Ứng dụng CNTT vào dạy học bài toán chương góc lượng giác và công thức lượng giác đại số 10 nâng cao theo PPDH tích cực

ỨNG DỤNG CNTT VÀO DẠY HỌC BÀI TẬP TOÁN CHƯƠNG “GÓC LƯỢNG GIÁC VÀ CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC” – ĐẠI SỐ 10 NÂNG CAO THEO PPDH TÍCH CỰC .... Ứng dụng CNTT vào dạy học bài tập toán chương “Góc lượ

MỤC LỤC

Trang

Danh mục các kí hiệu, các chữ viết tắt 3

Lời cảm ơn 4

Lời cam đoan 5

PHẦN MỞ ĐẦU 6

1 Lý do chọn đề tài 6

2 Mục đích nghiên cứu 7

3 Nhiệm vụ nghiên cứu 7

4 Đối tượng nghiên cứu 7

5 Phương pháp nghiên cứu 7

6 Cấu trúc đề tài 7

PHẦN NỘI DUNG 9

CHƯƠNG 1 CƠ SỞ LÍ LUẬN VỀ PPDH TÍCH CỰC MÔN TOÁN 9

1.1 PPDH môn Toán 9

1.2 PPDH tích cực môn Toán 11

1.3 Ứng dụng CNTT vào dạy học đại số ở trường THPT 16

CHƯƠNG 2 ỨNG DỤNG CNTT VÀO DẠY HỌC BÀI TẬP TOÁN CHƯƠNG “GÓC LƯỢNG GIÁC VÀ CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC” – ĐẠI SỐ 10 NÂNG CAO THEO PPDH TÍCH CỰC 32

2.1 Mục đích của chương “Góc lượng giác và công thức lượng giác” - Đại số 10 nâng cao 32

2.2 Cấu tạo chương 32

2.3 Các kiến thức cần ghi nhớ trong chương 33

2.4 Ứng dụng CNTT vào dạy học bài tập toán chương “Góc lượng giác và công thức lượng giác” – Đại số 10 nâng cao theo PPDH tích cực 34

2.4.1 §1.Góc và cung lượng giác (2 tiết) 34

2.4.2 §2.Giá trị lượng giác của góc (cung) lượng giác (2 tiết) 43

2.4.3 §3.Giá trị lượng giác của các góc (cung) có liên quan đặc biệt (1tiết) 51 2.4.4 §4 Một số công thức lượng giác (2 tiết) 60

PHẦN III KẾT LUẬN 77

KIẾN NGHỊ 78

TÀI LIỆU THAM KHẢO 79

Danh mục các kí hiệu, các chữ viết tắt

THPT: Trung học phổ thông

CNTT: Công nghệ thông tin

GD&ĐT: Giáo dục và đào tạo

PPDH: Phương pháp dạy học

Lời cảm ơn

Trước tiờn, tụi xin bày tỏ lũng cảm ơn chõn thành và biết ơn sõu sắc đến

thầy giỏo Nguyễn Văn Hà – người đó tận tỡnh chỉ bảo, giỳp đỡ tụi trong quỏ

trỡnh thực hiện đề tài này

Tụi xin chõn thành cảm ơn cỏc thầy cụ giỏo trong khoa Toỏn, đặc biệt là cỏc thầy cụ trong tổ phương phỏp đó truyền đạt cho tụi những kiến thức quý bỏu cả về lý thuyết lẫn thực tiễn – là nền tảng khoa học để tụi hoàn thành khúa luận này

Tụi xin cảm ơn gia đỡnh và bạn bố là những người luụn động viờn, giỳp

đỡ tụi trong quỏ trỡnh làm khúa luận

Hà Nội, thỏng 5 năm 2012

Sinh viên

Đoàn Hương Giang

Lời cam đoan

Tôi xin cam đoan luận văn và đề tài “ứng dụng CNTT vào dạy học bài tập toán chương “Góc lượng giác và công thức lượng giác” - Đại số 10 nâng cao theo PPDH tích cực” là công trình nghiên cứu của riêng tôi, những số liệu và kết quả trong khóa luận là hoàn toàn trung thực, đề tài chưa từng được công bố trong bất cứ một công trình nghiên cứu khoa học nào

PHẦN MỞ ĐẦU

1 Lý do chọn đề tài

Hiện nay chúng ta đang chứng kiến sự phát triển như vũ bão của công nghệ thông tin và truyền thông (ICT) Sự ra đời của Internet đã thực sự mở ra một kỷ nguyên ứng dụng ICT trong mọi lĩnh vực của đời sống xã hội, kinh tế, Trong khung cảnh đó GD&ĐT được coi là “mảnh đất mầu mỡ” cho các ứng dụng của ICT phát triển, điều đó sẽ tạo ra những thay đổi sâu sắc trong công nghệ GD&ĐT Những công nghệ tiên tiến như đa phương tiện, truyền thông băng rộng, CD - ROM, DVD và Internet sẽ mang đến những biến đổi

có tính cách mạng trên quy mô toàn cầu trong lĩnh vực GD&ĐT, do đó sẽ dẫn đến những thay đổi trong PPDH

Việc ứng dụng CNTT trong ngành giáo dục đã được Đảng, Nhà nước và

Bộ Giáo dục và Đào tạo đặc biệt quan tâm, đơn cử:

+ Chỉ thị số 40/CT-TW của Ban chấp hành TW Đảng ra ngày 15/6/2004 về việc xây dựng, nâng cao chất lượng đội ngũ nhà giáo và cán bộ quản lý giáo

dục đã nêu rõ: Ứng dụng CNTT trong dạy học toán "Tích cực áp  dụng một 

cách sáng tạo các phương pháp tiên tiến, hiện đại, ứng dụng CNTT vào hoạt  động dạy và học". Môn Toán là một bộ môn có mỗi liên hệ mật thiết với Tin

học Toán học chứa đựng nhiều yếu tố để phục vụ nhiệm vụ giáo dục Tin học, ngược lại Tin học sẽ là một công cụ đắc lực cho quá trình dạy học toán

Với mục tiêu nâng cao chất lượng đào tạo, đổi mới phương pháp giảng dạy thì một trong các biện pháp khả thi là biết kết hợp các PPDH truyền thống

và không truyền thống trong đó có sử dụng CNTT như một yếu tố không thể tách rời

Khi thực tập tại trường phổ thông, tôi nhận thấy chương “Góc lượng giác

và công thức lượng giác” là chương quan trọng trong chương trình đại số 10,

là nền tảng cho các em khi nghiên cứu sâu hơn trong chương trình lớp 11, đây

cũng là phần trọng tâm trong chương trình ôn thi đại học Trong khi làm bài tập toán chương này, nhiều em vẫn lúng túng trong việc biến đổi các công thức lượng giác, tìm đường lối chứng minh toán học

