CÁC BÀI TOÁN RÚT GỌNBài 1 ( 3 điểm ) . Cho biểu thức A = a, Tìm điều kiện của x để A xác định .b, Rút gọn biểu thức A .c, Tìm giá trị của x để A > OHDBài 1 a, x 2 , x 2 , x 0 b , A = = = c, Để A > 0 thì Bài 2: ( 2 điểm ) Cho biểu thức:A= ( Với x 0 ; x )1) Rút gọn biểu thức A2) Tính giá trị biểu thức A với x= HDBài 2 ( 2 điểm )1) ( 1 điểm ) ĐK: x 0; x )A = = = 2) A= Bài 3( 2 điểm). Cho biểu thức : 1.Rút gọn P.2.Tìm các cặp số (x;y) Z sao cho giá trị của P = 3.HDBài 3. (2 điểm mỗi Bài 1 điểm) MTC : 1. .Với thì giá trị biểu thức được xác định.2. Để P =3 Các ước nguyên của 2 là : Suy ra: (loại). (loại) Vậy với (x;y) = (3;0) và (x;y) = (0;3) thì P = 3.Bài 4:Cho biểu thức: A= a, Tìm giá trị của biểu thức A xác định.b, Tìm giá trị của biểu thức A có giá trị bằng 0.c, Tìm giá trị nguyên của x để A có giá trị nguyên.HDBài 4 (3đ) a.(1đ) Ta có A= (0,5đ) Vậy biểu thức A xác định khi x3,x13(0,5đ)b. Ta có A= do đó A=0 3x +4=0 (0,5đ) x=43 thoã mãn đk(0,25đ) Vậy với x=43 thì biểu thức A có giá trị bằng 0 (0,25đ)c. (1đ)Ta có A= = 1+ Để A có giá trị nguyên thì phải nguyên 3x1 là ước của 5 3x11,5 =>x=43;0;23;2Vậy với giá trị nguyên của xlà 0 và 2 thì A có giá trị nguyên (1đ)Bài 5: (3đ)Cho phân thức : M = a) Tìm tập xác định của Mb) Tìm các giá trị của x để M = 0c) Rút gọn MHDBài 5: a) x2+2x8 = (x2)(x+4) 0 x 2 và x 4 (0,5đ) TXĐ = 0,2đb) x5 2x4+2x3 4x2 3x+ 6 = (x2)(x2+ 3)x1)(x+1) 1,0đ = 0 khi x=2; x= 0,2đ Để M= 0 Thì x52x4+ 2x34x23x+6 = 0 x2+ 2x 8 0 0,5đVậy để M = 0 thì x = 0,3đc) M = Bài 6. Cho biểu thức:A = a)Tìm điều kiện của x để biểu thức xác định.b)Rút gọn biểu thức A.c)Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức A nhận giá trị nguyên.HDBài 6: a)Điều kiện: b)A = = c)Ta có: A nguyên (x + 2006) Do x = không thoã mãn đk. Vậy A nguyên khi x = Bài 7 (2,5đ) Cho biểu thứcA = a. tìm tập xác định A: Rút gọn A?b. Tìm giá trị của x khi A = 2c.Với giá trị của x thì A < 0d. tim giá trị nguyên của x để A có giá trị nguyênbài 2 (2,5đ)a. Cho P = Rút gọn P và chứng tỏ P không âm với mọi giá trị của xHDBài 7 (2,5đ)sau khi biến đổi ta được; A = 0,5đ a.TXĐ = 0,25đRút gọn: A = 0,25đb. Để A = 2 (thoã mãn điều kiện của x) 0,5đc.Để A < 0 thì (Thoã mãn đk của x) 0,5đd.