Viết phương trình tham số, phương trình tổng quát của đường thẳng d trong các trường hợp sau:.. Vị trí tương đối của hai đường thẳng Cho hai đường thẳng.[r]
Trang 1ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP VỀ PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG
A TÓM TẮT LÝ THUYẾT
Phương trình tham số
( ; )
)
; ( :
2 1
0 0
u u u
y x M qua
t u y y
t u x x d
2 0
1 0 :
Phương trình tổng quát
( ; )
)
; (
b a n
y x M qua
d d : a ( x x0) b ( y y0) 0
Phương trình đoạn chắn d cắt Ox tại a,cắt Oy tại b (a, b khác 0) : 1
b
y a
x d
Góc
Tìm 2 VTPT hoặc 2 VTCP của 2 đ.thẳng
)
; ( 0
:
)
; ( 0
:
2 2 2 2
2 2 2
1 1 1 1
1 1 1
b a n c
y b x a d
b a n c
y b x a d
2 2 2 2 2 1 2 1
2 1 2 1 2
1; ) cos(
b a b a
b b a a d
d
Khoảng cách Tọa độ A ( x0; y0) và : ax by c 0
2 2 0 0 )
; (
b a
c by ax A
d
Vị trí tương đối 2 đthẳng
)
; ( 0
:
)
; ( 0
:
2 2 2 2
2 2 2
1 1 1 1
1 1 1
b a n c
y b x a d
b a n c
y b x a d
2 1 2
1
b
b
a a d1 d2
2 1 2 1 2
1
c
c b
b a
a
2
1// d d
2 1 2 1 2
1
c
c b
b a
a
2
1 d
d
Các công thức cần nhớ khác
A B A
x
) (
) ( xB xA yB yA
Tích vô hướng a ( a1; a2)và b ( b1; b2) a b a1b1 a2b2
Chuyển VTCP về VTPT u ( u1; u2) n ( u2; u1)hoặc n ( u2; u1)
Chuyển VTPT về VTCT n ( a ; b ) u ( b ; a )hoặc u ( b ; a )
A CÁC DẠNG CƠ BẢN
Dạng 1 Phương trình tham số - Phương trình tổng quát
Qua 2 điểm M, N
MN u
y x M qua
)
; (
MN n u
y x M qua
)
; (
Trung tuyến AM
AM u
y x A qua
)
; (
AM n u
y x A qua
)
; (
Đường trung trực
u BC n
y y x x I qua B c B c
2
; 2 :
BC n
y y x x I
2
; 2 :
C
A
Trang 2Song song với đt u d u d' n d n d'
d
d
n
BÀI TẬP ÁP DỤNG
Câu 1 Lập phương trình tham số của đường thẳng d biết d:
) 3
; 5 (
) 3
; 4 (
4
3
) 1
; 5 (
2
g) Cho A ( 1 ; 2 ), B ( 3 ; 4 )và điểm M thỏa AM OA 2 MB Viết ptts đt đi qua M và có VTCP b ( 4 ; 9 )
Câu 2 Viết phương trình tổng quát của đường thẳng trong các trường hợp sau:
a) Đi qua M ( 3 ; 4 ) và có VTPT n ( 5 ; 2 ) b) Đi qua và có VTPT
) 1
; 5 (
N a ( 2 ; 6 )
c) Đi qua gốc tọa độ O và có VTPT b ( 2 ; 4 ) d) Đi qua và có VTPT
) 3
; 1 (
3
4
e) Đi qua A ( 3 ; 2 ) và có VTCP u ( 2 ; 1 ) f) Đi qua và có VTCP
) 1
; 5 (
2
g) Cho A ( 1 ; 2 ), B ( 5 ; 0 )và điểm M thỏa MA 3 OA 2 MB Viết pttq đt đi qua M và có VTCP b ( 4 ; 2 )
Câu 3 Viết phương trình tham số của đường thẳng trong các trường hợp sau:
a) Đi qua M ( 3 ; 4 ) và N ( 5 ; 1 ) b) Đi qua E ( 0 ; 4 ) và F ( 5 ; 5 )
c) Đi qua A ( 3 ; 2 ) và gốc tọa độ O d) Đi qua B ( 5 ; 1 ) và cắt trục hoành tại 3
e) Đi qua F ( 1 ; 3 ) và cắt trục tung tại -2 f) Cắt trục Ox tại và cắt Oy tại -5
2 1
Câu 4 Viết phương trình tổng quát của đường thẳng trong các trường hợp sau:
a) Đi qua M ( 3 ; 4 ) và có hệ số góc k2 b) Đi qua N ( 3 ; 5 ) và có hệ số góc
7
2
a
c) Đi qua A ( 3 ; 2 ) và B ( 5 ; 1 ) d) Đi qua E ( 4 ; 4 )và F ( 2 ; 3 )
e) Đi qua H ( 7 ; 1 )và cắt trục tung tại -2 f) Cắt trục Ox tại và cắt Oy tại 3
2 5
Câu 5 Cho tam giác ABC có A ( 1 ; 4 ), B ( 3 ; 2 ), C ( 5 ; 0 )
Câu 6 Cho tam giác MNP có M ( 3 ; 2 ), N ( 1 ; 6 ), P ( 7 ; 0 )
c) Viết phương trình tổng quát trung tuyến MH d) Viết phương trình tổng quát đường cao PK
Câu 7 Viết phương trình tham số, phương trình tổng quát của đường thẳng d trong các trường hợp sau:
2
3 1 : '
y
t x
t y
t x d
4 2 : '
c) Đi qua C ( 5 ; 9 ) và vuông góc với d ' : 3 y 1 0 d) Đi qua D ( 1 ; 2 ) và song song với 1
4
5 :
' y x
d
Dạng 2 Vị trí tương đối của hai đường thẳng
Cho hai đường thẳng
) 0
; 0 ( , 0 :
) 0
; 0 ( , 0 :
2 2
2 2 2 2
1 1 1
1 1 1
b a
c y b x a d
b a c
y b x a d
2 2
2
1 1
1
c y b x a
c y b x a
Cắt nhau
2 1 2
1
b
b
d1
d2
d d’
M
Trang 3Song song
2 1 2 1 2
1
c
c b
b a
a
Cắt nhau
2 1 2 1 2
1
c
c b
b a
a
BÀI TẬP ÁP DỤNG
Câu 8 Xét vị trí tương đối của các cặp đường thẳng và d1 d2trong các trường hợp sau:
a) d1: 4 x 10 y 1 0 và d2 : x y 2 0 b) d1: 6 x y 9 1 0 và d2: 2 x 3 y 2 0
c) d1: 2 x 5 y 1 0 và d2: 4 x 10 y 2 0 d) 1: x 3 y 1 0 và 2: 2 x 5 y 2 0
t y
t x
2 3
5 : : 8 x 10 y 12 0
t y
t x
m
4 6
5 6 :
t y
t x
2 3
5
:
1
t y
t x
4 3
2 1 : 2
t y
t x
2 1
3 2 :
1
t y
t x
5 3
4 1 : 2
Dạng 3 Tính góc giữa hai đường thẳng
Góc giữa hai đường thẳng
0
1 a x b y c
d
và d2 : a2x b2y c2 0
2 2 2 2 2 1 2 1
2 2 1 1 2
1, cos
b a b a
b a b a d
d
BÀI TẬP ÁP DỤNG
Câu 9 Tính góc giữa các cặp đường thẳng sau:
a) d1: 4 x y 2 1 0 và d2: x y 3 2 0 b) d1: 2 x y 4 0 và d2: 5 x y 2 3 0
2
3 2
1 :
y x 1: x 2 y 4 0 2: 2 x y 2 0
e) d1: x y 5 0 và d2: y 10 f) 1: x y 1 0 và trục hoành
Câu 10 Cho d1: 4 x y 3 1 0 và d2 : x ( m 1 ) y 2 0 Tìm m để:
Dạng 4 Khoảng cách
Khoảng cách giữa 2 điểm A xA; yA và B xB; yB 2 2
) (
) ( xB xA yB yA
Khoảng cách từ một điểm đến
đường thẳng
Điểm A ( x0; y0)
0 0 )
; (
b a
c by ax A
d
BÀI TẬP ÁP DỤNG