Nhằm mục đích tiết kiệm thời gian làm bài trên lớp, đảm bảo nội dung dạy học, đơn giản hóa các vấn đề mang tính trừu tượng, phát huy tính tích cực của học sinh, tôi đã chọn đề tài “Ứng dụng CNTT vào dạy học bài tập toán chương “Góc lượng giác và công thức lượng giác” – Đại số 10 nâng cao theo PPDH tích cực” làm khóa luận tốt nghiệp của mình

2 Mục đích nghiên cứu

Thông qua việc nghiên cứu đề tài nhằm phát huy được hứng thú, tính tích cực học tập của học sinh đối với việc học tập nội dung lượng giác lớp 10, tạo

cơ sở cho việc nghiên cứu sâu hơn ở các lớp trên

3 Nhiệm vụ nghiên cứu

 Thiết kế và xây dựng các “Bài giảng điện tử” phần bài tập chương VI :

“Góc lượng giác và công thức lượng giác” – Đại số 10 nâng cao theo PPDH tích cực

 Các phần mềm phục vụ dạy và học môn đại số ở trường phổ thông

4 Đối tượng nghiên cứu

Hoạt động dạy của giáo viên và hoạt động học của học sinh theo PPDH tích cực

5 Phương pháp nghiên cứu

 Nghiên cứu tài liệu về PPDH tích cực

 Nghiên cứu một số phần mềm ứng dụng CNTT vào dạy học toán: MS.Powerpoint, Cabri, Geometer’s Sketchpad, Violet, …

 Nghiên cứu nội dung chương VI : “Góc lượng giác và công thức lượng giác” – Đại số 10 nâng cao

6 Cấu trúc đề tài

Đề tài gồm ba phần chính:

 PHẦN MỞ ĐẦU

 PHẦN NỘI DUNG

Chương I Cơ sở lí luận về PPDH tích cực môn Toán

Chương II Ứng dụng CNTT vào dạy học bài tập Toán chương “Góc lượng giác và công thức lượng giác” – Đại số 10 nâng cao theo PPDH tích cực

 PHẦN KẾT LUẬN

PHẦN NỘI DUNG CHƯƠNG 1 CƠ SỞ LÍ LUẬN VỀ PPDH TÍCH CỰC MÔN TOÁN 1.1 PPDH môn Toán

 Đặc điểm về vai trò hoạt động của thầy và của trò Đây không phải là hai

hoạt động song song độc lập với nhau Hoạt động của thầy gây nên hoạt động của trò Hoạt động của thầy là một tác động điều khiển Tuy nhiên tác động không phải chỉ gồm hoạt động của thầy mà còn cả sự giao lưu giữa thầy với trò

 PPDH có tính khái quát : PPDH là hình ảnh khái quát những hoạt động

và giao lưu nào đó của người thầy Hình ảnh này thường được hình thành do phản ánh những hoạt động, giao lưu dẫn tới thành công của giáo viên trong quá trình dạy học và phản ánh những thành tựu của khoa học giáo dục hoặc của những khoa học khác thông qua khoa học giáo dục

 PPDH  có chức năng  phương  tiện –  tư  tưởng  : PPDH là phương tiện để

đạt mục tiêu dạy học, chúng phân biệt với phương tiện dạy học (hiểu theo nghĩa thông thường) ở chỗ chúng là phương tiện tư tưởng, còn phương tiện dạy học là phương tiện vật chất

1.1.3 Hệ thống phân loại các PPDH

Hiện nay, chúng ta chưa có sự thống nhất trên phạm vi quốc tế việc phân loại các PPDH Việc thống nhất các PPDH về mặt lôgíc là không thể đạt được, vì PPDH liên quan đến hoạt động của người giáo viên – hoạt động

mang tính nghệ thuật cao, mang đặc thù của cá nhân người giáo viên Hệ thống phân loại các PPDH hiện nay không thống nhất, nó tùy thuộc vào việc người ta có thể xem xét PPDH dưới các phương diện khác nhau từ đó đưa ra các loại phương pháp khác nhau:

PPDH với chức năng điều hành quá trình tổ chức dạy học:

+ PPDH với việc gợi động cơ, tạo tiền đề xuất phát

+ PPDH với truyền thụ tri thức mới: PPDH định nghĩa khái niệm, định lý toán học, bài tập toán học

PPDH với tình huống điển hình trong quá trình dạy học:

+ Môn Toán: PPDH định nghĩa khái niệm, PPDH định lý toán học, PPDH quy tắc và phương pháp toán học, PPDH bài tập toán học + Môn Vật lý: PPDH định nghĩa khái niệm, PPDH định luật vật lý, PPDH bài tập vật lý, PPDH thực hành khái niệm,…

+ Môn Văn: PPDH kể chuyện văn học, PPDH thơ ca, PPDH phân tích tác phẩm văn học,…

PPDH với việc phát triển tư duy học sinh:

+ PPDH gợi mở – vấn đáp

+ PPDH phát hiện và giải quyết vấn đề

+ PPDH thực hành – luyện tập

1.2.2 PPDH tích cực

PPDH tích cực để chỉ những PPDH phát huy tính tích cực, chủ động sáng tạo của người học Phương pháp tích cực hướng tới việc hoạt động hóa, tích cực hóa hoạt động nhận thức của người học nghĩa là tập trung vào phát huy tính tích cực của người học chứ không phải là tập trung vào người dạy

 Bốn dấu hiệu đặc trưng của PPDH tích cực Đó là :

 Dạy học thông qua các hoạt động của học sinh

Trong phương pháp tích cực, người học, đối tượng của hoạt động dạy, đồng thời là chủ thể của hoạt động học, được cuốn hút vào các hoạt động học tập do giáo viên tổ chức và chỉ đạo Thông qua đó, tự lực khám phá những

điều mình chưa biết

 Dạy học chú trọng rèn luyện phương pháp tự học

Phương pháp tích cực xem việc rèn luyện phương pháp học tập cho học sinh không chỉ là biện pháp nâng cao hiệu quả dạy học mà còn là một mục tiêu dạy học Trong phương pháp học thì cốt lõi là phương pháp tự học Nếu rèn luyện cho người học có được phương pháp, kĩ năng, thói quen, ý chí tự học thì sẽ tạo cho họ có được lòng ham học, khơi dậy nội lực vốn có của mỗi người, kết quả học tập sẽ được nhân lên gấp bội

