H×nh 12 b Để chia đờng tròn thành sáu cung bằng nhau ta dựng bán kính của đờng tròn chia đờng tròn đó thành sáu cung liên tiếp bằng nhau.... LI£N HỆ GIỮA D¢Y VÀ CUNG..[r]
Trang 1MOÂN hình hoc
Trang 2Tieát
39
§2 LIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ CUNG
Ví dụ: Cho hình vẽ:
Các cung và dây đều chung mút A và B
Ta nói: dây AB căng hai cung AmB và AnB
Cụm từ “ cung căng dây” và “ dây căng cung ” để chỉ mối liên hệ
giữa cung và dây có chung hai mút
Trên hình vẽ có: Dây AB và hai cung AmB, AnB
1 Giới thiệu cụm từ “ cung căng dây” và “ dây căng cung ”
Trang 3Tiết 39 §2 LIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ CUNG
2 Bµi to¸n
a) B i to¸n 1.à
b) Bµi to¸n 2
1 Giới thiệu cụm từ “ cung căng dây” và “ dây căng cung”
KL
GT
AB = CD
Cho (O; R) cã:
AB = CD) )
KL
GT
AB = CD Cho (O; R) cã:
AB = CD) )
Trang 4a Bài toán 1
Chứng minh:
Nối O với A, B, C, D
Xét D AOB và COD có : D
AOB = COD
AOB = COD (cmt)
OA = OC = OB = OD (= R(O))
AOB = COD (c.g.c)
Do đó:
=> AB = CD ( hai cạnh tương ứng) (ĐPCM) Nhận xét:
Tieát
39
§2 LIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ CUNG
1 Giới thiệu cụm từ “ cung căng dây” và “ dây căng cung ”
2 Bài toán
Theo bài ra: AB = CD =>) )
(Liên hệ giữa cung và góc ở tâm)
KL
GT
AB = CD
Cho (O; R) có:
AB = CD) )
AB = CD) ) => AB = CD
Trang 5Ti ế t 39 Đ2 LIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ CUNG
a Bài toán 1
2 Bài toán
Nhận xét:
b Bài toán 2
KL
GT
AB = CD Cho (O; R) có:
AB) = CD )
Chứng minh:
AOB và COD cú :
AOB = COD (c.c.c)
Xét
OA = OC = OB = OD (= R(O))
AB = CD (gt)
Do đó:
Suy ra: ( AOB = CODã ã hai góc t ơng ứng)
( PCM) Đ
Nối O v i A, B, C, Dớ
Nhận xét:
(Liên hệ giữa cung và góc ở tâm)
=> AB = CD ) )
1 Giới thiệu cụm từ “ cung căng dây” và “ dây căng cung”
AB = CD => AB = CD
AB = CD) ) => AB = CD
Trang 6Ti ế t 39 Đ2 LIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ CUNG
a Bài toỏn 1
2 Bài toỏn
Nhận xột:
b Bài toỏn 2 Nhận xột:
3 Định lí 1
Với hai cung nhỏ trong một đ ờng tròn hoặc trong hai đ ờng tròn bằng nhau:
a) Hai cung bằng nhau căng hai dây bằng nhau
b) Hai dây bằng nhau căng hai cung bằng nhau
KL
GT Cho (O; R) hai cung AB, CD
b) Nếu AB = CD thì AB = CD) ) a) Nếu AB = CD thì AB = CD) )
Chú ý: Đị nh lí 1 vẫn đúng với hai cung lớn
1 Giới thiệu cụm từ “ cung căng dõy” và “ dõy căng cung ”
AB = CD => AB = CD
AB = CD) ) => AB = CD
Trang 7Ti ế t 39 §2 LI£N HỆ GIỮA D¢Y VÀ CUNG
Hai ® êng trßn (O) vµ (O’) b»ng nhau
AOB = CO'D
AOB = CO 'D
Bµi kiÓm tra
Chøng minh:
AOB = CO'D
AB = CD
<=
AB) = CD ho c) ặ
S® AB = S® CD) )
O
B
A
D C
)
Trang 84 Định lÝ 2.
Ti ế t 39 §2 LI£N HỆ GIỮA D¢Y VÀ CUNG
1 Giíi thiÖu côm tõ “ cung c¨ng d©y” vµ “ d©y c¨ng cung ”
2 Bµi to¸n
3 §Þnh lÝ 1
Cho (O; R) cã AB > CD
H·y so s¸nh AB vµ CD ?) )
NÕu AB > CD th× AB > CD
NÕu AB > CD th× AB > CD ) )
Víi hai cung nhá trong mét ® êng trßn ho c trong hai ® êng trßn b»ng nhau:ặ a) Cung lín h¬n c¨ng d©y lín h¬n
b) D©y lín h¬n c¨ng cung lín h¬n
Trang 9Ti ế t 39 Đ2 LIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ CUNG
1 Giới thiệu cụm từ “ cung căng dây” và“ dây căng cung ”
2 Bài toán
3 Định lí 1
4 Định lí 2
Cho (O; R) v hai cung AB, CD à
a) Nếu AB > CD thì AB > CD) ) b) Nếu AB > CD thì AB > CD ) ) KL
GT
Chú ý: Định lí 2 không đúng trong tr ờng hợp là
hai cung lớn trong một đ ờng tròn.
