Bài mới: HỌAT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS NỘI DUNG BÀI HỌC Họat động 1: Vào bài Tiết: 27 Qua bài tập kiểm tra miệng em thấy hai tiếp TÍNH CHẤT CỦA tuyến AB, AC của đường tròn O cắt nhau tại điểm A[r]
Trang 1Bài: 6 - Tiết: 27
Tuần dạy: 14
Ngày dạy: 24/ 11/ 2015
I MỤC TIÊU:
1 Kiến thức:
- HS biết:
ִ
ִ Chứng minh tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau
ִִ Khái niệm đường tròn nội tiếp tam giác, tam giác ngoại tiếp đường tròn, đường tròn bàng tiếp tam giác Biết tâm của đường tròn nội tiếp tam giác chính là giao điểm 3 đường phân giác trong của tam giác
- HS hiểu:
ִִ Tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau
ִִ Hiểu cách chứng minh nhiều điểm cùng thuộc một đường tròn
2 Kĩ năng: Biết vẽ đường tròn nội tiếp một tam giác cho trước Biết vận dụng các tính
chất hai tiếp tuyến cắt nhau vào các bài tập về tính tóan, chứng minh
3 Thái độ : Biết cách tìm tâm của một vật hình tròn bằng “thước phân giác”
II TRỌNG TÂM:
Tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau
Định nghĩa đường tròn nội tiếp tam giác
III CHUẨN BỊ:
1 GV: Máy chiếu, thước thẳng, compa, êke.
2 HS: Như hướng dẫn học sinh tự học tiết 26.
IV TIẾN TRÌNH :
1 Ổn định: Kiểm diện
2 Kiểm tra miệng:
Cho đường tròn (O), điểm A nằm
ngoài (O) Vẽ 2 tiếp tuyến AB,
AC với đường tròn (B, C là các
tiếp điểm) Chứng minh:
a/ AB = AC (4 điểm)
b/ Tia AO là tia phân giác của
BAC (3 điểm)
c / Tia OA là tia phân giác của
BOC (3 điểm)
Đáp án:
GT (O)
AB, AC là tiếp tuyến của (O) tại B, C
KL a/ AB = AC
b/ Tia AO là tia phân giác của BAC.
c / Tia OA là tia phân giác của BOC.
Chứng minh a) AB, AC là hai tiếp tuyến của (O)
⇒ AB OB, AC OC ( tính chất tiếp tuyến)
⇒ ABO = 900; ACO = 900
Xét 2 tam giác vuông BAO và CAO có:
OA: cạnh chung
OB = OC (bán kính)
TÍNH CHẤT CỦA HAI TIẾP TUYẾN
CẮT NHAU
Trang 2Suy ra: BAO = CAO (cạnh huyền-cạnh góc vuông) Suy ra: AB = AC (6 điểm)
b) BAO = CAO (cmt) ⇒ BAO CAO ⇒ AO là tia phân giác của BAC (2 điểm)
c) BAO = CAO (cmt) ⇒ BOA COA ⇒ OA là tia phân giác của BOC (2 điểm)
3 Bài mới:
Họat động 1: Vào bài
Qua bài tập kiểm tra miệng em thấy hai tiếp
tuyến AB, AC của đường tròn (O) cắt nhau
tại điểm A và khi đó những điều ta chứng
minh được xem như tính chất của hai tiếp
tuyến cắt nhau Và đó cũng chính là nội dung
bài học hôm nay
Họat động 2: Định lý về hai tiếp tuyến cắt
nhau:
GV: Giới thiệu
Đoạn AB, AC gọi là khoảng cách từ A đến 2
tiếp điểm B, C
Góc BAC là góc tạo bởi 2 tiếp tuyến.
