De HSG Toan 12 Nghe An Bang B 2008 2009

Chøng minh r»ng mp(MNP) chia khèi chãp S.ABCD thµnh hai phÇn thÓ tÝch b»ng nhau.. Bµi 7.[r]

Boọ ủeà thi HSG tổnh Ngheọ An

GV Nguyễn Bá Thường

Sở GD&ĐT Nghệ An Kì thi chọn học sinh giỏi tỉnh

Năm học 2008-2009

Môn thi: toán lớp 12 THPT – bảng b

Thời gian: 180 phút (không kể thời gian giao đề)

Bài 1 (3,0 điểm)

Tìm giá trị của tham số m để phương trình sau có nghiệm thuộc đoạn ;

4 4

 

 

 : Sin4x +Cos4x + Cos24x = m

Bài 2 (3,0 điểm)

Giải hệ phương trình:

x x y x y 1

x y x xy 1







Bài 3 (3,0 điểm)

Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số: y  x3 3x2 1 trên đoạn [-2;1]

Bài 4 (3,0 điểm)

Cho hàm số:

1 sin 1

0 ( )

x x

khi x

khi

 



Bài 5 (3,0 điểm)

Cho nlà số tự nhiên, n 2 chứng minh đẳng thức sau:

( 1) ( 2) 2 n 1 n ( 1)2n

n C  n C  n C   C   C  n n 

Bài 6 (3,0 điểm)

Cho khối chóp S.ABCD đáy ABCD là hình bình hành Gọi M,N,Plần lượtlà trung điểm của các cạnh AB,AD,SC Chứng minh rằng mp(MNP) chia khối chóp S.ABCD thành hai phần thể tích bằng nhau

Bài 7 (2,0 điểm)

Cho tứ diện ABCD có AB = CD, AC = BD, AD = BC và mp(CAB) vuông góc với mp(DAB) Chứng minh rằng: Cot BCD .Cot BDC = 1

2

Hết

-Đề chính thức