THIẾT kế và sử DỤNG hệ THỐNG bài tập PHÂN bậc TRONG dạy học CHƯƠNG góc LƯỢNG GIÁC và CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC ở lớp 10 TRUNG học PHỔ THÔNG

Dạy học phân hóa có thể được tiến hành thông qua hệ thống bài tập phân bậc để dạy học.Trong chương trình Toán THPT, chương “ Góc lượng giác và công thức lượng giác ” là kiến thức mới,và

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI

- -LƯƠNG THỊ HƯƠNG

THIẾT KẾ VÀ SỬ DỤNG HỆ THỐNG BÀI TẬP PHÂN BẬC

TRONG DẠY HỌC CHƯƠNG GÓC LƯỢNG GIÁC VÀ CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI

- -LƯƠNG THỊ HƯƠNG

THIẾT KẾ VÀ SỬ DỤNG HỆ THỐNG BÀI TẬP PHÂN BẬC

TRONG DẠY HỌC CHƯƠNG GÓC LƯỢNG GIÁC VÀ CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC

Người hướng dẫn khoa học: TS Bùi Duy Hưng

Hà Nội, 2016

LỜI CẢM ƠN

Tôi xin chân thành cám ơn Ban giám hiệu, phòng Sau đại học, Ban chủ nhiệm khoa Toán, các cán bộ, giảng viên trường Đại học Sư phạm Hà Nội, đã tạo điều kiện thuận lợi giúp tôi hoàn thành khóa học và thực hiện thành công việc nghiên cứu, hoàn thiện luận văn.

Tôi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới TS Bùi Duy Hưng, người đã trực tiếp hướng dẫn và tận tình chỉ bảo, giúp đỡ tôi trong suốt quá trình nghiên cứu để hoàn thành luận văn.

Tôi cũng xin trân trọng cám ơn Ban Giám hiệu trường THP Bắc Kiến Xương đã tạo điều kiện thuận lợi cho tôi trong quá trình học tập và viết luận văn Xin cám ơn gia đình, bạn bè và các đồng nghiệp đã giúp đỡ tôi trong suốt quá trình học tập, nghiên cứu và hoàn thành luận văn.

Mặc dù bản thân đã rất cố gắng trong quá trình nghiên cứu đề tài và hoàn thiện luận văn, song luận văn khó tránh khỏi những thiếu sót Kính mong quý thầy

cô giáo, các bạn đồng nghiệp quan tâm góp ý kiến để luận văn được hoàn thiện hơn.

Xin trân trọng cám ơn!

Hà Nội, tháng 5 năm 2016

Tác giả luận văn

Lương Thị Hương

DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT

MỤC LỤC

.1MỞ ĐẦU 1

Tiết 1: Bài soạn sử dụng pha dạy học đồng loạt 82

Tiết 2 Dạy học phụ đạo học sinh yếu kém 82

Bài soạn: ÔN TẬP CHƯƠNG VI 82

3.4.1 Phân tích định lượng 83

3.4.2 Phân tích định tính 83

.2PHỤ LỤC 87

Phụ lục 1 PHIẾU PHỎNG VẤN GIÁO VIÊN TOÁN TRƯỜNG THPT BẮC KIỄN XƯƠNG VỀ VẤN ĐỀ DẠY HỌC PHÂN HÓA MÔN TOÁN87

.1 MỞ ĐẦU

Chiến lược phát triển giáo dục Việt Nam giai đoạn 2011-2020 nêu rõ: “ Đổi mới chương trình và sách giáo khoa phổ thông để áp dụng thống nhất trên phạm vi toàn quốc sau năm 2015, vận dụng phù hợp ở các địa phương, tích hợp ở lớp dưới, phân hóa mạnh ở lớp trên nhằm xây dựng nền tảng học vấn phổ thông cơ bản, vững chắc và phát triển năng lực, định hướng nghề nghiệp cho người học, phù hợp với nhu cầu và điều kiện

tổ chức giáo dục của các vùng, miền”.[7]

Chương trình THPT được triển khai thực hiện dưới hình thức phân ban kết hợp với dạy học tự chọn, đó chính là giải pháp thực hiện dạy học phân hóa-một trong những định hướng cơ bản của quá trình giáo dục Đặc thù của dạy học phân hóa là dạy sao cho vừa sức với đối tượng: học sinh ở mức độ khá, giỏi thì dạy làm sao cho các em hứng thú, đam mê với việc học; đối với học sinh trung bình thì tạo đông lực cho các em vươn lên; với học sinh yếu, kém thì phải bù đắp được chỗ hổng về kiến thức để lĩnh hội được kiến thức cơ bản Nói cách khác, dạy học phân hóa

là con đường ngắn nhất để đạt mục đích dạy học đồng loạt Bởi vì đặc thù riêng của dạy học phân hóa, giáo viên phải thừa nhận người học là khác nhau, xem trọng chất lượng hơn số lượng, tập trung vào người học, học tập là sự phù hợp và hứng thú, hợp nhất dạy học toàn lớp, nhóm, cá nhân…

Tuy nhiên, thực trạng dạy học phân hóa tại các trường chưa đạt được kết quả như mong muốn, còn nhiều hạn chế Nguyên nhân do giáo viên chưa thực sự tận tâm hay thiếu năng lực trong phát hiện, phân hóa đối tượng cũng như linh hoạt vận dụng phương pháp giảng dạy phù hợp với từng đối tượng; các giờ dạy vẫn được tiến hành đồng loạt, áp dụng chung

cho mọi đối tượng học sinh, bài tập đưa ra cho học sinh còn ở mức độ chung chung, không phân hóa được Do đó, không phát huy được tối đa năng lực cá nhân, chưa kích thích được tính tự giác, tích cực, chủ động, sáng tạo của học sinh trong việc lĩnh hội tri thức, dẫn đến chất lượng giờ dạy chưa cao, chưa đáp ứng được mục tiêu giáo dục Dạy học phân hóa có thể được tiến hành thông qua hệ thống bài tập phân bậc để dạy học.

Trong chương trình Toán THPT, chương “ Góc lượng giác và công thức lượng giác ” là kiến thức mới,và tương đối trừu tượng đối với học

sinh ở chương trình đại số 10 Bởi vậy, trong quá trình học, học sinh còn vấp phải nhiều khó khăn , phân phối chương trình chiếm thời gian rất ít, nên việc nắm vững lí thuyết và vận dụng lí thuyết vào làm bài tập đối với học sinh còn lúng túng, sai sót Mặt khác, chương “ Góc lượng giác và công thức lượng giác” là chương rất quan trọng, là kiến thức cơ bản , nền tảng để học tiếp “ Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác” Nếu học sinh không nắm được các kiến thức cơ bản khi học chương “ Góc lượng giác và công thức lương giác” thì sẽ gặp khó khăn khi học “ Hàm

số lượng giác và Phương trình lượng giác”

Xuất phát từ những lí do trên, tôi chọn đề tài là: Thiết kế và sử dụng hệ thống bài tập phân bậc trong dạy học chương Góc lượng giác

và công thức lượng giác ở lớp 10 THPT.