Để A có giá trị nguyên thì (2 x) phải là ước của 2. Mà Ư (2) = suy ra x = 0; x = 1; x = 3; x= 4. Nhưng x = 0 không thoã mãn ĐK của x 0,25đ Vậy x = 1; x =3.; x=4 0,25đBài 8 (2,5đ) a. P = 1đ Tử: x4 + x3 + x + 1 = (x+1)2(x2 x + 1) 0,25đ Mẫu: x4 x3 + 2x2 x +1 = (x2 + 1)(x2 x + 1) 0,25đ Nên mẫu số (x2 + 1)(x2 x + 1) khác 0. Do đó không cần điều kiện của x 0,25đ Vậy P = vì tử = và mẫu x2 + 1 >0 với mọi x 0,25đ Nên P Bài 8: (5 điểm)Cho biểu thức: a Thu gọn Ab Tìm các giá trị của x để A0 khi x1 0 thì > 0 x – 5 > 0 x > 5 0,5đVới x > 5 thì P > 0Bài 17: (2.5đ) Cho biểu thức.P = ( + ): ( ¬¬ )a) Rút gọn P.b) Với x > 0 thì P không nhận những giá trị nào?c) Tìm các giá trị nguyên của x để P có giá trị nguyên.HDBài 17: (2.5đ)Bài a: 1đP = : 0.25đ= 0.25đ= 0.25đ= 0.25đBài b: (0.75đ)P = Px 3P = x + 3 0.25đ(P – 1)x = 3(P + 1) x = Ta có: x > 0 Vậy không nhận giá trị từ 1 đến 1. 0.25đBài c: 0.75đ ĐKXĐ: P = = 0.25đP nhận giá trị nguyên x 30 Ư (6) = Từ đó tìm đ¬ợc x 0.25đKết hợp với ĐC ; ta đ¬ợc. x 0.25đVậy x thì P nguyên.Bài 18: (5,0 điểm) Cho biểu thức : a)Tìm ĐKXĐ rồi Rút gọn biểu thức A ?b)Tìm giá trị của x để A > 0?c)Tính giá trị của A trong trường hợp : |x 7| = 4.HDBài 18:aĐKXĐ : Vậy với thì .bVới Vậy với x > 3 thì A > 0.c Với x = 11 thì A = Bài 19: (4,0 điểm). Cho biểu thức a. Rút gọn biểu thức P.b. Tìm các giá trị nguyên của x để P nhận giá trị là số nguyên.HDBÀI 19a.Với thì b.P nhận giá trị nguyên nguyên khi đó suy ra là ước của 18Mà nên nên ta có x=0 ;3 ;3Thử lại ta được x=3 thỏa mãn bài toán. Vậy x=3 thì P nhận giá trị nguyênBài 20. (5,0 điểm). Cho biểu thức A = a)Rút gọn biểu thức A.b)Tìm các giá trị nguyên của x để A có giá trị nguyên.c) Tìm các giá trị của x để A > 0. HDBài 20(5,0đ)a)2,5đĐK để giá trị của A xác định là: x 1. () Rút gọn được kết quả A = b) 1,5đ A = , Vì 1 Z nên A có giá trị nguyên Ư(1) = { 1; 1}. Suy ra x { 1; 3}.Giá trị x = 1 không thoã mãn (), vậy x = 3 thì A có giá trị nguyên.c) 1,0đ (Vì x 1 > x 2). Các giá trị này đều thoã mãn (), vậy thì .Bài 21(4 điểm): Cho biểu thức A = : a Rút gọn biểu thức A.b Tìm giá trị nguyên của x để Giá trị của biểu thức A là số nguyên tố.c Tìm x để A 2.HDBài 214 điểmaRút gon biểu thức AĐKXĐ: x A = A = A = A = Vậy A = khi x bVới A = khi x Ta có A = = 1 + nguyên khi x + 1 U(12) Lập luận tìm được: x thì A là các số nguyên tố là A cTa có: A = khi x A 2 0 1 và x Bài 22(4điểm): Cho biểu thức M = : a) Rút gọn Mb)Tính giá trị của M khi = c) Tìm x nguyên để M.(4x+7) nhận giá trị nguyên.HD Bài 22ýTóm tắt lời giảia)2đ Rút gọn MM= : (ĐKXĐ: )= : M = = b)1đ Tính giá trị của M khi = = x = hoặc x = Với x = ta có : M = = = Với x = ta có : M = = = c)1đ M.(4x +7)= = Với x Z thì x 2 Z. Để M.(4x+7) nguyên thì nguyên. x 2 là ước của 1Ta có: x 2 = 1 hoặc x 2 = 1. Do đó: x = 3 hoặc x = 1( cả 2 giá trị đều thỏa mãn ĐKXĐ)Vậy để M.