Tia AO là tia kẻ từ điểm cắt nhau của hai tiếp
tuyến qua tâm
Góc BOC là góc tạo bởi 2 bán kính đi qua
các tiếp điểm
Tia OA là tia kẻ từ tâm qua điểm cắt nhau
của hai tiếp tuyến
GV: Dựa vào bài tập ở phần kiểm tra miệng
em hãy nêu tính chất của hai tiếp cắt nhau
HS1: Nêu tính chất
HS2,3: Nhắc lại
GV yêu cầu cả lớp thuộc tính chất ngay tại
lớp
GV: Chiếu tính chất lên màn hình
GV: Em hãy ghi tính chất dưới dạng kí hiệu
Tiết: 27
1 Định lý về hai tiếp tuyến cắt nhau:
Định lý:
Nếu hai tiếp tuyến của đường tròn cắt nhau tại một điểm thì:
- Điểm đó cách đều hai tiếp điểm
- Tia kẻ từ điểm đó qua tâm là tia phân giác của góc tạo bởi hai tiếp tuyến
- Tia kẻ từ tâm đi qua điểm đó là tia phân giác của góc tạo bởi hai bán kính đi qua các tiếp điểm
AB, AC là hai tiếp tuyến của (O)
AB = AC BAO = CAO BOA = COA
Chứng minh (Đã chứng minh ở phần kiểm tra miệng)
TÍNH CHẤT CỦA HAI TIẾP TUYẾN CẮT NHAU
Trang 3GV: Chiếu bài tập trắc nghiệm lên màn hình
Bài tập: MN, MP là 2 tiếp tuyến của đường
tròn (O; R) (hình vẽ)
1) Điền vào chỗ có dấu …để được khẳng
định đúng:
Ta có:
MN =…
NMO =
= NOM
2) Biết NMP = 400
a) Số đo NMO là:
A 400; B 200; C 800
b) Số đo NOM là:
A 500 ; B 1400 ; C 700
HS: Đứng tại chỗ trả lời câu 1, câu 2 giơ
bảng trả lời
HS: Giải thích
GV: Chốt lại đúng sai
GV: Dựa vào định lý trên em thấy tâm O của
đường tròn nằm ở đâu?
HS: Tâm O của đường tròn nằm trên tia phân
giác của góc tạo bởi hai tiếp tuyến
GV: Dựa vào nhận xét này người ta đã làm ra
một loại thước gọi là “thước phân giác”
GV: Chiếu “thước phân giác” lên màn hình
Mô tả “thước phân giác”
HS: Thước gồm hai thanh gỗ ghép lại thành
góc vuông BAC, 2 thanh gỗ này đóng lên
một tấm gỗ hình tam giác vuông trong đó AD
là tia phân giác của BAC .
GV: Với cấu tạo của thước phân giác, em hãy
nêu cách xác định tâm của hình tròn
HS1: Đứng tại chỗ nêu cách xác định
- Đặt hình tròn tiếp xúc với hai cạnh AB,
AC của thước
- Kẻ theo tia AD ta được 1 đường thẳng đi
qua tâm của hình tròn
- Xoay hình tròn và làm tương tự ta được
một đường thẳng nữa cũng đi qua tâm
hình tròn
Bài tập:
1) Điền vào chỗ có dấu …để được khẳng định đúng:
Ta có:
MN = MP
NMO = PMO
NOM
POM
2) a) NMO = 20 0
b) NOM = 70 0
Nêu cách tìm tâm của một miếng gỗ hình tròn bằng “thước phân giác”
?2
Trang 4- Giao điểm hai đường vừa kẻ là tâm của
hình tròn
HS2: Lên bảng xác định tâm của một hình
tròn bằng thước phân giác
GV: Các em qua phần tiếp theo “Đường tròn
nội tiếp tam giác”
Họat động 3: Đường tròn nội tiếp tam
giác:
GV đưa lên màn hình
HS: Đọc ?3
GV: Đề bài cho biết gì ? yêu cầu chứng minh
gì ?
HS: Nêu
GV: Yêu cầu 2 HS lên bảng đồng thời - 1 HS
vẽ hình, 1 HS viết GTKL
HS: Cả lớp vẽ hình, viết GTKL vào tập
GV: Muốn chứng minh 3 điểm D, E, F thuộc
(I) ta chứng minh gì?
