng ộ đ đường d i 260 km Khi i à đ được 120 km ô tô t ng v n t c thêm ă ậ ố 10km/h v i h t quãng à đ ế đường còn l i Tính v n t c ban ạ ậ ố đầu c a ôtô bi t r ng th i gian i h tủ ế ằ ờ đ ế quãng đường l 4 gi à ờ
B i 3 à : M t chi c thuy n i xuôi dòng 11 km v ngộ ế ề đ à ược dòng 15 km Th i gian i ngờ đ ược dòng nhi u h n i xuôi dòng l 15 phút Tính v n t c th c c a con thuy n, bi t v n t c c a dòng ề ơ đ à ậ ố ự ủ ề ế ậ ố ủ
nước b ng 7km/h.ằ
B i 4 à : M t xí nghi p mu n s n xu t 5000 s n ph m trong m t th i gian qui nh do ó ã ộ ệ ố ả ấ ả ẩ ộ ờ đị đ đ
ph i huy ả động công nhân l m t ng thêm 2 s n ph m m i ng y nên không ch và ă ả ẩ ỗ à ỉ ượt th i gain 1 ờ
ng y m còn và à ượ đượt c 48 s n ph m Tính s s n ph m d ả ẩ ố ả ẩ ự định s n su t trong 1 ng y.ả ấ à
B i 5 à : Hai đội công nhân l m chung trong 3 ng y thì à à được
26
11
công vi c N u m i ệ ế ỗ độ ài l m riêng thì đội th nh t l m xong công vi c trứ ấ à ệ ướ độc i th 2 l 2 ng y Xác ứ à à định th i gian ờ để
m i ỗ độ ài l m riêng xong công vi c.ệ
B i 6 à :Hai đội công nhân l m chung trong 5 ng y thì à à được
6
5
công vi c N u m i ệ ế ỗ độ ài l m riêng thì độ à ài n y l m xong công vi c trệ ướ độc i kia l 5 ng y Xác à à định th i gian ờ để ỗ độ m i i
l m riêng xong công vi c.à ệ
B i 7 à : M t công ti may mu n may 35000 cái áo trong m t th i gian qui nh nên ph i huy ộ ố ộ ờ đị ả động công nhân l m t ng thêm 50 áo m i ng y , do ó không ch và ă ỗ à đ ỉ ượ đượt c 10 ng y m còn và à ượt
Trang 4B i 8 à : Hai vòi nước cùng ch y v o 1 b Vòi th nh t ch y trong 5 h vòi th hai ch y trong 2 h ả à ể ứ ấ ả ứ ả thì được
24
23
b N u ch y riêng thì vòi m t ch y ể ế ả ộ ả đầy b nhanh h n vòi th hai l 2 h.Xác ể ơ ứ à
B i 9 à : M t công nhân d nh l m 72 s n ph m trong m t th i gian ã nh Nh ng th c t xí ộ ự đị à ả ẩ ộ ờ đ đị ư ự ế nghi p l i giao 80 s n ph m M c dù ngệ ạ ả ẩ ặ ườ đi ó m i gi ã l m thêm m t s n ph m so v i d ỗ ờ đ à ộ ả ẩ ớ ự
ki n, nh ng th i gain ho n th nh công vi c v n ch m h n so v i d ế ư ờ à à ệ ẫ ậ ơ ớ ự định l 12 phút Tính s à ố