(4x+7)nguyên thì x = 3 hoặc x = 1Bài 23: (5 điểm). Cho biểu thức: .1) Tìm điều kiện xác định của Q, rút gọn Q. 2) Tìm x khi Q = . 3) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức Q.HDBài 23(5đ)1)Đk: 2) Suy ra x = 1 hoặc x = 2.So sánh với điều kiện suy ra x = 2 thì Q = 3) ; Vì 1 > 0; x2 – x + 1 = Q đạt GTLN đạt GTNN x= (tm). Lúc đó Q = Vậy GTLN của Q là Q = khi x= .Bài 24: (3,5đ) Cho biểu thức.P = ( + ): ( ¬¬ )a) Rút gọn P.b) Với x > 0 thì P không nhận những giá trị nào?c) Tìm các giá trị nguyên của x để P có giá trị nguyênHDBAI 24Bài a: 1đP = : = = = Bài b: (0.75đ)P = Px 3P = x + 3 (P – 1)x = 3(P + 1) x = Ta có: x > 0 Vậy không nhận giá trị từ 1 đến 1. Bài c: 0.75đ ĐKXĐ: P = = P nhận giá trị nguyên x 30 Ư (6) = Từ đó tìm đ¬ợc x Kết hợp với ĐC ; ta đ¬ược. x Vậy x thì P nguyên.Bài 25: (3.5 điểm).Cho biểu thức: a)Rút gọn biểu thức Pb)Tìm x để P1.HD Bài 25(3.5 điểm)ĐKXĐ: x 0 và x 1; x 1Với x 0 và x 1; x 1, rút gọn P ta có P = P 1 nên và > 0. Áp dụng bất đẳng thức Cosi cho 2 số dương x – 1 và ta có: Dấu “ = “ xẩy ra khi x – 1 = ( x – 1)2 = 1 x – 1 = 1 ( vì x – 1 > 0 )x = 2 ( TM )Vậy giá trị nhỏ nhất của P là 4 khi x = 2Bài 30(4 điểm): Cho biểu thức A = : a Rút gọn biểu thức A.b Tìm giá trị nguyên của x để Giá trị của biểu thức A là số nguyên tố.c Tìm x để A 2.HD BÀI 30aRút gon biểu thức AĐKXĐ: x A = A = A = A = Vậy A = khi x bVới A = khi x Ta có A = = 1 + nguyên khi x + 1 U(12) Lập luận tìm được: x thì A là các số nguyên tố là A cTa có: A = khi x A 2 0 1 và x
Trang 1CÁC BÀI TOÁN RÚT GỌN
10 2 : 2
1 3
6
6 4
2 3
2
x
x x
x x x
x x
a, Tìm điều kiện của x để A xác định
b, Rút gọn biểu thức A
c, Tìm giá trị của x để A > O
HD
B i 1 ài 1
a, x # 2 , x # -2 , x # 0
b , A =
2
6 : 2
1 2
2 4
2
x x
= : 62
2 2
2 2
2
x x
x
x x
x
=
x x
2
1 6
2 2 2 6
c, Để A > 0 thì 0
2
1
x 2 x0 x2
Bài 2: ( 2 điểm ) Cho biểu thức:
A=
12 12
36
6
1 6 6
1
6
2
2 2
2
x
x x x
x x
x
x
( Với x 0 ; x 6 ) 1) Rút gọn biểu thức A
2) Tính giá trị biểu thức A với x=
5 4 9
1
HD
Bài 2 ( 2 điểm )
1) ( 1 điểm ) ĐK: x 0; x 6 )
A =
) 1 ( 12
) 6 )(
6 ( ) 6 (
1 6 ) 6
(
1
6
2
x
x x x
x
x x
x
x
) 1 ( 12
1 6 36
6 6 36
6
2
2 2
x x
x x x
x x x
=
x x
x
) 1 ( 12
1
)
1
(
12
2
2
5 4 9
1
1 1
x
Bài 3 ( 2 điểm) Cho biểu thức :
P
1.Rút gọn P
2.Tìm các cặp số (x;y) Z sao cho giá trị của P = 3
HD
Bài 3 (2 điểm - mỗi Bài 1 điểm)
MTC : xy x 1 1 y
Trang 21
P
P x yxy Với x 1;xy y; 1 thì giá trị biểu thức được xác định
2 Để P =3 x yxy 3 x yxy 1 2
x 1 y 1 2
Các ước nguyên của 2 là : 1; 2.