HS: Ta chứng minh ID = IE = IF
GV: Muốn chứng minh: ID = IE = IF ta
chứng minh gì?
HS: Ta chứng minh: ID = IE và IE = IF
HS: Hoạt động nhóm trong 5’.
Đại diện các nhóm lên bảng trình bày
HS: Các nhóm khác nhận xét
GV: Đánh giá cho điểm
GV: Em hãy vẽ (I; ID)
HS: Một HS thực hiện trên bảng Cả lớp vẽ
vào tập
GV: Em xét xem vị trí tương đối của (I; ID)
và 3 cạnh của tam giác ABC
HS: (I; ID) tiếp xúc với cả 3 cạnh của tam
giác ABC
GV: Đường tròn (I; ID) là đường tròn nội
tiếp ABC Vậy thế nào là đường tròn nội tiếp
tam giác?
HS: Nêu khái niệm đường tròn nội tiếp
GV: Lúc đó ABC là tam giác ngoại tiếp (I)
GV: Tâm đường tròn nội tiếp tam giác ở vị
trí nào?
HS: Là giao điểm 3 đường phân giác trong
của tam giác
GV: Một tam giác có mấy đường tròn nội
tiếp?
HS: Một tam giác có 1 đường tròn nội tiếp
2 Đường tròn nội tiếp tam giác:
GT
ABC
I là giao điểm các đường phân giác trong của ABC
ID BC (D BC),
IE AC (E AC)
IF AB (F AB)
KL D, E, F (I)
Chứng minh:
Ta có: I thuộc tia phân giác của ACB (gt)
⇒ ID = IE (tính chất tia phân giác) (1)
I thuộc tia phân giác BAC (gt)
⇒ IE = IF (tính chất tia phân giác) (2)
Từ (1) và (2) suy ra: ID = IE = IF
I cách đều D, E, F
⇒ D, E , F nằm trên cùng một đường tròn (I; ID)
Khái niệm: Đường tròn tiếp xúc với 3 cạnh của một tam giác gọi là đường tròn nội tiếp tam giác, còn tam giác gọi là ngoại tiếp đường tròn
Tâm của đường tròn nội tiếp tam giác là giao điểm các đường phân giác các góc trong của tam giác
?3
?3
Trang 5GV: Để vẽ một đường tròn nội tiếp tam giác
ta làm thế nào?
HS: Vẽ giao điểm I của hai đường phân giác
góc trong của tam giác Kẻ ID vuông góc với
một cạnh của tam giác Vẽ (I; ID)
GV: Với một tam giác không đặc biệt để vẽ
đường tròn nội tiếp của nó ta có thể vẽ đường
tròn sau đó vẽ 3 tiếp tuyến của đường tròn
(từng đôi một cắt nhau) Giao điểm của 3 tiếp
tuyến là 3 đỉnh của tam giác
(GV: Ghi tiêu đề phần 3 “Đường tròn
bàng tiếp tam giác”)
Họat động 4: Đường tròn bàng tiếp tam
giác
GV: Cho tam giác ABC, vẽ 2 đường phân
giác của góc ngoài tại B và C của tam giác
ABC chúng cắt nhau tại K Từ K vẽ KD
AC, KE AC, KF AB Em hãy chứng tỏ
KD = KE = KF
HS: K thuộc tia phân giác của FBD nên KD
= KF, K thuộc tia phân giác của góc BCE
nên KD = KE
Do đó: KD = KF = KE
GV: Vẽ (K, KD) bằng phần mềm Violét
GV: Giới thiệu đường tròn (K; KD) là đường
tròn bàng tiếp tam giác ABC
GV: Vậy thế nào là đường tròn bàng tiếp tam
giác?
HS: Nêu khái niệm đường tròn bàng tiếp tam
giác
GV: Ta có đường tròn (K, KD) bàng tiếp
trong góc A của tam giác ABC
GV: Tâm đường tròn bàng tiếp trong góc A
của ABC ở vị trí nào?