s n p hm d ki n l m trong 1 gi cua rngả ẩ ự ế à ờ ườ đi ó Bi t m i gi ngế ỗ ờ ườ đi ó không l m quá 20 s n à ả
ph m.ẩ
B i 10 à : M t ca nô xuôi dòng trên m t khúc sông t b n A ộ ộ ừ ế đến b n B d i 80km, sau ó l i ế à đ ạ
ngược dòng đế đị đ ển a i m C cách b n B 72km, th i gian ôtô i xuôi dòng ít h n th i gian i ế ờ đ ơ ờ đ
ngược dòng l 15 phút Tính v n t c riêng c a ca nô, bi t v n t c c a dòng nà ậ ố ủ ế ậ ố ủ ướ àc l 4 km/h
B i 11 à : M t xí nghi p d ộ ệ ự định s n xu t 100 s n ph m trong m t th i gian nh t ả ấ ả ẩ ộ ờ ấ định Nh ng ư trong th c t khi s n xu t do áp d ng công ngh m i nên m i gi h h s n xu t ự ế ả ấ ụ ệ ớ ỗ ờ ọ ọ ả ấ được nhi u ề
h n so v i d ơ ớ ự định 5 s n ph m, b i v y xí nghi p không nh ng ho n th nh k ho ch trả ẩ ở ậ ệ ữ à à ế ạ ước d ự
c a xí nghi p.ủ ệ
B i 12 à : M t ô tô i quóng ộ đ đường AB v i v n t c 50km/h, r i i ti p quóng ớ ậ ố ồ đ ế đường BC v i v nớ ậ
t c 45km/h Bi t quóng ố ế đường t ng c ng d i 165km v th i gian ô tô i trên quóng ổ ộ à à ờ đ đường AB
ít h n th i gian i trên quóng ơ ờ đ đường BC l 30 phút Tính th i gian ô tô i trên m i o nà ờ đ ỗ đ ạ ng
đườ
B i 13: à Trong m t k thi hai trộ ỡ ường A, B có t ng c ng 350 h c sinh d thi K t qu hai trổ ộ ọ ự ế ả ường
đ ọ ể ỡ ườ A có 97% v trà ường B có 96% s h c sinhố ọ trúng tuy n H i m i trể ỏ ỗ ường có bao nhiêu h c sinh d thi.ọ ự
B i 14 à : M t khách du l ch i trên ô tô ộ ị đ 4 gi , sau ó i ti p b ng t u h a trong ờ đ đ ế ằ à ỏ 7gi ờ được quóng đường d i à 640km. H i v n t c c a t u h a v ô tô, bi t r ng m i gi t u h a i nhanhỏ ậ ố ủ à ỏ à ế ằ ỗ ờ à ỏ đ
h n ô tô ơ 5km? áp s Đ ố: 55 km/gi ; 60 km/gi ờ ờ
B i 15 à : Hai ngườ ởi hai đị đ ểa i m cách nhau 3,6km v kh i h nh cùng m t lúc i ngà ở à ộ đ ược chi uề nhau, g p nhau v trí cách m t trong hai i m kh i h nh 2km N u v n t c v n không ặ ở ị ộ đ ể ở à ế ậ ố ẫ đổi
nh ng ngư ườ đi i ch m xu t phát trậ ấ ước người kia 6 phút th h s g p nhau ch nh gi a quóngỡ ọ ẽ ặ ở ớ ữ
đườ ậ ố ỗ ườ Đ áp s ố: 4,5 km/h, 3,6 km/h.
