Ham so

Hµm h»ng kh«ng ®ång biÕn, kh«ng nghÞch biÕn.[r]

1 Khái niệm hàm số.

ChươngưII:ưHàmưsốưbậcưnhất

hàm số

* Nếu đại l ợng y phụ thuộc vào đại l ợng thay đổi x sao cho với mỗi giá trị của x ta luôn xác định đ ợc chỉ một giá trị t ơng ứng của y thì y gọi là hàm số của x , và x là biến số.

 Ví dụ 1: a/ y là hàm số của x đ ợc cho bởi bảng sau:

1 2

4 6

y

4 3

2 1

x 13 12

2 3

1 2

 * Hàm số có thể đ ợc cho bằng bảng hoặc bằng công thức.

 b) y là hàm số của x đ ợc cho bằng công thức

y = 2x y = 2x + 1

x

y 4

Bài tập1: Bảng sau ghi các giá trị t ơng ứng của x và y Bảng nào xác định y là hàm số của x? Vì sao?

a

i

x 1 2 4 5 7 8

y 3 5 9 11 15 17

b

x

 Khi y là hàm số của x Ta viết : y = f(x) ; y = g(x) …

 Hàm số y = 2x ; y = 2x + 3 xác định mọi giá trị của x thuộc R

 Hàm số y = chỉ xác định khi x 0x

4



 Ví dụ : y = 2x + 3 viết y = f(x) = 2x +3

 Giá trị y = f(x) tại x 0 ; x 1 … kí hiệu : f(x 0 ) ; f(x 1 ) …

 Ví dụ : y = f(x) = 2x + 3 Ta có f(3) = 9

c x 1 3 4 5 7

? Hàm số đ ợc cho bởi bảng c có gì đặc biệt?

 * Khi x luôn thay đổi mà y luôn nhận 1 giá trị

không đổi thì hàm số y đ ợc gọi là hàm hằng

?1 Cho hµm sè y = f(x) = x + 5.

2

1

f(0) =

f(1) =

f(2) =

f(3) =

f(-2) =

f(-10) =

5

5,5

6

6,5

4

0

a) Biểu diễn các điểm sau trên mặt phẳng toạ độ Oxy ?

) 6

; 3

1

(

2

1 (

B

) 3

2

; 3 (

E

C ( 1 ; 2 )

2

1

; 4 (

F

-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 x1

3

1 2

2

3 1 2

A(1/3;6)

B(1/2;4)

C(1;2)

D(2;1)

E(3;2/3)

y

6 5

4 3

2 1



b) Vẽ đồ thị của hàm số y = 2x.

A(1; 2)

-2 -1 1 2 x

y

2 1

-1 -2

* H ớng dẫn cách vẽ:

Với x = 1 thì y = 2 => Điểm A(1; 2) thuộc đồ thị.

Vậy : Đồ thị hàm số y = 2x

Là đ ờng thẳng đi qua gốc

toạ độ O(0;0) và A( 1;2)

0





? Đồ thị của hàm số y = f(x)

là gì ?

Tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các cặp giá trị t ơng ứng (x ; f(x) ) trên mặt phẳng toạ độ gọi là đồ thị hàm số y = f(x)



x -2,5 -2 -1,5 -1 -0,5 0 0,5 1 1,5

a) y = 2x+1

b) y = -2x+1

3 Hàm số đồng biến, nghịch biến.

?3. Tính giá trị y t ơng ứng của các hàm số y = 2x + 1 và y = -2x + 1

theo giá trị đã cho của biến x rồi điền vào bảng

 * Hàm số y = 2x + 1 và y= -2x + 1 xác định mọi x thuộc R

 Hàm số y = 2x + 1 khi cho x tuỳ ý ……… … thì y t ơng ứng

cũng ………… Ta nói hàm số y = 2x + 1 đồng biến trên R

 Hàm số y = -2x + 1 khi cho x tuỳ ý ……… thì y t ơng ứng lại cũng ………… Ta nói hàm số y = - 2x + 1 nghịch biến trên R

