kh«ng phô thuéc vµo gi¸ trÞ cña x.[r]
Trang 1Chuyên đề:Các bài toán tổng hợp các kiến thức và kĩ năng tính toán
Bài toán 1:
Cho biểu thức A= x
3− x2y − xy2
+y3
x3
+x2y − xy2− y3
a) Rút gọn biểu thức A
b) Tính giá trị của biểu thức A khi x=√3 ; y=√2
c) Với giá trị nào của x và y thì A=1
Bài toán 2: Cho biểu thức B= x+2
x+3 −
5
x2+x −6+
1
2− x
a) Rút gọn biểu thức B
b) Tính giá trị của biểu thức B biết x=√ 2
2+√3 c) Tìm giá trị nguyên của x để B có giá trị nguyên
Bài toán 3: Cho biểu thức C=x¿ ¿
a) Rút gọn biểu thức C
b) Tính giá trị của biểu thức C khi x=√3+2√2
c) Tìm giá trị của x để 3.C=1
Bài toán 4: Cho biểu thức D=(2− x 2+ x −
4 x2
x2− 4 −
2 − x 2+ x): x
2
−3 x
2 x2− x3
a) Rút gọn biểu thức D
b) Tính giá trị của biểu thức D khi |x −5|=2
Bài toán 5: Cho biểu thức E= 4 x
2−1+(2 x+1)(x − 1)
9 x2− 4
a) Rút gọn biểu thức E
b) Tìm x để E>0
Bài toán 6: Cho biểu thức F= x
2
−9 −(4 x −2)(x − 3)
x2−6 x +9
a) Rút gọn biểu thức F
b) Tìm các giá trị nguyên của x để F có giá trị nguyên
Bài toán 7: Cho biểu thức G=(x −1 x +1 −
x −1 x+1):(x +11 −
x
1 − x+
2
x2−1)
a) Gút gọn biểu thức G
b) Tính giá trị của biểu thức G khi x=√4 +2√3
c) Tìm giá trị của x để G = -3
Bài toán 8: Cho biểu thức H= 1
√x −1 −√x+
1
√x − 1+√x+
√x3− x
√x −1
a) Rút gọn biểu thức H b) Tính giá trị của biểu thức H khi x=√4 +2√3 c) Tìm giá trị của x để H =16
Bài toán 9: Cho biểu thức K=(1+ √x
x+1):( √x −11 −
2√x
x√x +√x − x −1)
a) Rút gọn biểu thức K
b) Tính giá trị của biểu thức K khi x=4+2√3
c) Tìm giá trị của x để K > 1
Bài toán 10: Cho biểu thức L=(a2+b2
a2−b2)2:[ (a− b a+b +
a
b).(a −b a+b −
b
a) ]
a) Rút gọn biểu thức L
Trang 2b) Tính giá trị của biểu thức L khi a
b=√2
Bài toán 11: Cho biểu thức M=(a+b a +
a2
b2−a2):(a+b a2 −
a3
a2+b2+2 ab)
a) Rút gọn biểu thức M
b) Tính giá trị của biểu thức M khi a=1+√2 và b=1−√2
c) Tìm các giá trị của a và b trong trờng hợp a
b=
1
2 thì M=1
Bài toán 12: Cho biểu thức N= a
√ab+b+
b
√ab −a −
a+b
√ab a) Rút gọn biểu thc N
b) Tính giá trị của N khi a=√4 +2√3 ;b=√4 − 2√3
c) CMR nếu a
b=
a+1 b+5 thì N có giá trị không đổi
Bài toán 13: Cho biểu thức P=(2 x −3)¿ ¿
a) Rút gọn biểu thức P
