Nếu các số đã cho mà không có thừa số nguyên tố chung hay nguyên tố cùng nhau thì ƯCLN của các số đó bằng 1... Nếu không rơi vào ba trường hợp trên, khi đó ta sẽ làm theo một trong hai[r]
Trang 2HS2: Ph©n tÝch c¸c sè sau ra thõa sè nguyªn tè:
36 , 84 vµ 168
HS1: Tìm c¸c tËp hîp ¦(12), ¦(30) vµ ¦C(12, 30).
Trang 31 ớc chung lớn nhất Ư :
b) Định nghĩa: Ước chung lớn nhất của hai hay nhiều số là số
lớn nhất trong tập hợp cỏc ớc chung của các số đó.
c) Nhận xét: Tất cả cỏc ước chung của 12 và 30 (là 1; 2; 3; 6) đều là ước của ƯCLN(12, 30)
a) Vớ dụ: Ư(12) = {1; 2; 3; 4; 6; 12}
Ư(30) = {1; 2; 3; 5; 6; 10; 15; 30}
ƯC(12, 30) = {1; 2; 3; 6}
Ký hiệu: : ƯCLN(12, 30)
= 6
6 là ước chung lớn nhất của 12
và 30
Tiết 31: ƯỚC CHUNG LỚN NHẤT
6
•Chỳ ý: số 1 chỉ cú một ước là1 Do đú với mọi số tự nhiờn a và b,
ta cú: ƯCLN(a, 1) = 1
ƯCLN(a, b, 1) = 1
Trang 42 Tìm ước chung lớn nhất bằng cách phân tích các
số ra thừa số nguyên tố:
36 = 22.32
84 = 22 3 7
168 = 23 3 7
Phân tích các số 36, 84,
168 ra thừa số nguyên tố
22 31
ƯCLN(36, 84, 168) =
2 3 3
Tính tích các thừa số
đã chọn, mỗi thừa số lấy với số mũ nhỏ nhất của nó.
= 4 3 = 12
Ví dụ: Tìm ƯCLN(36, 84, 168)
168 2
84 2
2 42
7
3 7
21 1
84 2
2
21 3 7
42
7 1
36
2 18
2 3
3 9
Chọn ra các thừa số nguyên
tố chung.
Chọn 2;
3
2 3 3
2 3 3
Tiết 31: ƯỚC CHUNG LỚN NHẤT
Trang 5Muốn tỡm ƯCLN của hai hay nhiều số lớn hơn 1,
ta thực hiện ba b ớc sau:
B ớc 1: Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố.
B ớc 2: Chọn ra các thừa số nguyên tố chung.
B ớc 3: Lập tích các thừa số đã chọn, mỗi thừa số lấy với số mũ nhỏ nhất
Tiết 31: ƯỚC CHUNG LỚN NHẤT
Trang 6?1 Tỡm ƯCLN(12, 30)
12 = 22 3
30 = 2 3 5
ƯCLN (12, 30) = 2 3 = 6
:
B ớc 1: Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố.
B ớc 2: Chọn ra các thừa số nguyên tố chung.
B ớc 3: Lập tích các thừa số đã chọn, mỗi thừa số lấy với số
mũ nhỏ nhất.
Ư(12)= 1 ; 2 ; 3 ; 4; 6 ; 12
Ư(30)= 1 ; 2 ; 3 ; 5; 6 ; 10; 15; 30
=> ƯCLN(12, 30) = 6
ƯC(12, 30) = {1; 2; 3; 6 }
Chọn 2;
3
Tiết 31: ƯỚC CHUNG LỚN NHẤT
Trang 78 2 ; 9 3 2
2
12 2 3; 15 3.5
16 8
ƯCLN (8, 9) = 1
3
8 2 ;
ƯCLN (8, 12, 15) = 1
+ Nếu các số đã cho không có thừa số nguyên tố chung thỡ
ƯCLN của chúng bằng 1 Hai hay nhiều số có ƯCLN bằng 1 gọi là các số nguyên tố cùng nhau.