Suy ra:
1 1 2
1 2 3
1 2 1
Vậy với (x;y) = (3;0) và (x;y) = (0;-3) thì P = 3
Bài 4:Cho biểu thức: A=
9 33 19
3
36 3
14 3
2 3
2 3
x x
x
x x
x
a, Tìm giá trị của biểu thức A xác định
b, Tìm giá trị của biểu thức A có giá trị bằng 0
c, Tìm giá trị nguyên của x để A có giá trị nguyên
HD
Bài 4 (3đ)
a.(1đ)
Ta có A=
) 1 3 ( ) 3 (
) 4 3 ( ) 3 (
2 2
x x
x x
(0,5đ) Vậy biểu thức A xác định khi x3,x1/3(0,5đ)
b Ta có A=
1 3
4 3
x
x
do đó A=0 <=> 3x +4=0 (0,5đ)
<=> x=-4/3 thoã mãn đk(0,25đ)
Vậy với x=-4/3 thì biểu thức A có giá trị bằng 0 (0,25đ)
c (1đ)
Ta có A=
1 3
4 3
x
x
= 1+
1 3
5
x
Để A có giá trị nguyên thì
1 3
5
x phải nguyên<=> 3x-1 là ước của 5<=> 3x-11,5 =>x=-4/3;0;2/3;2
Vậy với giá trị nguyên của xlà 0 và 2 thì A có giá trị nguyên (1đ)
Trang 3Bài 5: (3đ)
Cho phân thức : M =
8 2
6 3 4 2 2 2
2 3 4 5
x x
x x x x x
a) Tìm tập xác định của M
b) Tìm các giá trị của x để M = 0
c) Rút gọn M
HD
Bài 5:
a) x2+2x-8 = (x-2)(x+4) 0 x2 và x- 4 (0,5đ) TXĐ =x/xQ;x 2 ;x 4 0,2đ b) x5 - 2x4+2x3- 4x2- 3x+ 6 = (x-2)(x2+ 3)x-1)(x+1) 1,0đ = 0 khi x=2; x= 1 0,2đ
Để M= 0 Thì x5-2x4+ 2x3-4x2-3x+6 = 0
x2+ 2x- 8 0 0,5đ Vậy để M = 0 thì x = 1 0,3đ c) M =
4
) 1 )(
3 ( )
4 )(
2 (
) 1 )(
3 )(
2
x
x x
x x
x x
x
Bài 6 Cho biểu thức:
A =
x
x x
x x x
x x
).
1
1 4 1
1 1
1
2
a) Tìm điều kiện của x để biểu thức xác định
b) Rút gọn biểu thức A
c) Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức A nhận giá trị nguyên
HD
Bài 6:
a) Điều kiện:
0
1
x x
b) A =
x
x x
x x x
1
1 4 )
1 ( ) 1 (
2 2 2
=
x
x 2006
c) Ta có: A nguyên (x + 2006)
2006
1 2006
x
x x
Do x = 1 không thoã mãn đk Vậy A nguyên khi x = 2006
Bài 7 (2,5đ) Cho biểu thức
10 2 : 2
1 3
6
6 4
2 3
2
x
x x
x x x
x
x
a tìm tập xác định A: Rút gọn A?
b Tìm giá trị của x khi A = 2
c.Với giá trị của x thì A < 0
d tim giá trị nguyên của x để A có giá trị nguyên
bài 2 (2,5đ)
Trang 4a Cho P =
1 2
1 2 3 4
3 4
x x x x
x x x
Rút gọn P và chứng tỏ P không âm với mọi giá trị của x
HD
Bài 7 (2,5đ)
sau khi biến đổi ta được;
A = 26 2 62
x
a TXĐ = x:x 2 ;x 0 0,25đ
Rút gọn: A =
x
x
2
1 2
1
0,25đ
b Để A = 2 x 1 , 5 (thoã mãn điều kiện của x) 0,5đ
c Để A < 0 thì 0 2 0 2
2
1
d Để A có giá trị nguyên thì (2 - x) phải là ước của 2 Mà Ư (2) = 1 ; 2 ; 1 ; 2
suy ra x = 0; x = 1; x = 3; x= 4 Nhưng x = 0 không thoã mãn ĐK của x 0,25đ Vậy x = 1; x =3.; x=4 0,25đ
Bài 8 (2,5đ)
a P =
1 2
1 2 3 4
3 4
x x x x
x x x
1đ Tử: x4 + x3 + x + 1 = (x+1)2(x2- x + 1) 0,25đ
Mẫu: x4 - x3 + 2x2 -x +1 = (x2 + 1)(x2 -x + 1) 0,25đ
Nên mẫu số (x2 + 1)(x2 -x + 1) khác 0 Do đó không cần điều kiện của x 0,25đ Vậy P =
1 1
1
1 1
2 2 2
2
2 2
x
x x
x x
x x x
vì tử = x 12 0 x và mẫu x2 + 1 >0 với mọi x 0,25đ
Nên P 0 x
Bài 8: (5 điểm)
Cho biểu thức:
x 1
a/ Thu gọn A
b/ Tìm các giá trị của x để A<1
c/ Tìm các giá trị nguyên của x để Acó giá trị nguyên
HD
Bài 1
a)
b)
A=
2 2
2
1 : ) 1 (
1
1
2
x
x x x
x x
x
3 2 ) 1 )(
1 (
) 1 (
x x x
x x
A=
1
x x
Tacó:1-A=
1
1
x >0 khi x-1<0 suy ra x<1
Trang 5c)
Kết hợp với điều kiện xỏc định ta có:A<1 khi:x<1 và x≠0;-1 A= 1+
1
1
x
Vìx nguyên nên x-1 nguyên để A là số nguyên thì x-1là ước của 1 Hoặc x-1=1 suy ra x=2
Hoặc x-1=-1 suy ra x=0 (loai) Vởy x=2 là giá trị cần Tìm
Bài 9: (5,0 điểm)
Cho biểu thức :
A
a) Tìm ĐKXĐ rồi Rút gọn biểu thức A ?
