liên hệ giữa cung và dây

 Kĩ năng: HS biết áp dụng định lý vào giải bài tập  Thái độ: Rèn suy luận lôgic trong chứng minh hình học B- Chuẩn bị: + GV: Thước thẳng, compa, thước đo góc, + HS: Thước thẳng, comp

Tiết: 37 - 38 LIÊN HỆ GIỮA CUNG VÀ DÂY

I – Mục tiêu:

Kiến thức:HS hiểu và biết sử dụng các cụm từ “ cung căng dây” và “ dây căng cung”.

- HS phát biểu được các định lý 1; 2 và chứng minh được định lý 1

- HS hiểu được vì sao các định lý 1; 2 chỉ phát biểu đối với các cung nhỏ trong 1 đường trịn hay trong 2 đường trịn bằng nhau

Kĩ năng: Rèn kĩ năng vận dụng định lý vào làm bài tập.

TháI độ:HS tích cực,chủ động trong việc giảI bài tập

II- Chuẩn bị : GV: thước đo gĩc, thước thẳng, compa

HS: thước, compa, thước đo gĩc, ơn tập kiến thức cĩ liên quan

III – Tiến trình bài dạy

1) ổn định

2) Kiểm tra: (7’)

? Cho đường trịn (0) Vẽ các gĩc ở tâm A0B và C0D (gĩc A0B > gĩc C0D)

a) So sánh 2 cung AB và CD b) So sánh 2 dây AB và CD

3) Bài mới:

Hoạt động 1: Nhận xét (5ph)

GV yêu cầu HS quan sát cung AB và đường thẳng nối 2

điểm A, B; đoạn thẳng AB gọi là dây cung

GV giới thiệu các thuật ngữ…

? Trong 1 đường trịn khi cho 2 điểm thuộc đ/tr xác định

được mấy dây ? và mấy cung ?

? Trong 1 đ/tr mỗi dây căng mấy cung?

GV sự liên hệ giữa cung và dây tương ứng ntn ?

HS nghe hiểu

HS 1 dây và 2 cung

HS căng 2 cung

Hoạt động 2: Định lý 1: (14ph)

Trường THCS Nguyễn Viết Xuân GV Soạn: Đào Ngọc Diễm 2

-GV nhấn mạnh định lý – yêu cầu HS phân biệt gt – kl

của định lý

GV vẽ hình ghi tĩm tắt gt – kl chỉ rõ định lý cần c/m 2

chiều

? Để c/m AB = CD cần c/m điều gì ?

GV yêu cầu HS trình bày c/m theo sơ đồ

Tương tự cầu b

GV hướng dẫn HS c/m

GV yêu cầu 2 HS thực hiện trình bày c/m

? Qua định lý 1 Nếu 2 dây bằng nhau suy ra điều gì ?

nếu 2 cung bằng nhau suy ra điều gì ?

GV nếu 2 dây khơng bằng nhau thì 2 cung tương ứng

ntn?

HS đọc định lý 1

HS vẽ hình vào vở

HS AB = CD   A0B =  C0D 

Gĩc A0B = gĩc C0D 

AB = CD 0A = 0B = 0C = 0D = R

HS nêu c/m

AB = CD  Gĩc A0B = gĩc C0D 

 A0B =  C0D 

AB = CD (gt) 0A = 0B = 0C = 0D = R

HS khái quát lại định lý

Định lý 1:Sgk/71

(0)

A, B, C, D  (0) a) AB = CD  AB = CD

D

C B A

CM

HS tự trình bày C/m

Hoạt động 3: Định lý 2: (8ph)

GV yêu cầu HS đọc nội dung định lý 2

GV vẽ hình

? Định lý tên chỉ đúng trong trường hợp nào ?

