c Với những giá trị nguyên nào của a thì A có giá trị nguyên... Tìm nghiệm còn lại.. Hãy tính giá trị của P... c Với những giá trị nguyên nào của a thì A có giá trị nguyên.. Tìm nghiệm c
Trang 1Dạng toán rút gọn tổng hợp thi vào 10
Câu 1
Cho biểu thức :
2 2
2
1 ) 1
1 1
1
x x
+
+
−
= 1) Tìm điều kiện của x để biểu thức A có nghĩa
2) Rút gọn biểu thức A
3) Giải phương trình theo x khi A = -2
Câu 2
Cho biểu thức : + +
+
−
−
−
+
=
1
2 :
) 1
1 1
2 (
x x
x x
x x
x x A
a) Rút gọn biểu thức
b) Tính giá trị của A khi x= 4 + 2 3
Câu 3
Cho biểu thức :
x x x x x x
x A
− +
+
+
a) Rút gọn biểu thức A
b) Coi A là hàm số của biến x vẽ đồ thi hàm số A
Câu 4
1- x 1 x 1 x 1 x 1 x
a) Rút gọn biểu thức A
b) Tính giá trị của A khi x = 7 4 3 +
c) Với giá trị nào của x thì A đạt giá trị nhỏ nhất
Câu 5
Cho biểu thức : A = 1 1 : 2
2
a
−
a) Với những giá trị nào của a thì A xác định
b) Rút gọn biểu thức A
c) Với những giá trị nguyên nào của a thì A có giá trị nguyên Câu 6
1) Rút gọn biểu thức A
2) Chứng minh rằng biểu thức A luôn dơng với mọi a Câu 7
1) Cho biểu thức : P = 3 1 4 4 a > 0 ; a 4( )
4
a
−
a) Rút gọn P
Trang 2b) Tính giá trị của P với a = 9
2) Cho phương trình : x2 - ( m + 4)x + 3m + 3 = 0 ( m là tham số ) a) Xác định m để phương trình có một nghiệm bằng 2 Tìm
nghiệm còn lại
b) Xác định m để phương trình có hai nghiệm x1 ; x2 thoả mãn
3 3
1 2 0
x +x ≥
Câu 8
Rút gọn biểu thức : P = 1 1 2 ( 0; 0)
Câu 9
4
P
x
−
a) Rút gọn P
b) Cho 23 11
4
x
x
− = − Hãy tính giá trị của P
Câu 10
1
1 2 4 1 1 2 :4 4 1
A
−
a) Rút gọn A
b) Tìm giá trị x để A = -1/2
Câu 11
Cho biểu thức
2
16 8
1
A
=
− + a) Với giá trị nào của x thì A xác định
b) Tìm x để A đạt giá trị nhỏ nhất
c) Tìm các giá trị nguyên của x để A nguyên
Câu 12
P
a) Rút gọn P
b) Chứng minh rằng P < 1 với mọi giá trị của x ≠ ±1
Câu 13
Chứng minh rằng biểu thức sau có giá trị không phụ thộc vào x
4
2 3 7 4 3
9 4 5 2 5
.
x
x
Câu 14
Cho biểu thức :
Trang 32 2
2
1 ) 1
1 1
1
x x
+
+
−
= 4) Tìm điều kiện của x để biểu thức A có nghĩa
5) Rút gọn biểu thức A
6) Giải phương trình theo x khi A = -2
Câu 15
Cho biểu thức : + +
+
−
−
−
+
=
1
2 :
) 1
1 1
2 (
x x
x x
x x
x x A
c) Rút gọn biểu thức
d) Tính giá trị của A khi x= 4 + 2 3
Câu 16
Cho biểu thức :
x x x x x x
x A
− +
+
+
c) Rút gọn biểu thức A
d) Coi A là hàm số của biến x vẽ đồ thi hàm số A
Câu 17
1- x 1 x 1 x 1 x 1 x
a) Rút gọn biểu thức A
b) Tính giá trị của A khi x = 7 4 3 +
Câu 18
Cho biểu thức : A = 1 1 : 2
2
a
−
a) Với những giá trị nào của a thì A xác định
b) Rút gọn biểu thức A
c) Với những giá trị nguyên nào của a thì A có giá trị nguyên
Câu 19
1) Rút gọn biểu thức A
2) Chứng minh rằng biểu thức A luôn dơng với mọi a
Câu 20
Cho biểu thức : P = 3 1 4 4 a > 0 ; a 4( )
4
a
−
a) Rút gọn P
b) Tính giá trị của P với a = 9
2) Cho phương trình : x2 - ( m + 4)x + 3m + 3 = 0 ( m là tham số ) a) Xác định m để phương trình có một nghiệm bằng 2 Tìm
nghiệm còn lại
Trang 4b) Xác định m để phương trình có hai nghiệm x1 ; x2 thoả mãn
3 3
1 2 0
x +x ≥
Câu 21
Cho biểu thức
a) Rỳt gọn P
b) Tim a để 1 a 1 1
+
Câu 22
a) Tìm điều kiện để P có nghĩa và rủt gọn P
b) Tìm cỏc giỏ trị nguyên của x để biểu thức P− x nhận giỏ trị nguyên
Câu 23
a) Rút gọn P
b) Tim a biết P > − 2
c) Tim a biết P = a
Câu 24
2
−
a) Chứng minh P 2
1 2x
−
=
−
b) Tính P khi x 3
2
=
12
=
Câu 25
2.Rút gọn
Câu 26
Trang 5Cho biểu thức B x 1 x 1 8 x : x x 3 1
a) Rút gọn B
b) Tính giá trị của B khi x 3 2 2= +
c) Chứng minh rằng B 1≤ với mọi giá trị của x thỏa mãn x 0; x 1≥ ≠ Câu 27
+
a) Tim tập xác định của M
b) Rút gọn biểu thức M
c) Tính giá trị của M tại a 3
=
Câu 28
Cho biểu thức:
1 , 0
; 1 1
1
−
−
−
⋅
+ +
+
a
a a a
a a
1 Rút gọn biểu thức A
2 Tìm a ≥0 và a≠1 thoả mãn đẳng thức: A= -a2
Câu 29
Cho biểu thức:
y x y x y x
xy xy
x
y xy
x
y
−
−
+ +
1 Rút gọn biểu thức trên
2 Tìm giá trị của x và y để S=1
Câu 30
Cho biểu thức:
1 , 0
;
1 1
2 1
2
−
−
− + +
+
x
x x
x x
x
x
a Chứng minh = 2−1
x Q
b Tìm số nguyên x lớn nhất để Q có giá trị là số nguyên Câu 31
Cho biểu thức:
4 , 1 , 0
; 2
1 1
2 :
1
1
−
+
−
−
+
−
−
x
x x
x x
x
1 Rút gọn A
2 Tìm x để A = 0
Câu 32
Rút gọn biểu thức
Trang 6; 1 1
1 1
2
−
− + +
−
+ +
−
−
+
a
a a a a
a a a
a
Câu 33
1
1 1
1 1
−
+
− + +
+ +
−
+
x
x x
x
x x
x
x
1 Rút gọn biểu thức T
2 Chứng minh rằng với mọi x > 0 và x≠1 luôn có T<1/3
Câu 34
Cho biểu thức: ( ) ; 0; 1.
1
1 1
≠
≥ +
+
−
−
−
−
x x
x x
x M
1 Rút gọn biểu thức M
2 Tìm x để M ≥ 2
Câu 35
Rút gọn:
a) 2 14
2 1
x
+ + +
với 1
2
:
a b
−
với a b, ≥ 0;a b≠