* Dựa vào bảng hãy chọn cụm từ tăng lên “ ” & giảm đi “ ” điền

vào chỗ trống

tăng lên tăng lên

tăng lên giảm đi

a / Nếu giá trị của biến x tăng lên mà giá trị t ơng ứng f(x)

cũng tăng lên thì hàm số y = f(x) đ ợc gọi là đồng biến trên R.

b / Nếu giá trị của biến x tăng lên mà giá trị t ơng ứng f(x) lại giảm đi thì hàm số y = f(x) đ ợc gọi là nghịch biến trên R.

Cho hàm số y = f(x) xác định với mọi x thuộc R.

* Cách khác : Với x 1 , x 2 bất kì thuộc R

- Nếu x 1 < x 2 mà f(x 1 ) < f(x 2 ) thì hàm số y = f(x) đồng biến trên R

- Nếu x 1 < x 2 mà f(x 1 ) > f(x 2 ) thì hàm số y = f(x) nghịch biến trên R

(SGK-Tr44)



Tổng quát

Bài tập 2 :

Trong bảng các giá trị t ơng ứng của x và y, bảng nào cho ta hàm số đồng biến? nghịch biến? (Với y là hàm số của x ).

 Bảng a: khi giá trị của x tăng lên thì giá trị t ơng ứng của

y giảm đi nên y là hàm số nghịch biến

 Bảng b: khi giá trị của x tăng lên thì giá trị t ơng ứng của

y tăng lên vậy y là hàm số đồng biến

 Bảng c: khi giá trị của x tăng lên thì giá trị t ơng ứng của

y không thay đổi vậy y là hàm số không đồng biến , không nghịch biến

Hàm hằng không đồng biến, không nghịch biến

* Cần nắm đ ợc:

1) Nếu đại l ợng y phụ thuộc vào đại l ợng thay đổi x sao cho với mỗi giá trị của x , ta luôn xác định đ ợc chỉ một giá trị t ơng ứng của y thì y đ ợc gọi là hàm số của x , và x là biến số

2) Tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các cặp giá trị t ơng

ứng

( x; f(x) ) trên mặt phẳng toạ độ gọi là đồ thị hàm số

Củng cố

a / Nếu giá trị của biến x tăng lên mà giá trị t ơng ứng f(x)

cũng tăng lên thì hàm số y = f(x) đ ợc gọi là đồng biến trên R.

b / Nếu giá trị của biến x tăng lên mà giá trị t ơng ứng f(x) lại giảm đi thì hàm số y = f(x) đ ợc gọi là nghịch biến trên R.

Hàm số y = f(x) xác định với mọi x thuộc R.

Với x 1 , x 2 bất kì thuộc R:

Nếu x 1 < x 2 mà f(x 1 ) < f (x 2 ) thì hàm số y = f( x) trên R Nếu x 1 < x 2 mà f(x 1 ) > f (x 2 ) thì hàm số y = f( x) trên R.

đồng biến nghịch biến

Nói cách khác:

3) Tổng quát

Bài 7: SGK tr 46.

Cho hàm số y = f(x) = 3x.

Cho x hai giá trị bất kì x 1 , x 2 sao cho x 1 < x 2

Hãy chứng minh f(x 1 ) < f(x 2 ) rối rút ra kết luận hàm số đã cho đồng biến trên R?

H ớng dẫn:

Ta có: f(x 1 ) = 3x 1; f(x 2 ) = 3x 2

Xét f(x 2 ) - f(x 1 ) = 3x 2 - 3x 1 =……

lấy x 1 , x 2 bất kì : x 1 < x 2 nên x 2 - x 1 > 0

do đó f(x 2 ) - f(x 1 ) = …? 0

Vậy f(x 2 ) …? … f(x 1 )

Vì x < x mà f(x ) < f(x ) nên hàm số …………

Hàm số y = f(x) = 3x xác định với mọi x thuộc R

H ớng dẫn về nhà