b) Tính giá trị của biểu thức P khi x=√3+2√2
c) Tìm các giá trị của x để P>1
Bài toán 14: Cho biểu thức Q=(3√ √x −1 x −1 −
1
3√x+1+
8√x
9 x −1):(1−3√x −2
3√x +1)
a)rút gọn biểu thức Q
b) Tính giá trị của biểu thức Q khi x=6+2√5
c) Tìm x khi Q=5
6 Bài 15: Cho biểu thức R= 2√a+3√b
√ab+2√a −3√b −6 −
6 −√ab
√ab+2√a+3√b+6
a) Rút gọn R b) CMR nếu R= b+81
b − 81 thì khi đó
b
alà một số nguyên chia hết cho 3
Bài 16: Rút gọn U =15√x − 11
x +2√x −3+
3√x − 2
1 −√x −
2√x +3
√x +3 Tìm x khi U =
1 2 Bài 17: Cho biểu thức A1=( √x −1 x −2 −
√x+ 2
x +2√x +1).x2− 2 x +1
2 a) Tìm điều kiện xác định của A1
b) Rút gọn A1
c) CMR nếu 0<x<1 thì A1>0
d) Tìm số trị của A1 với x=0,16
e) Tìm các giá trị nguyên của x để A1 có giá trị nguyên
Bài 18: Cho biểu thức A2=x√y + y√x
√xy ; x=
4 3+√5; y=
4
3−√5 a) Rút gọn A2
b) Tính giá trị của A2 với x, y cho ở trên
Bài 19: Cho biểu thức A3=√x + 4√x − 4+√x − 4√x − 4
a) Rút gọn A3
b) Tìm x để A3=4
Bài 20: Cho A4=(x√x+2 x −1+
√x
x +√x+1+
1
1−√x):√x − 1
2 ;( x ≥ 0 ; x ≠ 1) a) Rút gọn A
Trang 3b) CMR: A4>0 ∀ x ≥ 0 ; x ≠ 1
Bài 21: Cho A5=( √x − y x −√y+
√x3−√y3
y − x ):¿ ¿
a) Tìm ĐK xác định của A5
b) Rút gọn A5
c) Tìm GTNN của biểu thức A5
d) So sánh A5 và √A5
e) Tính số trị của A5 khi x=1,8; y=0,2
Bài 22: Cho A6=(1 − 4
√x+1+
1
x −1):x −2√x
x −1
a) Rút gọn biểu thức
b) Tìm x đẻ A6=0,5
Bài 23: Cho A7=(√x +1
√x −1 −
x −2√x −3
x −1 )(x −1 x+3+
2
√x +1)
a) Rút gọn A7
b) Tính giá trị của A7 khi x=0,36
c) Tìm x để A7 có giá trị nguyên
Bài 24: Cho A8=(x −1 − 1
x −1):(x −3+ 1
x −1)
a) Rút gọn A8
b) CMR: nếu x=√3+√8 thì A8=3+√8
Bài 25: Cho A9=√x2− 4 x +4
4 −2 x
a) Tìm ĐKXĐ của A9
b) Tính giá trị của A9 khi x=1,999
Bài 26: Cho A10=m2−3 m√n+2n
a) Phân tích A10 thành nhân tử
b) Tính giá trị của A10 với m= 1
√5− 2 ;n=9 − 4√5
Bài 27: Cho biểu thức A14=(1 −√p − 4 p
1− 4 p ):(1− 1+2 p
1 − 4 p −
2√p
2√p −1)
a) CMR: A14= 1
2√p b) Tìm p để P < P
2
c) Tìm p để |P|≤1
4 Bài 28: Cho biểu thức A15= 1
√x+√x −1 −
1
√x −√x −1 −
√x3− x 1−√x
a) Rút gọn A15 b) Tìm x để A15>0
Bài 29: Cho biểu thức A16= √a+√b
2(√a −√b)+
√b −√a
2 (√a+√b) −
b +a
b − a
a) Rút gọn A16
b) Tính giá trị của A16 khi a=2; b=8