2 ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU

Quá trình dạy học các bài toán và việc nghiên cứu , sử dụng hệ thống bài tập phân bậc chương “ Góc lượng giác và công thức lượng giác”

ở lớp 10 THPT

3 MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU.

Đề xuất phương án thiết kế và sử dụng hệ thống bài tập phân bậc trong dạy học chương “ Góc lượng giác và công thức lượng giác” ở lớp 10 THPT, nhằm nâng cao hiệu quả dạy và học ở trường THPT

4 NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU

- Nghiên cứu cơ sở lí luận về dạy học phân hóa, bài tập phân bậc

- Tìm hiểu thực trạng dạy học phân hóa, bài tập phân bậc môn Toán ở các trường THPT, thực trạng dạy và học phân hóa nội dung “ Góc lượng giác

và công thức lượng giác” lớp 10 THPT

- Thiết kế và sử dụng hệ thống bài tập phân bậc trong dạy học chương

“ Góc lượng giác và công thức lượng giác ”

- Thực nghiệm sư phạm để kiểm tra tính khả thi và hiệu quả của hệ thống bài tập phân bậc đã được xây dựng

5 PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU

- Phương pháp nghiên cứu luận: Đọc và nghiên cứu các tài liệu về lí luận dạy học môn Toán, về các vấn đề có liên quan đến đề tài ( sách giáo khoa, sách tham khảo, tạp chí nghiên cứu giáo dục, luận văn có liên quan)

- Phương pháp điều tra - quan sát: Tiến hành thăm lớp, dự giờ, trao đổi ý kiến với một số đồng nghiệp, hỏi ý kiến chuyên gia

- Phương pháp thực nghiệm sư phạm: Tiến hành thực nghiệm sư phạm tại một trường THPT nhằm kiểm nghiệm các kết quả nghiên cứu trong thực tiễn dạy học ở trường THPT của đề tài

6 GIẢ THUYẾT KHOA HỌC

Nếu sử dụng một cách hợp lí hệ thống bài tập phân bậc đã thiết kế trong dạy học chương “ Góc lượng giác và công thức lượng giác” này trong quá trình học tập của học sinh thì mọi học sinh đều đạt được những yêu cầu

cơ bản, phát huy được tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo của học sinh, góp phần nâng cao chất lượng dạy và học, đạt được mục tiêu dạy học

7 CẤU TRÚC LUẬN VĂN

Luận văn bao gồm phần mở đầu, kết luận, tài liệu tham khảo và nội dung chính gồm 3 chương.

Chương 1: Cơ sở lí luận và thực tiễn

Chương 2: Thiết kế và sử dụng hệ thống bài tập phân bậc trong dạy học góc lượng giác và công thức lượng giác ở lớp 10 THPT

Chương 3: Thực nghiệm sư phạm

CHƯƠNG 1: CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Dạy học phân hóa trong dạy học môn Toán ở THPT

1.1.1 Dạy học phân hóa trong dạy học môn Toán ở THPT

Thế nào là dạy học phân hóa ?

Dạy học phân hoá là một cách thức dạy học đòi hỏi phải tổ chức, tiến hành các hoạt động dạy học dựa trên những khác biệt của người học

về năng lực, nhu cầu nhận thức, các điều kiện học tập nhằm tạo ra những kết quả học tập và sự phát triển tốt nhất cho người học, đảm bảo công bằng trong giáo dục, tức là đảm bảo quyền bình đẳng về cơ hội học tập cho người học [6]

1.1.2 Tư tưởng chủ đạo của dạy học phân hóa

Theo GS TSKH Nguyễn Bá Kim ([6] ,tr.256): Việc kết hợp giữa giáo dục diện “đại trà” với giáo dục diện “ mũi nhọn”, giữa “phổ cập” với “nâng cao” trong dạy học môn Toán ở trường phổ thông cần tiến hành theo các tư tưởng chủ đạo sau:

- Lấy trình độ phát triển chung của học sinh trong từng lớp làm nền tảng Việc dạy học môn Toán phải lấy trình độ phát triển chung và điều kiện chung của học sinh trong lớp làm nền tảng, phải hướng vào những yêu cầu thật cơ bản Nội dung và phương pháp dạy học trước hết cần phải phù hợp với trình độ và điều kiện chung này

- Sử dụng những biện pháp phân hoá đưa diện học sinh yếu kém lên

hóa thích hợp trong một lớp học thống nhất với cùng một kế hoạch học tập cùng một chương trình và sách giáo khoa.

Trong giờ học chính khóa giáo viên có thể sử dụng một số biện pháp phân hóa như sau: (theo [6] )

- Đối xử đặc biệt ngay trong giờ học đồng loạt dựa trên trình độ phát triển chung của cả lớp

- Phân hóa trong việc kiểm tra đánh giá học sinh: Trong quá trình kiểm tra đánh giá, có thể yêu cầu cao hơn đối với HS khá giỏi, hạ thấp yêu cầu với HS yếu, kém ở một mức độ nào đó

- Phân hóa dưới sự giúp đỡ của thầy, với vai trò của người thầy thì học sinh yếu kém cần được giúp đỡ nhiều hơn học sinh khá giỏi

- Phân hóa bài tập về nhà theo số lượng bài tập, theo nội dung bài tập,theo yêu cầu về tính độc lập cho học sinh khá giỏi Ngoài bài tập ra chung cho cả lớp, cần ra riêng bài tập cho HS yếu kém và ra riêng bài tập cho HS khá giỏi

* Phân hóa về tổ chức ( phân hóa ngoài) tức là hình thành những

nhóm học ngoại khóa, bồi dưỡng HS giỏi, giúp đỡ HS yếu kém, theo một chương trình riêng

Hoạt động ngoại khóa : là những hoạt động giáo dục đa dạng nằm

ngoài chương trình và kế hoạch nội khóa, với mục đích nhằm hỗ trợ việc dạy học nội khóa như: gây hứng thú học tập môn toán cho học sinh, mở rộng đào sâu kiến thức tạo điều kiện gắn nội dung lý thuyết với thực tế, gắn liền với đời sống xã hội, học đi đôi với hành, rèn luyện cho học sinh cách thức làm việc tập thể, tạo điều kiện phát hiện và bồi dưỡng học sinh

có năng khiếu

Bồi dưỡng học sinh giỏi:

Trong quá trình học tập bộ môn, có những học sinh có những kiến

thức, kỹ năng và tư duy vượt trội so với các học sinh khác, có khả năng hoàn thành nhiệm vụ môn học một cách dễ dàng Đó là những học sinh giỏi bộ môn đó.

Việc bồi dưỡng học sinh giỏi một mặt được tiến hành trong những giờ học đồng loạt bằng những biện pháp phân hóa, mặt khác được thực hiện bằng cách bồi dưỡng tách riêng trên nguyên tắc tự nguyện

Bồi dưỡng HS yếu, kém:

Sự yếu kém toán của HS thường có các đặc điểm: nhiếu lỗ hổng về kiến thức, kĩ năng; tiếp thu chậm; phương pháp học tập toán chưa tốt

Nội dung giúp đỡ học sinh yếu kém nên nhằm váo các phương hướng sau đây: ([6] , tr 274)

- Bồi dưỡng phương pháp học tập bộ môn toán

1.2 Dạy học giải bài tập Toán

1.2.1 Vai trò của bài tập toán

Trong nhà trường phổ thông, môn Toán có một vai trò, vị trí và ý nghĩa hết sức quan trọng: góp phần phát triển nhân cách, kiến tạo những tri thức và rèn luyện kĩ năng toán học cần thiết, góp phần phát triển năng lực trí tuệ chung(phân tích, tổng hợp, so sánh, đặc biệt hóa, khái quát hóa…), rèn luyện những phẩm chất, đức tính người lao động(tính cẩn thận, chính xác, tính kỷ luật, khoa học sáng tạo…) ; là công cụ giúp cho việc dạy và học các môn học khác.( [6] , tr 38)

Theo GS TSKH Nguyễn Bá Kim ([6], tr 386):Bài tập toán học có vai

trò quan trọng trong môn Toán Điều căn bản là bài tập có vai trò giá mang

hoạt động của học sinh Thông qua giải bài tập, học sinh phải thực hiện

những hoạt động nhất định bao gồm cả nhận dạng và thể hiện định nghĩa, định lí, quy tắc hay phương pháp, những hoạt động Toán học phức hợp, những hoạt động trí tuệ phổ biến trong toán học, những hoạt động trí tuệ chung và những hoạt động ngôn ngữ.