b) Tìm giá trị của x để A > 0?
c) Tính giá trị của A trong trường hợp : |x - 7| = 4
HD
Bài 9:
a
ĐKXĐ :
2
2
2 3
3
3 0
x
x
x x
x x
A
2
.
2
4 ( 2) (2 ) 4 (2 )(2 )( 3) 3
Vậy với x 0,x 2,x 3 thì 4x2
3
A x
b
3
x
x
3 0
x
x TMDKXD
Vậy với x > 3 thì A > 0
c
7 4
7 4
7 4
x x
x
x TMDKXD
x KTMDKXD
Trang 6Với x = 11 thì A = 121
2
Bài 10 Cho biểu thức:
2 2
a Rút gọn biểu thức A
b Tính giá trị của A , Biết x =12
c Tìm giá trị của x để A < 0
d Tìm các giá trị nguyên của x để A có giá trị nguyên
HD
Bài 10
(6 điểm)
Biểu thức:
2 2
a Rút gọn được kq: A 1
x 2
b x 1
2
2
hoặc x 1
2
4 A 3
hoặc A 4
5
c A 0 x2
d A Z 1 Z x 1;3
x 2
Bài 11 : (2 điểm) Cho P=
8 14 7
4 4
2 3
2 3
a a
a
a a a
a) Rút gọn P
b) Tìm giá trị nguyên của a để P nhận giá trị nguyên
HD
Bài 11 : (2 đ)
a) (1,5) a3 - 4a2 - a + 4 = a( a2 - 1 ) - 4(a2 - 1 ) =( a2 - 1)(a-4)
=(a-1)(a+1)(a-4) 0,5
a3 -7a2 + 14a - 8 =( a3 -8 ) - 7a( a-2 ) =( a -2 )(a2 + 2a + 4) - 7a( a-2 )
=( a -2 )(a2 - 5a + 4) = (a-2)(a-1)(a-4) 0,5 Nêu ĐKXĐ : a 1 ;a 2 ;a 4 0,25 Rút gọn P=
2
1
a
a
0,25
b) (0,5đ) P=
2
3 1 2
3 2
a a
a
; ta thấy P nguyên khi a-2 là ước của 3,
mà Ư(3)= 1 ; 1 ; 3 ; 3 0,25
Từ đó tìm được a 1 ; 3 ; 5
Bài 12 (4 điểm)
Trang 7Cho biểu thức A = 2 3
2 3
1
1 : 1
1
x x x
x x
x
x
với x khác -1 và 1
a, Rút gọn biểu thức A
b, Tính giá trị của biểu thức A tại x
3
2 1
c, Tìm giá trị của x để A < 0
HD
Bài 12( 4 điểm )
a, ( 2 điểm )
Với x khác -1 và 1 thì :
A=
) 1 ( ) 1
)(
1 (
) 1 )(
1 ( :
1
1
2
2 3
x x x x x
x x x
x x x
0,5đ
=
) 2
1 )(
1 (
) 1 )(
1 ( : 1
) 1
)(
1
(
2
2
x x x
x x x
x x x x
= ( 1 2 ) :(11 )
x
x
b, (1 điểm)
Tại x =
3
2 1
=
3
5
thì A = )
3
5 ( 1 ) 3
5 (
3
5 1 )(
9
25
1
27
2 10 27
272 3
8
.