Bài 30: Cho biểu thức A17=(2x√ √x +x x −1 −
1
√x −1):(1 − √x +2
x +√x −1)
a) Rút gọn A17
b) Tính √A17 khi x=5+2√3
Trang 4Bài 31: Cho biểu thức A18=( √x +1
√2 x +1+
√2 x +√x
√2 x − 1 −1):(1+ √x+ 1
√2 x+1 −
√2 x +√x
√2 x −1 )
a) Rút gọn A18
b) Tính giá trị của A18 khi x=1
2(x +2√2) Bài 32: Cho biểu thức A19=( √2 a+1 a3− 1 −
√a a+√a+1):(1+1+√ √a a3−√a)
¿
¿
a) Rút gọn A19
b) Xét dấu biểu thức A19.√1− a
Bài 33: Cho biểu thức A20=(1− a√a
√a − a +1)(1+a√a
1+√a −√a):¿ ¿
a) Rút gọn A20
b) với điều kiện √A20 hãy so sánh √A20 với A20
Bài 34: Cho biểu thức A21=( √1+a3 +√1 −a):( √1− a3 2+1)
a) Rút gọn A21
b) Tính giá trị của A21 với a= √3
2+√3 c) Tìm a để √A21>A21
Bài 35: Cho A22=15√x −11
x+ 2√x − 3+
3√x −2
1 −√x −
2√x+ 3
√x +3
a) Rút gọn A22
b) Tìm x để A22=1
2 c) So sánh A22 với
2 3 Bài 36: Cho A23=( √x −1 x −2 −
√x+2
x +2√x +1)¿ ¿
a) Rút gọn A23
b) CMR với 0<x<1 thì A23>0
c) Tìm GTLN của A23
Bài 37: Rút gọn các biểu thức
A24=x2− 1
2 ( 1+√1 − x
1 − x +√1− x+
1−√1 − x
1 − x −√1− x)−√1 − x2
A25=
[1+(2√1√x+13 )2
1+(2√ √x −13 )2]15(x+1) 2(x2+x+1)
Bài 38: Cho A26= x+√x2− 4 x
x −√x2− 4 x −
x −√x2− 4 x
x +√x2− 4 x
a) Tìm điều kiện xác định của A26
b) Rút gọn A26 c) Tìm x để A26√5
Bài 39:Cho A27=(1 −a a − a32+1) (1+a 1+a3− a):¿ ¿
a) Rút gọn A27
b) Khi A27>0 hãy so sánh A27 với A272
Trang 5Bài 40: Cho A28= x +2
x√x − 1+
√x+1 x+√x +1 −
1
√x − 1
a) Rút gọn A28
b) Tính giá trị của biểu thức A28 khi x=28 −6√3 c) CMR: A28<1
3
Bài 41: Cho A29=( √1+m3 +√1 − m):( √1− m3 2+1)
a) Rút gọn A29 b) Tính giá trị của biểu thức A29 khi x=4(2 −√3)
c) Tìm GTNN của A29
Bài 42: a) CMR giá trị biểu thức A30=(2√xy
x − y + √
x −√y
2(√x +√y )) 2√x
√x+√y+
√y
√y −√x ;(x , y>0 ; x ≠ y)
Không phụ thuộc vào x, y
b) CMR: (a+2√a+2√a+1 −
√a − 2 a− 1 ) √a+1√a =
2
a −1 ;(a> 0 ;a ≠1)
Bài 43: Rút gọn các biểu thức
A31=(1− x 1 −√ √x x+√x)(1+x1+√ √x x −√x)
A32=(1+2 a+√a− 1
1− a −
2 a√a −√a+a 1− a√a ) a−√a
2√a − 1
Bài 44: CMR giá trị biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến
A33=(x+2√1xy + y −
1
x −2√xy+ y): √xy
x2− 2 xy+ y2;(x , y >0; x ≠ ± y )
Bài 45: Cho A34= x+2
x√x −1+
√x+1
x +√x+1+
1
1 −√x
a) Rút gọn A34
