ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a tâm O , hình chiếu vuông góc của đỉnh S trên mặt phẳng ABCD là trung điểm của OA tham khảo hình vẽ.. Biết góc giữa mặt phẳng.[r]
Trang 1BD HSG MÔN TOÁN CHỦ ĐỀ THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN
PHẦN 1 Câu 1 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AD=2a Tam giác SAB vuông cân
tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy Biết tổng diện tích tam giác SAB và đáy ABCD
bằng
2 33 4
a
Tính thể tích khối chóp S ABCD
Câu 2 Cho hình chóp S ABC có SA=SB=SC=a 3,AB= AC =2 ,a BC=3a Tính thể tích của khối
chóp S ABC
Câu 3. Cho khối chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B Hai mặt phẳng (SAB)
và (SAD) cùng vuông góc với đáy Biết AD=2BC=2a và BD=a 5 Tính thể tích khối chóp
S ABCD biết rằng góc giữa SO và mặt phẳng (ABCD) bằng 45 , với O là giao điểm của AC 0
và BD
Câu 4. Cho hình chóp có đáy là tam giác vuông cân tại Tam giác đều và nằm
trong mặt phẳng vuông góc với Lấy thuộc cạnh sao cho Biết khoảng
cách giữa hai đường và bằng 4 21
7 Thể tích khối chóp bằng
Câu 5. Cho lăng trụ ABCD A B C D có ABCD là hình thoi Hình chiếu của ' ' ' ' A lên ' (ABCD) là
trọng tâm của tam giác ABD Tính thể tích khối lăng trụ ABCDA B C D biết AB' ' ' ' = , a
0 120
ABC = , AA'= a
Câu 6. Cho hình chóp tứ giác SABCD có đáy ABCD là hình vuông, tam giác SAB đều và nằm trong
mặt phẳng vuông góc với đáy Gọi M là trung điểm của cạnh CD Biết khoảng cách từ A đến
(SBM là ) 3
2 19
a Tính thể tích khối chóp SABCD
Câu 7 Cho lăng trụ ABC A B C có AC=a 3 , BC 3a, ACB =30 (tham khảo hình vẽ) Gọi H là
điểm nằm trên cạnh BC sao cho HC=2HB Hai mặt phẳng (A AH ) và (A BC ) cùng vuông góc với (ABC Cạnh bên hợp với đáy một góc 60 Thể tích khối lăng trụ ) ABC A B C là:
Câu 8 Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C có đáy là tam giác đều cạnh 2
3
a
(Tham khảo hình vẽ) Góc giữa mặt phẳng (A BC ) và mặt đáy (ABC bằng ) 30 Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC A B C
Câu 9 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a tâm O , hình chiếu vuông góc của
đỉnh S trên mặt phẳng (ABCD là trung điểm của ) OA (tham khảo hình vẽ) Biết góc giữa mặt phẳng
(SCD và mặt phẳng ) (ABCD bằng ) 0
60 Tính thể tích của khối chóp S ABCD
Trang 2
Câu 10 Cho lăng trụ ABC A B C có đáy là tam giác vuông cân tại A , các cạnh bên hợp với đáy một góc
0
60 và BC vuông góc với AC Gọi H là hình chiếu của C trên mặt phẳng đáy Tính thể tích khối tứ
diện A BCH biết rằng AB=AC =a BC; =a 6 và 3
4
a
Câu 11 Cho lăng trụ tam giác đều ABC A B C có đáy là tam giác đều cạnh 2a Khoảng cách từ A đến
2
a
Tính thể tích khối lăng trụ ABC A B C ?
Câu 12. Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông Mặt bên (SAB là tam giác đều cạnh ) avà nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABCD Tính thể tích của khối chóp ) S ABCD
Câu 13. Cho hình chópS ABCD có đáy ABCD là hình hình bình hành và thể tích khối chóp S ABCD bằng 18 Biết điểm M N, lần lượt là trung điểm củaSA SB, Tính thể tích khối đa diện ABCDMN
Câu 14 Cho hình chóp 𝑆 𝐴𝐵𝐶 có đáy là tam giác vuông tại B ; SA⊥(ABC), AB=a AC, =2 ,a SA= a
Mặt phẳng ( )P đi qua A vuông góc với SC tại H và cắt SB tại K Tính thể tích khối chóp S AHK
Câu 15 Cho hình chóp S ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B ; SA⊥(ABC); AC=2a Cạnh bên
SB hợp với mặt phẳng (SAC một góc ) 30 Tính thể tích khối chóp S ABC tính theo a
PHẦN 2: MIN MAX TRONG HHKG Câu 16 Cho hình chópS ABCD. có đáyABCD là hình thoi tâm O, cạnh bằng 1; SOvuông góc với mặt
phẳng đáy(ABCD) và SC =1 Tính thể tích lớn nhất Vmax của khối chóp đã cho
Câu 17. Từ một tấm bìa hình vuông ABCD có cạnh bằng 30cm người ta gấp theo các đoạn MN PQ sao ,
cho AD BC trùng nhau để tạo thánh một hình lăng trụ bị khuyết 2 đáy như hình minh họa dưới , đây
Để thể tích của khối lăng trụ tương ứng với hình lăng trụ tạo thành là lớn nhất thì giá trị của x
bằng bao nhiêu?
Câu 18 Cho khối chóp tứ giác S ABC D có đáy là hình bình hành, AD=4a, SA=SB=SC=SD= 6a
Tính thể tích lớn nhất V của khối chóp S ABC D
Học sinh tìm thêm các câu khác cùng chủ đề từ các đề thi HSG, đề thi thử THPT môn Toán các
trường để tham khảo thêm
Try to win! Mọi cố gắng đều được đền đáp xứng đáng: Hãy thử so sánh: ( )365
1, 01 và ( )365
0,99