 Tăng cường học tập cá thể phối hợp với học nhóm

Nếu trình độ kiến thức tư duy học sinh không thể đồng đều tuyệt đối thì khi áp dụng phương pháp tích cực buộc phải chấp nhận sự phân hóa về cường

độ, tiến độ hoàn thành nhiệm vụ học tập, nhất là khi bài học được thiết kế thành một chuỗi công tác độc lập

Ngoài ra, lớp học là môi trường giao tiếp thầy trò, trò với trò, tạo nên mối quan hệ hợp tác giữa các cá nhân trên con đường chiếm lĩnh nội dung học tập Thông qua thảo luận, tranh luận trong học tập, ý kiến mỗi cá nhân được bộc lộ, khẳng định hay bác bỏ Qua đó, người học nâng mình lên một trình độ mới, bài học vận dụng được vốn hiểu biết và kinh nghiệm của mỗi học sinh

và của cả lớp chứ không phải chỉ dựa trên vốn hiểu biết và kinh nghiệm sống của thầy giáo

 Kết hợp đánh giá của thầy với tự đánh giá của trò

Trong dạy học, việc đánh giá học sinh không chỉ nhằm mục đích nhận định thực trạng và điều chỉnh hoạt động học của trò mà còn đồng thời tạo điều kiện nhận định thực trạng và điều chỉnh hoạt động dạy của thầy Trước đây, mọi người vẫn thường hay có quan niệm giáo viên có độc quyền đánh giá học sinh Nhưng trong phương pháp tích cực, giáo viên phải hướng dẫn học sinh

tự đánh giá để điều chỉnh cách học

1.2.3 PPDH tích cực môn Toán

1.2.3.1 Một số PPDH tích cực môn Toán ở trường THPT

i Phương pháp gợi mở, vấn đáp 

Giáo viên đưa ra một hệ thống câu hỏi mang tính chất gợi mở và yêu cầu học sinh trả lời lần lượt từng câu hỏi một, dần dần từng bước dẫn tới kiến thức toán học cần thiết cho học sinh

* Tư tưởng cốt lõi, trọng tâm nhất của việc dạy học toán theo PPDH tích cực là: tổ chức cho học sinh chủ động xây dựng định nghĩa, khái niệm toán học; chủ động tìm đường lối chứng minh toán học

1.2.3.2 Vận dụng PPDH tích cực vào giải toán

a Thế nào là một bài toán?

Theo G.Polya: Bài toán là việc đặt ra sự cần thiết tìm kiếm một cách có ý thức các phương tiện thích hợp để đạt đến một mục đích nhất định trông thấy

rõ ràng nhưng không thể đạt ngay được

 Các yếu tố cơ bản của bài toán: Bài toán gồm 2 yếu tố chính hợp thành

 Sự đòi hỏi của bài toán

 Mục đích của bài toán

 Lời giải của bài toán: Lời giải của bài toán được hiểu là tập sắp thứ tự

các thao tác cần thực hiện để đạt tới mục đích đã định

Một bài toán có thể có: – Không lời giải

 Một lời giải

 Nhiều lời giải

Giải được một bài toán được hiểu là tìm ra và trình bày đúng ít nhất một lời giải của bài toán trong trường hợp bài toán có lời giải, hoặc lí giải được bài toán là không giải được trong trường hợp nó không có lời giải

 Phân loại bài toán: Các cách thường dùng để phân loại bài toán

i Phân loại theo hình thức bài toán: Có 2 loại:

 Bài toán chứng minh: Là bài toán trong đó kết luận của nó đã được đưa

ra một cách rõ ràng trong đề bài toán

 Bài toán tìm tòi: Là bài toán trong đó kết luận của nó chưa có sẵn trong

đề bài toán

ii Phân loại theo phương pháp giải bài toán: Có 2 loại:

 Bài toán có angôrit giải: Là bài toán mà phương pháp giải của nó theo một angôrit nào đó hoặc mang tính chất angôrit nào đó

 Bài toán có angôrit giải: Là bài toán mà phương pháp giải của nó không theo một angôrit nào đó hoặc không mang tính chất angôrit nào

iii Phân loại theo nội dung bài toán: Có 3 loại:

 Bài toán số học

 Bài toán đại số

 Bài toán hình học

iv Phân loại theo ý nghĩa giải toán: Có 2 loại:

 Bài toán củng cố kĩ năng

 Bài toán phát triển tư duy

 Phương pháp tìm lời giải của bài toán: Gồm 4 bước:

i Bước 1: Tìm hiểu đề. 

Tập cho học sinh thói quen phân tích bài tập: Tìm hiểu kĩ nội dung của bài tập, xác định dạng của bài tập (đâu là ẩn, đâu là dữ liệu …), khai thác triệt

để các dữ kiện, giả thiết của bài tập, tìm hiểu được phương pháp giải và các kiến thức công cụ thích hợp, phân tích được mối liên hệ hình thành giả thiết

và kết quả của bài toán,…

ii Bước 2: Xây dựng chương trình giải. 

Rèn luyện cho học sinh tự xây dựng chương trình giải Phải phác thảo

dự kiến con đường chung để giải, xây dựng lập luận cụ thể (diễn dịch, quy nạp, chặt chẽ theo nguyên tắc logic học), định hướng trước rồi mới giải bài toán, học sinh tự rút ra sơ đồ giải các bài toán cùng loại,…

iii Bước 3: Thực hiện chương trình giải. 