Những hoạt động của học sinh liên hệ mật thiết với mục tiêu, nội dung

và phương pháp dạy học, vì vậy vai trò của bài tập toán học được thể hiện cả trên ba bình diện này

Thứ nhất, trên bình diện mục tiêu dạy học: bài tập toán học ở

trường phổ thông là giá mang những hoạt động mà việc thực hiện các hoạt động đó thể hiện mức độ đạt mục tiêu Mặt khác, những bài tập cũng thể hiện những chức năng khác nhau hướng đến việc thực hiện các mục tiêu dạy học môn toán, cụ thể là:

- Hình thành, củng cố tri thức, kĩ năng, kĩ xảo

- Phát triển năng lực trí tuệ: rèn luyện những hoạt động tư duy, hình thành những phẩm chất trí tuệ;

- Bồi dưỡng thế giới quan duy vật biện chứng, hình thành những phẩm chất đạo đức của người lao động mới

Thứ hai, trên bình diện nội dung dạy học: những bài tập toán học là

giá mang hoạt động liên hệ với những nội dung nhất định,bài tập toan học

là phương tiện cài đặt nội dung để hoàn chỉnh hay bổ sung cho những tri thức nào đó đã được trình bày trong phần lý thuyết

Thứ ba, trên bình diện phương pháp dạy học: bài tập toán học là

giá mang hoạt động để người học kiến tạo những tri thức nhất định và trên

cơ sở đó thực hiện các mục tiêu dạy học khác Khai thác tốt những bài tập như vậy sẽ góp phần tổ chức cho học sinh tập trong hoạt động và bằng hoạt động tự giác, tích cực, chủ động và sáng tạo được thức hiện độc lập hoặc tromg giao lưu

Trong thực tiễn dạy học, bài tập được sử dụng với những dụng ý khác nhau về phương pháp dạy học: Đảm bao trình độ xuất phát, gợi động

cơ, làm việc với nội dung mới, củng cố hoặc kiểm tra… Đặc biệt là về mặt kiểm tra, bài tập là phương tiện để đánh giá mức độ kết quả dạy và học, khả năng làm việc độc lập và trình độ phát triển của học sinh… Một bài tập cụ thể có thể nhằm vào một hay nhiều dụng ý trên

1.2.2 Dạy học giải bài toán theo 4 bước của Pôlia

Trong môn toán ở trường phổ thông có nhiều bài toán chưa có hoặc không có thuật giải và cũng không có một thuật giải tổng quát nào

để giải tất cả các bài toán Chúng ta chỉ có thể thông qua việc dạy học giải một số bài toán cụ thể mà dần dần truyền thụ cho học sinh cách thức kinh nghiệm trong việc suy nghĩ, tìm tòi lời giải cho mỗi bài toán

Dạy học giải bài tập toán không có nghĩa giáo viên cung cấp cho học sinh lời giải bài toán Biết lời giải của bài toán không quan trọng bằng làm thế nào để giải được bài toán Để làm tăng hứng thú học tập của học sinh, phát triển tư duy, thầy giáo phải hình thành cho học sinh một quy trình chung, phương pháp tìm lời giải cho một bài toán

Theo Polya [10] , phương pháp tìm lời giải cho một bài toán thường được tiến hành theo bốn bước sau:

Bước 1: Tìm hiểu nội dung bài toán.

Để giải được bài toán, trước hết phải hiểu bài toán đó và có hứng thú với việc giải bài toán đó Vì thế người giáo viên phải chú ý gợi động

cơ, kích thích trí tò mò, hứng thú cho học sinh và giúp các em tìm hiểu bài toán một cách tổng quát Tiếp theo phải phân tích bài toán đã cho:

- Phân biệt cái đã cho và cái phải tìm, phải chứng minh

- Phát biểu bài toán dưới dạng đơn giản để hiểu rõ nội dung bài toán

- Dùng công thức , hình vẽ, kí hiệu hỗ trợ cho việc tóm tắt đề bài

Bước 2: Xây dựng chương trình giải.

Tìm hướng giải bài toán nhờ những suy nghĩ có tính chất tìm đoán như sau:

- Biến đổi cái đã cho, biến đổi cái phải tìm, liên hệ giữa chúng với nhau

- Liên hệ bài toán cần giải với các tri thức đã biết hoặc bài toán đã giải, tiến hành hoạt động quy lạ về quen

- Vạch ra các hướng có thể tìm kết quả của bài toán, lựa chon hướng phù hợp

- Phân tích bài toán thành các thành phần đơn giản, dễ thực hiện hơn

- Sử dụng các phương pháp đặc thù với từng dạng bài toán

Bước 3: Trình bày lời giải

Từ cách giải đã phát hiện, sắp xếp các việc phải làm thành một chương trình gồm các bước theo một trình tự hợp lí và thức hiện các bước

đó

Khi trình bày lời giải cần chú ý kiểm tra lại từng bước cả về lập luận và kết quả

Bước 4: Kiển tra và nghiên cứu lời giải.

- Kiểm tra lại kết quả xem lại các lập luận trong quá trình giải

- Nhìn lại toàn bộ các bước giải, rút ra chi thức phương pháp để giải một loại bài toán nào đó

- Tìm thêm các cách giải khác (nếu có thể)

- Khải thác kết quả có thể có của bài toán

- Đề xuất bài toán tương tự, bài toán đặc biệt hoạc khái quát hóa bài toán.Công việc kiểm tra lời giải của một bài toán có ý nghĩa quan trọng Trong nhiều trường hợp, sự kết thúc của bài toán này lại mở đầu cho một bài toán khác Vì vậy “cần phải luyện tập cho học sinh có một thói quen kiểm tra lại bài toán, xét xem có sai lầm hay thiếu sót gì không nhất là những

bài toán có đặt điều kiện, hoặc bài toán đòi hỏi phải có biện luận Việc kiểm tra lại lời giải yêu cầu học sinh thực hiện một cách thường xuyên” [10]

1.2.3 Bài tập phân bậc trong dạy học giải bài toán

1.2.3.1 Hệ thống bài tập phân bậc

Ta hiểu hệ thống bài tập phân bậc bao gồm các bài toán được chia theo từng chủ đề, được sắp xếp tăng dần về mức độ phức tạp, mức độ khó, có thể chia các bài toán ra làm ba mức độ sau đây:

- Mức độ A nhằm củng cố kiến thức cơ bản, các khái niệm, công thức, định lí đã học, HS chỉ cần áp dụng trực tiếp, dễ dàng (Nhận biết)

- Mức độ B nhằm rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức vào giải toán, tuy nhiên không quá phức tạp ( Thông hiểu – vận dụng)

- Mức độ C nhằm rèn luyện sự linh hoạt, sáng tạo trong vận dụng kiến thức, dành cho HS khá giỏi (Vận dụng cao)

Mỗi bài tập toán học chứa đựng một hoạt động học tập của học sinh Theo quan điểm của lý thuyết hoạt động trong dạy học: Phân bậc hoạt động làm một căn cứ cho điều khiển quá trình dạy học ([6], tr 150)

Những căn cứ phân bậc hoạt động bao gồm: ([6] , tr 151)

- Sự phức tạp của đối tượng hoạt động: Đối tượng hoạt động càng phức tạp thì hoạt động đó càng khó thực hiện

