Đường tròn nội tiếp tam giác + Đờng tròn nội tiếp tam giác là đờng trßn tiÕp xóc víi ba c¹nh cña tam gi¸c, còn tam giác gọi là ngoại tiếp đờng tròn + Tâm của đờng tròn nội tiếp tam giác [r]
Trang 2A
B
C
1
1
N
M P
Q
KIỂM TRA BÀI CŨ
+ Nêu định lí về tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau.
+ Đường trịn như thế nào gọi là đường trịn ngoại tiếp tam giác và tâm của đường trịn này là giao điểm của ba đường nào trong tam giác?
Đường trịn tâm O được gọi là đường trịn gì của tam giác
AMN ?
Đường trịn tâm O
được gọi là đường
trịn gì của tam giác
APQ ?
Trang 3TIẾT 29
TÍNH CHẤT CỦA HAI TIẾP TUYẾN CẮT NHAU (TT)
?3
A
I
E F
D
Đường tròn nội tiếp tam giác
Tam giác ngoại tiếp đường tròn
Nên ID = IE = IF
D E F I
Vậy :
D, E, F n»m trªn (I)
KL
ABC AI, BI, CI lµ ph©n gi¸c
c¸c gãc cđa ABC.
ID BC ; IE AC; IF AB
GT
Chứng minh:
I thuộc phân giác µB ID = IF
ID = IE
I thuộc phân giác µC
Trang 4TIẾT 29
TÍNH CHẤT CỦA HAI TIẾP TUYẾN CẮT NHAU (TT)
1 Định lý về hai tiếp tuyến cắt nhau
2 Đường tròn nội tiếp tam giác
E F
D
A
I
+ § êng trßn néi tiÕp tam gi¸c lµ ® êng
trßn tiÕp xĩc víi ba c¹nh cđa tam gi¸c,
cßn tam gi¸c gäi lµ ngo¹i tiÕp ® êng trßn
+ T©m cđa ® êng trßn néi tiÕp tam gi¸c
lµ giao ®iĨm cđa ba ® êng ph©n gi¸c
trong cđa tam gi¸c.
Tâm của đường trịn này là giao điểm của ba đường nào trong tam giác?
Đường trịn như thế nào gọi là đường trịn nội tiếp tam
giác?
Trang 5TIẾT 29
TÍNH CHẤT CỦA HAI TIẾP TUYẾN CẮT NHAU (TT)
1 Định lý về hai tiếp tuyến cắt nhau
2 Đường tròn nội tiếp tam giác
+ § êng trßn néi tiÕp tam gi¸c lµ ® êng
trßn tiÕp xĩc víi ba c¹nh cđa tam gi¸c,
cßn tam gi¸c gäi lµ ngo¹i tiÕp ® êng trßn
+ T©m cđa ® êng trßn néi tiÕp tam gi¸c
lµ giao ®iĨm cđa ba ® êng ph©n gi¸c
trong cđa tam gi¸c.
CÁCH V ĐƯỜNG TRÒN NỘI TIẾP Ẽ
TAM GIÁC
A
TÂM
O
BÁN KÍNH
Trang 6TIEÁT 29
TÍNH CHAÁT CUÛA HAI TIEÁP TUYEÁN CAÉT NHAU (TT)
O
C
B
A
2
1
2 1
E
F
Đường tròn tâm O được gọi là đường tròn gì của tam giác
AEF ?
A
Trang 7A
K
D
E F
x
y
?4
ẹửụứng troứn baứng tieỏp tam giaực
D, E, F nằm trên (K)
KL
ABC, BK, CK là phân giác
các góc ngoài tại B và C
KD BC ; KE AC; KF AB
GT
Chửựng minh:
Nên KD = KF = KE
Do đó D, E, F thuộc (K)
K phân giác KD = KFãxBC
K phân giác KD = KEãyCB
TIEÁT 29
TÍNH CHAÁT CUÛA HAI TIEÁP TUYEÁN CAẫT NHAU (TT)
Trang 8TIẾT 29
TÍNH CHẤT CỦA HAI TIẾP TUYẾN CẮT NHAU (TT)
1 Định lý về hai tiếp tuyến cắt nhau
2 Đường tròn nội tiếp tam giác
3 Đường tròn bàng tiếp tam giác
A
K
D
E F
x
y
+ § êng trßn bµng tiÕp tam gi¸c lµ ®
êng trßn tiÕp xĩc víi mét c¹nh cđa
tam gi¸c vµ tiếp xúc vơí các phần
kéo dài của hai cạnh kia.