Sau khi giải xong giáo viên đặc biệt chú ý đến khâu lời giải, chẳng hạn khi giải một phương trình, học sinh đối chiếu nghiệm tìm được với các điều kiện đã cho hoặc thay vào phương trình đó để đánh giá kết quả Đối với phương trình lượng giác học sinh thường hay mắc sai lầm khi kiểm tra nghiệm, kết hợp hay loại nghiệm, cần phải xem xét đầy đủ các trường hợp cụ thể của phương trình để xác định đúng tập nghiệm.Việc kiểm tra lời giải thường tiến hành theo hai bước :

+ Xác định lại tính đúng đắn của bước một và hai (định tính )

+ Rà soát lại quá trình thao tác đã sử dụng để giải toán (định lượng )

Đây là một phương pháp thoáng nghe rất trừu tượng nhưng khi áp dụng vào bài giảng cụ thể thì rất dễ hiểu Và một điều đặc biệt là mang lại kết quả tốt trong việc truyền đạt kiến thức cho học sinh

Sau đây là một ví dụ cụ thể trong cách dạy “Giải bài tập lượng giác theo hướng phát huy tính sáng tạo của học sinh THPT”: Như chúng ta đã biết trong chương trình toán phổ thông bài tập lượng giác bao gồm hai dạng cơ bản: + Dạng bài tập vận dụng các kiến thức lượng giác đã học vào các tình huống

cụ thể như: chứng minh công thức, giải phương trình theo Angôrit, biến đổi đẳng thức …

+ Dạng bài tập nhằm hình thành kiến thức mới qua giải bài tập giúp học sinh

có thể tiếp thu những kiến thức chưa biết, có thể là những tính chất, quy tắc

…

Khi dạy giải bài tập lượng giác, để có thể phát huy tính sáng tạo của học sinh có thể vận dụng 4 bước nêu trên để tìm lời giải của bài toán

1.3 Ứng dụng CNTT vào dạy học đại số ở trường THPT

1.3.1 Vai trò của CNTT trong dạy học đại số ở trường THPT

1.3.1.1 CNTT là phương tiện tạo thuận lợi cho triển khai PPDH tích cực

 Toán học là một môn khoa học trừu tượng, do đó khai thác sử dụng phần mềm nhằm ứng dụng CNTT trong dạy và học toán có những đặc thù riêng Ngoài mục tiêu trợ giúp học sinh chiếm lĩnh kiến thức thì vấn đề phát triển tư duy suy luận lôgic, óc tưởng tượng sáng tạo toán học và đặc biệt là khả năng tự tìm tòi chiếm lĩnh kiến thức là một mục tiêu rất quan trọng

 Sản phẩm của môi trường học tập với sự hỗ trợ của CNTT là những học sinh có năng lực tư duy sáng tạo toán học, có năng lực giải quyết các vấn

đề và năng lực tự học một cách sáng tạo Như vậy, việc tổ chức dạy – học với

sự hỗ trợ của máy tính điện tử và các phần mềm toán học nhằm xây dựng một môi trường dạy - học với 3 đặc tính cơ bản sau:

i Tạo ra một môi trường học tập hoàn toàn mới mà trong môi trường này tính chủ động, sáng tạo của học sinh được phát triển tốt nhất Người học có điều kiện phát huy khả năng phân tích, suy đoán và xử lý thông tin một cách

có hiệu quả

ii Cung cấp một môi trường cho phép đa dạng hoá mối quan hệ tương tác hai chiều giữa thầy và trò

iii Tạo ra một môi trường dạy và học linh hoạt, có tính mở

Trong các hình thức tổ chức dạy – học có sự hỗ trợ của CNTT thì vai trò của người thầy đặc biệt quan trọng Hệ thống các câu hỏi của người thầy đưa

ra phải đáp ứng được các yêu cầu sau:

 Các câu hỏi phải mang tính gợi mở, định hướng giúp cho học sinh con đường xử lý thông tin để đi đến kiến thức mới

 Các câu hỏi phải trợ giúp học sinh củng cố kiến thức mới và tăng cường khả năng vận dụng kiến thức trong thực hành

 Các câu hỏi phải có tính mở để khuyến khích học sinh phát huy tính sáng tạo, khả năng phân tích tổng hợp, khái quát hoá các tri thức đã được trang bị để giải quyết vấn đề

Điều khác biệt so với các hình thức dạy học truyền thống là quá trình truyền đạt, phân tích, xử lý thông tin và kiểm tra đánh giá kết quả được giáo viên, học sinh thực hiện có sự trợ giúp của các phần mềm và máy tính điện tử

 Để một giờ học có ứng dụng CNTT là một giờ học phát huy tính tích cực của học sinh thì điều kiện tiên quyết là việc khai thác CNTT phải đảm bảo các yêu cầu và tính đặc trưng của PPDH tích cực mà giáo viên lựa chọn

1.3.1.2 Quy trình ứng dụng CNTT vào dạy học đại số ở trường THPT

Ứng dụng CNTT trong dạy học cần có quy trình thực hiện, thường gồm các bước sau:

+ Hoạt động gợi động cơ, tạo tiền đề xuất phát

+ Hoạt động dạy kiến thức toán học mới

Ví dụ: Tại Dubai khách sạn hình parabol này là sự bứt phá ra khỏi hàng ngũ

những khách sạn 6 sao để đạt đến ngưỡng 7 sao

1.3.2.2 Sử dụng đoạn văn bản

Mục đích: Tiết kiệm thời gian thuyết trình cho giáo viên

Thể hiện: Giáo viên cho hiển thị các đoạn văn bản dưới dạng Text box –

đó là các đoạn văn bản mà nếu không có sự trợ giúp của máy tính điện tử thì giáo viên chỉ có thể diễn tả bằng lời hoặc trình bày tóm tắt trên bảng phụ, bao gồm: nội dung đầy đủ các định nghĩa khái niệm, các định lý, các tính chất toán học và bài tập toán học; các câu hỏi để hướng dẫn học sinh phát hiện và giải quyết vấn đề, các bước phân tích tìm ra đường lối chứng minh toán học hoặc các kiến thức kỹ năng toán trọng tâm trong bài học

Lưu ý: Các chứng minh toán học, phần tóm tắt (định nghĩa, khái niệm toán

học, định lý, tính chất toán học) không nên trình bày trên máy tính điện tử

1.3.2.3 Sử dụng hình vẽ tạo ra trên máy tính điện tử

Mục đích: Rút ngắn thời gian vẽ hình cho giáo viên, tạo ra hình vẽ đẹp, chính xác, màu sắc tùy chọn

Thể hiện: Giáo viên cho hiển thị hình vẽ:

 Hình vẽ tĩnh: Hình vẽ tĩnh được giáo viên chuẩn bị trước nhờ máy tính điện

tử Khi đó, hình vẽ tĩnh có tính chuẩn mực cao và dễ tạo cảm giác thích thú, cuốn hút học sinh Hình vẽ tĩnh ở đây còn có thể bổ sung dần dần tùy theo tình huống toán học cụ thể đó

