HAM SO LIEN TUC

a Tổng, hiệu, tích, thương của hai hàm số liên tục tại một điểm là những hàm số liên tục tại điểm đó.trong trường hợp thương, giá trị mẫu tại điểm đó phải khác 0 bHàm đa thức và hàm phân[r]

KIỂM TRA BÀI CŨ

1

2012 2011 lim

-Bài giải:

Ta có:

8 4 1

4 1

4 1

-HÀM SỐ LIÊN TỤC

Tính chất và Ứng dụngTại một điểm

B i 8: à

1 Hàm số liên tục tại một điểm:

Giả sử hàm số f xác định trên khoảng (a;b) và Hàm

số f được gọi là liên tục tại điểm x 0 nếu: x0 Î ( ; )a b

Hàm số không liên tục tại điểm x 0 được gọi là gián đoạn tại

điểm x 0 và x 0 gọi là điểm gián đoạn của hàm số f (x)

-Ví dụ 2:

Xét tính liên tục của hàm số:

sin( )

khi 0sin 5

( )

1 khi x = 010

x

x x

tại điểm x = 0

Tìm điểm gián đoạn của hàm số:

cot ( )

2 Hàm số liên tục trên một khoảng, trên một đoạn:

Định nghĩa:

a) Giả sử hàm số f xác định trên

tập hợp J , trong đó J là một

khoảng hoặc hợp chủa nhiều

khoảng Ta nói rằng hàm số f liên

tục trên J nếu nó liên tục tại mọi

điểm thuộc tập hợp đó.

a) Tổng, hiệu, tích, thương của hai hàm số liên tục tại một điểm là những hàm số liên tục tại điểm đó.(trong trường hợp thương, giá trị mẫu tại điểm đó phải khác 0)

b)Hàm đa thức và hàm phân thức hữu tỉ liên tục trên tập xác định của chúng.

c) Hàm số liên tục trên một khoảng hay một đoạn có đồ

Chú ý

Do đó, các hàm số sơ cấp liên tục trên tập xác định của các hàm số sơ cấp liên tục trên tập xác định của

- Các hàm số c, x, sinx, cosx, tanx, cotx được gọi là các

hàm số sơ cấp cơ bản.

- Các hàm số thu được từ các hàm sơ cấp cơ bản bằng cách lấy tổng hiệu, tích, thương và phép lấy hàm hợp được gọi là

hàm số sơ cấp.

3 Tính chất của hàm số liên tục:

Định lí 2:

Giả sử hàm số f liên tục trên đoạn [a;b] Nếu

thì với mỗi số thực M nằm giữa f(a) và f(b), tồn tại ít

nhất một điểm sao cho f(x) = M f(x) = M

Nếu hàm số f liên tục trên đoạn

[a;b] và f(a).f(b) < 0 f(a).f(b) < 0 thì tồn tại

ít nhất một điểm sao cho f(c) =0

Chỉ ra một khoảng có nghiệm của phương trình:

7 3 5 2 0

Phương trình có nghiệm trong khoảng (0;1)

Bài giải

Chú ý:

1( )

n n n n n n

n n n

n n n n

Nếu f là một hàm số liên tục và

thì ta có

n n

( ), khi 1 ( )