+ T©m cđa ® êng trßn bµng tiÕp tam
gi¸c lµ giao ®iĨm cđa hai ® êng ph©n
gi¸c ngoµi, hoỈc giao ®iĨm cđa ® êng
ph©n gi¸c trong vµ ® êng ph©n gi¸c
ngoµi cđa tam gi¸c.
Tâm của đường trịn này là giao điểm của các đường nào của
tam giác ?
Đường trịn như thế nào được gọi là đường trịn bàng tiếp tam giác ?
Đường trịn tâm K này gọi là đường trịn bàng tiếp trong gĩc A của tam giác ABC
Trang 9TIẾT 29
TÍNH CHẤT CỦA HAI TIẾP TUYẾN CẮT NHAU (TT)
1 Định lý về hai tiếp tuyến cắt nhau
2 Đường tròn nội tiếp tam giác
3 Đường tròn bàng tiếp tam giác
+ § êng trßn bµng tiÕp tam gi¸c lµ ®
êng trßn tiÕp xĩc víi mét c¹nh cđa
tam gi¸c vµ c¸c phÇn kÐo dµi cđa hai
c¹nh cßn l¹i.
D
K
A
x
y
J I
Với một tam giác cĩ bao nhiêu đường trịn bàng tiếp như vậy?
+ Víi mét tam gi¸c, cã ba ® êng trßn
bµng tiÕp.
+ T©m cđa ® êng trßn bµng tiÕp tam
gi¸c lµ giao ®iĨm cđa hai ® êng ph©n
gi¸c ngoµi, hoỈc giao ®iĨm cđa ® êng
ph©n gi¸c trong vµ ® êng ph©n gi¸c
ngoµi cđa tam gi¸c.
Trang 10TIẾT 29
TÍNH CHẤT CỦA HAI TIẾP TUYẾN CẮT NHAU (TT)
1 Định lý về hai tiếp tuyến cắt nhau
2 Đường tròn nội tiếp tam giác
+ § êng trßn néi tiÕp tam gi¸c lµ ® êng trßn tiÕp
xĩc víi ba c¹nh cđa tam gi¸c, cßn tam gi¸c gäi
lµ ngo¹i tiÕp ® êng trßn
+T©m cđa ® êng trßn néi tiÕp tam gi¸c lµ giao
®iĨm cđa ba ® êng ph©n gi¸c trong cđa tam gi¸c
3 Đường tròn bàng tiếp tam giác
+
+ § êng trßn bµng tiÕp tam gi¸c lµ ® êng trßn
tiÕp xĩc víi mét c¹nh cđa tam gi¸c vµ tiếp xúc
vơí các phần kéo dài của hai cạnh kia.
+ T©m cđa ® êng trßn bµng tiÕp tam gi¸c lµ giao
®iĨm cđa hai ® êng ph©n gi¸c ngoµi, hoỈc giao
®iĨm cđa ® êng ph©n gi¸c trong vµ ® êng ph©n
gi¸c ngoµi cđa tam gi¸c.
+ Mçi tam gi¸c cã ba ® êng trßn bµng tiÕp
Trang 111 / Đường tròn nội tiếp tam
giác a/ là đường tròn đi qua 3 đỉnh một tam giác.
2/ Đường tròn bàng tiếp tam
giác
3/ Đường tròn ngoại tiếp tam
giác
4/ Tâm của đường tròn nội
tiếp tam giác
5/ Tâm của đường tròn bàng
tiếp tam giác
b/ là đường tròn tiếp xúc với 3 cạnh của một tam giác.
c/ là giao điểm 3 đường phân giác trong của một tam giác.
d/ là đường tròn tiếp xúc với một cạnh của tam giác & phần kéo dài của 2 cạnh kia.
e/ là giao điểm 2 đường phân giác ngoài của một tam giác.
f/ là giao điểm 3 đường trung trực của một tam giác.
1 - b
2 - d
3 - a
4 - c
5 - e
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Hãy nối mỗi ô ở cột trái với một ô ở cột phải để được một khẳng định đúng.
Trang 12b) Các hệ thức t ơng t ở câu a là: ự
b) Các hệ thức t ơng t ở câu a là: ự
Bài 31 SGK tr.116: Trên hình 82, tam giác ABC ngoại tiếp đ
ờng tròn (O)
a) C/m rằng: 2AD = AB + AC - BC
b) Tìm các hệ thức t ơng tự nh hệ thức ở câu a
A
D
F
E
O
Hình 82(sgk)
Giải
a) C/m 2AD = AB + AC - BC
a) C/m 2AD = AB + AC - BC
Ta có AD = AF, BD = BE, CF = CE (Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)
Ta có AB + AC - BC = AD + DB + AF + FC - BE - ECAD + DB + AF + FC - BE - EC
= AD + DB + AD + FC - DB - FC = 2 AD
2BE = BA + BC - AC
2CF = CA + CB - AB
Qua bài này ta có đ ợc bài toán sau:
Tính độ dài các đoạn thẳng từ đỉnh đến tiếp điểm, khi biết độ
dài 3 cạnh của tam giác ngoại tiếp đ ờng tròn (O).
Vậy 2 AD = AB + AC - BC
Qua bài này nếu biết được độ dài ba cạnh của tam giỏc ABC ngoại tiếp đường trũn (O) thỡ
ta cú thể tỡm được cỏc doạn
thẳng nào?
Trang 13Nh ận
b iết tiế p t
uy ến
Đ/t và đ/tròn chỉ
có 1 điểm chung
Tia p/g góc tạo bởi hai bán kính
K/c từ tâm đtr đến đ/t bằng bán kính
T/c hai
tt cắ t nh
au
Giao điểm cách đều hai tiếp điểm
Tia p/g của góc tạo bởi 2 t/t
Đ/Tr ngoại tiếp t/g
Đ/Tr
t/g
Đ/T
r b àn
g ti ếp
t/g
Đ/n Tâm đ/tr
Đ/n
Tâm đ/tr
Đ/n Tâm đ/tr
Trang 14HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
-Nắm vững các tính chất tiếp tuyến của
đường tròn và dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến;
-Phân biệt định nghĩa, cách xác định tâm
của các đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp, bàng tiếp tam giác -Làm bài tập: 27, 28, 29, 30 tr 115_116 SGK;
-Tiết 30 luyện tập.
Trang 15GV THỰC HIỆN: NGUYỄN TIẾN
Trang 16TIẾT 29: Bài 6
TÍNH CHẤT CỦA HAI TIẾP TUYẾN CẮT NHAU (TT)
I
E F
D
Đường tròn nội tiếp tam giác
Tam giác ngoại tiếp đường tròn
Nên ID = IE = IF
D E F I
Vậy :
D, E, F n»m trªn (I)
KL
ABC AI, BI, CI lµ ph©n gi¸c
c¸c gãc cđa ABC.
ID BC ; IE AC; IF AB
GT
Chứng minh:
I thuộc phân giác µB ID = IF
ID = IE
I thuộc phân giác µC
Trang 17TIẾT 29
TÍNH CHẤT CỦA HAI TIẾP TUYẾN CẮT NHAU (TT)
1 Định lý về hai tiếp tuyến cắt nhau:
O
C
B
A
2
1
2 1
1 Định lý về hai tiếp tuyến cắt nhau
2 Đường tròn nội tiếp tam giác
E
F
A
I
E F
D
Đường trịn tâm O được gọi là đường trịn gì của tam giác
AEF ?
Trang 18A
K
D
E F
x
y
?4
ẹửụứng troứn baứng tieỏp
tam giaực
D, E, F nằm trên (K)
KL
ABC, BK, CK là phân giác
các góc ngoài tại B và C
KD BC ; KE AC; KF AB
GT
Chửựng minh:
Nên KD = KF = KE
Do đó D, E, F thuộc (K)
1 ẹũnh lyự veà hai tieỏp tuyeỏn caột nhau
2 ẹửụứng troứn noọi tieỏp tam giaực
K phân giác KD = KFãxBC
K phân giác KD = KEãyCB
TIEÁT 29
TÍNH CHAÁT CUÛA HAI TIEÁP TUYEÁN CAẫT NHAU (TT)