HS đọc nội dung định lý

HS ghi gt –kl

Định lý 2 Sgk/71

HS xét cung nhỏ trong 1 hoặc 2 đ/tr bằng nhau

(0)

A, B, C, D  (0) a) ABnhỏ > CDnhỏ

 AB > CD b) AB > CD

 ACnhỏ > CDnhỏ

0 D

C B A

Hoạt động 4: Củng cố – luyện tập (10ph)

? Bài tốn cho biết gì ? yêu cầu gì ?

? Nêu cách vẽ hình ? ghi gt – kl ?

? Để c/m IM = IN ta c/m ntn ?

GV yêu cầu HS trình bày c/m

? Lập mệnh đề đảo của bài tốn ?

? Mệnh đề đảo cĩ đúng khơng ? tại sao ?

? Điều kiện để mệnh đảo đúng ?

GV yêu cầu HS về c/m mệnh đề đảo

GV giới thiệu liên hệ giữa đường kính, dây và cung

HS đọc đề bài , HS trả lời

HS nêu cách c/m ,thực hiện cm

AB là TT của MN 

0M = 0N 

gt

HS thực hiện trả lời

HS khơng vì dây cĩ thể là đường kính

HS dây khơng đi qua tâm

B i t p 14 (sgk/72) ài tập 14 (sgk/72) ập 14 (sgk/72) GT:(0) AB = 2R

NM là dây

AM = AN KL: IM = IN

CM

0 N A

B

M

I

AM = AN (gt)

 AM = AN (liên hệ giữa dây và cung)

cĩ 0M = 0 N = R

 AB là trung trực của MN  IM = IN

Chú ý

AB  NM tại I

AM = AN IM = IN 4) Hướng dẫn về nhà: (1’)

Học thuộc định lý 1; 2 – nắm vững mối quan hệ giữa đường kính, cung và dây cung trong đường trịn

Làm bài tập 11; 12; 13 (sgk/72) Đọc trước bài 3

Tiết: 43 LUYỆN TẬP

A- Mục tiêu:

Trường THCS Nguyễn Viết Xuân GV Soạn: Đào Ngọc Diễm 4

- Kiến thức: Rèn luyện kĩ năng nhận biết được góc tạo bởi tia tiếp tuyến và một dây cung

Rèn luyện kĩ năng áp dụng định lí vào giải bài tập

 Kĩ năng: HS biết áp dụng định lý vào giải bài tập

 Thái độ: Rèn suy luận lôgic trong chứng minh hình học

B- Chuẩn bị: + GV: Thước thẳng, compa, thước đo góc,

+ HS: Thước thẳng, compa

C- Tiến trình dạy học:

1 Ổn định:

2 Kiểm tra bài cũ: - Phát biểu định lí và hệ quả của góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây

- Chữa bài tập 32/SGK trang 80

Bài 1/ 32/SGK

B

P

T ˆ =

2

1

sđ BP

(góc giữa tiếp tuyến và dây)

mà B ˆ O P = sđ BP(góc ở tâm)

B ˆ O P = 2 T ˆ P BCó B TˆP  B OˆP = 90o (vì

T

P

O ˆ = 90o). B ˆ T P + 2 T ˆ P B = 90o

Bài 2/ hình vẽ:AC, BD là đường kính

xy là tiếp tuyến tại A của (O)

Hãy tìm trên hình những góc bằng nhau?

Giải:

1

ˆ

ˆ

ˆ D A

C  (Gnt, góc giữa tia tiếp tuyến và một dây

GV:Kiểm tra 6 phút

GV nêu yêu cầu kiểm tra

- Phát biểu định lý, hệ quả của góc tạo bỡi tia tiếp tuyến

- Chữa bài tập 32 Tr 80 SGK GVvà HS dưới lớp đánh giá HS được kiểm tra

(Bài 2/ Cho hình vẽ có AC, BD là đường

kính, xy là tiếp tuyến tại A của (O) Hãy tìm trên hình những góc bằng nhau?