b) Tìm GTLN của biểu thức rút gọn
Bài 46: Cho A35=(a −1√a+
1
√a− 1): √a+1
a − 2√a+1
a) Rút gọn A35
b) So sánh A35 với 1
Bài 47: Rút gọn biểu thức A36=(a −√ √bab−
√a
√ab− b):a√b+b√a
a − b
Bài 48: Xét A37=1+¿¿ với x= 1
a −1
a) Rút gọn A37
b) Với giá trị nào của a thì A37 có giá trị nguyên
Bài 49: Cho A38=(x+√ √yxy+
√y
x −√xy):2√xy
x − y
a) Rút gọn A38
b) Tìm x, y để A38=1
Bài 50: Cho A39=( √a+1
√ab+1+
√ab+√a
√ab− 1 ):( √a+1
√ab+1−
√ab+√a
√ab − 1 +1)
a) Rút gọn A39
b) Cho a+b=1 Tìm GTNN của A39
Bài 51: Rút gọn các biểu thức
Trang 6A11=a+b − 2√ab
√a −√b ; A12=a+b −2√ab
√a−√b −
a −b
√a+√b ; A13=(1 − a√a
1−√a +√a)1+1√a
Bài 52: Cho A40=( √2a −
1
2√a)2( √ √a −1 a+1 −
√a+1
√a − 1)
a) Rút gọn A40
b) Tìm a để A40 có giá trị dơng
c) Tìm các giá trị của a để A40 có giá trị bằng -2
Bài 53: Cho A41=(x −3√x
x − 9 −1):((√x +3)( 9 − x√x −2)+
√x −3
√x − 2 −
√x+2
√x +3) a) Rút gọn A41
b) Tìm các giá trị của x để A41 có giá trị nhỏ hơn 1
Bài 54: Chứng minh rằng
a) [a2− b2
ab −
1
a+ b(a b2−
b2
a) ]:a − b
a =
a a+b
b) Giá trị của biểu thức ¿ ¿không phụ thuộc vào giá trị của x
c) ( √ √x x −3−√ √y y3+√xy) ( √x − x − y√y)2=1 nếu x>y>0
Bài 55: Rút gọn biểu thức A42=(1+a −√a
√a −1)(1− a+2√a
2+√a )
Bài 56: Cho biểu thức A43=x8+3 x4+4
x4+x2+2 a) Rút gọn A43
b) Tìm các giá trị của x khi A43 có giá trị bằng 4
Bài 57: Cho biểu thức A44=− 31+8√x − x
x −8√x +15 −
√x +5
√x − 3 −
3√x −1
5 −√x
a) Rút gọn A44
b) Tìm các giá trị của x để A44 có giá trị nhỏ hơn 1
c) Tìm các giá trị nguyên của x để A44 có giá trị nguyên
Bài 58: Rút gọn biểu thức A45=a5− ax4+a4x − x5
a2+x2
Bài 59: Cho biểu thức A46=¿ ¿
a) Rút gọn A46 , A47
b) Tính tích A46.A47 với x=2 y ; y=√3
Bài 60: Cho biểu thức A48=¿ ¿
a) Rút gọn A48
b) Tìm các giá trị của x để A48 có giá trị bằng 0; 1
c) Tính x để A48 có giá trị bằng √3
3
Bài 61: Cho A49=(1+2
x+
1
x2):(1− 1
x2);(x ≠0 ; x ≠± 1)
a) Rút gọn A49
b) Với giá trị nào của x thì A49 có giá trị nhỏ hơn 1
Bài 62: Cho biểu thức A50=1 −ax +(a+x) x
2 ax − a2x2−1 :¿
a)Chứng minh rằng giá trị của A50 không phụ thuộc vào giá trị của x
b) Với giá trị nào của a thì A đạt GTNN, tìm GTNN ấy
Trang 7Bài 63: Cho A51=a5−5 a3+4 a
a2− 4