 Hình vẽ động: Nhờ các phần mềm dạy học toán, giáo viên có thể tạo ra các hình vẽ động đúng như tình huống thực tế toán học đặt ra Qua đó, học sinh được quan sát tình huống chuyển động thực của các đối tượng hình học, nhìn thấy được mối quan hệ đích thực về hình dạng của các đối tượng hình học và gây được hứng thú cho học sinh

nhấn chuột vào hộp “ a thay đổi” thì trên trang hình hai đường thẳng f ( x )

và g( x ) di chuyển nhưng luôn song song với nhau Học sinh sẽ phát hiện

thêm một số tính chất của hai đường thẳng này: hai đường thẳng có cùng hệ

số a thì song song song với nhau, các đường thẳng này luôn cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng b …

1.3.3 Một số phần mềm thông dụng thường dùng trong dạy học đại số ở trường THPT

1.3.3.1 Phần mềm Microsoft Powerpoint (MS Powerpoint)

a Giới thiệu chung về MS PowerPoint

MS PowerPoint là một phần mềm thuộc nhóm MS Office, có chức năng

hỗ trợ việc thiết kế, soạn thảo và định dạng nội dung tài liệu, rất thuận tiện cho việc trình bày trong giảng dạy, thuyết trình

b Ứng dụng phần mềm Powerpoint trong việc soạn giáo án điện tử

Một số thao tác thường dùng trong việc soạn giáo án điện tử: 

 Chèn tranh ảnh vào Slide

 Tạo hoạt ảnh

 Vẽ hình cho Slide

 Diễn giải khi trình chiếu

tử:

– Không nên sử dụng quá nhiều màu, Font chữ trong một Slide

– Size chữ không quá to cũng không quá nhỏ, thường thì size chữ từ 18 đến

24 là hợp lí

– Không nên sử dụng quá nhiều hình ảnh trang trí trong một Slide

– Màu chữ và màu nền của Slide phải có độ tương thích

– Không nên nhấn mạnh quá nhiều ý trong một Slide

– Các trang trình diễn phải đơn giản và rõ ràng

– Không sao chép nguyên văn bài dạy, chỉ nên đưa những ý chính vào mỗi trang trình diễn

– Phải liên kết với các phần mềm toán học khác để giáo án điện tử không chỉ thay thế bảng phụ mà có một giá trị nhất định

– Không nên quá lạm dụng giáo án điện tử, đừng biến phương pháp đọc – chép mà chúng ta cần loại bỏ thành phương pháp nhìn – chép

– Hướng dẫn học sinh ghi chép:

+ Trong tiết học, học sinh phải có sẵn trước mặt sách giáo khoa quy định của

Bộ GD&ĐT và dùng vở để ghi chép

+ Cần thể hiện bố cục của bài giảng trong suốt quá trình giảng dạy (tên bài dạy, các đề mục…) để học sinh dễ dàng củng cố

+ Cần quy định màu chữ cho học sinh ghi vào vở

1.3.3.2 Phần mềm Cabri (Cabri Geometry II Plus, Cabri 3D)

Phần mềm Cabri được viết vào thập niên 1980, tại Phòng Nghiên cứu của CNRS (Centre National de la Recherche Scientifique) và trường Đại học Joseph Fourier ở Grenoble, Cộng hoà Pháp Phần mềm Cabri sử dụng trên nhiều hệ điều hành, có giao diện rất thân thiện và hiện nay đã được Việt hóa Năm 2004, Giáo sư Jean-Marie Laborde cùng nhóm Cabrilog tiếp tục đem những thành quả của Cabri II vào không gian 3 chiều để cho ra đời phần mềm Cabri 3D hỗ trợ dựng hình trong không gian Cabri 3D là phần mềm hình học đầu tiên có phiên bản không gian Với phần mềm Cabri, người sử dụng có thể tác động trực tiếp lên đối tượng hình học đang khảo sát, thay đổi

và di chuyển hình ở nhiều vị trí khác nhau, thay đổi các tham số, dự đoán các tính chất của một đối tượng, kết hợp giữa hình học và giải tích

Một trong những khó khăn trong giảng dạy hình học cũng như đại số là việc vẽ hình Hình giáo viên vẽ trên bảng hoặc vẽ trên những đồ dùng dạy học bình thường trước đây đều là "hình chết", phần mềm Cabri cho phép làm được việc dời hình đi chỗ khác, quay đủ các góc độ để học sinh quan sát Đặc điểm quan trọng gắn với tính chất "động" của Cabri là phần mềm cho phép người sử dụng dịch chuyển trong khoảng thời gian thực và thao tác trực tiếp vào một trong những yếu tố cơ sở của hình vẽ

Đối với học sinh cấp THPT, bước đầu làm quen với Cabri sẽ tạo cho các

em một tư duy chặt chẽ trong dựng hình, tự chứng minh khảo sát, dự đoán và khám phá những tích chất hình học trong chương trình học Những kiến thức

về giải tích, phương pháp tọa độ trong mặt phẳng, vectơ,… sẽ bổ sung thêm cách nhìn mới trong hình học, mở ra sự sáng tạo mới tùy theo ý tưởng của mỗi người

Cabri là một phần mềm toán học chuyên về hình học phẳng – không gian Nhưng nếu vận dụng sáng tạo các công cụ đã có, kết hợp với việc tạo ra các Macro mới giúp ta mở rộng khả năng ứng dụng của Cabri trong nhiều phân môn đại số và giải tích Chẳng hạn:

1.3.3.3 Phần mềm Geometer’s Sketchpad (GSP)

Phần mềm Geometer’s Sketchpad do một số nhà toán học Mỹ thiết kế vào những năm 90 Hiện tại phần mềm này được coi là phần mềm mô phỏng hình học động số một thế giới

Ngoài ra GSP còn hỗ trợ đắc lực cho khảo sát và vẽ đồ thị hàm số và một số vấn đề khác của toán học, giúp cho học sinh vẽ hình chính xác trong hình học, phát hiện, dự đoán kết quả của bài toán, đồng thời tạo cho học sinh kĩ năng thiết lập các thuật toán khi giải quyết các vấn đề nào đó

Màn hình Geometer Sketchpad

1 Thực đơn: thực hiện các lệnh dựng hình chính.

2 Màn hình làm việc ghi kết quả công việc.

3 Các công cụ vẽ hình chính (compa, thước kẻ, tẩy, )

a Các đối tượng và công cụ làm việc chính

 Các đối tượng cơ bản: Điểm; Đoạn, tia, đường thẳng; Vòng tròn, cung tròn; Text Box; Miền phẳng; Hợp của các đối tượng trên