- Sự trừu tượng, khái quát của đối tượng: Đối tượng hoạt động càng trừu tượng, khái quát có nghĩa là yêu cầu thực hiện hoạt động càng cao

- Nội dung hoạt động: Nội dung hoạt động càng tăng thì hoạt động càng khó thực hiện

- Sự phức hợp của hoạt động: Một hoạt động phức hợp bao gồm nhiều hoạt động thành phần Gia tăng những thành phần này có nghĩa là nâng cao yêu cầu đối với hoạt động

1.2.3.2 Cách xây dựng hệ thống bài tập phân bậc

Từ kinh nghiệm của bản thân và tham khảo ý kiến của các GV, ta có thể xây dựng hệ thống bài tập phân bậc gồm các bước sau:

Bước 1- Phân tích nội dung dạy học

Nội dung dạy học phải dựa trên nội dung môn học do Bộ giáo dục

và đào tạo ban hành Trên cơ sở đó, trong quá trình phân tích nội dung chương trình và SGK, giáo viên nên lưu ý đến trình độ và mức độ nhận thức của học sinh, để có thể giảm bớt các nội dung không cần thiết trong SGK

Bước 2- Xác định mục tiêu

Giáo viên xác định mục tiêu bài học về kiến thức, kỹ năng, thái độ

từ việc phân tích nội dung, chương trình SGK của bài dạy, …

Bước 3- Xác định nội dung kiến thức có thể mã hóa thành các câu hỏi và bài tập

Với việc phân tích nội dung cơ bản, trọng tâm của SGK Giáo viên

có thể phân ra thành nhiều phần kiến thức, chia nhỏ các nội dung Trên cơ

sở đó có thể mã hóa thành các bài tập

Bước 4- Diễn đạt các nội dung kiến thức thành các câu hỏi và bài tập

Kỹ năng thiết kế bài tập phân hóa

- Giáo viên có thể sáng tạo được từ một bài tập (một nội dung kiến thức trong SGK) nhằm khắc sâu kiến thức, rèn luyện kỹ năng và năng lực

tư duy cho các đối tượng học sinh thông qua những dạng bài tập “nguyên mẫu”, những bài tập có “quan hệ gần”, “quan hệ xa”, nhằm đáp ứng yêu cầu cụ thể của từng tiết học và đáp ứng nhu cầu các đối tượng học sinh

- Việc xây dựng các bài tập phân hóa phù hợp với các đối tượng học sinh cần phải được biên soạn một cách công phu khoa học

- Giáo viên cũng có thể tạo ra những tình huống khác nhau từ một bài tập cụ thể để phù hợp với các đối tượng học sinh.

Bước 5- Sắp xếp các câu hỏi và bài tập phân hóa theo hệ thống

Sau khi thiết kế các bài tập, giáo viên nên sắp xếp theo một hệ thống tương ứng nội dung (theo chức năng dạy học) để sao cho khi học sinh trả lời câu hỏi và bài tập theo thứ tự đã sắp xếp thì học sinh sẽ lĩnh hội được toàn bộ nội dung kiến thức theo tiến trình của bài học

1.2.3.3 Sử dụng hệ thống bài tập phân bậc trong dạy học giải toán

Dạy học cho nhiều đối tượng khác nhau theo định hướng phân hóa thể hiện rõ nhất ở quy trình lên lớp Quy trình lên lớp là quá trình thực hiện hóa kịch bản mà người GV đã hình dung ra trong giáo án Giáo án,

hệ thống CH và BT dù được biên soạn công phu nhưng không thực hiện được trong tiết lên lớp, không thể hiện được ý đồ sư phạm của người soạn thì cũng không có tác dụng Chính vì vậy, quá trình dạy học trên lớp có một vai trò vô cùng quan trọng, nó thể hiện rõ nhất tài năng sư phạm, nghệ thuật dạy học của mỗi GV

Trong quá trình DHPH, có hai câu hỏi được đặt ra và phải được giải quyết thỏa đáng Đó là:

- GV điều hành, quản lý lớp học như thế nào khi các HS trong lớp làm việc với tốc độ, mức độ và hứng thú khác nhau?

- Làm thế nào GV có thể đảm bảo rằng mọi HS trong lớp đều tham gia vào các hoạt động học tập một cách tích cực và tự giác?

Để giải quyết hai vấn đề trên, GV cần chú ý:

- Hiểu rõ đối tượng HS của mình (nhất là sự khác biệt về năng lực, kiến thức, kĩ năng)

- Xác định rõ các nội dung cơ bản của bài học

- Chuẩn bị các hoạt động sư phạm tương ứng (trong đó việc lựa chọn các

phương pháp dạy học, lựa chọn phương tiện dạy học, hệ thống câu hỏi, BT phân hóa … hết sức quan trọng).

Với sự chuẩn bị như vậy, GV giao nhiệm vụ, tổ chức, điều khiển hoạt động học tập của HS, HS tự giác chiếm lĩnh kiến thức Giờ học được diễn biến theo tiến trình:

Hoạt động 1: GV giao nhiệm vụ cho HS bằng cách giao cho mỗi đối

tượng một câu hỏi hoặc BT thích hợp (tất nhiên có hạn chế thời gian)

Hoạt động 2: GV theo dõi hoạt động của HS và giải đáp các thắc mắc

cũng như đưa ra những hướng dẫn cho mỗi đối tượng hoặc gợi ý nếu cần thiết, HS độc lập làm bài hoặc hợp tác với nhau trong nhóm để giải quyết nhiệm vụ của nhóm

Hoạt động 3: Kiểm tra, đánh giá kết quả công việc sau khoảng thời

gian cho phép Cổ vũ, khuyến khích những HS làm đúng, nhanh (cho điểm tốt, mời chữa BT cho cả lớp) Còn với những HS chưa hoàn thành nhiệm vụ thì cần học tập lời giải của bạn và tự điều chỉnh GV cần chú ý giúp HS lấp được chỗ hổng trong kiến thức của họ

Hoạt động 4: GV kết luận, chuẩn hoá kiến thức Thông qua hoạt

động này giúp HS nắm được tri thức và tri thức phương pháp Các hoạt động được diễn ra và lặp lại cho đến khi hoạt động nhận thức đã được thực hiện GV phải căn cứ vào diễn biến thực tế của tiết học mà điều chỉnh các hoạt động sao cho phù hợp và sử dụng các phương tiện dạy học khác nhau để tác động đến quá trình nhận thức khác nhau ở HS

1.3 Thực tiễn dạy học môn Toán chương “ Góc lượng giác và công thức lượng giác” và việc sử dụng hệ thống bài tập phân bậc ở lớp 10 THPT 1.3.1 Những yêu cầu của chương trình (về kiến thức , kỹ năng) khi dạy học nội dung “ Góc lượng giác và công thức lượng giác” lớp 10 THPT

Trong chương “Góc lượng giác và công thức lượng giác” SGK trình bày kiến thức cơ bản trong 4 bài Chúng ta có thể tổng hợp về kiến thức và kỹ năng cần đạt được trong 4 bài như sau:

Bài 1: Góc và cung lượng giác

Về kiến thức:

- Biết hai đơn vị đo góc lầ độ và rađian

- Hiểu được khái niệm đường tròn lượng giác, góc và cung lương giác,

số đo của góc và cung lượng giác

- Hiểu được hệ thức Sa-lơ cho các cung và góc lượng giác

Về kĩ năng:

- Biết đổi đơn vị góc từ độ sang rađian và ngược lại

- Tính được đọ dài cung tròn khi biết số đo cung

- Biết cách xác đinh điểm cuối của một cung lượng giác và tia cuối của một góc lượng giác hay một họ góc lượng giác trên đường tròn lượng giác