a) Rút gọn A51
b) Tìm tất cả các giá trị dơng của a để A51≤ 0
Bài 64: Rút gọn các biểu thức
a¿A52= a5+a6+a7+a8
a − 5+a − 6+a − 7+a − 8 b¿A53=( 2+√a
a+2√a+1 −
√a −2
a −1 ).a√a+a −√a −1
√a
c¿A54=√¿ ¿ ¿
Bài 65: Cho biểu thức A55=( √ √a− 1 a+1 −
√a −1
√a+1+4√a) ( √a− 1
√a)
a) Rút gọn A55
b) Với giá trị nào của số tự nhiên a thì A55 có giá trị nhỏ nhất? Tìm GTNN ấy
Bài 66: Rút gọn các biểu thức sau
a¿A56=x3− 3 x2+3 x − 1
x2−1 ;(x ≠ ±1) b¿A57=( √1+x −√1+ x√1− x+
1− x
√1 − x2−1+x):( √x12− 1−1
x)
c¿A58=√2+√3+√2−√3
√2+√3 −√2 −√3−
√2+√3−√2−√3
√2+√3+√2 −√3 d¿A59=
a3−3 a+(a2−1)√a2− 4 − 2
a3− 3 a+(a2− 1)√a2−4 +2 ;(a≥ 2)
Bài 67: CMR 2+√3
√2+√2+√3+
2−√3
√2+√2−√3=√2 Bài 68: Cho biểu thức A60= 1
2(1+√x)+
1
2(1−√x ) −
x2+2
1− x3
a) Rút gọn A60
b) Tìm GTNN của A60
Bài 69: Cho A61= x2−√x
x+√x +1 −
x2+√x
x −√x+1
Hãy rút gọn biểu thức A62=1 −√A61+x+1 với 0 ≤ x ≤ 1
Bài 70: CMR nếu a , b>0 ;a2≥ b thì
a¿√a+√b=√a+√a2−b
2 +√a−√a2− b
2 b¿√a −√b=√a+√a2− b
2 −√a−√a2− b
2 Bài 71: Cho biểu thức A63=2b√x2− 4
x −√x2−4 Tính giá trị của A63 khi x=√a b+√b a
Bài 72: Rút gọn biểu thức A64= a2+a− 2
a n+1 −3 a n¿
Bài 73: Tính GTBT A65= 1+2 x
1+√1+2 x+
1 −2 x
1 −√1− 2 x với x=
√3 4
Bài 74: Cho A66=( √4x2−√4 x
1 −4√x +
1+√x
4
√x )−√1+ 2
√x+
1
x
1+√x ;(x>0 , x ≠ 1)
CMR giá trị của A66 không phụ thuộc vào giá trị của biến x
Bài 75: Cho A67=√x −√4(x −1)+√x +√4 (x +1)
√x2− 4 (x − 1) .(1− 1
x −1)
a) Tìm điều kiện xác định của A67
b) Với điều kiện (a) hãy rút gọn A
Trang 8Bµi 76: Cho biÓu thøc A68=( √a+1
√a −1 −
√a −1
√a+1+4√a) ( √a− 1
√a)
a) Rót gän A68
b) TÝnh gi¸ trÞ cña A68 víi a=( 4+√15)(√10 −√6)√4 −√15
Bµi 77: Cho biÓu thøc A69=(3√ √x −1 x −1 −
1
3√x+1+
8√x
9 x −1):(1−3√x −2
3√x +1)
a) Rót gän A69
b) Víi gi¸ trÞ nµo cña x th× A69=6
5 Bµi 78: Cho biÓu thøc A70=(x −3√x
x − 9 −1):(x+ 9− x√x − 6+
√x − 3
√x −2 −
√x − 2
√x +3)
a) Rót gän A70
b) víi gi¸ trÞ nµo cña x th× A70<1
Bµi 79: Cho biÓu thøc A71=15√x −11
x+ 2√x − 3+
3√x −2
1 −√x −
2√x+ 3
√x +3
a) Rót gän A71
b) CMR: A71≤2
3 Bµi 80: Cho biÓu thøc A72=3 a+√9 a −3
a+√a − 2 −
√a+1
√a+2+
√a − 2
1 −√a
a) Rót gän A72
b) T×m c¸c sè nguyªn a sao cho A72 cã gi¸ trÞ nguyªn