 Các đối tượng liên kết (phụ thuộc, con): Điểm trên đoạn, cung, đường tròn; Giao điểm, trung điểm; Đường thẳng vuông góc, song song, phân giác

 Các công cụ chính:

Các công cụ chính

Công cụ chọn Công cụ tạo điểm Công cụ compa tạo đường tròn Công cụ tạo đoạn thẳng Công cụ tạo tia thẳng Công cụ tạo đường thẳng Công cụ text và label

Đây là những công

cụ dùng để tạo ra các đối tượng hình học cơ bản, là các đối tượng cần khởi tạo đầu tiên và không có các phụ thuộc liên kết với các đối tượng nào khác.

b Một số ứng dụng của GSP trong dạy học toán học

 Tạo vết (Trace) cho một điểm, một đối tượng khi chuyển động:

– Nháy chuột chọn điểm hoặc đối tượng sẽ di chuyển và để lại vết

– Chọn [Menu]Display  Trace Point (hoặc Trace Segment, Ray, )

(Sử dụng Erase Traces để xóa vết)

 Chọn màu cho điểm, đối tượng Gồm các bước:

– Chọn điểm hoặc đối tượng

– Chọn [Menu] Display  Color

– Nháy chuột để chọn màu thích hợp trong bảng màu có sẵn Khi đó, nếu di chuyển điểm hoặc đối tượng thì sẽ thấy để lại các vết của nó trước đó

 Dựng quỹ tích Gồm các bước:

– Chọn đồng thời điểm hoặc đối tượng thay đổi và điểm sẽ tìm quỹ tích liên kết với điểm di động

– [Menu] Construct  Locus

– Quỹ tích của điểm cần tìm sẽ được vẽ

 Phép tịnh tiến: Sử dụng Translate trong Menu Transform

– Thao tác: Vectơ tịnh tiến xác định bởi hai điểm (đầu và cuối)

+ Bước 1: Chọn vectơ tịnh tiến, chọn hai điểm A và B  Transform  Mark véctơ

+ Bước 2: Chọn điểm C cần lấy ảnh qua phép tịnh tiến theo véctơ AB

+ Bước 3: Chọn lệnh Transform  Translate

 Phép quay Sử dụng Rotate trong menu Transform Thao tác:

+ Bước 1: Chọn tâm quay

+ Bước 2: Chọn hình cần dựng ảnh qua phép quay

+ Bước 3: Dựng ảnh của hình chọn: Vào menu Transform  Menu Rotate, xuất hiện hộp thoại  Nhập giá trị góc quay vào hộp và click chuột vào nút Rotate

 Phép đối xứng trục Sử dụng Reflect trong Menu Transform Thao tác: + Bước 1: Chọn trục đối xứng là đường thẳng d đã cho;

Thực hiện lệnh Transform  Mark Mirro để xác định d là trục đối xứng + Bước 2: Chọn hình cần dựng ảnh qua trục đối xứng

+ Bước 3: Hiển thị ảnh của hình qua phép đối xứng: Vào transform Reflect

– Viết biểu thức của hàm số bằng lệnh:

+ Vào Graph  New functions (Gõ biểu thức của hàm số nhờ sử dụng bảng

tính, chọn giá trị trong Values, viết hàm số sơ cấp từ mục Functions)

– Vẽ đồ thị:

+ Đánh dấu chọn hàm số đã viết trên màn hình

+ Vẽ đồ thị bằng lệnh Graph  Plot Function Đồ thị hàm số hiện lên màn

hình. 

– Đo độ dài đoạn thẳng: Measure  Length

– Đo khoảng cách hai điểm: Measure  Distance

– Đo khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng: Measure  Distance – Đo hệ số góc: Measure  Slope

– Đo bán kính (chu vi, diện tích) đường tròn (hình tròn): Measure  Radius (Circumference, Area)

– Đo góc: Measure  Angle

– Đo chu vi, diện tích đa giác:

+ Chọn đồng thời các đỉnh của đa giác

+ [Menu] construct  Polygon Interior

+ [Menu] Measure  Perimete (chu vi)/Area (diện tích)

 Tạo hiệu ứng trình chiếu như Powerpoint bằng nút Hide/Show(Object): – Chọn đối tượng cần che hoặc tái hiện

– Vào [Menu]Edit  Action buttons  Hide/Show

– Xuất hiện nút Hide Object (che đối tượng)/Hide Captions (che khung văn bản)

– Nháy nút mũi tên và nháy tiếp nút Hide Object (Hide Captions) thì đối tượng bị che, đồng thời nút này bị thay thế bởi nút Show Object, nếu nháy lại vào nút Show Object thì đối tượng sẽ tái hiện

Bài tập thực hành 1 : Cho tam giác ABC, kẻ 3 đường phân giác để xác định

tâm vòng tròn I nội tiếp tam giác Vẽ vòng tròn nội tiếp tam giác ABC

Bài tập thực hành 2: Cho nửa đường tròn cố định đường kính AB Một điểm

M chạy trên nửa đường tròn này Trên tia AM lấy điểm N sao cho AN = MB

Hãy tìm quỹ tích điểm N khi M chạy trên nửa đường tròn đã cho

1.3.3.4 Phần mềm Violet

Violet là phần mềm công cụ giúp cho giáo viên có thể tự xây dựng được các bài giảng trên máy tính một cách nhanh chóng và hiệu quả So với các công cụ khác, Violet chú trọng hơn trong việc tạo ra các bài giảng có âm thanh, hình ảnh, chuyển động và tương tác rất phù hợp với học sinh từ tiểu học đến THPT

Tương tự phần mềm Powerpoint, Violet có đầy đủ các chức năng dùng

để tạo các trang nội dung bài giảng như: Cho phép nhập các dữ liệu văn bản, công thức, các File dữ liệu Multimedia (Hình ảnh, âm thanh, phim, hoạt hình Flash ), sau đó lắp ghép các dữ liệu, sắp xếp thứ tự, căn chỉnh hình ảnh, tạo các hiệu ứng chuyển động và biến đổi, thực hiện các tương tác với người dùng Riêng đối với việc xử lý những dữ liệu Multimedia, Violet tỏ ra mạnh hơn so với Powerpoint, ví dụ như cho phép thể hiện và điều khiển các File Flash hoặc cho phép thao tác quá trình chạy của các đoạn phim v.v

Violet cũng có các Module công cụ dùng cho vẽ hình cơ bản và soạn thảo văn bản nhiều định dạng (Rich Text Format) Ngoài ra, Violet còn cung

cấp sẵn nhiều mẫu bài tập chuẩn thường được sử dụng trong các SGK và sách bài tập như:

– Bài tập trắc nghiệm, gồm có các loại: Một đáp án đúng, nhiều đáp án đúng, ghép đôi, chọn đúng sai, v.v

– Bài tập ô chữ: Học sinh phải trả lời các ô chữ ngang để suy ra ô chữ dọc – Bài tập kéo thả chữ/ kéo thả hình ảnh: Học sinh phải kéo thả các đối tượng này vào đúng những vị trí được quy định trước trên một hình ảnh hoặc một đoạn văn bản Bài tập này còn có thể thể hiện dưới dạng bài tập điền khuyết hoặc ẩn/hiện

Ngoài các Module dùng chung và mẫu bài tập như trên, Violet còn hỗ trợ

sử dụng rất nhiều các Module chuyên dụng cho từng môn học, giúp người dùng có thể tạo được những trang bài giảng chuyên nghiệp một cách dễ dàng: – Vẽ đồ thị hàm số: Cho phép vẽ được đồ thị của bất kỳ hàm số nào, đặc biệt còn thể hiện được sự chuyển động biến đổi hình dạng của đồ thị khi thay đổi các tham số của biểu thức

– Vẽ hình hình học: Chức năng này tương tự như phần mềm Geometer SketchPad, cho phép vẽ các đối tượng hình học, tạo liên kết và chuyển động Đặc biệt, người dùng có thể nhập được các mẫu mô phỏng đã làm bằng SketchPad vào Violet

Violet cho còn phép chọn nhiều kiểu giao diện (skin) khác nhau cho bài

giảng, tùy thuộc vào bài học, môn học và ý thích của giáo viên

Sau khi soạn thảo xong bài giảng, Violet sẽ cho phép xuất bài giảng ra thành một thư mục chứa File EXE hoặc File HTML chạy độc lập, tức là không cần Violet vẫn có thể chạy được trên mọi máy tính, hoặc đưa lên máy chủ thành các bài giảng trực tuyến để sử dụng qua mạng Internet

Violet có giao diện được thiết kế trực quan và dễ dùng, ngôn ngữ giao tiếp

và phần trợ giúp đều hoàn toàn bằng tiếng Việt, nên phù hợp với cả những giáo

viên không giỏi Tin học và Ngoại ngữ Mặt khác, do sử dụng Unicode nên Font chữ trong Violet và trong các sản phẩm bài giảng đều đẹp, dễ nhìn và có thể thể hiện được mọi thứ tiếng trên thế giới Thêm nữa, Unicode là bảng mã chuẩn quốc tế nên Font tiếng Việt luôn đảm bảo tính ổn định trên mọi máy tính, mọi

hệ điều hành và mọi trình duyệt Internet

Trong đề tài này, tôi chỉ nghiên cứu ứng dụng của Violet để tạo ra các

bài tập trắc nghiệm.Violet cho phép tạo được 4 kiểu bài tập trắc nghiệm:

 Một đáp án đúng: Chỉ cho phép chọn 1 đáp án

 Nhiều đáp án đúng: Cho phép chọn nhiều đáp án một lúc

 Đúng/Sai: Với mỗi phương án sẽ phải trả lời là đúng hay sai

 Câu hỏi ghép đôi: Kéo thả các ý ở cột phải vào các ý tương ứng ở cột

trái để được kết quả đúng

Ví dụ 1: Tạo một bài tập trắc nghiệm như sau:

Các khẳng định sau là đúng hay sai?

a) Một số chia hết cho 9 thì số đó chia hết cho 3

b) Một số chia hết cho 3 thì số đó chia hết cho 9

c) Một số chia hết cho 15 thì số đó chia hết cho 3

Nhập liệu cho bài tập trên như sau:

Để thêm phương án, ta nhấn vào nút “+” ở góc dưới bên trái, để bớt

phương án thì nhấn vào nút “” Sau khi nhập xong, ta nhấn nút "Đồng ý" sẽ

được màn hình bài tập trắc nghiệm như sau:

Ví dụ 2: Tạo bài trắc nghiệm có các ký hiệu đặc biệt và hình vẽ:

Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB = 2 và AC= 12, số đo góc C là: Cˆ = 30° hay Cˆ = 60° hay Cˆ = 70° ?

Đây là kiểu bài trắc nghiệm “Một đáp án đúng”, chỉ có đáp án thứ 2 là

đúng Ta soạn thảo trên màn hình như sau:

Chú  ý: Riêng trong bài tập trắc nghiệm, ta có thể gõ các công thức

giống như trong phần nhập văn bản bình thường, với mẫu LATEX( )

* Sử dụng hình ảnh trong bài tập trắc nghiệm:

Dùng Macromedia Flash, Corel Draw để vẽ hình và tạo ra một File swf, hoặc dùng một phần mềm xử lý ảnh (chẳng hạn như Paint Brush, Photoshop, ) để vẽ hình và tạo ra một File ảnh JPEG Nhập tên File này vào

ô nhập liệu “Ảnh”, ảnh này sẽ được hiện ra trong bài trắc nghiệm ở ngay phía dưới của câu hỏi

Ngoài Flash, Corel và các chương trình xử lý ảnh, ta cũng có thể vẽ ở bất

kì chương trình nào: Sketchpad, Cabri, Word, v.v… nhưng kết quả phải ghi ở

dạng ảnh JPEG (bằng cách dùng chức năng chụp hình và ghi ảnh thông qua

các phần mềm như Paint, Photoshop, )

Chẳng hạn với bài tập ví dụ trên, ta chèn thêm hình tam giác vuông ABC vào màn hình trắc nghiệm bằng cách vẽ ở Sketchpad một tam giác vuông, sau

đó chụp hình vẽ (nhấn nút PrintScreen), dán (Paste) sang Paint và ghi ở dạng

JPEG Sau đó vào Violet, ở hộp nhập liệu “Ảnh”, ta nhập tên file ảnh JPEG

như hình trên, hoặc nhần nút ba chấm “ ” để chọn File ảnh đó, nhấn nút

“Đồng ý”, ta được màn hình bài tập sau:

Đối với bài tập nhiều đáp án đúng, ta cũng làm tương tự như đối với bài tập một đáp án đúng và bài tập đúng/sai