VI Cỏc bà ậ h nh h ci t p ỡ ọ
B i 1 : à Cho tam giác ABC cân t i A n i ti p ạ ộ ế đường tròn (O ; R) G i M l i m b t k trên cungọ à đ ể ấ ỳ
AC nh ( M ỏ A , M C ), qua C k tia Cx i qua M.ẻ đ
a) Ch ng minh MA l tia phân giác c a góc BMx.ứ à ủ
b) G i D l i m ọ à đ ể đố ứi x ng v i A qua O Trên tia ớ đố ủi c a tia MB l y i m H sao cho MH =ấ đ ể
MC Ch ng minh r ng MD // CH.ứ ằ
c) G i I v K l trung i m c a CH v BC Ch ng minh t giác AICK n i ti p.ọ à à đ ể ủ à ứ ứ ộ ế
d) Khi M ch y trên cung AC, tìm t p h p i m E l trung i m c a BM.ạ ậ ợ đ ể à đ ể ủ
B i 2 : à Cho ABC cân (AB = AC ; Â < 900 ) M t cung tròn BC n m trong ộ ằ BAC v ti p xúc v ià ế ớ
AB, AC B v C L y M ở à ấ cung BC ; k MI, MH, MK l n lẻ ầ ượt vuông góc v i BC, CA, AB G i P lớ ọ à giao c a MB v i IK ; Q l giao c a MC v i IH.ủ ớ à ủ ớ
a) Ch ng minh các t giác BIMK v CIMH n i ti p ứ ứ à ộ ế được
b) Ch ng minh MIứ 2 = MK MH
c) Ch ng minh tia ứ đố ủi c a tia MI l phân giác c a góc HMK.à ủ
d) Ch ng minh t giác MPQI n i ti p v PQ // BC.ứ ứ ộ ế à
e) G i (Oọ
1) l à đường tròn qua M, P, K ; (O
2) l à đường tròn qua M, Q, H G i D l trungọ à
i m c a BC ; N l giao i m c a th hai c a (O
1) v i (Oớ
2) Ch ng minh r ng ba i mứ ằ đ ể
M, N, D th ng h ng.ẳ à
B i 3 : à Cho đường tròn (O) v dây AB G i C l i m chính gi a c a cung nh AB, M l m tà ọ à đ ể ữ ủ ỏ à ộ
i m n m gi a o n AB Tia CM c t (O) t i i m th hai D
Trang 5b) Ch ng minh góc CMB = góc CBD Suy ra BCứ 2 = CM CD
c) Ch ng minh ứ đường tròn ngo i ti p ạ ế BMD ti p xúc v i BC t i B.ế ớ ạ
d) T ng hai bán kính c a hai ổ ủ đường tròn ngo i ti p ạ ế BCD v à ACD không đổi khi C di
ng trên o n AB
B i 4 : à Cho ABC ( Â = 900 ), đường cao AH V ẽ đường tròn đường kính AH c t AB, AC l n lắ ầ ượt
t i E v F.ạ à
a) Ch ng minh AF AC = AE AB b ng hai phứ ằ ương pháp
b) K ẻ đường th ng i qua A v vuông góc v i FE, ẳ đ à ớ đường th ng n y c t BC t i M Ch ngẳ à ắ ạ ứ minh M l trung i m c a BC.à đ ể ủ
c) G i I l trung i m c a MB Ch ng minh IE l ti p tuy n c a (O).ọ à đ ể ủ ứ à ế ế ủ
d) Tính di n tích ph n hình tròn gi i h n b i dây AE v cung nh AE bi t AF = 6 v ệ ầ ớ ạ ở à ỏ ế à
B i 5 : à
Cho n a ử đường tròn (O ; AB = 2R), M l m t i m b t k trên n a à ộ đ ể ấ ỳ ử đường tròn (khác A và B) K Ax, By vuông góc v i AB (Ax, By thu c n a m t ph ng b AB có ch a n a ẻ ớ ộ ử ặ ẳ ờ ứ ử đường tròn ),
ti p tuy n t i M v i n a ế ế ạ ớ ử đường tròn c t Ax, By t i C v D.ắ ạ à
a) Ch ng minh ứ AMB đồng d ng ạ COD
b) Ch ng minh AC BD = Rứ 2
c) V ẽ đường tròn đường kính CD Ch ng minh AB l ti p tuy n c a (I).ứ à ế ế ủ
d) Tìm v trí c a M sao cho di n tích hình thang ABCD nh nh t ?ị ủ ệ ỏ ấ
B i 6 à : Cho đường tròn (O ; R), hai đường kính AB v CD vuông góc v i nhau L y i m E thu cà ớ ấ đ ể ộ