HS: Tâm đường tròn bàng tiếp trong góc A
của ABC là giao điểm hai đường phân giác
góc ngoài tại B và C
GV: Ngoài ra còn xác định tâm đường tròn
bàng tiếp trong góc A của AMN bằng cách
nào?
HS: Giao điểm của đường phân giác A và
đường phân giác góc ngoài tại B (hoặc C)
GV: Một tam giác có mấy đường tròn bàng
tiếp?
HS: Một tam giác có 3 đường tròn bàng tiếp
GV: Về nhà em tập vẽ 3 đường tròn bàng tiếp
còn lại của tam giác ABC
3 Đường tròn bàng tiếp tam giác:
Khái niệm: Đường tròn tiếp xúc với một cạnh của một tam giác và tiếp xúc với các phần kéo dài của hai cạnh kia gọi là đường tròn bàng tiếp tam giác
Tâm đường tròn bàng tiếp trong góc A của
ABC là giao điểm 2 đường phân giác góc ngòai tại B và C, hoặc là giao điểm của đường phân giác A và đường phân giác góc ngoài tại B (hoặc C)
Trang 64 Câu hỏi, bài tập củng cố:
Câu 1: Nêu định lí về tính chất hai tiếp
tuyến cắt nhau
Câu 2:
Cho đường tròn (O) và điểm M nằm
ngoài đường tròn MA và MB là các
tiếp tuyến của đường tròn (O) tại A và
B Biết AMB =500 Số đo của MBAlà:
A 560; B 650; C 750; D.600
Câu 3: Giao điểm ba đường phân giác
trong của một tam giác là tâm của
đường tròn nào sau đây?
A Đường tròn ngoại tiếp
B Đường tròn bàng tiếp
C Đường tròn nội tiếp
Câu 4: Bài tập 26/ SGK 115.
Đáp án câu 1:
Nếu hai tiếp tuyến của đường tròn cắt nhau tại một điểm thì:
- Điểm đó cách đều hai tiếp điểm
- Tia kẻ từ điểm đó qua tâm là tia phân giác của góc tạo bởi hai tiếp tuyến
- Tia kẻ từ tâm đi qua điểm đó là tia phân giác của góc tạo bởi hai bán kính đi qua các tiếp điểm
Đáp án câu 2:
B 65 0
Đáp án câu 3:
Đáp án C Đường tròn nội tiếp
Đáp án câu 4:
GT (O); A nằm ngoài (O)
AB; AC tiếp tuyến của (O)
B, C: tiếp điểm
x
5
0
M
A
B
Trang 7Chứng minh Cách 1: AB, AC là hai tiếp tuyến của (O) ( gt)
⇒ AB = AC ( tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)
⇒ ABC cân tại A
mà AO là đường phân giác của BAC (tính chất 2
tiếp tuyến cắt nhau) nên AO cũng là đường cao
⇒ AO BC (đpcm)
Cách 2: AB, AC là hai tiếp tuyến của (O) ( gt)
⇒ AB = AC (Tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau)
mà OB = OC (bán kính) Suy ra: OA là đường trung trực của BC
⇒ OA BC
5 Hướng dẫn học sinh tự học :
Đối với bài học ở tiết học này:
Lý thuyết : Học thuộc tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau Bài tập: 26 bc, 27 SGK/115,116
Hướng dẫn bài 26b/SGK: Vẽ đường kính CD Chứng minh BD // AO
Muốn chứng minh AD// AO ta chứng minh BD và AO cùng vuông góc với BC Đối với bài học ở tiết học tiếp theo: “Luyện tập” Ôn tập: Các hệ thức lượng giác trong tam giác vuông, tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau Bảng nhóm, bút dạ V RÚT KINH NGHIỆM: Nội dung:
Phương pháp:
Sử dụng đồ dùng, thiết bị dạy học: