Tìm các giá trị nguyên của x để P nhận giá trị nguyên... Lưu ý: Học sinh thường hay nhầm lẫn cách giải giữa 2 dạng sau đây: Dạng 1: Tìm các giá trị nguyên của x để P nhận giá trị nguyên.
Trang 1CÁC DẠNG BÀI TẬP RÚT GỌN BIỂU THỨC
ÔN THI HỌC KỲ LỚP 9
Bài 1: Cho biểu thức .x 4x-4
2 x
x 2
x
x
a Rút gọn P
b Tìm giá trị của x để cho P > 3
Bài 2: Cho biểu thức . xx 12
2 x
1 x 2 x
x
x P
a Rút gọn P
b Tìm x? để cho P 2
c Tìm các giá trị nguyên của x để P nhận giá trị nguyên
Bài 3: Cho biểu thức .4xx 11
1 -x
2 x x 1 x
1 x P
a Rút gọn P
b Chứng minh rằng
4
1 x 1, x 0,
thì giá trị của P luôn dương và không nguyên
c Tính giá trị của P với x 35 - 8 6 3 9 2 2
HƯỚNG DẪN – ĐÁP SỐ
Bài 1:
a Đk: x 0, x 4
P x
b x 9
Bài 2
a Đk: x 0, x 4
P
2 x
4 1 x
b Dấu “=’’ không xảy ra, P > 2 khi và chỉ khi x 4
c Với x = 0 thì P nhận giá trị nguyên.
Bài 3
a Đk:
4
1 x 1, x 0,
THƯ VIỆN TÀI LIỆU THAM KHẢO
Trang 2P
1 x 2
1 x
b Biến đổi P về dạng P 21 4 x1 2
4
1 x 1, x 0,
thì 0 P 1 hay giá trị của P luôn dương và không nguyên (đpcm)
c x 35 - 8 6 3 9 2 2 (4 2 - 3 ) 2 3 9 2 2
4 2 9 2 2 2 2 12 2 2 1
Vì x 1 TXĐ nên giá trị của P không xác định
Lưu ý: Học sinh thường hay nhầm lẫn cách giải giữa 2 dạng sau đây: Dạng 1: Tìm các giá trị nguyên của x để P nhận giá trị nguyên.
Ở dạng này biểu thức sau khi rút gọn, biến đổi thường có dạng PQ(x)α
(trong đó αlà hằng số, Q(x) là biểu thức chứa biến x).
Các bước giải bài toán:
+ Tìm các ước của α
+ Giải các phương trình Q(x) = t (với t là các ước của α)
+ So sánh với TXĐ, rồi kết luận
Dạng 2: Tìm các giá trị của x để P nhận giá trị nguyên.
Ở dạng này biểu thức sau khi rút gọn, biến đổi thường có dạng PQ(x)S(x)
(trong đó S(x) và Q(x) đều là các biểu thức chứa biến x)
Các bước giải bài toán:
+ Chuyển vế và biến đổi thành phương trình bậc 2 với ẩn x: P.Q(x) – S(x) = 0 (1)
+ Tính , sau đó tìm P nguyên trong bất phương trình 0
+ Cuối cùng thay P vào phương trình (1) để tìm x, so sánh với TXĐ rồi kết luận
Trên đây là phương pháp giải thông thường, trong 1 số trường hợp đặc
biệt thì ta lại có cách giải khác nhanh hơn (ví dụ câu b bài 3 ở trên).
Xem xét các ví dụ sau:
2 x -x
2 x 1 x x
1
a Rút gọn P
b Tìm các giá trị nguyên của x để P nhận giá trị nguyên
c Tìm các giá trị của x để P nhận giá trị nguyên
CÁC DẠNG BÀI TẬP RÚT GỌN BIỂU THỨC
Trang 3HƯỚNG DẪN – ĐÁP SỐ
a Đk: x 0, x 4
P x -x x2 1
b Ta có P
1 x -x
1 x 1 1 x
-x
2
x
Để P nguyên tức là
1 x -x
1 x
1 x -x
1 x
nguyên Muốn
1
x
-x
1
x
nguyên thì ta phải có x 1 x - x 1
Giải bpt trên với đk x 0, x 4ta được: 0 x 4
Vì x nguyên nên x sẽ nhận giá trị là x = 1 hoặc x = 2 hoặc x = 3
Chọn giá trị x = 1 thì P = 2 (thoả mãn)
c Ta có P x -x x 2 1
Px - x 1 x 2
P - 1 x - P x P - 2 0 (1)
Với P 1 thì (1) trở thành - x 1 0 (vô lý)
Với P 1 thì (1) trở thành phương trình bậc 2 với ẩn là x
Ta có -3P 2 12 P 8
Δ 0 3 P 2 12 P - 8 0
3
3 2 6 P 3
3 2
Vì P nguyên nên P nhận 2 giá trị là P 2 và P 3
+ Với P 2 thì
(1) x - 2 x 0 x x 2 0
4 x
0 x 2 x
0 x
lo¹i + Với P 3 thì
(1) 2 x - 3 x 1 0 x 12 x 1 0
1/4 x
1 x
m·n tho¶
Ví dụ 2: Cho biểu thức P .12 2 xx
1 x
4 x 4 x 2 -1
2 x 3
a Rút gọn P
b Tìm các giá trị nguyên của x để P nhận giá trị nguyên
c Tìm các giá trị của x để P nhận giá trị nguyên
HƯỚNG DẪN – ĐÁP SỐ
4
1 x 0,
1
x
3
x
5
P
b Biến đổi P về dạng P 5 - x8 1
THƯ VIỆN TÀI LIỆU THAM KHẢO
Trang 4Với x 0, x 1, x 9, x 49 thì giá trị của P lần lượt là P - 3, P 1, 3,
P và P 4.
Vậy với các giá trị nguyên của x là x 0, 1, 9, 49 thì P nhận giá trị nguyên
c Ta có
1 x
3 x 5 P
P x 1 5 x 3
5 P x P 3 (2)
Với P 5 thì (2) trở thành 0 = 8 (vô lý)
Với P 5 thì phương trình (2) có nghiệm là x P5- P3
Do x 0 nên suy ra 0 P 35 P 0 - 3 P 5
P -5
3 P
Theo câu b thì với P - 3, P 1, P 3, và P 4 đều thoả mãn Còn với P - 2, P - 1, P 0, P 2 thì giá trị của x lần lượt là ,
49
1
x ,
9
1
25
9
x và
9
25
x đều thoả mãn TXĐ
Vậy với các giá trị của x là , 9, 49
9
25 1, , 25
9 , 9
1 , 49
1 0,
giá trị nguyên
Ta thấy phương pháp giải của dạng 2 còn được áp dụng vào các bài toán tìm max, min của biểu thức Ở ví dụ 2 thì minP - 3 khi x 0.
CÁC DẠNG BÀI TẬP RÚT GỌN BIỂU THỨC