+ Trong các số đã cho, nếu
số nhỏ nhất là ớc của các số còn lại thỡ ƯCLN của các số
đã cho chính là số nhỏ nhất ấy.
24 8
ƯCLN (24, 16, 8) = 8
Chú ý
8 và 9 đ ợc gọi là hai số nguyên tố cùng nhau
Tiết 31: ƯỚC CHUNG LỚN NHẤT
a/ Tỡm ƯCLN (8, 9)
b/ Tỡm ƯCLN (8, 12, 15)
c/ Tỡm ƯCLN (24, 16, 8)
Trang 8Để tìm ƯCLN của hai hay nhiều
ta cần lưu ý:
Nếu trong các số đã cho có một số bằng 1
1 Trước hết hãy xét xem các số đã cho có rơi vào một trong ba
trường hợp đặc biệt sau hay không:
thì ƯCLN của các số
đó bằng 1.
Nếu số nhỏ nhất trong các số đã cho là ước của các số còn lại
thì ƯCLN của các số đó chính là số nhỏ nhất ấy.
Nếu các số đã cho mà không có thừa số nguyên tố chung (hay
nguyên tố cùng nhau) thì ƯCLN của các số đó bằng 1.
2 Nếu không rơi vào ba trường hợp trên, khi đó ta sẽ làm theo một
trong hai cách sau:
Cách 1: Tìm ƯCLN dựa vào định nghĩa
Cách 2: Tìm ƯCLN bằng cách phân tích các số ra thừa số nguyên tố
Trang 93 Cách tìm ước chung thông qua tìm ƯCLN:
Tiết 31: ƯỚC CHUNG LỚN NHẤT
Ta có: ƯCLN (12, 30) = 6 Theo ?1
Nên: ƯC(12, 30) = Ư(6) = 1; 2;3;6
Để tìm ước chung của các số đã cho, ta có thể tìm các ước của ƯCLN của các số đó.
Theo nhận xét ở mục 1, tất cả các ước chung của 12 và
30 đều là ước của ƯCLN(12, 30).
Bài tập vận dụng: Tìm số tự nhiên a, biết rằng 56 ;140 a a
Giải: Ta có: 56 ;140 a a
Suy ra: ƯC(56, 140) a
ƯCLN(56, 140) = 2 7 282
Vậy ƯC(56, 140) = Ư(28) = a 1; 2; 4;7;14; 28
Trang 10Hướng dẫn tự học:
+ Làm bài tập 139; 140; 141(Sgk – trang 56)
+ Hoàn thành sơ đồ sau:
Chú ý
Định nghĩa
Cách tìm
ƯCLN
*Bài vừa học:
*Bài sắp học: Luyện tập 1
- Bài tập: 142; 143; 144; 145 (Sgk – trang 56)
- Bài tập: 177; 178 (SBT – trang 24)
Trang 11THUẬT TOÁN ƠCLÍT TÌM ƯCLN CỦA 2 SỐ
- Chia số lớn cho số nhỏ.
-Nếu phép chia còn dư, lấy số
chia đem chia cho số dư.
- Nếu phép chia này còn dư, lại lấy số chia mới đem chia cho số dư mới.
- Cứ tiếp tục như vậy cho đến khi được số dư bằng 0 thì số chia cuối cùng là ƯCLN phải tìm.
Trang 12135 105
1 30
105
3 30
2 0
Vậy ƯCLN(135; 105) = 15
15
* Ví dụ: Tìm ƯCLN(135; 105)
- Chia số lớn (135) cho số nhỏ(105)
- Vì phép chia còn dư 30, ta lấy số
chia (105) đem chia cho số dư (30)
- Phép chia này còn dư 15, ta lại lấy
số chia mới (30) đem chia cho số
dư mới (15)
- Khi đó được số dư bằng 0
THUẬT TOÁN ƠCLÍT TÌM ƯCLN CỦA 2 SỐ
- Vậy số chia cuối cùng (15) là
ƯCLN phải tìm.