GV: Hãy tìm trên hình các góc bằng nhau

- HS phát biểu 2 định lí (thuận, đảo) và một hệ quả như SGK

- Chữa bài tập 32 Tr 80 SGK

HS:Cˆ Dˆ Aˆ 1(Góc nội tiếp, góc giữa tia tiếp tuyến và một dây cùng chắn chung AB)

S:Cˆ Bˆ 2;Dˆ Aˆ 3(Góc đáy của các t/ giác cân)

 Cˆ Dˆ Aˆ 1 Bˆ 2 Aˆ 3

 Chứng minh tương tự:

P

A D

O C

y

1

2 3 4 1

cùng chắn cung AB).

3

2; ˆ ˆ

ˆ

ˆ B D A

C  (Góc đáy của các tam giác cân)

 Cˆ Dˆ Aˆ 1 Bˆ 2 Aˆ 3.Tương tự:Bˆ 1 Aˆ 2 Aˆ 4

Có C BˆAB AˆDO AˆxO Aˆy 90o

Bài 3/ (Bài 33 Tr 80 SGK)

GT: đường tròn (O)A; B; C  (O)

Tiếp tuyến At;d //At

d  AC =  N ;d  AB = M

KL: AB.AM=AC.AN

Giải:

Ta có:

t A

B

N

M

A ˆ  ˆ (hai góc so le trong của d // AC)

t

A

B

Cˆ  ˆ (góc nội tiếp và góc giữa tia tiếp tuyến và

dây cùng chắn cung AB)

 A MˆN Cˆ  AMN và  ACB có C ˆ A B

chung

C

N

M

A ˆ ˆ (chứng minh trên)  AMN ~ 

ACB (gg) 

AC

AM AB

AN

Bài 3 (Bài 33 Tr 80 SGK)

GV hướng dẫn HS phân tích bài:

Yêu cầu HS hồn thành sơ đồ sau AB.AM = AC.AN







Ta cần chứng minh: gĩc BCA= gĩc NMA nêu cách chứng minh? 4 2 1 ˆ ˆ ˆ A A B   Có C BˆAB AˆDO AˆxO Aˆy  90o Đọc đề bài vẽ hình viết giả thiết và kết luận dưới lớp vẽ hình vào vở Hồn thành sơ đồ AB.AM = AC.AN 

AB AC AN AM 

 ABC ~  ANM 

Gĩc BCA = gĩc NMA

t A B N M

A ˆ  ˆ (hai góc so le trong của d // AC)

t A B

Cˆ  ˆ (góc nội tiếp và góc giữa tia tiếp tuyến và dây cùng chắn cung AB)

 A MˆN Cˆ

HS: AMN và ACB cóC ˆ A B chung

C N M

A ˆ ˆ (chứng minh trên) nên AMN ~ ACB (gg)



AC

AM AB

AN

3 Hướng dẫn tự học:

C

B

d

t

Trường THCS Nguyễn Viết Xuân GV Soạn: Đào Ngọc Diễm 6

-1 Bài vừa học: Bài tập về nhà số 35 Tr 80 SGK Bài số 26, 27 Tr 77; 78 SBT Nắm vững các định lí, hệ quả góc nội tiếp, góc tạo bỡi tia tiếp tuyến và dây cung (chú ý định lý đảo nếu có)

2 Bài sắp học: Góc có đỉnh ở bên trong đường tròn, góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn

A- Mục tiêu:

 Kiến thức: Góc có đỉnh bên trong và bên ngoài đường tròn

 Kĩ năng: Nhận biết góc có đỉnh ở bên trong hay bên ngoài đường tròn Áp dụng các định lí về số đo góc có đỉnh ở bên trong hay bên ngoài đường tròn Rèn kĩ năng trình bày bài giải, vẽ hình, tư duy

 Thái độ: Suy luận logíc Tư duy hợp lí

B- Chuẩn bị: + GV: SBT, SGK, bảng phụ, thước thẳng, compa

+ HS: Thước thẳng, compa, SGK, SBT

C- Tiến trình dạy học:

1 Ổn định:

2 Kiểm tra bài cũ: Phát biểu các định lí về số đo góc có đỉnh ở bên trong hay bên ngoài đường tròn Sửa BT 37/SGK

3 Bài mới:

Bài 1 (37/SGK)

c/m

GV: Cho HS vẽ hình, ghi GT, KL bài 37/SGK HS: Lên bảng kiểm tra.1/ Phát biểu ĐL/ SGK

2/ Làm BT 37/82 HS: Cả lớp theo dõi trên bảng

A

M

S C

B

O

A SˆC M CˆA

2

ˆC sdAB sdMC

A

S   (góc có đỉnh ở bên

trong đường tròn)

2 2

1

ˆA AM sdAC sdMC

C

Vì AB = AC (giả thiết)  Sd Cung AB =

AC

 A SˆC M CˆA

Bài 2 (40/SGK)

CM: SAD cân

Ta có:A DˆS sdAB2sdCE

(góc có đỉnh bên trong đ/ tròn)

AE

D

A

S

2

1

ˆ  góc giữa t/tuyến và dây)

Mà B AˆE C AˆE BE EC

 sđ cung AB + sđ cung EC = sđ cung AB +

sđ cung BE = sđ cung AE

 góc ADS = góc SAD

 SAD cân

GV: Cho HS chứng minh A SˆC M CˆA

GV: Sửa BT 40/SGK Gọi HS lên bảng vẽ hình và ghi GT,KL GV: so sánh góc ADS và SDA dựa vào các cung bị chắn So sánh cung BE và cung EC

 





;

( ) ( ) ( )

ASD cân SAD SDA SA SD

SAD SDA

gt







 





Cách 2

HS: Nhận xét bài làm của bạn

HS:hồn thành sơ đồ phân tích Trình bày bài giải

HS: A DˆS sdAB2sdCE

 (góc có đỉnh bên trong đ/ tròn)

AE D

A S

2

1

ˆ  ( góc giữa t/tuyến và dây) HS: B AˆE C AˆE BE EC

HS: góc ADS = góc SAD

 SAD cân

A

B

O E

D

3 1 2

Trường THCS Nguyễn Viết Xuân GV Soạn: Đào Ngọc Diễm 8

-Bài 3: Từ một điểm M bên ngoài đường tròn

(O), vẽ hai tiếp tuyến MB, MC Vẽ đường

kính BOD Hai đường thẳng CD và MB cắt

nhau tại A Chứng minh M là trung điểm

AB

Giải:

0 180 ˆ

2

1 ˆ

; 2

1

ˆ















sdBmD D

C

sdB

sdBC sdBCD

A sdBC sdBmD

A

A sdCD

2

1

ˆ 

;

1

( )

ASD cân

SAD SAB BAE

EAB CAE gt











GV: Cho HS làm BT3 Gọi HS lên bảng vẽ hình và ghi GT,KL GV: hướng dẫn

1

2

MA MB

MA MC AMC cân

A C

A C



















HS: Lên bảng vẽ hình BT3

HS: Tính sđ góc A dựa vào các cung bị chắn

0 180 ˆ

2

1 ˆ 2

1 ˆ















sdBmD D

C sdB

sdBC sdBCD

A

sdBC sdBmD

A

A sdCD

2

1

ˆ 

2

1

C A C C sdCD

Tam giác AMC cân tại M  AM = MC mà MB = MC  AM = MB

A

M

B

O

m

1 2

 Mà 1 , 1 2 ˆ 1

2

1

C A C C sdCD

 Tam giác AMC cân tại M  AM = MC

Mà MB = MC (t/c hai tiếp tuyến)  AM =

MB

D Hướng dẫn tự học:

1 Bài vừa học: Bài tập về nhà số 43trang 83/SGK 31, 32/SBT

Nắm vững các loại góc với đường tròn; cần nhận biết được từng loại góc, nắm vững và biết áp dụng các định về số đo của nó trong đường tròn