9
34
c, (1điểm)
Với x khác -1 và 1 thì A<0 khi và chỉ khi ( 1 2 )( 1 ) 0
Vì1 x2 0 với mọi x nên (1) xảy ra khi và chỉ khi 1 x 0 x 1
KL
0,5đ 0,25đ
Bài 13(4.0 điểm) : Cho biểu thức A = 23 3 3 4
a) Rút gọn biểu thức A
b) Chứng minh rằng giá trị của A luôn dương với mọi x ≠ - 1
HD Bài 13
1
a
- Rút gọn: A = 23 3 3 4
2
2
=
2
2
1
x x
b
Với mọi x ≠ - 1 thì A = 22 1
1
x x
x x
=
2
2
x x
Trang 8Vì
1 3 6
6 4
3
2
x x x
x
x
2
10
x
x x
a Rút gọn M
b.Tìm x nguyên để M đạt giá lớn nhất
HD bài 14
1 3 6
6 4
3
2
x x x
x
x
1 ) 2 ( 3
6 )
2 )(
2 (
2
x x
x x x x
= x 2((x x2)(2) (x 2)x 2)
= (x 2)(6x 2)
2
10 2
2
x
x
x = ( 2)( 2) (10 2)
2
x
= 6
2
x
) 2 )(
2 (
x
x
2 1
b + Nếu x 2 thì M 0 nên M không đạt GTLN
+ Vậy x 2, khi đó M có cả Tử và Mẫu đều là số dương, nên M muốn đạt GTLN thì Mẫu là (2 – x) phải là GTNN,
Mà (2 – x) là số nguyên dương 2 – x = 1 x = 1
Vậy để M đạt GTLN thì giá trị nguyên của x là: 1
Bài 15 (4 điểm)
2 3
1
1 :
1
1
x x x
x x
x
x
với x khác -1 và 1
a, Rút gọn biểu thức A
b, Tính giá trị của biểu thức A tại x
3
2 1
c, Tìm giá trị của x để A < 0
HD
Bài 15( 4 điểm )
a, ( 2 điểm )
Với x khác -1 và 1 thì :
A=
) 1 ( ) 1
)(
1 (
) 1 )(
1 ( :
1
1
2
2 3
x x x x x
x x x
x x x
0,5đ
=
) 2
1 )(
1 (
) 1 )(
1 ( : 1
) 1
)(
1
(
2
2
x x x
x x x
x x x x
= ( 1 2 ) :(11 )
x
x
= ( 1 x2 )( 1 x)
KL
0,5đ
Trang 9b, (1 điểm)
Tại x =
3
2
1
=
3
5
thì A = )
3
5 ( 1 ) 3
5 (
3
5 1
)(
9
25
1
27
2 10 27
272
3
8
.
9
34
KL
0,5đ
c, (1điểm)
Với x khác -1 và 1 thì A<0 khi và chỉ khi ( 1 2 )( 1 ) 0
Vì 1 2 0
x với mọi x nên (1) xảy ra khi và chỉ khi 1 x 0 x 1
0,25đ
Bài 16( 6 điểm): Cho biểu thức:
P =
2
a) Rút gọn P
b) Tính giá trị của P khi 1
2
x
c) Tìm giá trị nguyên của x để P nhận giá trị nguyên
d) Tìm x để P > 0
HD
Bài 16: Phân tích:
4x2 – 12x + 5 = (2x – 1)(2x – 5)
13x – 2x2 – 20 = (x – 4)(5 – 2x)
21 + 2x – 8x2 = (3 + 2x)(7 – 4x)
4x2 + 4x – 3 = (2x -1)(2x + 3) 0,5đ
x x x x x 0,5đ
a) Rút gọn P = 2 3
x x
2đ
2
2
x
2
x
+) 1
2
x … P = 1
2
2
x …P = 2
3 1đ
x
x
1
5
x
Ta có: 1 Z
Vậy P Z khi 2
x
x – 5 Ư(2)
Mà Ư(2) = { -2; -1; 1; 2}
x – 5 = -2 x = 3 (TMĐK)
Trang 10x – 5 = -1 x = 4 (KTMĐK)
x – 5 = 1 x = 6 (TMĐK)
x – 5 = 2 x = 7 (TMĐK)
KL: x {3; 6; 7} thì P nhận giá trị nguyên 1đ d) P = 2 3
x
x
1
5
x
0,25đ
Ta có: 1 > 0
Để P > 0 thì 2
5
x > 0 x – 5 > 0 x > 5 0,5đ
Với x > 5 thì P > 0
Bài 17: (2.5đ) Cho biểu thức.