Câu 11 Tính khoảng cách từ một điểm đến đường thẳng trong các trường hợp dưới đây:
a) A ( 5 ; 2 ) và : 4 x 3 y 1 0 b) B ( 5 ; 2 ) và : 5 x 12 y 10 0
c) C ( 5 ; 1 ) và y : 3 5 0 d) D ( 3 ; 4 ) và x:3 50
Câu 12 Tìm tọa độ M thỏa: a) M thuộc d: và cách điểm một khoảng bằng 5
t y
t x
3
2 2
) 1
; 0 (
A
b) M nằm trên d:x y 0 và cách điểm A ( 2 ; 0 ) một khoảng bằng 2
c) M nằm trên trục tung và cách đường thẳng : 4 x 3 y 1 0 một khoảng bằng 1
d) M nằm trên trục Ox và cách đường thẳng : 3 x 4 y 2 0 một khoảng bằng 1
d2
d1
d2
d1
d2
Trang 4ĐỀ KIỂM TRA HÌNH HỌC 10 CHƯƠNG III ĐỀ I
Cho tam giác ABC có góc A = 1200 , cạnh AC = 8, cạnh AB = 5.
a) Tính cạnh BC.
b) Tính góc C.
c) Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
d) Tính diện tích tam giác ABC.
Câu 1: (3.0 điểm)
Trong mặt phẳng Oxy, Cho hai điểm A(1; -3); B(-5;1) và
đường thẳng d: x y 5 0
1.Viết phương trình tham số, phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua hai điểm A, B
2.Gọi K là trung điểm của đoạn thẳng AB Tính khoảng cách từ K đến đường thẳng d
Câu 2: (3.0 điểm)
Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có A(2;4); B(1;1); C(3;1)
1.Viết phương trình tổng quát của đường trung tuyến AM của tam giác
2 Viết phương trình của đường cao BH của tam giác
Câu 3: (2.0 điểm)
Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng : x 1 2 t , t R
1 Tìm một điểm và một vectơ chỉ phương của đường thẳng
2 Viết phương trình tổng quát của đường thẳng
Câu 4 (2.0 điểm)
Viết phương trình của đường thẳng d đi qua A(1; -2) và song song với đường thẳng : 2 x 3 y 3 0
ĐỀ KIỂM TRA HÌNH HỌC 10 CHƯƠNG II
ĐỀ II
Câu 1: (3.0 điểm)
Trong mặt phẳng Oxy, Cho hai điểm A(1; -2); B(3;2) và
đường thẳng d: x y 4 0
1 Viết phương trình tham số, phương trình tổng quát của đường thẳng m
đi qua hai điểm A, B
2 Gọi K là trung điểm của đoạn thẳng AB Tính khoảng cách từ K đến đường thẳng d
Câu 2: (3.0 điểm)
Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có A(2;1) ,B(1;-3),C(3;0)
1 Viết phương trình tổng quát của đường trung tuyến AM của tam giác
2 Viết phương trình của đường cao BH của tam giác
Câu 3: (2.0 điểm)
1 2
,
1 3
1.Tìm một điểm và một vectơ chỉ phương của đường thẳng
2.Viết phương trình tổng quát của đường thẳng
Câu 4 (2.0 điểm)
Viết phương trình của đường thẳng d đi qua P(2; 1) và vuông góc với đường thẳng : x y 5 0