Bài 2 Giá trị lượng giác của góc (cung) lượng giác

Về kiến thức:

- Hiểu khái niệm giá trị lượng giác của một góc(cung), bảng giá trị lượng giác của một số góc thường gặp

- Hiểu được hệ thức cơ bản giữa các giá trị lượng giác của một góc

- Biết ý nghĩa hình học của tang và côtang

Về kĩ năng:

- Xác định được giá trị lượng giác của một góc khi biết số đo của góc đó

- Xác định dấu của các giá trị lượng giác khi biết góc(cung) lượng giác

- Vận dụng công thức lượng giác để làm bài toán rút gọn, chứng minh

Bài 3 Giá trị lượng giác của các góc (cung) có liên quan đặc biệt

Bài 4 Công thức lượng giác

Về kiến thức:

- Hiểu được công thức tính sin, côsin, tang, côtang của tổng hiêụ hai góc

- Từ công thức cộng suy ra công thức nhân đôi và công thức hạ bậc

- Hiểu được công thức biến đổi tổng thành tích và công thức biến đổi tích thành tổng.

Về kĩ năng:

- Vận dụng các công thức lượng giác để giải các bài toán như tính giá trị của một góc, rút gọn nhứng biểu thức lượng giác, chứng minh đẳng thức lượng giác

1.3.2 Phương pháp điều tra về thực trạng dạy học và dạy học phân hóa chương “ Góc lượng giác và công thức lượng giác” ở lớp 10 THPT.

- Để điều tra về thực trạng dạy học và dạy học phân hóa chương “ Góc lượng giác và công thức lượng giác” ở lớp 10 THPT tôi thực hiện phương pháp điều tra bằng phiếu đối với GV trực tiếp giảng dạy môn Toán nói chung

và GV dạy môn Toán lớp 10 nói riêng

1.3.3 Kết quả điều tra thực tiễn.

Kết quả phỏng vấn 12 giáo viên về đề DHPH môn Toán

Qua điều tra bằng phiếu và trao đổi trực tiếp với giáo viên chúng tôi

thấy việc dạy môn Toán ở trường THPT Bắc Kiến Xương còn có một số vấn đề sau:

- Giáo viên dạy học chủ yếu bằng phương pháp thuyết trình, chỉ giảng giải, làm mẫu, Giáo viên tập trung vào việc truyền đạt kiến thức sẵn có trong SGK và lệ thuộc nhiều vào tài liệu đó

- Học sinh chủ yếu là nghe giảng, việc làm các bài tập chủ yếu dựa vào sự dẫn dắt của giáo viên Do đó học sinh còn thụ động chưa chủ động khám phá kiến thức

- Hiện tượng dạy học đồng loạt, bình quân diễn ra khá phổ biến Rất nhiều giáo viên yêu cầu học sinh thực hiện những hoạt động như nhau, cùng thực hiện những bài tập giống nhau

- Trong quá trình soạn giáo án, phần lớn giáo viên chưa chú trọng đến nội dung kiến thức dành riêng cho từng đối tượng học sinh yếu và học sinh khá giỏi

- Phần lớn giáo viên chưa soạn được hệ thống câu hỏi và bài tập phân hóa

- Việc kiểm tra và đánh giá học sinh chưa đáp ứng được yêu cầu phân hóa, chưa thực sự sát với đối tượng học sinh Vì vậy thông tin phản hồi mà giáo viên cần biết được khả năng, mức độ nhận thức của học sinh qua kiểm tra, đánh giá chưa thực sự chính xác

1.3.4 Đánh giá về dạy học môn Toán chương “ Góc lượng giác và công thức lượng giác” và việc sử dụng hệ thống bài tập phân bậc ở lớp 10 THPT

1.3.4.1 Thuận lợi

- Tổ bộ môn toán luôn nhận được sự quan tâm, chỉ đạo sát sao của

ban giám hiệu nhà trường Nhà trường, tổ chuyên môn và đồng nghiệp luôn ủng hộ GV trong việc học tập để nâng cao kiến thức, trong việc nghiên cứu đổi mới phương pháp giảng dạy để nâng cao chất lượng dạy

và học

- Các Thầy, cô luôn nhận được sự quan tâm, ủng hộ nhiệt tình từ phía phụ huynh trong mọi công tác giảng dạy và hoạt động của nhà trường

- Đa số các GV trong trường nói chung và GV toán nói riêng gồm có nhiều GV trẻ yêu nghề và tâm huyết với nghề, say sưa học hỏi, tìm tòi và trao đổi để nâng cao kiến thức chuyên môn Những GV lâu năm trong nghề vẫn luôn tận tâm với nghề và nhiệt tình trong việc truyền đạt kinh nghiệm giảng với những GV trẻ.

- Các giáo viên đều có thể khai thác tài liệu trên mạng, tập huấn hè…

1.3.4.2 Khó khăn

Qua trực tiếp làm công tác giảng dạy và qua trao đổi với các đồng nghiệp , tôi đã tổng hợp được một số khó khăn khi tiến hành dạy học phân hóa như sau:

- Sĩ số lớp học hiện nay khá đông (mỗi lớp thường trên dưới 40 HS), nên việc dạy học phù hợp với từng đối tượng HS rất khó Chưa kể đến việc HS có thể học tốt môn này nhưng chưa tốt môn khác nên cần phải có nhiều cách chia nhóm, phân loại đối tượng HS phù hợp theo từng môn học

- Cơ sở vật chất còn thiếu thốn; thiếu chương trình, tài liệu tham khảo; thiếu phương tiện kĩ thuật, đồ dùng dạy học,

- Trình độ đào tạo và năng lực sư phạm của đội ngũ GV hiện nay chưa đồng đều, chưa có nhiều GV có năng lực và kinh nghiệm trong việc DHPH

- Có thể xuất hiện những biểu lộ mất tự tin hay mặc cảm về tâm lí đối với HS đầu cấp khi bị xếp vào nhóm yếu, kém cũng như tâm lí lo lắng của phụ huynh HS

KẾT LUẬN CHƯƠNG 1Trong chương 1, tôi đã nghiên cứu làm rõ những vấn đề lý luận về dạy học phân hóa:

* Dạy học phân hóa là cần thiết và là xu hướng tất yếu trong đổi mới nội dung và phương pháp dạy học môn toán.

* Dạy học phương pháp giải bài toán theo Polia

* Dạy học phân hóa trong bài tập toán với quy trình xây dựng hệ thống bài tập phân hóa, biện pháp dạy học phân hóa

* Thực trạng dạy học phân hóa đối với môn Toán ở cấp học trung học phổ thông ở nước ta hiện nay còn rất nhiều hạn chế, yếu kém cần khắc phục Cần thiết phải có hệ thống bài tập phân bậc để dạy học

CHƯƠNG 2 : THIẾT KẾ VÀ SỬ DỤNGHỆ THỐNG BÀI TẬP PHÂN BẬC TRONG DẠY HỌCCHƯƠNG GÓC LƯỢNG GIÁC VÀ

CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC 2.1 Nguyên tắc và biện pháp thiết kế hệ thống bài tập phân bậc chương

“ Góc lượng giác và Công thức lượng giác”

2.1.1 Nguyên tắc thiết kế hệ thống bài tập phân bậc

Dựa theo các nguyên tắc dạy học vận dụng môn Toán của Nguyễn

Bá Kim([6], tr.67), các nguyên tắc chung khi xây dựng bài tập phân hóa là:

- Nguyên tắc đảm bảo thực hiện được mục tiêu dạy học: Khi thiết kế các

hoạt động học tập cho HS, GV cần cụ thể hóa bằng bài tập hướng vào mục tiêu bài học Quá trình tổ chức cho HS từng bước giải quyết được các bài tập

đó cũng đồng thời là quá tình thực hiện các mục tiêu dạy học đề ra

- Nguyên tắc đảm bảo tính khoa học, chính xác của nội dung: Bài tập

dùng để mã hóa nội dung dạy học, bài tập cần đảm bảo tính khoa học, chính xác

- Nguyên tắc đảm bảo tính vững chắc và phát huy tính tích cực của HS:

Bài tập phải đảm bảo tính vằ sức, được xây dựng sao cho có thể tạo ra động lực tìm tòi cái mới nhằm phát huy tính tự giác, tích cực và sáng tạo của HS

- Nguyên tắc đảm bảo tính hệ thống: Nội dung kiến thức trong từng

phần, từng bài đều được tình bày theo một logic hệ thống Vì vậy bài tập với

tư cách là công cụ hoạt động của HS khi xây dựng phải quán triệt tính hệ thống Bài tập phân hóa cần được sắp xếp theo một hệ thống nằm trong mối liên hệ giữa cái đã biết và cái chưa biết

- Nguyên tắc đảm bảo tính thực tiễn: Thiết kế bài tập phải gắn liền với

thực tiễn

Tóm lại : Khi xây dựng các bài tập phân hóa phải dựa trên các

nguyên tắc cơ bản nêu trên, tuy nhiên không phải bài tập nào cũng phải

dựa trên các nguyên tắc ấy mà tùy vào từng nội dung kiến thức, tùy vào từng mục tiêu bài học mà vận dụng các câu hỏi một cách linh hoạt.

2.1.2 Quy trình thiết kế bài tập phân bậc

Quy trình thiết kế bài tập phân bậc gồm các bước sau:

- Nghiên cứu chuẩn kiến thức - kỹ năng, SGK để xác định các kiến thức

và kỹ năng cần đạt

- Xác định được các dạng bài tập liên quan tới nội dung bài học

- Chọn lựa các bài toán phù hợp

- Sắp xếp các bài toán theo ba mức độ

- Đề xuất những gợi ý về việc sử dụng các nhóm bài toán đã xây dựng

2.1.2.1 Nghiên cứu chuẩn kiến thức - kỹ năng, SGK để xác định các kiến thức và kỹ năng cần đạt

Giáo viên phải nghiên cứu chuẩn kiến thức - kỹ năng, tìm hiểu các phần kiến thức trong SGK của nội dung cần xây dựng hệ thống bài tập phân hóa, để xác định các kiến thức và kỹ năng mà học sinh cần đạt

2.1.2.2 Xác định được các dạng bài tập liên quan tới nội dung bài học

Bộ giáo dục và đào tạo đã ban hành Chương trình giáo dục phổ thông trong đó có chuẩn kiến thức, kĩ năng của từng chủ đề nội dung môn

học Trong phần “Những vấn đề chung” của Chương trình giáo dục phổ thông đã xác định: “Chuẩn kiến thức, kĩ năng là các yêu cầu cơ bản, tối

thiểu về kiến thức, kĩ năng của môn học, hoạt động giáo dục mà học sinh cần phải có và có thể đạt được sau từng giai đoạn học tập” Đây là cơ sở

pháp lí thực hiện dạy học đảm bảo những yêu cầu cơ bản, tối thiểu của chương trình, thực hiện dạy học kiểm tra, đánh giá phù hợp với các đối tượng học sinh; trên cơ sở đó sẽ đáp ứng nhu cầu phát triển của từng cá nhân học sinh, giúp giáo viên chủ động, linh hoạt, sáng tạo trong áp dụng chương trình, từng bước đem lại cho học sinh chất lượng giáo dục thực sự

và sự bình đẳng trong phát triển năng lực cá nhân; góp phần thực hiện

chuẩn hoá và thực hiện dạy học phân hóa.

2.1.2.3 Chọn lựa các bài toán phù hợp

Tùy theo trình độ học sinh của khu vực, của từng lớp mà giáo viên xây dựng hệ thống bài tập phân hóa cho phù hợp theo các mức độ tương ứng với học sinh có học lực yếu, trung bình và học sinh khá giỏi

Ví dụ 1 : Ta có thể đề xuất một số bài tập phân hóa của bài “ Cung

và góc lượng giác” trong phần “Biểu diễn cung lượng giác trên đương tròn lượng giác” như sau:

Bài 1A : Trên đường tròn lượng giác, hãy biểu diễn các cung có số đo

-Xác định hướng quay của góc (cung ) lượng giác gốc A

-Xác định số đo góc (cung) lượng giác theo đường tròn lượng giác

Bài 1A dành cho HS yếu, kém vì trong bài là các góc quen thuộc với

HS, và các góc lượng giác này ở dang đơn giản 0 < < α 2 π (0 0 < < α 360 0)Bài 2B dành cho HS trung bình, bài 3C dành cho HS khá, giỏi vì góc (cung ) lượng giác phức tạp dần lên

Ví dụ 2: Một số bài tập phân hóa của bài ‘ Giá trị lượng của một

cung”

- Xác định góc (cung) lượng giác trên đường tròn lượng giác

-Dùng định nghĩa giá trị lượng giác của một cung để làm bài tập

Các góc (cung) lượng giác được biểu diễn trên đường tròn lượng giác và HS áp dụng bảng giá trị lượng giác của góc α khi 0 0 ≤ ≤ α 180 0 (

0 ≤ ≤ α π ) trong chương trình kì 1 lớp 10 (GV có thể làm bảng phụ trong giờ học)

Các bài tập trong ví dụ: bài 1A (dành cho HS yếu, kém), bài 2B (dành cho HS trung bình), bài 3C(dành cho HS khá, giỏi) do sắp xếp mức

độ khó dần cách biểu diễn của các góc (cung) lượng giác trên đường tròn lượng giác để từ đó tính giá trị lượng giác của góc(cung) lượng giác

2.1.2.4 Sắp xếp các bài toán theo ba mức độ

- Bài mang chữ A là mức độ dễ dành cho học sinh có học lực yếu

- Bài mang chữ B mức trung bình dành cho học sinh có học lực trung bình,

- Bài mang chữ C mức độ khó dành cho học sinh có học lực khá, giỏi

2.1.2.5 Đề xuất những gợi ý về việc sử dụng các nhóm bài toán đã xây dựng.

DHPH có thể được tiến hành theo 2 hướng: phân hóa nội tại và phân hóa về tổ chức, có thể tiến hành DHPH theo các biện pháp sau [6]:

Đối xử cá biệt trong những pha dạy học đồng loạt, tổ chức những pha dạy học phân hóa, phân hóa bài tập về nhà, bồi dưỡng học khá giỏi và phụ đạo cho học sinh yếu kém Kiểm tra bài cũ, cho HS thảo luận theo nhóm để làm bài tập phân hóa

2.1.3 Những lưu ý khi thiết kế và sử dụng hệ thống bài tập phân bậc trong dạy học môn Toán

2.1.3.1 Phân loại đối tượng HS

Sự hiểu biết của GV về từng HS là một điều kiện cần thiết đảm bảo hiệu quả của quá trình dạy học phân hoá Vì vậy, để tổ chức tiến hành các hoạt động dạy học phân hoá, GV cần có những biện pháp thích hợp để hiểu rõ về HS của mình, đặc biệt là về năng lực học tập, nhu cầu và hứng thú học tập của từng HS Điều này dễ dàng hơn với GV đã và đang giảng dạy lớp, còn đối với GV mới nhận lớp cần thực hiện các biện pháp để thu thập thông tin về HS Theo điều tra và trao đổi trực tiếp với GV, có thể sử dụng một số biện pháp sau để phân loại đối tượng HS:

- Dựa vào kết quả học tập của HS ở năm học trước, kì trước

- Dựa vào kết quả bài kiểm tra chất lượng do GV tiến hành

- Quan sát từng cá nhân trong quá trình học tập

- Trao đổi với GV chủ nhiệm, GV các bộ môn khác, phụ huynh HS Dựa trên các thông tin thu thập được về từng HS, GV có thể phân loại HS thành các lớp đối tượng:

- HS khá, giỏi: Có khả năng nhận thức nhanh, có kiến thức, kĩ năng, tư duy vượt trội so với các HS khác; có khả năng hoàn thành nhiệm

vụ môn học một cách dễ dàng; khả năng tự học cao

- HS trung bình: Có khả năng nhận thức được kiến thức, kĩ năng cơ bản của môn học, hoàn thành nhiệm vụ môn học; nhưng chưa phát huy được khả năng sáng tạo, năng lực của bản thân với những yêu cầu cao về kiến

thức, kĩ năng; có khả năng tự học.

- HS yếu kém: Có khả năng nhận thức, khả năng tư duy chậm; có nhiều “lỗ hổng” về kiến thức, kĩ năng cơ bản của môn học; khó hoàn thành được nhiệm vụ môn học; năng lực tự học còn nhiều hạn chế

Trên cơ sở hiểu biết về từng HS, trong quá trình dạy học GV có thể chia lớp học thành các nhóm để thực hiện các biện pháp dạy học phân hoá trong giờ học Tuỳ thuộc vào từng tiết học cụ thể, vào mục đích dạy học GV có thể chia HS thành các nhóm theo 2 cách:

- Chia nhóm theo năng lực nhận thức, năng lực tư duy: Trong mỗi nhóm, HS có năng lực nhận thức và năng lực tư duy tương đối giống nhau Theo cách này, HS được chia thành 3 nhóm: nhóm khá giỏi, nhóm trung bình và nhóm yếu kém

- Chia nhóm hỗn hợp: Trong mỗi nhóm có đầy đủ các đối tượng

HS khá, giỏi, trung bình, khá

2.1.3.2 Soạn câu hỏi và bài tập phân hóa.

Bài tập phân hóa được hiểu là những bài tập có ý đồ để những học sinh khác nhau có thể tiến hành những hoạt động khác nhau, tùy vào năng lực của mỗi học sinh ( [6], tr 259)

Hiệu quả đạt được của mỗi học sinh sau tiết học phụ thuộc vào rất nhiều vào giáo viên Việc soạn và sử dụng hệ thống bài tập phân hóa của giáo viên tốt sẽ đem lại hiệu quả cho từng tiết học và tạo được thách thức

về mặt trí tuệ cho học sinh Để soạn được hệ thống bài tập phân hóa tốt nhằm nâng cao hiệu quả giờ dạy học cần chú ý một số điểm sau:

- Xây dựng được nhiều bài tập phân hóa càng tốt, càng phân hóa thành nhiều mức độ càng tốt Sau đó lựa chọn bài tập phù hợp cho từng đối tượng học sinh

- Tăng số lượng bài tập yêu cầu sự nỗ lực của tư duy, giảm phần bài tập chỉ mang tính chất tái hiện thuần túy.

Ví dụ 3 : Sau khi học xong bài ”Giá trị lượng giác của một cung” GV

b) Hãy tính cos ,sin , tan

Đối với HS yếu, kém, trung bình, GV cần thêm gợi ý trong câu a) để HS

có thể làm quen với công thức nhân đôi với góc lượng giác bất kì, từ đó

giúp HS giải được câu b) (quy về bài toán tính giá trị lượng giác của một góc bất kì khi biết một giá trị lượng giác của góc đó)

- Các câu hỏi và bài tập phân hóa được nêu dưới những hình thức khác nhau tránh lặp đi lặp lại

Ví dụ 5: Trong tiết luyện tập Công thức cộng và công thức nhân đôi,

GV có thể làm phiếu BT dành cho HS yếu, kém như sau:

Bài 1: Không dùng máy tính, hãy tính giá trị của các biểu thức sau

0 cos105

Tính cos 2 ,sin 2 ;sin 2 , cos 2 ;cos( α α β β α β + ),sin( α β − )

Bài 3: Tính các giá trị của các biểu thức sau:

a) A= cos38 cos 220 0− sin 38 sin 220 0

b) C=sin 50 cos100 0+cos50 sin100 0

= + , biết sin 1 , 0

2 3

2.1.3.3 Soạn giáo án phân hóa.

Khi soạn giáo án phân hóa, ta cần chú ý đến các vấn đề sau:

* Xác định mục tiêu bài học

Từ việc phân tích nội dung, chương trình SGK của môn học, GV xác định mục tiêu bài học về kiến thức, kĩ năng, thái độ

* Sử dụng câu hỏi và bài tập phân hoá:

Trong giáo án, GV cần chuẩn bị một hệ thống câu hỏi và BT phân hoá được chọn lọc công phu để thực hiện mục tiêu đề ra

Các câu hỏi thường được đặt cho cả lớp nhưng GV cần phải có chủ

định cho một nhóm HS hoặc cá nhân HS cụ thể Việc này giúp GV đặt những câu hỏi đúng cho nhóm HS hoặc cá nhân HS mà mình chủ định Những HS yếu kém cần được khuyến khích và vì vậy cần đặt những câu hỏi mà các em có thể trả lời được Các em này có thể không trả lời được mọi câu hỏi, nhưng ít nhất các em cũng không gặp khó khăn lắm với những câu hỏi được chuẩn bị riêng cho các em Đối với những HS thông minh hơn, câu hỏi cần phải khó hơn và chứa đựng nhiều thách thức hơn

Hệ thống BT, đặc biệt là BT giao về nhà phải được biên soạn và cân nhắc cẩn thận vì BT về nhà là một phần của bài học dùng để nhắc nhở

HS phải làm gì sau giờ học và giúp HS hiểu kĩ hơn những gì đã được học trên lớp BT có thể giao cho từng cá nhân hoặc từng nhóm HS, tuỳ theo loại bài và thời gian có thể để cho HS hoàn thành BT Các BT về nhà cũng phải có tính phân hoá, được cân nhắc kĩ về mức độ và liều lượng, phù hợp với các đối tượng HS trong lớp Khả năng phân hoá BT về nhà thể hiện ở những điểm sau:

- Phân hoá về số lượng BT cùng loại phù hợp với từng loại đối tượng HS để cùng đạt một yêu cầu

- Phân hoá về nội dung BT để tránh đòi hỏi quá cao đối với HS yếu kém và quá thấp đối với HS khá giỏi Đối với đối tượng HS trung bình, GV

có thể ra những BT trong SGK hay sách BT, tuy nhiên có thể lược bớt một

- Ra riêng những BT nâng cao cho HS giỏi

* Phân phối hợp lý thời gian trong tiết lên lớp:

Các đối tượng học sinh trong cùng một lớp thường khác biệt với nhau

về nhận thức Được thể hiện ở hứng thú và mức độ nhận thức nhiều hay

ít, ở tốc độ nhận thức nhanh hay chậm Do vậy trong giáo án, giáo viên nên có dự kiến phân phồi thời gian hợp lý để các em học sinh yếu kém có thể tiếp thu và tập vận dụng được kiến thức, nhưng cũng không để lãng phí thời gian của các em học sinh khá giỏi khi các em đã hoàn thành nhanh chóng nhiệm vụ Nên việc phân phối thời gian trên lớp cho từng hoạt động trên lớp, cần được tính toán và dự kiến trước trong giáo án chương trình và cụ thể hóa trong sách giáo khoa, nghiên cứu phương pháp dạy học dựa vào sách giáo khoa và sách giáo viên, vận dụng vào điều kiện thực tế của từng lớp học, từng tiết học

Để soạn một giáo án theo quan điểm phân hóa, dự kiến các hoạt động dạy học dựa vào sự khác biệt của học sinh về năng lực, nhu cầu, hứng thú nhận thức Khi đó chúng ta nên chú ý một số vấn đề sau:

Khi thiết kế giáo án, điều quan trọng trước tiên là phải xác định mục tiêu bài học Khi xác định được mục tiêu bài học (cho người học) giáo viên phải xác định xem sau khi học xong nội dung này học sinh thu được kiến thức gì? Kỹ năng nào? Thái độ như thế nào?

