Hinh9-Tiet 39 (lien he giua cung va day)

O A m n Tiết 39: LIÊN Hệ GIữA CUNG Và DÂY Ví Dụ : Trong đ ờng tròn tâm O dây AB căng 2 cung AmB và cung AnB - Cung AmB là cung nhỏ - Cung AnB là cung lớn Ng ời ta dùng cụm từ “cung căng

KÝnh chµo c¸c thÇy c« vÒ dù giê

Gi¸o viªn thùc hiÖn: NguyÔn ThÞ Lan

Kiểm tra bài cũ

Hãy chọn đáp án đúng:

m

60 o

n

D

O

C

• Cho đ ờng tròn (o), có số đo bằng

600 khi đó số đo của cung …

bằng: A 30o ; B.120o ; C 60o ; D 45o AOB

AmB 60o 60 o ? COD =

CnD =

• Biết sđ cung 60o thì góc

O AmB

• Hãy so sánh và CnD ?

( AmB

CnD

= vì hai cung có cùng số đo bằng 60o )

O

A m

n

Tiết 39: LIÊN Hệ GIữA CUNG Và DÂY

Ví Dụ : Trong đ ờng tròn tâm O dây AB căng

2 cung AmB và cung AnB

- Cung AmB là cung nhỏ

- Cung AnB là cung lớn

Ng ời ta dùng cụm từ “cung căng dây”

hoặc “dây căng cung” để chỉ mối liên

hệ giữa cung và dây có chung hai mút

Giới thiệu các khái niệm :

- Mỗi dây căng 2 cung phân biệt (căng cung lớn và cung nhỏ)

D C

B A

O

Chứng minh

Bµi to¸n: a) : Cho ® êng trßn (o) cã

cung nhá AB b»ng cung nhá CD

Chøng minh d©y AB b»ng CD.

b): Cho ® êng trßn (O), d©y AB b»ng d©y CD Chøng minh cung nhá AB b»ng cung nhá CD.

O O'

A

B

C

D Trường hợp trong hai đường tròn bằng nhau.

1.§Þnh lý 1: Víi hai cung nhá trong mét ® êng trßn

hay trong hai ® êng trßn b»ng nhau:

a) Hai cung b»ng nhau c¨ng hai d©y b»ng nhau.

b) Hai d©y b»ng nhau c¨ng hai cung b»ng nhau

A

D

O

C B

C

B

A

B A

D

O

D

A B

O

C

Trong ® êng

trßn (o) nÕu

cung nhá AB

lín h¬n cung

nhá CD H·y

so s¸nh d©y

AB vµ d©y

CD ?

Ngù¬c l¹i nÕu

d©y AB lín h¬n

d©y CD H·y

so s¸nh cung

nhá AB vµ

cung nhá CD ?

1.Định lý 1: Với hai cung nhỏ trong một đ ờng tròn

hay trong hai đ ờng tròn bằng nhau:

a) Hai cung bằng nhau căng hai dây bằng nhau.

b) Hai dây bằng nhau căng hai cung bằng nhau

B

A

C

D O

2.Định lý 2: Với hai cung nhỏ trong một đ ờng tròn

hay trong hai đ ờng tròn bằng nhau:

a) Cung lớn hơn căng dây lớn hơn.

b) Dây lớn hơn căng cung lớn hơn

A

D

O

C B

*Lưuưý : Hai định lí này áp dụng với 2 cung nhỏ trong cùng

một đ ờng tròn hoặc hai đ ờng tròn bằng nhau (hai đ ờng tròn

có cùng bán kính)

3 Luyện tập

1 Nếu hai dây bằng nhau thì

căng hai cung bằng nhau

2 Trong một đ ờng tròn, cung

nhỏ hơn căng dây nhỏ hơn

3 Hai cung có số đo bằng

nhau thì bằng nhau

4 Khi so sánh hai cung nhỏ

trong một đ ờng tròn ta có

thể so sánh hai dây căng

hai cung đó

Bài 1: Điền chữ Đ (nếu đúng), chữ S (nếu sai) vào ô trống thích hợp:

S

S

Đ

Đ

O

A

B

C

D

60 o

O

100 o

60 o

O’

Cú 2 cỏch so sỏnh hai cung trong một đường trũn hay trong hai đường trũn bằng nhau:

Cỏch 1 : So sỏnh số o của hai đo của hai cung đó

Cú mấy cỏch so sỏnh hai cung trong một đường trũn hay trong hai đường trũn bằng nhau?

H A

C

B

D O

K H

AB = CD CD

AB =

CD

AB >

OH = OK

OH < OK

A

C

B

D O

K H

Đ ờng tròn (o) hai dây AB và CD, OH

và OK lần l ợt là khoảng cách từ tâm

đến hai dây AB và CD Khi đó:

a Cỏch vẽ

- Lấy điểm A (O)O))

O



A

B

Bài 10 (SGK – 71):

a) Vẽ đ ờng tròn (o), bánkính R = 2cm Nêu cách vẽ cung

AB có số đo bằng 60 o Hỏi dây AB dài bao nhiêu cm?

b) Làm thế nào để chia đ ờng tròn thành sáu cung bằng

nhau nh trên hình 12

-Khi đó ta có cung AB

có số đo bằng 60o

A

Hình 12

2













A

B

b Cách vẽ:

Bài 14: (SGK – 72):

a) Chứng minh rằng đ ờng kính đi qua điểm chính giữa của một cung thì đi qua trung điểm của

dây căng cung ấy Mệnh đề đảo có đúng không?

Hãy nêu thêm điều kiện để mệnh đề đảo đúng.

Chứng minh

O A

B

N M

I

Đ ờng tròn (o), AB: đ ờng kính

MN: dây cung;

AB MN = { ∩ MN = { I }; AM = AN

GT

KL

Ta có: AM = AN (gt)  AM = AN (liên hệ giữa cung và dây)

Mà AB MN = { ∩ MN = { I };  IM = IN

O є AB

Phần thuận:

Chứng minh



Đ ờng tròn (o), đ ờng kính AB;

dây MN không đi qua tâm;

AB MN = { ∩ MN = { I };

AM = AN

IM = IN GT

KL

Mệnh đề đảo: Đ ờng kính đi qua trung điểm của một

dây thì đi qua điểm chính giữa của cung căng dây ấy

A

B

N

M

O ≡ I

Ta có: OMN cân tại O (Vì OM = ON = R)

Mà IM = IN (gt) OI là trung tuyến nên đồng thời là phân giác của MON

 AOM = AON Nên: AM = AN (liên hệ giữa cung và góc ở tâm

O A

B

N

M

I

Đường kớnh đi qua trung điểm của một dõy

khụng đi qua tõm thỡ đi qua điểm chớnh giữa

của cung căng dõy ấy.

A M

B

N O

I

AN

AM =

AB ┴ MN t¹i I

IM = IN

1

2 3

L u ý: Tõ (2) suy ra (1) vµ tõ (2) suy ra (3) cÇn thªm ®iÒu kiÖn d©y MN kh«ng ®i qua t©m

H íng dÉn vÒ nhµ

- Hiểu và nhớ mối quan hệ giữa cung , dây căng cung và đường kính trong một đường tròn.

- Làm bài tập 11, 12, 13(O) SGK- T72)

- Hiểu và nhớ định lý rút ra từ bài tập 13(O)SGK-T72)

- Nghiên cứu trước bài “ Góc nội tiếp”.

Xin ch©n thµnh c¶m ¬n c¸c thÇy c« gi¸o

Vµ c¸c em häc sinh !