Các bất đẳng thức lượng giác trong tam giác 3 1.[r]
Trang 1CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC CẦN
NHỚ
I Giá trị lượng giác của các góc, cung
đặc biệt cần nhớ:
Gốc
GTL
G
Gốc
Đối
Gốc bù
Gốc Phụ
Hơn kém
π
Hơn Kém
π /2
–
α
π
-α
π
2
- α
π
+
α
π
2 +
α
I C
ông thức lượng giác
1 Công thức cộng góc
sina.sinb
sinb.cosa tan(a ± b) = tan a ± tanb1∓ tana tanb
cot(a ± b) = cot a cot b cot b ± cot a ∓1
2 Công thức góc nhân đôi
cos2a = cos 2 a – sin 2 a = 2cos 2 a – 1
= 1 – 2sin 2 a sin2a = 2sina.cosa tan2a = 1 − tan 2 tan a2
a
cot2a = cot2 cot a2a −1
3 Công thức góc nhân ba
tan3a = 3 tan a − tan3a
1− 3 tan2a
4 Công thức hạ ba
2 = 1+cos a2
2 = 1 −cos a2
2 = 1 −cos a 1+cos a cos 3 a = cos 3 a+3 cos a4 sin 3 a = 3 sin a − sin 3 a4 tan 3 a = cos3 a+3 cos a 3 sin a − sin3 a
5 Cộng thức biến đổi tích thành tổng
2sina.sinb = cos(a – b) – cos(a+b) 2cosa.cosb = cos(a+b) + cos(a – b) 2sina.cosb = sin(a+b) + sin(a – b) 2cosa.sinb = sin(a+b) – sin(a – b)
6 Công thức biến đổi tổng thành tích
tana ± tanb = sin (a ± b) cos a cos b cota ± cotb = sin (b ± a) sin a sin b
7 Biễu diễn cosa, sina, tan a theo t = tan
a
2
cosa = 1 −t 1+t22
sina = 1+t 2t2
tana = 1 −t 2 t 2
8 Công thức rút gọn biểu thức
asin α ± bcos α (a 2 +b 2 0 )
)
Trang 2víi cos β = √a2a
+b2 , sin β = √a2b
+b2
+b2 cos (
α ∓ β )
+b2 , sin β = √a2a
+b2
Các đẳng thức lượng giác trong tam giác
.cos C2
2 sin2A + sin2B + sin2C = 4sinA.sinB.sinC
3 sin 2 A + sin 2 B + sin 2 C
= 2(1 + cosA.cosB.cosC)
4 cosA + cosB + cosC
= 1 + 4sin A2 .sin B2
.sin C2
5 tanA + tanB + tanC = tanA.tanB.tanC
.cot B2 .cot C2
C
2 .tan A2 =1
8 cotA.cotB + cotB.cotC + cotC.cotA = 1
Các bất đẳng thức lượng giác trong tam giác
4 sin 2 A + sin 2 B + sin 2 C 94
6 sinA.sinB.sinC 3√83
ABCnhän)
√3
The
Blues