Phương trình tương đương - Một phương trình với ẩn x có dạng Ax = Bx trong đó vế trái: Ax, vế phải: Bx là hai biểu thức của cùng một biến x.?. Thế nào là nghiệm của phương trình2[r]
Trang 1Chµo mõng quý thÇy c« vÒ dù héi thi gi¸o viªn giái huyÖn Th êng TÝn năm häc 2012 - 2013
Trang 2KIỂM TRA BÀI CŨ
Tìm x biết: 2x + 5 = 3( x – 1) + 2
Trả lời: 2x + 5 = 3( x – 1) + 2
2x + 5 = 3x – 3 + 2 2x – 3x = -3 + 2 – 5 -x = -6
x = 6 Vậy x = 6
Bài toán tìm x ta vừa giải còn được gọi là phương trình
Trang 3Trong thực tế có bài toán: Vừa Gà vừa Chó
Hỏi có bao nhiêu Gà, bao nhiêu Chó?
Bài toán này chúng ta đã giải ở lớp dưới bằng phương pháp giả thiết tạm Liệu có cách nào giải khác không và bài toán có liên quan gì đến bài toán tìm x biết:
2x + 4( 36 – x) = 100 Bài toán tìm x trên còn có cách gọi khác đó là phương trình bậc nhất
Thế nào là phương trình bậc nhất một ẩn và cách giải như thế nào?
Chúng ta cùng nhau xét “Chương III: Phương trình bậc nhất một ẩn”
Tiết 41: MỞ ĐẦU VỀ PHƯƠNG TRÌNH
Trang 41 Phương trình một ẩn Bài toán:
Tìm x, biết: 2x + 5 = 3(x – 1) + 2
Ta nói hệ thức 2x + 5 = 3(x – 1) + 2 là một phương trình ẩn số x
Phương trình gồm 2 vế
? Phương trình gồm mấy vế?VT là 2x + 5
VP là 3(x – 1) + 2
? Vế trái và vế phải của phương trình là các biểu thức có đặc điểm gì về biến?
Hai vế của phương trình này cùng chứa biến x
a) Tổng quát:
-Một phương trình với ẩn x có dạng
A(x) = B(x) trong đó vế trái: A(x),
vế phải: B(x) là hai biểu thức của cùng một
biến x
b)Ví dụ 1:
+) 2x + 1 = x là phương trình với ẩn x
Vế trái là 2x + 1
Vế phải là x
+) 2t - 5 = 3( 4 – t) - 7 là phương trình
với ẩn t
Vế trái là 2x + 1
Vế phải là x
?1 Lấy ví dụ về:
a) Phương trình với ẩn y;
b) Phương trình với ẩn u
? Phương trình: 3x + y = 5x – 3 có phải là phương trình một ẩn không?
Trang 51 Phương trình một ẩn
a) Tổng quát:
-Một phương trình với ẩn x có dạng
A(x) = B(x) trong đó vế trái: A(x),
vế phải: B(x) là hai biểu thức của cùng một
biến x
b)Ví dụ 1:
+) 2x + 1 = x là phương trình với ẩn x
Vế trái là 2x + 1
Vế phải là x
+) 2t - 5 = 3( 4 – t) - 7 là phương trình
với ẩn t
Vế trái là 2x + 1
Vế phải là x
?2: Khi x = 6, tính giá trị mỗi vế của phương trình:
2x + 5 = 3(x – 1) + 2
Ta nói rằng số 6 thỏa mãn (hay nghiệm
đúng) phương trình đã cho và gọi 6
(hay x = 6) là một nghiệm của phương trình
đó
c) Nghiệm của phương trình:
Nghiệm của phương trình là giá trị của ẩn
làm cho phương trình thỏa mãn
Ví dụ: Phương trình 2x + 5 = 3(x – 1) + 2
có một nghiệm là x = 6
Giải:
Thay x = 6 vào từng vế của phương trình 2x + 5 = 3(x – 1) + 2 ta được
VT = 2x + 5 = 2.6 + 5 = 17
VP = 3( x – 1) + 2 = 3( 6 – 1) + 2 = 17
VT = VP
Trang 61 Phương trình một ẩn
a) Tổng quát:
b)Ví dụ 1:
c) Nghiệm của phương trình:
Giải:
a) Tại: x = -2 thì
VT = 2( x+ 2) – 7 = 2( - 2 + 2) - 7 = -7
VP = 3 – x = 3 – ( - 2) = 5 Vậy x = -2 không là nghiệm phương trình b) Tại x = 2 thì
VT = 2( x+ 2) – 7 = 2( 2 + 2) - 7 = 1
VP = 3 – x = 3 – 2 = 1 Vậy x = 2 là một nghiệm của phương trình
e) Chú ý:
- Hệ thức x = m (với m là một số nào đó)
cũng là một phương trình
- Một phương trình có thể có một nghiệm,
hai nghiệm, ba nghiệm, … nhưng cũng có
thể không có nghiệm nào hoặc có vô số
nghiệm Phương trình không có nghiệm
nào gọi là phương trình vô nghiệm
Hệ thức x = m có phải là một phương trình không?