P = (
27 9 3
3
2
3
2
x x
x
x x
+
9
3 2
x ): (
3
1
-27 9 3
6 2 3
x
x
)
a) Rút gọn P
b) Với x > 0 thì P không nhận những giá trị nào?
c) Tìm các giá trị nguyên của x để P có giá trị nguyên
HD
Bài 17: (2.5đ)
Bài a: 1đ
9
3 ) 3 )(
9
(
) 3 (
2
x
x
x
( 3 )( 9 )
6 3
1
2
x x
x
=
3 9
6 9 :
9
3
2
2 2
x x
x x
x
x
0.25đ
2
2 2
3
9 3
9
3
x
x x x
x
0.25đ
=
3
3
x
x
0.25đ
Bài b: (0.75đ)
3
3
x
x
Px - 3P = x + 3 0.25đ (P – 1)x = 3(P + 1)
x =
1
1 3
P P
Ta có: x > 0
0 1
1 0
1
1 3
P
P P
P x
Trang 11
1 1 0
1
0 1
0 1
0 1
P P P
P
P
P
Vậy không nhận giá trị từ -1 đến 1 0.25đ
Bài c: 0.75đ ĐKXĐ: x 3
P =
3
3
x
x
=
3
6 1 3
6 3
x x
x
0.25đ
P nhận giá trị nguyên x - 30Ư (6) = 1 ; 2 ; 3 ; 6
Từ đó tìm đợc x4 ; 2 ; 5 ; 1 ; 6 ; 0 ; 9 ; 3 0.25đ
Kết hợp với Đ/Cx 3; x z ta đợc
Vậy x4 ; 2 ; 5 ; 1 ; 6 ; 0 ; 9 thì P nguyên
Bài 18: (5,0 điểm)
Cho biểu thức :
A
a)Tìm ĐKXĐ rồi Rút gọn biểu thức A ?
b)Tìm giá trị của x để A > 0?
c)Tính giá trị của A trong trường hợp : |x - 7| = 4
HD
Bài
18:
a
ĐKXĐ :
2
2
2 3
3
3 0
x
x
x x
x x
A
2
.
2
4 ( 2) (2 ) 4 (2 )(2 )( 3) 3
Vậy với x 0,x 2,x 3 thì 4x2
3
A x
Trang 123
x
x
3 0
x
x TMDKXD
Vậy với x > 3 thì A > 0
c
7 4
7 4
7 4
x x
x
x TMDKXD
x KTMDKXD
Với x = 11 thì A = 121
2
Bài 19: (4,0 điểm) Cho biểu thức 3 4 1 : 1 2 8
P
a Rút gọn biểu thức P.
b Tìm các giá trị nguyên của x để P nhận giá trị là số nguyên.
HD
BÀI 19
a.Với x 1 thì 2
3 9
x P x
b.P nhận giá trị nguyên 2 3
9
x x
nguyên khi đó (x 3) ( x2 9) (x 3)(x 3) ( x2 9)
(x 9) (x 9) (x 9 18) (x 9) 18 (x 9)
suy rax 2 9 là ước của 18
Mà x 2 9 9 0nên x 2 9 9;18 nên 2
0;9
x ta có x=0 ;3 ;-3 Thử lại ta được x=-3 thỏa mãn bài toán
Vậy x=-3 thì P nhận giá trị nguyên
Bài 20 (5,0 điểm) Cho biểu thức A = :4 7 4
2
1 4
4 8 4
3
2
x
a) Rút gọn biểu thức A
b) Tìm các giá trị nguyên của x để A có giá trị nguyên
c) Tìm các giá trị của x để A - A > 0
HD
a)
2,5đ
ĐK để giá trị của A xác định là: x 2 ;x 1 (*)
Rút gọn được kết quả A = 12
x x
Trang 13Bài 20
(5,0đ)
b)
1,5đ
2
1 2 2
1
x x
x x
x
,
Vì 1 Z nên A có giá trị nguyên x 2 Ư(1) = { -1; 1} Suy ra x { 1; 3}
Giá trị x = 1 không thoã mãn (*), vậy x = 3 thì A có giá trị nguyên
c)
1,0đ
A A 0
0 2
0 1 0
2
1 0
x
x x
x A
A
1 x 2
Các giá trị này đều thoã mãn (*), vậy 1 x 2 thì A A 0
