DE HSG TOAN 11 CAP TINH QUANG NGAI NAM 20152016

Tính xác suất để ban chấp hành Đoàn trường chọn được 8 học sinh sao cho mỗi khối có ít nhất một học sinh.. Tính giá trị của 2.[r]

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

QUẢNG NGÃI

KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH LỚP 11 NĂM HỌC 2015 – 2016

Ngày thi: 06/04/2016 Môn: Toán

Thời gian làm bài: 180 phút Bài 1 (4,0 điểm) Giải các phương trình sau:

1 3x 2 x 1 2x2 x 3

2

2 tan 2 cos 2

cos 2x tanx cot 2x x x



Bài 2 (4,0 điểm)

1 Giải hệ phương trình:

2 2

2

2 1 4

xy

x y





2 Cho dãy số ( )u được xác định như sau: n





n u

n

Bài 3 (4,0 điểm)

1 Một trường THPT có 20 học sinh tiêu biểu, trong đó có 5 học sinh lớp 10, 6 học sinh lớp 11

và 9 học sinh lớp 12 Ban chấp hành Đoàn trường chọn ngẫu nhiên 8 học sinh từ 20 học sinh

đó để đi dự trại hè của thành phố Tính xác suất để ban chấp hành Đoàn trường chọn được 8 học sinh sao cho mỗi khối có ít nhất một học sinh

2 Cho khai triển (1 x x2 x2015 2016) a0a x a x1  2 2 a4062240x4062240 Tính giá trị của biểu thức T C 2016 20160 a  C2016 20151 a C2016 20142 a  C2016 02016a

Bài 4 (5,0 điểm)

1 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho đường thẳng d: x + y + 2 = 0 và đường tròn (C): x2y2 4x 2y  Gọi I là tâm của (C), M là điểm thuộc d Qua M kẻ tiếp tuyến0

MA với (C) (A là tiếp điểm) và một cát tuyến cắt (C) tại B và C (B nằm giữa M và C) Tìm

tọa độ điểm M biết tam giác ABC vuông tại B và có diện tích bằng 5.

2 Cho tứ diện S.ABC có SA và SB vuông góc với nhau, hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABC) là rực tâm H của tam giác ABC

Chứng minh: 6(SA2SB2SC2) ( AB BC CA  )2

Bài 5 (3,0 điểm) Cho hai số thực x, y thỏa mãn điều kiện x y 25 8( x1 y 5) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P (x1)(y 5)

ĐỀ CHÍNH THỨC