?3 Cho phương trình: 2(x + 2) – 7 = 3 – x a) x = -2 có thỏa mãn phương trình không? b) x = 2 có là một nghiệm của phương trình không?
VT ≠ VP
VT = VP
d) Ví dụ 2: sgk
PT: x2 = 1 có hai nghiệm là: x = 1 và x = -1 PT: x2 = -1 vô nghiệm
Ví dụ 2:
Một phương trình có thể có bao nhiêu nghiệm?
sgk
Trang 71 Phương trình một ẩn
2 Giải phương trình
- Tập hợp các nghiệm của phương trình
gọi là tập nghiệm của phương trình đó
- Kí hiệu tập nghiệm là S
- Giải phương trình là phải tìm tất cả các
nghiệm của phương trình đó
?4 Hãy điền vào chỗ trống (…):
a) Phương trình x = 2 có tập nghiệm là
S = ……
b) Phương trình vô nghiệm có tập nghiệm là:
S = ……
{ 2 }
Khi bài toán yêu cầu giải một phương trình, nghĩa là phải tìm tất cả các nghiệm (tập nghiệm) của PT đó
Trang 81 Phương trình một ẩn
2 Giải phương trình
- Tập hợp các nghiệm của phương trình
gọi là tập nghiệm của phương trình đó
- Kí hiệu tập nghiệm là S
- Giải phương trình là phải tìm tất cả các
nghiệm của phương trình đó
3 Phương trình tương đương
a) Ví dụ:
PT: x = -1 (1) có nghiệm là S1 = { -1}
PT: x + 1 = 0 (2) có nghiệm là S2 = {-1}
S1 = S2
PT (1) và PT (2) tương đương với
nhau
b) Tổng quát:
- Hai phương trình có cùng một tập
nghiệm là hai phương trình tương đương
- Kí hiệu: “”
- Ví dụ: x + 1 = 0 x = -1
? Thế nào là hai phương trình tương đương?
Trang 91 Phương trình một ẩn
2 Giải phương trình
3 Phương trình tương đương
Thế nào là phương trình?
- Một phương trình với ẩn x có dạng A(x) = B(x) trong đó vế trái: A(x), vế phải: B(x) là hai biểu thức của cùng một biến x
Thế nào là nghiệm của phương trình?
Nghiệm của phương trình là giá trị của ẩn làm cho phương trình thỏa mãn
Thế nào là hai phương trình tương đương?
- Hai phương trình có cùng một tập nghiệm là hai phương trình tương đương
- Kí hiệu: “”
Trang 101 Phương trình một ẩn
2 Giải phương trình
3 Phương trình tương đương
4 Bài tập
Bài 1: Với mỗi phương trình sau xét xem
x = -1 có là nghiệm của nó hay không? a/ 4x – 1 = 3x – 2 b/ x + 1 = 2(x – 3) Bài 1:
Giải a/ 4x – 1 = 3x – 2
Tại: x = -1 thì
VT = 4.(-1) - 1
= -4 – 1 = -5
VP = 3(-1) - 2
= - 3 – 2 = - 5
Vậy x = -1 là nghiệm phương trình.
VT = VP
b/ x + 1 = 2(x – 3)
Tại x = -1 thì
VT = (-1) + 1 = 0
VP = 2( -1 – 3)
= 2.(-4) = -8
Vậy x = -1 không là nghiệm của
phương trình.
VT ≠ VP
Trang 111 Phương trình một ẩn
2 Giải phương trình
3 Phương trình tương đương
4 Bài tập
Bài 1:
Bài 4: Nối mỗi phương trình sau với các nghiệm
của nó (theo mẫu):
3( x -1) = 2x – 1 (a)
(b)
x2 – 2x – 3 = 0 (c)
2 -1
3
Bài 5: Hai PT x = 0 và x( x – 1) = 0 có tương đương không? Vì sao?
Bài 5:
Giải:
PT: x = 0 có tập nghiệm S1 = { 0}
PT: x( x – 1) = 0 có tập nghiệm S2 = {0; 1}
Hai PT không tương đương
S1 ≠ S2
4
1 1
x
Trang 12HƯỚNG DẪN HỌC Ở NHÀ
- Nắm được dạng tổng quát của PT một ẩn Cách xác định một giá trị của
ẩn có phải là nghiệm của PT không Cách viết tập nghiệm của một PT Khái niệm hai PT tương đương
-BTVN 2, 3, (SGK/6,7)
-Đọc phần “Có thể em chưa biết”
- Ôn quy tắc “chuyển vế” sách toán 7 tập 1