Tinh chat hai tiep tuyen cat nhau

Vậy ba điểm E, F, D cùng nằm trên đường tròn K; KE * Đường tròn tiếp xúc với một cạnh của một tam giác và tiếp xúc với các phần kéo dài của hai cạnh kia gọi là đường tròn bàng tiếp tam g[r]

CHÀO MỪNG QUÝ THẦY GIÁO

VỀ DỰ GIỜ HÌNH HỌC LỚP 9A 2!

9A2

A Nếu một đường thẳng và một đường tròn chỉ có một điểm chung thì đường thẳng đó là tiếp tuyến của đường tròn.

KIỂM TRA BÀI CŨ:

Chọn các câu đúng trong các phát biểu sau :

B Nếu một đường thẳng đi qua một điểm của đường tròn và vuông góc với bán kính đi qua điểm đó thì đường thẳng ấy là một tiếp tuyến của đường tròn.

C Nếu một đường thẳng vuông góc với bán kính thì đường thẳng đó

là tiếp tuyến của đường tròn.

D Nếu khoảng cách từ tâm của một đường tròn đến đường thẳng bằng bán kính của đường tròn thì đường thẳng đó là tiếp tuyến của đường tròn.

ĐẶT VẤN ĐỀ:

Một đường tròn ta vẽ được vô số tiếp tuyến

O

Vậy với hai tiếp tuyến cắt nhau bất kỳ thì có tính chất gì?

Cho đường trong tâm O Từ hai điểm B và C nằm trên đường tròn vẽ hai tiếp tuyến AB và AC cắt nhau tại A Chứng minh rằng

a) AB = AC

b) AO là tia phân giác của góc BAC

c) OA là tia phân giác của góc BOC

?1

§6 TÍNH CHẤT CỦA HAI TIẾP TUYẾN CẮT NHAU.

1 Định lí về hai tiếp tuyến cắt nhau.

+ OB = OC = R + AB = AC

+ ABO = ACO

+ BOA = COA

x

y

O

A

B

C

a) Định lí:

+ BAO = CAO

Chứng minh:

Nếu hai tiếp tuyến của

một đường tròn cắt nhau tại một

điểm thì :

+ Điểm đó cách đều hai tiếp điểm.

+ Tia kẻ từ điểm đó đi qua tâm là

tia phân giác của góc tạo bởi hai

tiếp tuyến.

+ Tia kẻ từ tâm đi qua điểm đó là

tia phân giác của góc tạo bởi hai

bỏn kính đi qua các tiếp điểm.

GT (O); AB và AC là hai tiếp

tuyến

KL

• AB = AC.

• AO là phân giác góc BAC.

• OA là phân giác góc BOC.

Lưu ý: ta gọi góc tạo bởi hai tiếp tuyến

AB và AC là góc BAC, góc tạo bởi hai bán kính OB và OC là góc BOC.

Hãy nêu cách tìm tâm của một miếng

gỗ hình tròn bằng “thước phân giác”

?2.

1 Định lí về hai tiếp tuyến cắt nhau.

Thước phân giác

x

y

O

A

B

C

§6 TÍNH CHẤT CỦA HAI TIẾP TUYẾN CẮT NHAU.

Tâm

a) Định lí:

GT (O); AB và AC là hai tiếp

tuyến

KL

• AB = AC.

• AO là phân giác góc BAC.

• OA là phân giác góc BOC.

1 Định lí về hai tiếp tuyến cắt nhau.

x

y

O

A

B

C

§6 TÍNH CHẤT CỦA HAI TIẾP TUYẾN CẮT NHAU

a) Định lí:

b) Áp dụng:

GT (O); AB và AC là hai tiếp

tuyến

KL

• AB = AC.

• AO là phân giác góc BAC.

• OA là phân giác góc BOC.

A

x

y

Gọi O là tâm của một đường tròn bất kì tiếp

xúc với hai cạnh của góc xAy

xúc với hai cạnh của góc xAy

Khi đó: ta có OAx = OAy ( t/c 2 tiếp tuyến cắt OAx = OAy ( t/c 2 tiếp tuyến cắt

nhau ) Vậy tâm của các đường tròn tiếp xúc với

hai cạnh của góc xAy nằm trên tia phân giác của

góc xAy

§6 TÍNH CHẤT CỦA HAI TIẾP TUYẾN CẮT NHAU

góc bẹt có bao nhiêu đường tròn tiếp xúc với hai cạnh Ax và Ay.

-Có vô số đường tròn tiếp

xúc hai cạnh Ax và Ay.

- Tâm của các đường tròn

đó nằm trên đường nào?

- Tâm của các đường tròn

đó nằm trên tia phân giác của góc xAy.

Hãy kể thêm những

đoạn thẳng bằng nhau trên

hình vẽ?

A

K

D

E F

x

y

BF = BD; CE = CD; AF = AE.

Bài tập 2

1 Định lí về hai tiếp tuyến cắt nhau.

§6 TÍNH CHẤT CỦA HAI TIẾP TUYẾN CẮT NHAU,

Cho tam giác ABC Gọi I là giao

điểm các đường phân giác các góc trong của tam giác.D, E, F theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ I đến các cạnh BC,

AC, AB Chứng minh ba điểm D, E, F nằm

trên cùng một đường tròn tâm I

?3

D

A

I

Ta có:

I thuộc tia phân giác góc A nên IE = IF

I thuộc tia phân giác góc B nên IF = ID

Do đó IE = IF = ID Suy ra D, E, F nằm

trên cùng đường tròn tâm I

Chứng minh ?3:

2 Đường tròn nội tiếp tam giác.

* Đường tròn tiếp xúc với ba cạnh của

một tam giác gọi là đường tròn nội

tiếp tam giác, còn tam giác gọi là

ngoại tiếp đường tròn

* Tâm đường tròn nội tiếp tam giác là

giao điểm của các đường phân giác các

góc trong của tam giác Tâm này cách

đều 3 cạnh của tam giác

* Mỗi tam giác đều có duy nhất một

đường tròn nội tiếp

1 Định lí về hai tiếp tuyến cắt nhau.

§6 TÍNH CHẤT CỦA HAI TIẾP TUYẾN CẮT NHAU,

A

C D

E F

K B

2 Đường tròn nội tiếp tam giác.

3 Đường tròn bàng tiếp tam giác.

* Đường tròn tiếp xúc với một cạnh của

một tam giác và tiếp xúc với các phần

kéo dài của hai cạnh kia gọi là đường

tròn bàng tiếp tam giác

* Tâm đường tròn bàng tiếp trong là

giao điểm của hai đường phân giác các

góc ngoài của tam giác

* Một tam giác có ba đường tròn bàng

tiếp

Cho ABC, K là giao điểm các đường phân giác hai góc ngoài tại B và C;

D, E, F theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ K đến các đường thẳng

BC, AC, AB Chứng minh ba điểm D, E, F cùng nằm trên một đường tròn tâm K

?4

Vì K thuộc tia phân giác của góc xBC và

góc yCB nên KF = KD và KE = KD

Do đó KE = KF = KD Vậy ba điểm E, F,

D cùng nằm trên đường tròn (K; KE)

Chứng minh ?4:

x

y

1 2

1 C

A 0

B

D

F

E

C B

A

D

F

E C

B

A

CỦNG CỐ

HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ

- Nắm vững các tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau và dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến.

- Làm các bài tập : 26, 27, 29, 30 SGK tr115, 116

- Ôn lại tính chất tia phân giác của một góc và tính chất tia phân giác của các góc trong một tam giác.