Bài 1. Bài tập có đáp án chi tiết về phương trình lượng giác của thầy đặng việt hùng | Toán học, Lớp 11 - Ôn Luyện

Lời giải.. Chọn.[r]

Trang 1

Câu 1. Giải phương trình sin4xcos4x1

A x 4 k 2,k



C x 4 k2 ,k



Lời giải Chọn D.

Phương trình đã cho  2 2 2 2 2 sin 22 2

2

x

2

k

Câu 2. Giải phương trình sin cos cos 2x x x  0

A k k,   B k 2,k



  C. k 4,k



  D k 8,k



 

Lời giải Chọn C.

Phương trình đã cho

sin 2 cos 2 0 sin 4 0 sin 4 0 4

, 4

k

Câu 3. Nghiệm của phương trình

1 cos cos5 cos 6

2

là

A x 8 k k,



B x k 2,k



C x k 4,k



k

x   k 

Phương trình đã cho  2 cos cos5x xcos 6x cos 6xcos 4xcos 6x cos 4x0

k

Câu 4. Nghiệm của phương trình

sin cos

16

là

A x 3 k 2,k

C x 5 k 2,k

Phương trình đã cho  2 2 3 4 2 2 4 7

sin cos 3sin cos 3sin cos

16

ÔN TẬP CÁC DẠNG PTLG THƯỜNG GẶP

Bài tập tự luyện

Giáo viên: Đặng Việt Hùng

Trang 2

 

,

6 2

k

Câu 5. Phương trình

sin 2 cos sin

có các nghiệm là

A.

2

2 2





 



  

2





 



  

3 3 2 2





 



  

12 2 3 4





 



  

Lời giải Chọn A.

sin 2 cos sin cos sin sin 2 cos sin

cos 0 sin 2 cos 2sin cos cos 0 cos 2sin 1 0 1

sin

2

x







 2

2

2 6

2

2 6





 



  





  

Câu 6. Nghiệm của phương trình sin2x sinx thỏa mãn điều kiện: 0 0 x 

A. x 2









2

x k x















Mà 0 x   nên x 2





Câu 7. Nghiệm của phương trình lượng giác: 2sin2x 3sinx  thỏa mãn điều kiện 1 0 0 x 2



 

là

A x 2













5 6

x 

Trang 3

2 2 sin 1

2 , 1

6 sin

2 6

x





 









  





Mà 0 x 2



 

nên x 6





Câu 8. Phương trình sin2x3sinx 4 0 có nghiệm là:

A. x 2 k2 ,k



B x  k2 , k  C x k k ,   D x 2 k k,



Phương trình đã cho  

sin 1

4

2

3

x









   





Câu 9. Nghiệm của phương trình sin2xsinx thỏa mãn điều kiện: 20 x 2

  









2

x k x















Mà 2 x 2

  

nên x 0

Câu 10. Trong 0; 2

, phương trình sinx 1 cos2 x có tập nghiệm là:

A

; ; 2 2



 

  B 0;

0; ; 2



0; ; ;2 2



 

sin sin sin sin 0 sin sin 1 0

sin 1

x







, 2 2

x k

k









  



 Mà x0; 2

nên

0; ; 2



Câu 11. Nghiệm của phương trình sin2x 4sinx  là:3 0

A x 2 k2 ,k



C. x 2 k2 ,k



D x k 2 , k 

Phương trình đã cho  

sin 1

x







 





Trang 4

, 2 2

x k

k









  



 Mà x0; 2

nên

0; ; 2



Câu 12. Nghiệm của phương trình 5 5sin x 2cos2x0 là:

A k k,   B k2 , k  C 2 k2 ,k



   

D 2 ,

6 k k



   

Ta có 5 5sin x 2 cos2x 0 2sin2 x 5sinx 3 0

 

sin 1

2 , 3

2 sin ptvn

2

x













Câu 13. Tìm tất cả các họ nghiệm của phương trình

4

6

5 ,

x k x  k k 

5

x  k  x k  k 

x   k x  k k 

2

1

2 sin

4

x





  









Câu 14. Phương trình 2sin2 xsinx 3 0 có nghiệm là:

2

x k 

2

6

x  k k 

2

sin 1

2 sin ptvn

2

x









 





Câu 15. Các họ nghiệm của phương trình cos 2x sinx là0

Trang 5

sin 1

sin

2

x







 2

2 2

6

2

2 6





  





   

   



Câu 16. Các nghiệm thuộc khoảng 0;2



  của phương trình

8

là

A

5 ,

6 6

5 ,

8 8

5 ,

12 12

 

5 ,

24 24

 

5

24 2

k x





  





Mà

0;

2

x  

  nên

5 ,

24 24

x   

 

Câu 17. Các nghiệm thuộc khoảng 0;2 của phương trình sin4 2xcos4 2x 58 là

A

C

3 , ,

4 2 2

  

3 5 7 , , ,

8 8 8 8

   

Lời giải Chọn B.

2

x

Mà x 0;2 nên 

Câu 18. Nghiệm của phương trình 2sin2 x 3sinx 1 0 thỏa điều kiện 0 x 2



 

:

A 6













Lời giải

Trang 6

Chọn A.

2

2 2 sin 1

6 sin

2 6

x





  













   





Mà 0 x 2



 

nên x 6





Câu 19. Nghiệm của phương trình 2sin2 x 5sinx 3 0 là:

C

6

x   k x k  k 

x  k  x k  k 

2

6

7









   



Câu 20. Nghiệm của phương trình sin2x sinx2 là:

6

2

C

 

2 2

x k  k 

 

x









Câu 21. Tìm tất cả các họ nghiệm của phương trình

4

6

x   k x  k k 

C

 

5

x  k  x k  k 

x   k x  k k 

2

1

2 sin

4

x





  









Trang 7

Câu 22. Nghiệm của phương trình cos2xsinx 1 0 là

2

C

 

2 2

x k  k 

2

x  k  k 

2 sin 1

x









Câu 23: Nghiệm của phương trình sin2 x=- sinx+2 là:

A x=k k p, Î ¢. B x 2 k2 ,k

C x 2 k2 ,k

PTÛ sin2 x+sinx- 2= Û0 (sinx- 1 sin)( x+ =2) 0

sin 1

2 ,

x

ê

=-

Câu 24: Phương trình 2sin2 x+3sinx- 2=0 có tất cả các nghiệm là:

A x=k k p, Î ¢. B x 2 k k,

p p

C x 2 k2 ,k

p

2 6 5

2 6

k

é

ê = +

ê

ê = + ê

ê

¢

PT

sin

2

x

é =- <-ê

ê

= ê

2 6 5

2 6

k

p

é

ê = + ê

ê

¢

Câu 25: Nghiệm của phương trình lượng giác 2 cos2x+3sinx- 3=0 thỏa mãn điều kiện 0 x 2

p

< <

là:

A x 3

p

=

p

=

p

=

5 6

Trang 8

PTÛ 2sin2 x- 3sinx+ = Û1 0 (sinx- 1 2sin)( x- 1)=0

2 2 sin 1

2 1

6 sin

2 6

x

p

é

ê = + ê

ë

ê = + ê

ë

¢

Mà 0 x 2 x 6

Câu 26: Tất cả các nghiệm của phương trình 1 5sin- x+2 cos2 x=0 là:

A

2

2 6

k

é

ê = +

ê

ê =- +

ê

¢

2

5

2 6

k

é

ê = +

ê

ê = + ê

ê

¢

C

2

2 3

k

p

é

ê = +

ê

ê =- +

ê

¢

2

2 3

k

p

é

ê = +

ê

ê ê

¢

PT

2

1 sin

2 2sin 5sin 3 0 2sin 1 sin 3 0

x

é

ê

ê = - <-ë

2

5

2 6

k

p

é

ê = + ê

ê

¢

Câu 27: Tất cả các nghiệm của phương trình 5 5sin- x- 2cos2 x=0 là:

A x=k k p, Î ¢. B x=k2 ,p kÎ ¢.

C x 2 k2 ,k

PT

2

sin 1

2

x

ê

ê = >

ê

2 , 2

Câu 28: Họ tất cả các nghiệm của phương trình sin 22 x- 2sin 2x+ =1 0 là:

A x 4 k k,

p p

Trang 9

C x 4 k2 ,k

Câu 29: Một họ nghiệm của phương trình cos 22 x+sin 2x- =1 0 là:

A x 2 k k,

p

k

PT

2

k

x

p p

p

é

ê

¢

Vậy một họ nghiệm của phương trình là 2 ,

k

Câu 30: Tất cả các nghiệm của phương trình sin 22 x+2sin 2x+ =1 0 trong khoảng (- p p; ) là:

A

3

;

3

;

4 4

p p

3

;

4 4

p p

3

;

Câu 31: Giải phương trình sin2 x+2sinx- 3=0.

C x 2 k2 ,k

PT

sin 1

x

p

ê

=-

Câu 32: Giải phương trỉnh 4sin4 x+12 cos2x- 7=0 ta được tất cả các nghiệm là:

A x 4 k2 ,k

C x 4 k k,

Trang 10

cos 2 0

x

ê

=-

Câu 33: Phương trình

5

è ø è ø có tất cả các nghiệm là:

A

2

2 2

k

p

é

ê =- +

ê

ê = +

ê

¢

2

3

2 2

k

p

é

ê = +

ê

ê = + ê

ê

¢

C

2

5

2 6

k

p

é

ê =- +

ê

ê = +

ê

¢

2

2 4

k

p

é

ê = +

ê

ê = + ê

ê

¢

PT

5

Û çç + ÷÷+ çç + ÷÷= çç çç - ÷÷+ +çç ÷÷= ÷÷÷

3

, 5

sin

k

x

ê çç + ÷÷= > ê + = + ê = - +

ê

÷

ë

¢

Câu 34: Tìm m để phương trình 2sin2 x 2m1 sin x m  có nghiệm 0 x 2;0



  

 

A  1 m 0 B 1m 2 C  1 m 0 D 0m 1

Ta có:  2m12 8m2m12

nên phương trình có nghiệm là:

1 sin

2 sin

x

x m









Vì ;0 sin  1;0

2

x    x 

  nên điều kiện là  1 m0

Câu 35: Tìm tất cả các họ nghiệm của phương trình cos2x 4cosx  3 0

A x  k2k   B 2  

2

x k  k 

C x k 2k   D x k k  

Lời giải

Trang 11

Chọn C.

Ta có:

cos 3

x







Câu 36: Nghiệm của phương trình cos2x cosx  thỏa mãn điều kiện 0 x 0  

A x 6

















cos 1

2

x

x k









Do 0 x   nên x 2





Câu 37: Nghiệm của phương trình cos2xcosx thỏa mãn điều kiện 0

3

2 x 2

 

A x  B x 3





3 2

x 

3 2

x 

cos 1

2

x









Do

3

2 x 2

 

nên x 

Câu 38: Nghiệm của phương trình 3cos2x8cosx 5 là

A x k  B x  k2 C x k 2 D x 2 k2



 

cos 1

cos

3

x







Câu 39: Nghiệm của phương trình 2cos 2x2cosx 2 0

A x 4 k2



 

B x 4 k



 

C x 3 k2



 

D x 3 k



 

2cos 2x2cosx 2 0  2 2cos x1 2cosx 2 0  4cos x2cosx 2 2 0

Trang 12

1 cos

2

2 4

1 2 cos

2

x













Câu 40: Phương trình 2cos2x3cosx 2 0 có nghiệm là

A x 6 k2 ,k



C

2

2 , 3

x  k  k 



2

1 cos

3 cos 2

x











Câu 41: Phương trình lượng giác sin2 x 3cosx 4 0 có nghiệm là

A x 2 k2 ,k



B x k2 , k 

C x 6 k k,



sin x 3cosx 4 0  1 cos x 3cosx 4 0  cos x3cosx  (vô nghiệm).3 0

Câu 42: Nghiệm của phương trình

2

3 3

;

2 2

 

A

; ;

6 6 6

  



  



2

3

cos 2

x







Do

3 3

;

2 2

x   

  nên

x     

Câu 43: Phương trình 3 tan2x 3 3 tan x 3 0

có nghiệm là

A

4 3







  

4 3







  

4 3







4 3







Trang 13

 

3 tan 3 3 tan 3 0

tan 3

3

x





 







Câu 44: Phương trình cos 2xsin2x2cosx  có nghiệm là1 0

A

2

, 2 3

x k

k







  





B x  k2 , k 

C x 3 k2 ,k



3

k















cos 2xsin x2cosx  1 0 cos x sin xsin x2cosx  1 0 cos x2cosx 1 0

Câu 45: Một nghiệm của phương trình tan 22 x 3 tan 2x 2 0 là

A 8 k .



B 8 k .





C 8 k 2.

D 8 k 2.



Lời giải Chọn D

tan 2 1 tan 2 2

x x







, 4

1

2 arctan 2 arctan 2

k





 









Câu 46: Một nghiệm của phương trình 3tan 2x2cot 2x 5 0 là

A 4 k 2.

B 4 k 2.



C



D





Đặt ttan 2x Phương trình đã cho trở thành:

2

t

2

1

3

t







 



Với t  thì 1 tan 2 1 2 4 8 2

k

Với

2 3

t 

thì

k

Trang 14

Câu 47: Trong các nghiệm sau, nghiệm âm lớn nhất của phương trình 2 tan2 x5 tanx 3 0là

A 3













5 6





Lời giải Chọn B

tan 1

4

,

x

k





 



 





Vậy nghiệm âm lớn nhất là 4





Câu 48: Số nghiệm của phương trình 2 tanx 2cotx 3 0 trong khoảng 2;





Đặt ttanx Phương trình đã cho trở thành:

2

t

2

t







 



Với

1 2

t 

thì

Với t  thì tan2 x 2 xarctan 2k

Vì

; 2

x   

  nên

arctan2;arctan ;arctan

x    

Câu 49: Nghiệm của phương trình tanxcotx là2

A x 4 k2 ,k



C x 4 k2 ,k



Theo bất đẳng thức Cosi ta có: tanxcotx 2

tan cot 2 tan cot 2





Vậy để phương trình ban đầu có nghiệm thì tanx cotx 1 x 4 k



Câu 50: Phương trình 2

cot

x

x x



   có nghiệm là

A x 3 k



 

B x 6 k 2

 

C x 8 k 4

 

D x 12 k 3

 

Trang 15

Điều kiện:

tan 1

4

x

x 







Với điều kiện  *

phương trình đã cho 

tan 2 cot

4

x x 

  tan 2 tanx x 4 1



sin 2 sin cos 2 cos 0

4

x 

   

4 2

x   k

12 3

k

(tm)

Câu 51: Phương trình 2 2 sin xcosxcosx 3 cos 2x

có nghiệm là

A x 6 k k,



B x 6 k k,



.C x 3 k2 ,k



.D vô nghiệm.

Phương trình đã cho  2 2 sin cosx x2 2 cos2x3sin2x3cos2xcos2x sin2x

4 2 2 cos 2 x 2 2 sin cosx x 2sin2x 0

sin x 2 sin cosx x 2 2 cos x 0

Ta thấy cosx 0 không phải là nghiệm của  1

, do đó chia hai vế của  1

với cos x , ta được 2

phương trình: tan2x 2 tanx 2 2 0  vô nghiệm

Câu 52: Phương trình sin 3xcos 2x 1 2sin cos 2x x tương đương với phương trình

A

sin 0 sin 1

x x





sin 0 sin 1

x x





 

sin 0

1 sin

2

x x







sin 0

1 sin

2

x x







 

PT  2sin2x sinx 0  sinx2sinx1  0

sin 0

1 sin

2

x x









Câu 53: Tổng tất cả các nghiệm của phương trình cos 5xcos 2x2sin 3 sin 2x x trên khoảng0

0; 2

là

PT  cos5xcos 2xcosx cos5x0  cos 2xcosx0

3 2cos cos 0

3 cos 0 2 cos 0 2

x x







 



3

2 2

x

k x

k





 



 

  



2

k x



 







 

 Vì x0; 2

nên

5

; ;

3 3

x   

Suy ra tổng tất cả các nghiệm là:

5

3

3 3

Trang 16

Câu 54: Số nghiệm của phương trình

cos 4

tan 2 cos 2

x

x trong khoảng 0;2



 

 

  là

Điều kiện: cos 2x  0 2x 2 k



x  k k

PT

cos 4 sin 2 cos 2 cos 2

cos 4x sin 2x

   1 2sin 22 xsin 2x

 

sin 2 1

1 sin 2

2

x











Với

sin 2

5 2

6

x





 



  



12 5 12





 



 

  

Trỏng khoảng

0;

2



 

 

  thì có hai nghiệm là 12



và

5 12



Định dạng
Số trang	16
Dung lượng	2,16 MB