CHƯƠNG 2 ỨNG DỤNG CNTT VÀO DẠY HỌC BÀI TẬP TOÁN CHƯƠNG “GÓC LƯỢNG GIÁC VÀ CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC” – ĐẠI SỐ 10 NÂNG CAO THEO PPDH TÍCH CỰC

2.1 Mục đích của chương “Góc lượng giác và công thức lượng giác” - Đại số 10 nâng cao

2.1.1 Về kiến thức

 Hiểu rõ khái niệm số đo (bằng độ, radian) của góc và cung lượng giác

 Hiểu rõ các giá trị lượng giác (côsin, sin, tang, côtang) của góc lượng giác

và mối liên hệ của chúng với tỉ số lượng giác của góc hình học

 Biết mối liên hệ giữa các giá trị lượng giác của các góc có liên quan đặc biệt

2.1.2 Về kĩ năng

 Biết cách xác định điểm M trên đường tròn lượng giác biểu diễn số thực  ,

từ đó xác định sin , os , tan , cot c    (Dấu, ý nghĩa hình học, giá trị bằng số) và mối liên quan giữa chúng

 Sử dụng thành thạo các công thức lượng giác cơ bản:

Bài đọc thêm Sử dụng máy tính bỏ túi

Luyện tập (1 tiết)

Em có biết Lượng giác và nhà toán học Ơ-le

§3 Giá trị lượng giác của các góc (cung) có liên quan đặc biệt (1 tiết)

Ôn tập và kiểm tra chương VI (2 tiết)

2.3 Các kiến thức cần ghi nhớ trong chương

Học sinh cần nắm vững định nghĩa các giá trị lượng giác sin , os c   

, tan , cot  và các tính chất cơ bản của chúng như:

 Dấu của các giá trị lượng giác

 Giá trị lượng giác của các cung đặc biệt

 Các hệ thức lượng giác cơ bản

 Hệ thức giữa các giá trị lượng giác của cung có liên quan đặc biệt:

+ Hai cung đối nhau

+ Hai cung hơn kém nhau 

+ Hai cung bù nhau

+ Hai cung phụ nhau

 Các công thức biến đổi:

+ Công thức cộng

+ Công thức nhân đôi (Hệ quả: Công thức hạ bậc)

+ Công thức biến đổi tích thành tổng

+ Công thức biến đổi tổng thành tích

 Tính chất tuần hoàn và chu kì của các hàm số lượng giác

 Sự biến thiên của các hàm số lượng giác

2.4 Ứng dụng CNTT vào dạy học bài tập toán chương “Góc lượng giác

và công thức lượng giác” - Đại số 10 nâng cao theo PPDH tích cực

2.4.1 §1 Góc và cung lượng giác (2 tiết)

2.4.1.1 Tóm tắt lý thuyết

a Đơn vị đo góc và cung tròn, độ dài của cung tròn

 Độ: Cung tròn bán kính R có số đo a0(0a360) thì có độ dài :

180

a R



 Rađian:

 Cung tròn có độ dài bằng bán kính gọi là cung có số đo 1 rađian, gọi tắt là cung 1 rađian Góc ở tâm chắn cung 1 rađian gọi là góc có số đo 1 rađian, gọi tắt là góc 1 rađian (1 rađian còn viết tắt là 1 rad)

 Toàn bộ đường tròn có số đo rađian là 2

 Cung có độ dài bằng l thì có số đo rađian là: l

R

 Cung tròn bán kính R có số đo  rađian thì có độ dài là: lR

 Mối quan hệ giữa số đo độ a và số đo 0  rađian của 1 cung tròn:

180

a



b Góc và cung lượng giác

 Cho 2 tia Ou,Ov Nếu tia Om quay chỉ theo chiều dương (hay chỉ theo

chiều âm) xuất phát từ tia Ou đến trùng với tia Ov thì ta nói: Tia Om quét

một góc lượng giác tia đầu Ou , tia cuối Ov

Mỗi góc lượng giác gốc O được xác định bởi tia đầu Ou , tia cuối Ov và

số đo độ (hay số đo rađian) của nó

 Nếu một góc lượng giác có số đo a (hay0 rad) thì mọi góc lượng giác cùng tia đầu, tia cuối với nó có số đo dạng a0k3600 (hay  k2 rad), k là

số nguyên, mỗi góc ứng với một giá trị của k

 Trên đường tròn định hướng, mỗi cung lượng giác được xác định bởi mút

đầu, mút cuối và số đo của nó Nếu một cung lượng giác UV có số đo  thì

mọi cung lượng giác cùng mút đầu U , mút cuối V có số đo dạng

 Đối với các cung lượng giác, ta cũng có hệ thức Sa-lơ:

Với ba điểm tùy ý U , V , W trên đường tròn định hướng, ta có:

nghĩa hình học của a0, rad trong trường hợp 0a360 hay 0<2 Tương tự cho cung lượng giác

 Nhắc lại lý thuyết: Độ, Radian, Góc lượng giác

 Một số bài tập củng cố lý thuyết đơn giản

Bài  1(1/190) Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng, khẳng định

nào sai?

a) Số đo của cung trong tròn phụ thuộc vào bán kính của nó

b) Độ dài cung tròn tỉ lệ với số đo của cung đó

c) Độ dài cung tròn tỉ lệ với bán kính của nó

d) Nếu ( Ou,Ov ) là hai tia đối nhau thì số đo của các góc lượng giác

và tia cuối với góc trên mỗi hình sau :

Bài  5(9/192) Tìm góc lượng giác ( Ou,Ov ) có số đo dương nhỏ nhất, biết

một góc lượng giác ( Ou,Ov ) có số đo:

a) -900 b)10000 c) 30

7



d) 1511

 Một số bài tập nâng cao

hình học uOv, u' Ov' bằng nhau khi và chỉ khi hoặc   k2 hoặc

Ta có: |0| là số đo của uOv , |0|là số đo của u' Ov'

- Hai góc hình học bằng nhau khi và chỉ khi

Bài  2 Trên một đường tròn định hướng cho 3 điểm A,M ,N sao cho sđ

 Gọi P là điểm thuộc đường tròn đó để tam giác

MNP là tam giác cân Hãy tìm số đo AP

Bài 4 Bánh xe máy có đường kính (kể cả lốp xe) là 55 cm Nếu xe chạy với

vận tốc 40km/h thì trong 1s bánh xe quay được bao nhiêu vòng?

Hướng dẫn: 

- Đổi 40km/h=4000000cm/h