Với hai cung nhỏ trong một đ ờng tròn hoặc trong hai đ ờng tròn bằng nhau: a) Cung lớn hơn căng dây lớn hơn
b) Dây lớn hơn căng cung lớn hơn
Cho (O; R) và hai cung AB, CD
Trang 10Tiết 39 Đ2 LIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ CUNG
1 Giới thiệu cụm từ “ cung căng dây” và “ dây căng cung ”
2 Bài toán
3 Định lí 1
4 Định lí 2
5 Bài tập
a Neỏu hai daõy baống nhau thỡ caờng hai cung baống
nhau
b Hai cung nhoỷ trong moọt ủửụứng troứn, cung nhoỷ
hụn căaờờng daõy nhoỷ hụn
c Trong hai ủửụứng troứn baống nhau, cung lụựn hụn
căaờng daõy lụựn hụn
d Khi so saựnh hai cung nhoỷ trong moọt ủửụứng troứn ta coự theồ so saựnh hai daõy căaờng hai cung ủoự
Baứi 1: Choùn caực p/aựn sai trong caực caõu sau:
Có 2 cách so sánh cung trong 1 đ ờng tròn hay trong 2 đ ờng
tròn bằng nhau:
Cách 1: So sánh số đo cung
Cách 2: So sánh 2 dây căng 2 cung đó
AB, CD
b) Nếu AB = CD thì
Cho (O; R) và hai cung
AB = CD) ) a) Nếu thì AB = CD AB) = CD )
AB, CD
b) Nếu AB > CD thì
Cho (O; R) và hai cung
AB > CD) ) a) Nếu thì AB > CD AB) > CD )
Trang 11Tiết 39 Đ2 LIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ CUNG
5 B i t pà ậ
B i 10( sgk- tà 71)
a) Vẽ đ ờng tròn tâm O, bán kính 2cm
Nêu cách vẽ cung AB có số đo bằng
600 Hỏi dãy AB dài bao nhiêu
xentimét ?
0
18 0
10
17 0
3
15 0
16 0
2 0
7 11
0
12 0
4 0 14
13 0
6
8 0
10 0
18 0
0
17 0
10 02
4 0
15 0
3 0
16 0
8 0
11 0
7 6 0
14 0
13 0
5
12 0
10 0
9 0 9
O
A
B
60 0
R =
2 c
m 60 0
a) Cách dựng:
B i l mà à
- Dựng th ớc đo góc vẽ góc ở tâm ãAOB=60 0
=> s AB = 60đ ) 0
AOB D
Ta có: OA = OB = R => cân tại O
M => là tam giác đều à D AOB
=> AB = OA = 2cm
2c m
b) Chứng minh:
ãAOB =60 0
Trang 12Tiết 39 Đ2 LIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ CUNG
O
A
B
60 0
R =
2 c m
b) Làm thế nào để chia đ ợc đ ờng tròn thành sáu cung bằng nhau nh
hình 12
O
B A
Hình 12
B i 10( sgk - tà 71)
2c m 60 0
b) Để chia đ ờng tròn thành sáu cung b ng nhau ta dựng bán kính của đ ờng ằ tròn chia đ ờng tròn đó thành sáu cung liên tiếp bằng nhau
Trang 13Tiết 39 §2 LI£N HỆ GIỮA D¢Y VÀ CUNG
B i 13( sgk - tà 72)
Chøng minh r»ng trong mét ® êng trßn, hai cung bÞ ch¾n gi÷a hai d©y song song th× b»ng nhau
KL
GT (O), hai d©y AB, CD
AB // CD
AC) = BD )
Bµi to¸n
KÎ ® êng kÝnh EF vu«ng gãc víi AB vµ nèi O víi A, B, C, D
COD cân => COF = DOF =>
D
AOB cân => AOE = BOE =>
(3)
s® CF = s® DF ) )
s® EA = s® EB) )
Ta cã: s® EAF = s® EBF (=180) ) 0)
(1)
=> s® EAF – s® EA – s® CF = s® EBF – s® EB – s® DF )
=>s® AC = s® BD => AC = BD
( PCM) Đ
Chøng minh
Trang 14HệễÙNG DAÃN HOẽC ễÛ NHAỉ
Sau bài học cần làm những nội dung sau:
- Hiểu và vận dụng đ ợc 2 định lí vào làm bài tập.
- Làm bài tập 11, 12, 14 (sgk- t71).