2 Bài sắp học: Cung chứa góc

A- Mục tiêu:

 Kiến thức: Cũng cố định nghĩa, tính chất và cách chứng minh tứ giác nội tiếp

 Kĩ năng: Rèn luyện kĩ năng vẽ hình, chứng minh, sử dụng tính chất tứ giác nội tiếp để giải một số bài tập

 Thái độ: Giáo dục ý thức giải bài tập hình theo nhiều cách

B- Chuẩn bị: + GV: SBT, SGK, bảng phụ, bút dạ, thước thẳng, compa

+ HS: Thước thẳng, compa, SGK, SBT

C- Tiến trình dạy học:

1 Ổn định:

2 Kiểm tra bài cũ: 1/ Phát biểu định nghĩa, tính chất về tứ giác nội tiếp

2/ Sửa bài tập 58/SGK trang 90

Chứng minh : góc ABD + góc ACD = 1800 Tâm của đường tròn đi qua 4 điểm A,B,D,C là trung điểm AD

3 Bài mới:

Trường THCS Nguyễn Viết Xuân GV Soạn: Đào Ngọc Diễm 10

Bài 1/ Bài 56/trang 89.

CM: Gọi B CˆE D CˆF x

Vì tứ giác ABCD nội tiếp nên:

0

60

ABC ADC

x

x

Bài 2/

Bài 59/ SGK trang 90

CM:

Ta có Dˆ Bˆ (ABCD hình bình hành)

180 ˆ

ˆA A P C 

P

180

ˆ

ˆA P C 

B (tính chất tứ giác nội tiếp)

ADP D

B

A

P

Dˆ  ˆ  ˆ   cân

 AD = AP

Giải BT 1 Có thể đặt gócB CˆE D CˆF x

 sử dụng tứ giác nội tiếp để và tính chất góc ngoài của tam giác

HS: Giải BT 2 Yêu cầu HS hồn thành sơ đồ sau :

AD = AP    gĩc D = gĩc B (gt) 

GV: yêu cầu HS nêu cách chứng minh góc DPA = góc B ?

Cĩ thể giải thích

HS: Lên bảng trình bày

0

60

ABC ADC

x x

HS: Lên bảng làm BT2 HS: ABCD hình bình hành  Dˆ Bˆ

AD = AP   ADP cân tại A 

Gĩc D = gĩc APD  gĩc D = gĩc B (gt) 

Gĩc APD = gĩc B

HS nêu cách c/m

180 ˆ

ˆAA P C 

P

180 ˆ

ˆ A P C 

B (tính chất tứ giác nội tiếp)

P

C D

20

0

40

0

A

B

E

F

D

Bài 3 58 /90

CM Tứ giác ABCD nội tiếp

góc DPA = góc B (gĩc ngồi và gĩc trong tại đỉnh đối của tứ giác ABCP nội tiếp)

Nhận xét bài giải

Bài 3 gọi một học sinh thực hiện cả lớp cùng làm

Củng cố toàn bài

 DPA Bˆ ˆ Trình bày bài giải hồn chỉnh

Bài 3 Theo GT ta có

) 1 ( 90 30 60 ˆ

ˆ ˆ

ˆ

30 60 2

1 ˆ 2

1 ˆ



















D C A

D C B B C A D C A

B C A B C D

Do DB = DC nê tam giác BDC cân Suy ra ˆˆ 60ˆ 303090(2)











D B A

B C D C B D

Từ (1) và (2) ta cóA CˆD A BˆD  180 0

Nên tứ giác ABCD nôi tiếp

D Hướng dẫn tự học:

1 Bài vừa học: Tổng hợp lại cách c/m một tứ giác nội tiếp Làm các bài tập: 40, 41, 42, 43 trang 79/SBT

2 Bài sắp học: Đường tròn ngoại tiếp, đường tròn nội tiếp và ôn lại đa giác đều.

A

C D

B