ly thuyet va bai tap ve mo dau ve phuong trinh dai so toan 8 co loi giai

+ Một phương trình có thể có một nghiệm, hai nghiệm, ba nghiệm… nhưng cũng có thể không có nghiệm nào hoặc có vô số nghiệm.. Phương trình không có nghiệm nào được gọi là phương trình vô

MỞ ĐẦU VỀ PHƯƠNG TRÌNH

A Lý thuyết:

1 Phương trình một ẩn

Một phương trình với ẩn x có dạng A x B x , trong đó vế trái A x  và vế phải B x  là hai biểu thức của cùng một biến x

VD: 2x  1 3x là phương trình với ẩn x

2

3y y  2 là phương trình với ẩn y

Chú ý:

+ Hệ thức xm(với m là một hằng số) cũng là một phương trình Phương trình này chỉ rõ rằng m là nghiệm duy nhất của nó

+ Một phương trình có thể có một nghiệm, hai nghiệm, ba nghiệm… nhưng cũng có thể không có nghiệm nào hoặc có vô số nghiệm Phương trình không có nghiệm nào được gọi là phương trình vô nghiệm

2 Giải phương trình

Tập hợp tất cả các nghiệm của một phương trình được gọi là tập nghiệm của phương trình đó

và thường được kí hiệu là S

3 Phương trình tương đương

Hai phương trình có cùng một tập nghiệm là hai phương trình tương đương

B Các dạng bài tập:

Dạng 1: Kiểm tra nghiệm của phương trình

Phương pháp:

Bước 1: Thay giá trị cần kiểm tra vào hai vế của phương trình

Bước 2:

+ Nếu hai vế sau khi thay có giá trị bằng nhau thì giá trị đó là nghiệm của phương trình + Nếu hai vế sau khi thay có giá trị không bằng nhau thì giá trị đó không phải là nghiệm của phương trình

Bài 1: Cho các phương trình sau:

a) 2x  3 3x 1 b) y  2 3y

2

t

t

2 4

Trong các số 2; 2,5; -1; -1,5 số nào là nghiệm của mỗi phương trình sau

Giải

a) Với phương trình 2x  3 3x 1 ta có:

+) Thay 2 vào phương trình ta được: 2.2 3   3.2 1 

Vậy 2 không phải là nghiệm của phương trình

+) Thay 2,5 vào phương trình ta được: 2.2,5 3   3.2,5 1 

Vậy 2,5 không phải là nghiệm của phương trình

+) Thay -1 vào phương trình ta được: 2.    1 3 3.   1 1

Vậy -1 không phải là nghiệm của phương trình

+) Thay -1,5 vào phương trình ta được: 2. 1,5  3 3. 1,5 1

Vậy -1,5 không phải là nghiệm của phương trình

Vậy trong các số trên không có số nào là nghiệm của phương trình b) Với phương trình y  2 3y ta có:

+) Thay 2 vào phương trình ta được: 2 2   3.2

Vậy 2 không phải là nghiệm của phương trình

+) Thay 2,5 vào phương trình ta được: 2,5 2   3.2,5

Vậy 2,5 không phải là nghiệm của phương trình

+) Thay -1 vào phương trình ta được:    1 2 3.  1

Vậy -1 là nghiệm của phương trình

+) Thay -1,5 vào phương trình ta được:  1,5 2   3. 1,5

Vậy -1,5 không phải là nghiệm của phương trình

Vậy y  1 là nghiệm của phương trình

c) Với phương trình 3 3

2

t t



  ta có:

+) Thay 2 vào phương trình ta được: 3 2 2 3

2

Vậy 2 không phải là nghiệm của phương trình

+) Thay 2,5 vào phương trình ta được: 3 2,5 2,5 3

2

Vậy 2,5 không phải là nghiệm của phương trình

+) Thay -1 vào phương trình ta được: 3    1

1 3 2

 

  

Vậy -1 là nghiệm của phương trình

+) Thay -1,5 vào phương trình ta được: 3  1,5  

1,5 3 2

 

Vậy -1,5 không phải là nghiệm của phương trình

Vậy t  1 là nghiệm của phương trình

d) Với phương trình 2 2

2 4

x  x x ta có:

+) Thay 2 vào phương trình ta được: 2 2

2  2.2   4 2

Vậy 2 là nghiệm của phương trình

+) Thay 2,5 vào phương trình ta được:  2  2

2,5  2.2,5   4 2,5

Vậy 2,5 không phải là nghiệm của phương trình

+) Thay -1 vào phương trình ta được:  2    2

1 2 1 4 1

Vậy -1 không phải là nghiệm của phương trình

+) Thay -1,5 vào phương trình ta được:  2    2

1,5 2 1,5 4 1,5

Vậy -1,5 không phải là nghiệm của phương trình

Vậy x 2 là nghiệm của phương trình

Bài 2: Trong các giá trị y 1,y 0,y  1, giá trị nào là nghiệm của phương trình:

1 1 3

Giải

Cách 1:

+) Thay y 1 vào phương trình ta được: erOhere

Vậy y 1 không phải là nghiệm của phương trình

+) Thay y 0 vào phương trình ta được:  2

0 1    1 3.0

Vậy y 0 là nghiệm của phương trình

+) Thay y  1 vào phương trình ta được:  2  

1 1 1 3 1

Vậy y  1 là nghiệm của phương trình

Cách 2:

Ta có:  2 2

1 1 3 2 1 1 3

 

1

y

y







Vậy y 0,y  1 là nghiệm của phương trình

Bài 3: Chứng minh rằng phương trình mx  3 2x 2m 7 luôn nhận x 2 làm nghiệm với mọi giá trị của m

Giải

Theo bài ra phương trình nhận x 2 là nghiệm, thay vào phương trình ta được:

2m  3 2.2 2  m  7 2m  3 2m 3 Ta thấy VT = VP

Vậy phương trình luôn nhận x 2 là nghiệm với mọi giá trị của m

Bài 4: Cho phương trình  2 

m  m x m , với m là một số Chứng minh rằng: a) Khi m  2, phương trình vô nghiệm

b) Khim 3, phương trình vô số nghiệm

c) Khi m 1, phương trình có nghiệm 1

3

x

Giải

a) Với m  2 thay vào phương trình ta được:

   

2 2 6 x 2 3 4 2 6 x 5

0x 5

   , phương trình vô nghiệm

 đpcm

b) Với m 3 thay vào phương trình ta được:

3   3 6 x    3 3 9 9 x 0

0x 0

  , phương trình thỏa mãn với mọi x

 phương trình vô số nghiệm  đpcm

c) Với m 1 thay vào phương trình ta được:

1   1 6 x      1 3 6x 2

1

3

x

  , phương trình có nghiệm 1

3

x

 đpcm