Bµi 81: Cho biÓu thøc A73= 1+√1 − x
1− x+√1 − x+
1 −√1+ x 1+x −√1+ x+
1
√1+ x
a) Rót gän A73
b) So s¸nh A73 víi √2
2 Bµi 82: Cho biÓu thøc A74=(1+ √a
a+1):( √a − 11 −
2√a
a√a+√a − a− 1)
a) Rót gän A74
b) T×m a sao cho A74<1
c) Cho a=19 −8√3 TÝnh gi¸ trÞ cña A74
Bµi 83: Cho biÓu thøc A75= x +2
x√x − 1+
√x +1 x+√x +1+
1 1+√x
a) Rót gän A75
b) T×m GTLN cña A75
Bµi 84: Cho biÓu thøc A76=(a√ √a+b a+√ √b b −√ab):(a − b)+ 2√b
√a+√b
CMR gi¸ trÞ cña A76 kh«ng phô thuéc vµo a, b
Bµi 85:Cho biÓu thøc A77=( √1+x −√1+ x√1− x −
1− x
√1 − x2−1+x).( √x12−1 −
1− x
1− x+√1 − x2
a) Rót gän A77
b) Chøng minh khi x>0 th× A77 >0
Bµi 86: Cho biÓu thøc A78= 1
√x+1 −
3
x√x+1+
2
x −√x +1
a) Rót gän A
Trang 9b) Chứng minh rằng 0 ≤ A78≤ 1
Bài 87: Cho biểu thức A79= 1
2(1+√a)+
1
2(1 −√a) −
a2+2
1 −a3
a) Rút gọn A79
b) Tìm GTNN của A79
Bài 88: Cho A80= x+ y
√x+√y:(x − y x + y −
y
y −√xy+
x
√xy +x).√x + y −√4 xy
2 a) Rút gọn A80
b) Tính giá trị của biểu thức A80 với x= 7 −√3
4 ; y =
6 −√14 25 Bài 89: Cho A81=x√x +3 x −3√x − 1
√x − 1 −¿ ; A82=
x2√x+ x2−√x − 1
x√x+ x −√x − 1
a) Rút gọn A81 và A82
b) So sánh A81 và A82
Bài 90: Cho biểu thức A83=( √ √2 x +1 x +1 +
√2 x +√x
√2 x − 1 −1):(1+ √x +1
√2 x+ 1 −
√2 x +√x
√2 x − 1 )
a) Rút gọn A83
b) Tính giá trị của A83 biết x=3+2√2
2 Bài 91: Cho biểu thức A84=(x − 5√x
x − 25 −1):(25 − x x+2√x − 15 −
√x+3
√x+5+
√x −5
√x −3)
a) Rút gọn A84
b) Tìm các số nguyên x để A84 có giá trị nguyên
Bài 92: Cho biểu thức A85= 2√a− 9
a − 5√a+ 6 −
√a+3
√a −2 −
2√a+1
3 −√a
a) Rút gọn A85
b) với giá trị nào của a thì A85 < 1
c) a = ? thì A85 có giá trị nguyên
Bài 93: Cho biểu thức A86=(a − a − 4√a+7+
1
√a −2):( √ √a − 2 a+2 −
√a −2
√a+2 −
2√a a− 4)
a) Rút gọn A86
b) so sánh A86 với 1
A86
Bài 94: Cho biểu thức A87=( √x − y x −√y+
√x3−√y3
y − x ):(√x −√y)
2
+√xy
√x +√y
a) Rút gọn A87
b) CMR A87≥ 0
Bài 95: Cho biểu thức A88=x√x −1
x −√x −
x√x +1 x+√x +( √x − 1
√x) ( √ √x −1 x+1+
√x − 1
√x +1)
a) Rút gọn A88
b) Tìm x để A88=6
Bài 96: Cho biểu thức A89=(1 −2√a
a+1):( √a+11 −
2√a
a√a+√a+ a+1)
a) Rút gọn A89
b) Tính A89 biết a=2000 −2√1999
Trang 10Bài 97: Cho biểu thức A90= x
√xy −2 y −
2√x
x +√x −2√xy − 2√y.