c t ắ đường th ng i qua O v song song v i CE t i K.ẳ đ à ớ ạ
b) Ch ng minh t giác OEFK n i ti p.ứ ứ ộ ế
c) Ch ng minh KE l ti p tuy n c a (O).ứ à ế ế ủ
d) Ch ng minh CE CF không ph thu c v o v trí c a i m E.ứ ụ ộ à ị ủ đ ể
e) Khi E di động trên o n AP thì K ch y trên m t o n th ng c đ ạ ạ ộ đ ạ ẳ ố định
B i 7 : à Cho ABC vuông t i A v m t i m D n m gi a A v B ạ à ộ đ ể ằ ữ à Đường tròn đường kính BD c tắ
BC t i E Các ạ đường th ng CD v AE l n lẳ à ầ ượ ắ đườt c t ng tròn t i các i m th hai F, G Ch ngạ đ ể ứ ứ minh :
a) AB BD = EB BC
b) Góc ACD = góc AED
c) FG vuông góc v i BDớ
d) Các đường th ng AC, DE, BF ẳ đồng quy
B i 8 : à Cho i m A n m trên o n Ođ ể ằ đ ạ
1O
2, v (Oẽ
1 ; O
1A ) v (Oà
2 ; O
2A) M t ộ đường th ng d ti p xúcẳ ế
v i Oớ
1 ; O
2 l n lầ ượ ạt t i B v C.à
a) Ch ng minh BCứ 2 = AB2 + AC2
b) K ti p tuy n Ax c a (Oẻ ế ế ủ
1) c t ắ đường th ng d t i M Ch ng minh M l trung i m c aẳ ạ ứ à đ ể ủ BC
c) Ch ng minh M n m trên ứ ằ đường tròn đường kính O
1O
2
d) K ẻ đường kính BE v CD c a (Oà ủ
1) v (Oà
2) Ch ng minh AB AC = AE ADứ
B i 9 : à Cho tam giác ABC có ba góc nh n, n i ti p ọ ộ ế đường tròn (O ; R) H l tr c tâm c a tam giácà ự ủ ABC V hình bình h nh BHCD, I l giao i m c a BC v HD.ẽ à à đ ể ủ à
3 6
AF
Trang 6a) Ch/ minh t giác ABCD n i ti p ứ ộ ế được.
b) Giao c a AI v i OH l G Ch/minh G l tr ng tâm c a tam giác ABC.ủ ớ à à ọ ủ
c) G i E; F l chân ọ à đường cao BH, CH trên AC v AB Ch/minh AO à FE
d) Khi BC c ố định, A ch y trên cung l n BC c a (O) thì tr c tâm H ch y trên ạ ớ ủ ự ạ đường n o ?à e) M l m t i m thu c cung nh BC Mà ộ đ ể ộ ỏ
1 l i m à đ ể đố ứi x ng c a M qua AB, Mủ
2 l i mà đ ể
i x ng c a M qua AC Ch/minh M
1 ; M
2 ; H th ng h ng.ẳ à
B i 10 : à Cho (O ; R) v m t i m E c à ộ đ ể ố định v i OE = 2R G i (d) l m t cát tuy n quay quanh E,ớ ọ à ộ ế
c t ắ đường tròn (O) t i A v B Ti p tuy n t i A v B v i ạ à ế ế ạ à ớ đường tròn (O) c t nhau t i M K MH ắ ạ ẻ
OE ; AB c t MH t i N ; ON c t ME t i K ; I l trung i m c a AB.ắ ạ ắ ạ à đ ể ủ
a) Ch/minh r ng n m i m A, H, O, B, M cùng thu c m t ằ ă đ ể ộ ộ đường tròn
b) Ch/minh r ng H l i m c ằ à đ ể ố định T ó suy ra t p h p các i m M.ừ đ ậ ợ đ ể
c) Ch/minh r ng K chuy n ằ ể động trên m t ộ đường tròn c ố định Tìm độ à d i MH để KO +
KE l l n nh t.à ớ ấ
d) Ch/minh r ng EA EB = EI EN v IE IN = IAằ à 2
B i 11: à Cho ABC vuông t i A v i m D ạ à đ ể AB v ẽ đường tròn (O) đường kính BD c t BC t i E ắ ạ
Các đường th ng CD, AE l n lẳ ầ ượ ắ đườt c t ng tròn t i các i m th hai F,G Ch ng minh :ạ đ ể ứ ứ
a) ABC EBD
b) T giác ADEC v AFBC n i ti p.ứ à ộ ế
c) AC//FG
d) Các đường th ng AC,DE,BF ẳ đồng quy