Bài 21(4 điểm): Cho biểu thức A =
1
1 1
1
x
x x
x
: 52 5
x
x
-
1 2
1
2 2
x x x
a/ Rút gọn biểu thức A
b/ Tìm giá trị nguyên của x để Giá trị của biểu thức A là số nguyên tố
c/ Tìm x để A 2
HD
Bài 21
4 điểm
a
Rút gon biểu thức A
- ĐKXĐ: x 0 ;x 1
- A = 2
2 2
2
1
1 2
1 5 1 1
1 1
x
x x
x x
x
x x
- A = 12
1 1 2
1 5 1 1
4
x x x
x x
x x
- A = 101 11
x x
- A = 11 1
x x
- Vậy A = 11 1
x
x
khi x 0 ;x 1
b
Với A = 11 1
x
x
khi x 0 ;x 1
Ta có A =
1
11
x
x
= - 1 +
1
12
x nguyên khi x + 1 U(12)
- Lập luận tìm được: x 3 ; 4 ; 6 ; 12 thì A là các số nguyên tố là A 2 ; 3 ; 5 ; 11
c
Ta có: A = 11 1
x
x
khi x 0 ;x 1
A 2
1
11
x
x
2
1
11
x
x
- 2 0
1
3
x x
-1 x 3 và x 0 ;x 1
Trang 14Bài 22(4điểm):
1 3 6
6 4
3
2
x x x
x
x
2
10 2
2
x
x x
a) Rút gọn M
b)Tính giá trị của M khi x =
2 1
c) Tìm x nguyên để M.(-4x+7) nhận giá trị nguyên
HD Bài 22
Bài 23: (5 điểm) Cho biểu thức: : ( 2 )
1
2 1
3 6 1
1
2
x x x
x x
1) Tìm điều kiện xác định của Q, rút gọn Q
2) Tìm x khi Q = 1
3 3) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức Q
HD
Bài 23 1) Đk: x1;x2
a)
2đ
Rút gọn M
1 3 6
6 4
3
2
x x x
x
x
2
10 2
2
x
x
x (ĐKXĐ: x 0 x 2)
1 ) 2 ( 3
6 )
2 )(
2 (
2
x x
x x x
x
: 62
x
) 2 )(
2 (
x
2 1
b)
1đ
Tính giá trị của M khi x = 12
x = 12 x = 21 hoặc x = -21
Với x =
2
1
ta có : M =
2
1 2
1
2 3
1
=
3 2
Với x = -
2
1
ta có : M =
2
1 2
1
2 5
1
=
5
2
c)
1đ
M.(-4x +7)=4 7
2
x x
= 4( 2) 1 4 1
x
Với x Z thì x - 2 Z
Để M.(-4x+7) nguyên thì 1
2
x nguyên x - 2 là ước của 1
Ta có: x - 2 = 1 hoặc x - 2 = -1
Do đó: x = 3 hoặc x = 1( cả 2 giá trị đều thỏa mãn ĐKXĐ)
Vậy để M.(-4x+7)nguyên thì x = 3 hoặc x = 1
Trang 15(5đ) 2
Q
Suy ra x = -1 hoặc x = 2
So sánh với điều kiện suy ra x = 2 thì Q = 1
3
1
Q
; Vì 1 > 0; x2 – x + 1 =
2
0
x
Q đạt GTLN x2 x1 đạt GTNN 2 3
1 4
x x
x= 1
2(t/m) Lúc đó Q =
4 3 Vậy GTLN của Q là Q = 4
3 khi x=
1
2.
Bài 24: (3,5đ) Cho biểu thức.
P = (
27 9 3
3
2 3
2
x x
x
x x
+
9
3 2
x ): (
3
1
-27 9 3
6 2
3 x x
x
x
)
a) Rút gọn P
b) Với x > 0 thì P không nhận những giá trị nào?
c) Tìm các giá trị nguyên của x để P có giá trị nguyên
HD
BAI 24
Bài a: 1đ
9
3 ) 3 )(
9
(
) 3 (
2
x
x
x
( 3 )( 9 )
6 3
1
2
x x
x
=
3 9
6 9 :
9
3
2
2
2
x x
x x
x
x
2
2 2
3
9 3
.
9
3
x
x x
x
x
= 3
3
x x