1− x 1−√x
a) Rút gọn A90
b) Tính giá trị của A90 biết 2 x2
+y2− 4 x −2 xy+4=0
Bài 98: Cho biểu thức A91=[ ( √1x+
1
√y) 2
√x +√y+
1
x+
1
y]:√x3
+y√x + x√y +√y3
√xy3
+√yx3
a) Rút gọn A91
b) Cho x.y=16, tìm GTNN của A91
Bài 99: Rút gọn biểu thức A92=[ ( √ab −ab
a+√ab):√4ab −√b
a −b − a√b]2:√3ab√ab − a4− 1
a2
Bài 100: Cho biểu thức A93=( √a3−√b3
√a −√b −√ab):a
− 2
− b −2
a − 1 − b −1
a) Tìm điều kiện có ngjĩa của A93
b) Rút gọn A93
Bài 101: Cho A94=1+ xy
x+ y −
1− xy
x − y Tính giá trị của biểu thức A94 biết:
x=√4 +√8 √2+√2+√2.√2−√2+√2; y=33√8 −2√12+√20
√18− 2√27+√45 Bài 102:Tính giá trị của A95=xy −√x2−1 √y2− 1
xy +√x2−1 √y2− 1 với x=
1
2(a+1
a); y=1
2(b+1
b); a ,b ≥ 1
Bài 103: Cho x=1
2.( √a b+√b a),trong đó a>0, b>0 Tính giá trị của biểu thức A96= 2√x2− 1
x −√x2−1
Bài 104: Cho A97=1−(2 x −1+ 1 − x√x+
2 x√x + x −√x 1+x√x ).(x −√x)(1 −√x)
2√x −1
a) Tìm điều kiện để A97 có nghĩa
b) Rút gọn A97
Bài 105: Cho biểu thức A98= 1
√x+√x −1 −
1
√x −√x −1 −
√x3− x
1 −√x
a) Tìm điều kiện có nghĩa của A98
b) Tìm x để A98>0
Bài 106: Cho −3
2≤ x ≤
3
2 và √3+2 x −√3 −2 x=a
Tính A99=√6+2√9 −4 x2
x theo a , (x ≠ 0)
Bài 107: Cho x>2 và √x+√4 − x=a Tính giá trị của biểu thức A100=√2−√4 x − x2
x −2 theo a
Bài 108: Tính giá trị của biểu thức A101=x2
+√x4
+x +1 với x=1
2.√ √2+1
8−
√2 8 Bài 109: Cho A102= 1
x2−√x:
√x +1
x√x+x +√x
a) Tìm điều kiện của x để A102 có nghĩa
b) Rút gọn A102
Bài 110: Rút gọn các biểu thức
Trang 11A103=√48 − 2√75+√108 −1
7√147 ; A104=[1− a+√a
√a+1] (1 − a −√a
√a −1)với a ≥ 0 , a ≠1 Bài 111: Rút gọn A105=√2 x −1+2√x2− x +√2 x −1 −2√x2− x ;(x ≥ 1)
Bài 112: Cho biểu thức A106=√x2
+2√x2−1 −√x2− 2√x2− 1
a) Tìm điều kiện của x để A106 có nghĩa
b) Tính giá trị của A106 khi |x|≥√2
Bài 113: Cho 0<a<1 Rút gọn biểu thức
A107=( √1+a −√1+a√1 − a+
1− a
√1+a2
+a − 1) ( √a12−1 −1
a)
Bài 114: Rút gọn biểu thức A108=( √a −√4a
1−√4a +
1+√a
4
√a )2−√1+ 2
√a+
1
a
1+√a ;(a>0 ;a ≠ 1) Bài 115: Cho A109=√x −2√x −1+¿x +2√x −1
√x2− 4(x −1) .(1 − 1
x − 1)
a) Tìm điều kiện của x để A109 có nghĩa
b) Rút gọn A109
Bài 116: Tính giá trị của biểu thức A110= 1+2 x
1+√1+2 x+
1 −2 x 1−√1 −2 x với x=√
3 4
Bài 117: Rút gọn các biểu thức
A111=√4
√8+√ √2 −1 −√4
√8 −√ √2− 1
√4
√8 −√ √2+1 A112=
(1−√3a)
1+√3a+√3 a2−
1+√3a 1−√3a+√3a2
Bài upload.123doc.net: Cho biểu thức P=(2+√x
2−√x+
√x
2+√x −
4 x+2√x
x − 4 ):(2−2√x −
√x +3
2√x − x)
a) Rút gọn biểu thức P
b) Tìm x để P>0, P<0
c) Tìm x để P=-1
Bài 119: Xét biểu thức A=( 2√x
√x+3+
√x
√x −3 −
3 x +3
x − 9 ):(2√x − 2
√x − 3 −1)
a) Rút gọn A
b) Tìm x để A<−1
2 c) Tìm giá trị nhỏ nhất của A