Khi thiết kế mục tiêu bài học cần chú ý:

+ Xác định rõ mức độ hoàn thành công việc của học sinh

+ Mục tiêu được diễn đạt sao cho có thể lượng hóa được mức độ học sinh đạt được

+ Mục tiêu nêu ra phải thuận tiện cho quá trình kiểm tra đánh giá

2.1.3.4 Sử dụng câu hỏi và bài tập phân hóa.

Khi sử dụng bài tập phân hóa, giáo viên cần lưu ý một số vấn đề sau đây:

a Các câu hỏi thường được đặt chung cho cả lớp, nhưng giáo viên cần phải có chủ định cho một nhóm học sinh hoặc cho cá nhân học sinh

cụ thể

b Đối với những học sinh yếu kém cần được khuyến khích và cần đặt những câu hỏi mà học sinh có thể trả lời được Đối với học sinh khá giỏi, các câu hỏi cần phải có sự tư duy hơn, sáng tạo hơn

Ví dụ 6: Để củng cố về kiến thức giá trị lượng giác của các cung có liên quan đặc biệt ta có thể sử dung bài tập phân hóa như sau

Đơn giản biểu thức:

Câu c), d) dành cho HS khá, giỏi (thông qua một số phép biến đổi ,

áp dụng đồng thời nhiều công thức, biểu thức rút gọn có phần phức tạp hơn)

Giáo án không đơn thuần là một bản sao chép lại tri thức trong sách giáo khoa mà giáo án thể hiện một cách sinh động mối liên hệ hữu cơ giữa mục tiêu, nội dung, phương pháp và phương tiện dạy học Để xây dựng một giáo án, người giáo viên cần phải lĩnh hội mục tiêu và nội dung dạy học, nghiên cứu phương pháp dạy học dựa vào SGK và sách giáo viên, vận dụng vào điều kiện, hoàn cảnh cụ thể của lớp học.([6] ,tr 429)

2.2 Hệ thống bài tập phân bậc chương Góc lượng giác và công thức lượng giác.

Theo SGK, chương “ Góc lượng giác và công thức lượng giác” gồm các bài sau:

Theo chương trình nâng cao Theo chương trình cơ bản

Bài 1 Góc và cung lượng giác

Bài 2 Giá trị lượng giác của góc

(cung) lượng giác

Bài 3 Giá trị lượng giác của các góc

(cung ) có liên quan đặc biệt

Bài 4 Một số công thức lượng giác

Bài 5 Câu hỏi và bài tập ôn tập

chương

Bài 1 Góc và cung lượng giácBài 2 Giá trị lượng giác của góc (cung) lượng giác

Bài 3 Một số công thức lượng giácBài 4 Câu hỏi và bài tập ôn tập chương

Dựa vào cấu trúc của chương “ Góc lượng giác và công thức lượng giác” tôi chia bài tập chương thành các nhóm bài tập như sau:

Nhóm 1 Bài tập phân bậc “ Cung và góc lượng giác”

Nhóm 2 Bài tập phân bậc “ Giá trị lượng giác của góc (cung) lượng giác”

Nhóm 3 Bài tập phân bậc “Giá trị lượng giác của các góc (cung ) có liên quan đặc biệt”

Nhóm 4 Bài tập phân bậc “ Công thức cộng và công thức nhân đôi”Nhóm 5 Bài tập phân bậc “ Công thức biến đổi tổng thành tích, tích thành tổng”

Nhóm 6 Bài tập phân bậc “ Ôn tập chương”

2.2.1 Bài tập phân bậc về “ Cung và góc lượng giác”

Bài 2B: Đổi số đo của các góc sau sang rađian

công thức (2) HS không gặp khó khăn trong quá trình tính toán, bài tập 7A có các góc (cung) lượng giác dễ biểu diễn trên đường tròn lượng giác.

Bài tập mang chữ B dành cho HS trung bình vì bài tập 2B ngoài việc áp dụng công thức (1), HS cần lưu ý thêm công thức 1 0 = 60 ', gây khó khăn hơn trong quá trình tính toán; bài tập 8B có các góc (cung) lượng giác cần HS xác định được hướng trên đương tròn lượng giác, và các góc (cung) lượng giác có đơn vị đo là rađian có thể gây nhiễu đối với

HS yếu, kém

Bài tập 9C dành cho HS khá, giỏi vì các góc (cung) lượng giác có phần trở nên phức tạp hơn, cần HS hiểu rõ khái niệm góc (cung) lượng giác, từ đó biểu diễn trên đường tròn lượng giác

2.2.2 Bài tập phân bậc về “Giá trị lượng giác của một cung

2.2.2.1 Kiến thức cơ bản

Hằng đẳng thức lượng giác cơ bản

sin tan

cos

α α

α

= cot cos

sin

α α

a) cosα >0; sinα>0 c) cosα >0; sinα<0

b) cosα <0; sinα>0 d) cosα <0; sinα<0

Bài 2 A Xác định dấu của : sin 50 0,cos300 0 ,cot3 ,sin2

Bài 3B: Xác định dấu của sin ,cos , tan α α α biết:

Bài 5C: Giả sử trên đường tròn lượng giác, điểm xác định bởi số α nằm trong

góc phần tư I, II, III, IV của hệ trục tọa độ gắn với đường tròn đó ( không nằm trên các trục tọa độ) Khi đó các điểm xác định bởi các số:

- Biểu diễn ngọn cung α lên đường tròn lượng giác.

- Xác định cung αnằm trong góc phần tư thứ mấy trên đường tròn

lượng giác

- Dùng định nghĩa xác định dấu của các giá trị lượng giác

Bài tập mang chữ A dành cho HS yếu, kém: các góc (cung) lượng giác dễ xác định trên đường tròn lượng giác, áp dụng bảng xác định dấu của giá trị lượng giác rồi rút ra kết luận

Bài tập mang chữ B dành cho HS trung bình: các góc (cung) lượng giác xác định trên đường tròn lượng giác phức tạp hơn , áp dụng bảng xác định dấu của giá trị lượng giác rồi rút ra kết luận

Bài tập mang chữ C dành cho HS khá giỏi: bài tập này đòi hỏi HS cần mức độ tư duy cao hơn, thông qua góc α cho trước nằm trong các

góc phần tư khác nhau, xác định các góc

α + α π α + − − α − + α − + α π ; ….nằm trong góc phần tư nào trên

đường tròn lượng giác; áp dụng bảng xác định dấu của giá trị lượng giác rồi rút ra kết luận

Dạng 2 : Tính giá trị lượng giác của một cung, một góc lượng giác, một biểu thức lượng giác

Bài 1A Tính các giá trị sau

Bài 2B Tính các giá trị sau