Mot so bai tap chung minh dang thuc va tinh gia tri bieu thuc

CHỨNG MINH ĐẲNG THỨC VÀ TÍNH GIÁ TRỊ BIỂU THỨC 1.[r]

CHỨNG MINH ĐẲNG THỨC VÀ TÍNH GIÁ TRỊ BIỂU THỨC

1 Cho ab = 1 Chứng minh rằng: a5 + b5 = (a3 + b3)(a2 + b2) - (a - b)

2 Cho a > b > 0 thỏa mãn: 3a2 + 3b2 = 10ab Tính giá trị biểu thức: P a b

a b







3 Cho x > y > 0 và 2x2 + 2y2 = 5xy Tính giá trị biểu thức: E x y







4 Cho 1 1 1 0

a bc  Tính giá trị biểu thức: 2 2 2

ab cb ac P

5 Cho a3b3c33abc Tính giá trị biểu thức: A 1 a 1 b 1 c

      

6 Cho a + b + c = 0 và a2 + b2 + c2 = 14 Tính giá trị biểu thức: B = a4 + b4 + c4

7 Cho a, b, c đôi một khác nhau, thỏa mãn: ab + bc + ca = 1 Tính giá trị biểu thức:

A



     

a   b   c  

8 Cho x > 0 thỏa mãn: 2

2

1

x

  Chứng minh rằng: 5

5

1 x x

 là một số nguyên Tìm số nguyên đó

9 Cho x0và x 1 a

x

  là một hằng số Tính theo a các biểu thức:

10 Cho ba số x, y, z thỏa mãn x + y + z = 0 và x2 + y2 + z2 = a2 Tính x4 + y4 + z4 theo a

11 Cho a + b + c = 1 và 1 1 1 0

a bc Chứng minh rằng: a

2

+ b2 + c2 = 1

12 Cho các số x = by + cz, y = ax + cz, z = ax + by và x + y + z  0

Tính giá trị biểu thức: Q 1 1 1

13 Cho

a  b ab   Chứng minh rằng:

a) bx2 = ay2; b)

 

2000 2000

1000

1000 1000

a  b  ab

14 Chứng minh rằng nếu a, b, c là ba số thỏa mãn a + b + c = 2000 và 1 1 1 1

a  bc2000 thì một trong ba số a, b, c phải có một số bằng 2000

15 Cho a + b + c = 0 Chứng minh rằng: 4 4 4 1 2 2 22

2

16 Chứng minh rằng nếu x + y + z = 0 thì:  5 5 5  2 2 2

2 x y z 5xyz x y z

17 Cho a, b, c là ba số khác nhau Chứng minh rằng:

        

1 x xy1 y yz 1 z zx 

19 Phân tích thành nhân tử: a2(b - c) + b2(c - a) + c2(a - b)

20 Phân tích thành nhân tử: x3 + 4a2 - 29a + 24

21 Phân tích ra thừa số: x4 + 6x3 + 7x2 - 6x + 1

22 Phân tích thành nhân tử: x3 + 6x2 + 11x + 6

23 Chứng minh rằng:

xz xy  xy yz  yz zx

Vận dụng bài 23 để thực hiện các bài tập sau đây: (từ 24 đến 30)

24 Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào biến x, y, z:

2

A

25 Biết x, y, z là các số khác nhau, rút gọn biểu thức:

  

  

  

  

  

  

A

26 Biết x, y, z, a là các số đôi một khác nhau, chứng minh rằng:

       

       

A

27 Biết x, y, z đôi một khác nhau, chứng minh rằng: ( viết y - z = x - z + y - x)

 

  

 

  

 

  

A

28 Biết biểu thức có nghĩa với x, y, z, rút gọn biểu thức sau:

A =

29 Rút gọn biểu thức sau:

   

   

A

30 Chứng minh rằng:

1 ab 1 bc 1 ca 1 ab 1 bc 1 ca

31 Rút gọn biểu thức: A = (a + b + c)3 - (a + b - c)3 - (b + c - a)3 - (c + a - b)3

32 Cho ba số nguyên a, b, c thỏa mãn: a + b + c = (a - b)(b - c)(c - a)

Chứng minh rằng: (a - b)3 + (b - c)3 + (c - a)3 chia hết cho 3

33 Biết a3 + b3 = 3ab - 1, tính giá trị của biểu thức: A = a + b

34 Biết a3 - b3 = 3ab + 1, tính giá trị biểu thức: A = a - b

35 Biết 3 3 3 3 3 3 2 2 2

a b b c c a 3a b c , tính giá trị biểu thức:A 1 a 1 b 1 c

      